導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題

1、導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題勢(shì)相當(dāng)于電源，b為電源正極。當(dāng)ab棒速度為v時(shí)，其產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLvo【問(wèn)題概述】導(dǎo)體棒問(wèn)題不純屬電磁學(xué)問(wèn)題，它常涉及到力學(xué)和熱學(xué)。往往一道試題包含多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用，處理這類(lèi)問(wèn)題必須熟練掌握相關(guān)的知識(shí)和規(guī)律，還要求有較高的分析能力、邏輯推斷能力，以及綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力等。導(dǎo)體棒問(wèn)題既是高中物理教學(xué)的重要內(nèi)容，又是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)問(wèn)題。1.通電導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)：通電導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中，只要導(dǎo)體棒與磁場(chǎng)不平行，磁場(chǎng)對(duì)導(dǎo)體棒就有安培力的作用，其安培力的方向可以用左手定則來(lái)判斷，大小可運(yùn)用公式F=BILsin0來(lái)計(jì)算，若導(dǎo)體棒所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度不是恒定的，一般將其

2、分成若干小段，先求每段所受的力再求它們的矢量和。由于安培力具有力的共性，可以在空間和時(shí)間上進(jìn)行積累，可以使物體產(chǎn)生加速度，可以和其它力相平衡?！净灸Ｐ汀?ab棒的受力及運(yùn)動(dòng)情況：棒ab在恒力F作用下向右加速運(yùn)動(dòng)，切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，并形成感應(yīng)電流，電流方向由a-b,從而使ab棒受到向左的安培力F安,對(duì)ab棒進(jìn)行受力分析如圖2所示：豎直方向：重力G和支持力N平衡。B212V水平方向：向左的安培力F安為運(yùn)動(dòng)的阻力R隨v的增大而增大。F安Nt說(shuō)明基本圖v-1能量導(dǎo)體棒以初速度Vo向右開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，定值電阻為R,其它電阻不計(jì)。1XXXK*M/翼/NxmxxKTxXX同F(xiàn)動(dòng)能一焦耳熱導(dǎo)體棒受1可右

3、的恒力F從靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，定值電阻為R,其它電阻不計(jì)。真置X嵐冥JMMMXXT尸外力機(jī)械能一動(dòng)能+焦耳熱導(dǎo)體棒1以初速度vo向右開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，兩棒電阻分別為Ri和R,質(zhì)量分別為m1和m2,其它電阻不計(jì)。.二.*KK翼M算2xxx厚XMK*XX1HX動(dòng)能1變化一動(dòng)能2變化+焦耳熱導(dǎo)體棒1受恒力F從靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，兩棒電阻分別為Ri和R,質(zhì)量分別為m1和m2,其它電阻不計(jì)。XX3KXK星；*外力機(jī)械能一動(dòng)能1+動(dòng)能2+焦耳執(zhí)八、B2L2v一ab棒受到的合外力F合=5隨速度v的增大而減小。Rab棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程動(dòng)態(tài)分析如下：隨ab棒速度vT一感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)ET一感應(yīng)電流如圖1所示，在豎直向下磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)

4、磁場(chǎng)中，有兩根水平放置相距為L(zhǎng)且足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌AB、CD,導(dǎo)軌AC端連接一阻值為R的電阻，一根垂直壬導(dǎo)軌放洋的帆_棒ab,質(zhì)量為m,不計(jì)導(dǎo)軌和金屬棒的電阻及它們間的摩擦。若用恒力F水平向右拉棒運(yùn)動(dòng).電路特點(diǎn)：金屬棒ab切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)AB圖1一安培力F安=812fF合(=F-F安)J-ab棒運(yùn)動(dòng)的加速度aj,當(dāng)合外力加速度a減小到零，速度v達(dá)到最大vmax,最后以vmax勻速運(yùn)動(dòng)。.ab棒的加速度、速度，R上的電功率何時(shí)最大？_22B2L2vab棒受到的合外力F合=F-R剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，ab棒初速度v=0,由知：此時(shí)合外力最大，加速度最大,運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，ab棒先做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)

5、，當(dāng)加速度減小到零，即:F-BL2Vm歐=0時(shí)，速度達(dá)到最大，最大速度vmax=FRRB2L2ab棒的速度最大時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，電路中感應(yīng)電流最大,f2r予取大,Pmax=22BLF合減小到零時(shí),amax=。mR上消耗的電功(4).ab棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，能量轉(zhuǎn)化情況：穩(wěn)定前，棒ab做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，恒力F做的功一部分用于克服安培力做功轉(zhuǎn)化成電能，這部分電能在電流通過(guò)電阻R時(shí)以焦耳熱的形式放出，另一部分用來(lái)增加棒的動(dòng)能。穩(wěn)定后，ab棒勻速運(yùn)動(dòng)，恒力F做的功全部轉(zhuǎn)化為電路的電能，最后通過(guò)電阻abR以焦耳熱的形式放出。R例O如圖所示在傾角為300的光滑斜面上垂直放置一根長(zhǎng)為L(zhǎng),質(zhì)量為m,的

