安徽宿州十三所重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考2012016學(xué)年高一上期中數(shù)學(xué)試卷解析版

1、2015-2016學(xué)年安徽省宿州市十三所重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考高一（上）期中數(shù)學(xué)試一、選擇題(共12小題，每小題5分，滿分60分)1.已知集合A=xCN|0a4,?AB=1,3,5,則集合B=()A.2,4B.0,2,4C.0,1,3D.2,3,42.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(-8,0)單調(diào)遞減的函數(shù)是()A.y=x3B.y=|x|+1C.y=-x2+1D.y=2|x|3,函數(shù)f(x)=心,，'一2)的定義域?yàn)?)A.(2,+8)B.2,+8)C.(2,3D.(-8,34,下列各函數(shù)中，圖象完全相同的是()2A.y=2lgx和y=lgx|x-1I卜1,工£(-8,1)By=y=&qu

2、ot;x-iylxEa,+8)2C. y=Z-和y=xxD. y=x3和y=J(其一3)2(1口叼心底>05 .已知函數(shù)f(X)二，則ff(7)=()I2汽Ko-A,C1C1A.4B.-C.-4D.-6 .設(shè)a=log43,b=30.4,c=log3j,則()A.b>a>cB.a>c>bC.c>a>bD.a>b>c7 .已知f(x)=ax3+bx+1(ab用),若f(2015)=k，貝Uf(2015)=()A.k-2B.2-kC.1-kD.-k-18 .函數(shù)f(x)=2x-1+log2x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是()A.(巳J)B.(J,I)C

3、.T，1)D.(1,2)9 .若f(x)=x2+bx+c對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f(a+x)=f(a-x),則()A.f(a)vf(aT)<f(a+2)B,f(aT)vf(a)<f(a+2)C.f(a)<f(a+2)vf(aT)D.f(a+2)vf(a)vf(a1)10.函數(shù)f(x)=:鬻鬻，下列結(jié)論不正確的(兀，工為無理數(shù)A.此函數(shù)為偶函數(shù)B.此函數(shù)的定義域是RC.此函數(shù)既有最大值也有最小值D.方程f(x)=一x無解11.集合M=x|x=kK兀kS',k兀兀、N=x|x=+,kCZ,A.M=NB.M?NC.M?ND.MAN=?12,若函數(shù)f(x)=kax-ax(a>0

4、且a力)在(-8,+oo)上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則函數(shù)g(x)=loga(x+k)的圖象是(、填空題(共4小題，每小題5分，滿分20分)13 .已知哥函數(shù)y=f(x)的圖象過點(diǎn)(2S14 .若函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)?3,2,則函數(shù)y=f(3-2x)的定義域是15.函數(shù)f(x)=4x-2x1T取最小值時(shí)，自變量x的取值為.16,若函數(shù)f(x)=loga(x-3)+2(a>0且aR)的圖象過定點(diǎn)(m,n),貝Ulogmn=三、解答題(共6小題，滿分70分)17.計(jì)算：/cl010c/2(1)(2(V)°(3三)1+1.52(2)已知10g73=alog74=b,求log748

5、.(其值用a,b表示)18,已知集合A=x|a-1<x<a+1,B=x|0<x<1.(1)若a=-1，求AUB；(2)若AAB=?,求實(shí)數(shù)a的取值范圍./+l,k<0以已知一“3("I)，A。(1)作出函數(shù)f(x)的圖象，并寫出單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)y=f(x)-m有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范用.20 .已知二次函數(shù)f(x)的最小值為1,且f(0)=f(2)=3.(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在區(qū)間3m,m+2上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(3)求函數(shù)f(x)在區(qū)間t-1,t上的最小值g(t).x+m21 .已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，

6、且f(x)=.x+nx-bl(1)求m,n的值；(2)用定義證明f(x)在(-1,1)上為增函數(shù)；(3)若f(x)對(duì)恒成立，求a的取值范圍.x22 .已知函數(shù)f(x)是定義在-1,1上的偶函數(shù)，當(dāng)xC0,1時(shí)，f(x)=(?+log2(弓-x)-1.(1)求函數(shù)f(x)的解析式，并判斷函數(shù)f(x)在0,1上的單調(diào)性(不要求證明)；(2)解不等式f(2x-1)-2%.（上）期中2015-2016學(xué)年安徽省宿州市十三所重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考高數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1 .已知集合A=xCN|0a4,?aB=1,3,5,則集合B=（）A.2,4B.0,2,4C

7、.0,1,3D.2,3,4【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算.【專題】計(jì)算題.【分析】根據(jù)題意，先用列舉法表示集合A,進(jìn)而由補(bǔ)集的性質(zhì)，可得B=?a（?aB）,計(jì)算可得答案.【解答】解：根據(jù)題意，集合A=xCN|0雙間=0,1,2,3,4,5,若CaB=1,3,5,貝UB=?a（?aB）=0,2,4,故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查補(bǔ)集的定義與運(yùn)算，關(guān)鍵是理解補(bǔ)集的定義.2 .下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（-8,0）單調(diào)遞減的函數(shù)是（）A.y=x3B,y=|x|+1C.y=-x2+1D.y=2|xI【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明.【專題】綜合題；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)

8、性的定義結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【解答】解：A.y=x3是奇函數(shù)，不滿足條件.B. y=|x|+1是偶函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，y=-x+1為減函數(shù)，滿足條件.C. y=-x2+1是偶函數(shù)，則（-8,0）上為增函數(shù)，不滿足條件.D. y=2|x|是偶函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，y=2/x|=2x為增函數(shù)，不滿足條件.故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì).sIlog!(K_2)3.函數(shù)f(x)=丫1的7E義域?yàn)?°°,3A.(2,+8)B.2,+8)C.(2,3D.(一【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法.【專題】計(jì)算題；函數(shù)

9、思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0,然后求解對(duì)數(shù)不等式得答案.【解答】解：由10gl>0得0<x-2,即2vx32函數(shù)f（x）=卡口"O的定義域?yàn)椋?,3.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了對(duì)數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)題.4,下列各函數(shù)中，圖象完全相同的是（）2A.y=2lgx和y=lgxB.l-Ly=和y=，L1'-(-%1,(1,+8)1)C.y£y=xD.y=x3和y=>/(x-3)2【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù).【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】分別判斷兩個(gè)函數(shù)的

10、定義域和對(duì)應(yīng)法則是否相同即可.兩個(gè)函數(shù)【解答】解：A.y=2lgx的定義域?yàn)椋?,+q，y=lgx2的定義域?yàn)椋?巴0）u（0,+引，的定義域不相同，不是相同函數(shù)，|x-11x_1B. y=f八,兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則相同，是相同函數(shù)，X-1-（Z-1）、人X-12C. y=2二x,函數(shù)的定義域?yàn)椋?8,0）u（0,+8）,兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，不是相同函數(shù),D. y=J7x3丁2=|x3|,兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則不相同，不是相同函數(shù)，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)定義的判斷，分別判斷函數(shù)定義域和對(duì)應(yīng)法則是否相同是解決本題的關(guān)鍵.log3Xtx>015.已知函數(shù)f(x)=i，則ff(

11、4=()|2x<0£A.4B.2C.-4D.-±44【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值.【分析】將函數(shù)由內(nèi)到外依次代入，即可求解【解答】解：根據(jù)分段函數(shù)可得：f5口口小二7,則.“.，故選B【點(diǎn)評(píng)】求嵌套函數(shù)的函數(shù)值，要遵循由內(nèi)到外去括號(hào)的原則，將對(duì)應(yīng)的值依次代入，即可求解.6 .設(shè)a=log43,b=3"4,c=log3-,則()A.b>a>cB.a>c>bC.c>a>bD.a>b>c【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較.【專題】函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單

12、調(diào)性即可得出.【解答】解：0va=log43V1,b=30.4>1,c=log3-<0,4b>a>c.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.7 .已知f(x)=ax3+bx+1(ab用),若f(2015)=k，貝Uf(2015)=()A.k-2B.2-kC.1-kD,-k-1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì).【專題】轉(zhuǎn)化思想；構(gòu)造法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)g(x)=f(x)-1,判斷函數(shù)的奇偶性，進(jìn)行求解即可.【解答】解：f(x)=ax3+bx+1(ab0),f(x)-1=ax3+bx,(ab為)是奇函

13、數(shù)，設(shè)g(x)=f(x)1,貝Ug(x)=-g(x),即f(x)-1=-(f(x)1)=1f(x),即f(x)=2f(x),若f(2015)=k,貝Uf(2015)=2-f(2015)=2-k,故選：B判斷函數(shù)的奇偶性是解決本題的關(guān)鍵.)(1,2)單調(diào)遞增，f(1)=1,f(：)=1,可判斷分析.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù),8.函數(shù)f(x)=2x-1+log2x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是(函數(shù)零點(diǎn)的判定定理.函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.C.D.根據(jù)函數(shù)f(x)=2x-1+log2x,在(0,+8)【解答】解：,函數(shù)f(x)=2x-1+log2x,在(0,+8)單調(diào)遞增.，f=1,f(

14、一)=-1,根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)的判斷方法得出：零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是(，1),2故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的零點(diǎn)的判斷方法，屬于容易題.9.若f(x)=x2+bx+c對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f(a+x)=f(a-x),則()A.f(a)vf(a1)vf(a+2)B,f(a1)vf(a)vf(a+2)C,f(a)<f(a+2)<f(a-1)D.f(a+2)vf(a)vf(a-1)【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】根據(jù)已知分析出函數(shù)的圖象和性質(zhì)，進(jìn)而可得三個(gè)函數(shù)值的大小.【解答】解：=f(x)=x2+bx+c對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f(a+x)

15、=f(a-x),故函數(shù)f(x)的圖象是開口朝上，且以直線x=a為對(duì)稱軸的拋物線，距離對(duì)稱軸越近，函數(shù)值越小，故f(a)vf(a1)vf(a+2),故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵.10.函數(shù)f(x)=:"鬻鬻下列結(jié)論不正確的(兀，工為無理數(shù)A.此函數(shù)為偶函數(shù)B.此函數(shù)的定義域是RC.此函數(shù)既有最大值也有最小值D.方程f(x)=x無解【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用.【專題】函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】由奇偶性的定義，即可判斷A;由分段函數(shù)的定義域的求法，可判斷B;由最值的概念，即可判斷C;由函數(shù)方程的思想，解方

16、程即可判斷D.【解答】解：對(duì)于A,若x為有理數(shù)，則-x為有理數(shù)，即有f(-x)=f(x)=1;若x為無理數(shù)，則-x為無理數(shù)，f(-x)=f(x)=TT,故f(x)為偶函數(shù)，故正確；對(duì)于B,由x為有理數(shù)或無理數(shù)，即定義域?yàn)镽,故正確；對(duì)于C,當(dāng)x為有理數(shù)，f(x)有最小值1；當(dāng)x為無理數(shù)，f(x)有最大值兀，故正確；對(duì)于D,令f(x)=-x,若x為有理數(shù)，解得x=-1；若x為無理數(shù)，解得x=-兀，故D不正確.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)用，考查函數(shù)的奇偶性和最值，及定義域的求法，考查函數(shù)方程思想，屬于基礎(chǔ)題.k冗冗k冗冗11.集合M=x|x=kCZ,N=x|x=-,kCZ,則()A.

17、M=NB,M?NC.M?ND.MAN=?【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用.【專題】計(jì)算題；分類討論；綜合法；集合.【分析】從元素滿足的公共屬性的結(jié)構(gòu)入手，對(duì)集合N中的k分奇數(shù)和偶數(shù)討論，從而可得兩集合的關(guān)系.【解答】解：對(duì)于集合N,當(dāng)k=2n-1,nN,時(shí)，N=x|x=正上J,nZ=M,24當(dāng)k=2n,nCZ,時(shí)N=x|x=nCZ,集合M、N的關(guān)系為M?N.M中的k分奇數(shù)和偶數(shù)討論.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是對(duì)集合12,若函數(shù)f(x)=kax-ax(a>0且a力)在(-8,+oo)上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則函數(shù)g(x)=loga(x+k)的圖象是

18、()【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象.【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】由函數(shù)f(x)=kax-ax,(a>0,a力)在(-8,+oo)上既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)，則由復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，我們可得k=1,a>1,由此不難判斷函數(shù)的圖象.【解答】解：:函數(shù)f(x)=kax-ax,(a>0,a力)在(-+°°)上是奇函數(shù)貝Uf(x)+f(x)=0即(k1)(ax-ax)=0則k=1又函數(shù)f(x)=kax-ax,(a>0,a力)在(-°°,+oo)上是增函數(shù)貝Ua>1貝Ug(x)=loga(x+k)=loga(x+1)函數(shù)圖象必過原點(diǎn)，且為增函數(shù)故選

19、C【點(diǎn)評(píng)】若函數(shù)在其定義域?yàn)闉槠婧瘮?shù)，則f(-x)+f(x)=0,若函數(shù)在其定義域?yàn)闉榕己瘮?shù)，則f(x)-f(x)=0,這是函數(shù)奇偶性定義的變形使用，另外函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，在公共單調(diào)區(qū)間上：增函數(shù)-減函數(shù)=增函數(shù)也是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題(共4小題，每小題5分，滿分20分)13.已知哥函數(shù)y=f(x)的圖象過點(diǎn)券)，則f(2)=_近【考點(diǎn)】哥函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域.【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】利用募函數(shù)的定義設(shè)備函數(shù)f(x)=xa,再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，即可求出.【解答】解：設(shè)備函數(shù)f(x)=xa,哥函數(shù)y=f(x)的圖象過點(diǎn)(i¥),，二U全=(工)a,解得翦.22

20、21-f(x)=x貝Uf(2)=近故答案為：比.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了募函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域.熟練掌握哥函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.14.若函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)?3,2,則函數(shù)y=f(3-2x)的定義域是3.【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法.【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)?3,2,直接由-3毫-2x2求得x的范圍得答案.【解答】解：二.函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)?3,2,由342x2,解得故函數(shù)y=f(3-2x)的定義域是：工，3.故答案為：法3.【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，關(guān)鍵是掌握該類問題的解決方法，是基礎(chǔ)題.

21、15.函數(shù)f(x)=4x-2x1-1取最小值時(shí)，自變量x的取值為-2.【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義.【專題】函數(shù)思想；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】設(shè)2x=t(t>0),則y=t"ft-1,由配方，可得函數(shù)的最小值及對(duì)應(yīng)的自變量x的值.【解答】解：函數(shù)f(x)=4x-2x1-1,設(shè)2x=t(t>0),貝Uy=t2_1=(t-32-24IE,1r，什一一17當(dāng)t=3,即x=-2時(shí)，取得最小值，且為-長.416故答案為：-2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用換元法和指數(shù)函數(shù)的值域，以及二次函數(shù)的最值求法，屬于中檔題.16,若函數(shù)f(x)=loga(x-3)+2

22、(a>0且aR)的圖象過定點(diǎn)(m,n),貝Ulogmn=_±_.【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì).【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】令x-3=1,可得函數(shù)f(x)=loga(x-3)+2(a>0且a為)的圖象過定點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得到答案.【解答】解：令x-3=1,則x=4,則f(4)=2恒成立，即函數(shù)f(x)=loga(x-3)+2(a>0且a力)的圖象過定點(diǎn)(4,2),即m=4,n=2,logmn=log42=,2故答案為：£【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵.三、解答題(共6

23、小題，滿分70分)17.計(jì)算：(1) (24-(-、)0-(3*)-1+1.52(2)已知10g73=alog74=b,求10g748.(其值用a,b表示)【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)哥的化簡求值.【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】(1)利用有理指數(shù)哥的運(yùn)算法則化簡求解即可.(2)直接利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則化簡求解即可.【解答】(本題滿分10分)解：(1)(2。1-(一)0-(33"1+1.52=.=219+-2(2) 10g73=a,10g74=b,log748=log7(3M6)=log73+log716=log73+2log74=a+2b.【點(diǎn)評(píng)】本題

24、考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則以及有理指數(shù)哥的運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力.18 .已知集合A=x|aTvxva+1,B=x|0<x<1.(1)若a=-求AUB;J(2)若AAB=?,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用.【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；集合.【分析】(1)化簡集合A,再求AUB;(2)若AAB=?,則a-1m或a+1磷，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解答】解：(1)當(dāng)a=一1時(shí)，A=x|-Wvxv1,所以AUB=x|-<x<1(2)因?yàn)锳AB=?,所以a-1m或a+1旬解得a<-1或a名所以a的取值范圍是(-oo,-1U2,+oo),【點(diǎn)評(píng)】本

25、題考查集合的運(yùn)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ).x<019 .已知f(x)=，,、log2G+l),x>0(1)作出函數(shù)f(x)的圖象，并寫出單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)y=f(x)-m有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范用.【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理.【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.2)問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的交點(diǎn)問題，結(jié)【分析】(1)根據(jù)函數(shù)f(x)的表達(dá)式，求出函數(shù)的圖象即可；(合函數(shù)的圖象讀出即可.由圖象得：f(x)在(-8,0,(0,+8)單調(diào)遞增；(2)若函數(shù)y=f(x)-m有兩個(gè)零點(diǎn)，則f(x)和y=m有2個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象得：1vm<2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)

26、、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)，考查函數(shù)的零點(diǎn)問題，是一道基礎(chǔ)題.20 .已知二次函數(shù)f(x)的最小值為1,且f(0)=f(2)=3.(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在區(qū)間3m,m+2上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(3)求函數(shù)f(x)在區(qū)間t-1,t上的最小值g(t).【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值.【專題】綜合題；分類討論；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】(1)由已知可得函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為(1,1),將f(0)=3代入，可得f(x)的解析式；(2)若f(x)在區(qū)間3m,m+2上不單調(diào)，則1(3m,m+2),解得實(shí)

27、數(shù)m的取值范圍；(3)結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分析各種情況下，函數(shù)f(x)在區(qū)間t-1,t上的最小值g(t),綜合討論結(jié)果，可得答案.【解答】解：(1).f(0)=f(2)=3,，函數(shù)圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，又,二次函數(shù)f(x)的最小值為1,，設(shè)f(x)=a(x-1)2+1,由f(0)=3得：a=2,故f(x)=2(x-1)2+1=2x2-4x+3.(2)要使函數(shù)在區(qū)間3m,m+2上不單調(diào)，則1C(3m,m+2),解得：mC(1,、).wJ(3)由(1)知f(x)=2(x1)2+1,所以函數(shù)f(x)圖象開口向上，對(duì)稱軸方程為x=1當(dāng)t-1當(dāng)即t或時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間t-1,t上單調(diào)遞增當(dāng)x

28、=t1時(shí)，f(x)的最小值g(t)=2t24t+9當(dāng)t-1v1vt.即1vtv2時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間t-1,1上單調(diào)遞減，在區(qū)間1,t上單調(diào)遞增，當(dāng)x=1時(shí)，f(x)的最小值g(t)=1當(dāng)tW時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間t-1,t上單調(diào)遞減當(dāng)x=t時(shí)，f(x)的最小值g(t)=2t24t+32t214t+3,f<l綜上所述，g(t)=，1,l<t<2.2t2一觸+9,t>2【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵.一，一"m21 .已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x)=-5.(1)求m,n的值；(2)用定義證明f(x)在(-1,1)上為增函數(shù)；(3)若f(x)對(duì)xE-弓，弓恒成立，求a的取值范圍.【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì).【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】(1)根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，得f(0)=0,f(-1)