6、通電直導(dǎo)體棒，棒內(nèi)電流方向垂直紙面向外，電流大小為I,以水平向右為x軸正方向，豎直向上為y軸正方向建立直角坐標(biāo)系，若所加磁場(chǎng)限定在xoy平面內(nèi)，試確定以下三種情況下磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B。若要求所加的勻強(qiáng)磁場(chǎng)對(duì)導(dǎo)體棒的安培力方向水平向左，使導(dǎo)體棒在斜面上保持靜止。若使導(dǎo)體棒在斜面上靜止，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最小值。試確定能使導(dǎo)體棒在斜面上保持靜止的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的所有可能方向。R拓展13物理學(xué)家法拉第在研究電磁學(xué)時(shí)，親手做過(guò)許多實(shí)驗(yàn)。如圖所示的就是著名的電磁旋轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)。它的現(xiàn)象是：如果載流導(dǎo)線附近只有磁鐵的一個(gè)極，磁鐵就會(huì)圍繞導(dǎo)線旋轉(zhuǎn)；反之，載流導(dǎo)線也會(huì)圍繞單獨(dú)的某一磁極旋轉(zhuǎn)，這一裝置實(shí)際上就是最早的電動(dòng)機(jī)。

7、圖中的a是可動(dòng)磁鐵（上端為N極），b是固定導(dǎo)線，c是可動(dòng)導(dǎo)線，d是固定磁鐵（上端為N極），圖中黑色部分表示汞，下部接在電源上，則從上向下俯視時(shí)a、c的旋轉(zhuǎn)情況是（）A.a順時(shí)針，c順時(shí)針B.a逆時(shí)針，c逆時(shí)針C.a逆時(shí)針，c順時(shí)針D.a順時(shí)針，c逆時(shí)針R拓展23質(zhì)量為m,長(zhǎng)為L(zhǎng)的金屬棒MN,通過(guò)柔軟金屬絲掛于a、b兩點(diǎn)，ab點(diǎn)間電壓為U,電容為C的電容器與a、b相連，整個(gè)裝置處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中，接通S,電容器瞬間放電后又?jǐn)嚅_(kāi)S,試求MN能擺起的最大高度是多少？2 .導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，通常由于導(dǎo)體棒切割磁感應(yīng)線而產(chǎn)生一定的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，如果電路閉合將在

8、該閉合電路中形成一定強(qiáng)度的感應(yīng)電流，將其它形式的能轉(zhuǎn)化成電能，該過(guò)程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小遵循法拉第電磁感應(yīng)定律E=Blvsin0,方向滿足右手定則。由于導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)形式不一，此類(lèi)問(wèn)題通常分成平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)兩大類(lèi)，在平動(dòng)中還可分為雙棒運(yùn)動(dòng)和導(dǎo)體棒的漸變運(yùn)動(dòng)等情況。【平動(dòng)切割】處在磁場(chǎng)中的導(dǎo)體棒由于受到外力的作用而沿某一方向運(yùn)動(dòng)，外力必然要克服安培力做功，將其它形式的能轉(zhuǎn)化成電能。R例33如圖所示兩條互相平行的光滑金屬導(dǎo)軌位于水平面內(nèi)，距離為l=0.2m,在導(dǎo)軌的一端接有阻值為R=0.5的電阻，在x0處有一與水平面垂直的均勻磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.5T。一質(zhì)量為m=0.1kg的金屬直桿垂直放在導(dǎo)軌

9、上，并以v=2m/s的初速度進(jìn)入磁場(chǎng)，在安培力和一個(gè)垂直于桿的水平外力F的共同作用下作勻變速運(yùn)動(dòng)，加速度大小恒為a=2m/s2,方向與初速度方向相反。設(shè)導(dǎo)軌與金屬桿的電阻都可以忽略，且接觸良好。求：電流為零時(shí)金屬棒所處的位置？電流為最大值的一半時(shí)施加在金屬桿上外力F的大小和方向？保持其它條件不變，而初速V0取不同的值，求開(kāi)始時(shí)F的方向與初速V0取值的關(guān)系？R例21電磁炮是一種理想的兵器，它的主要原理如右圖所示，利用這種裝置可以把質(zhì)量為2.0g的彈體（包括金屬桿EF的質(zhì)量）加速到6km/s,若這種裝置的軌道寬為2m,長(zhǎng)為100m,軌道摩擦不計(jì)，求軌道間所加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為多大，磁場(chǎng)力的最大

10、功率是多少?b4R拓展33近期科學(xué)中文版的文章介紹了一種新技術(shù)一一航天飛纜，航天飛纜是用柔性纜索將兩個(gè)物體連接起來(lái)在太空飛行的系統(tǒng)。飛纜系統(tǒng)在太空飛行中能為自身提供電能和拖曳力，它還能清理太空垃圾”等。從1967年至1999年的17次試驗(yàn)中，飛纜系統(tǒng)試驗(yàn)已獲得部分成功。該系統(tǒng)的工作原理可用物理學(xué)的基本定律來(lái)解釋。圖為飛纜系統(tǒng)的簡(jiǎn)化模型示意圖，圖中兩個(gè)物體P、Q的質(zhì)量分別為mp、mo,柔性金屬纜索長(zhǎng)為I,外有絕緣層，系統(tǒng)在近地軌道作圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中Q距地面高為ho設(shè)纜索總保持指向地心，P的速度為Vpo已知地球半徑為R,地面的重力加速度為g。飛纜系統(tǒng)在地磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，地磁場(chǎng)在纜索所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)

11、度大小為B,方向垂直于紙面向外。設(shè)纜索中無(wú)電流，問(wèn)纜索P、Q哪端電勢(shì)高？此問(wèn)中可認(rèn)為纜索各處的速度均近似等于Vp,求P、Q兩端的電勢(shì)差？設(shè)纜索的電阻為R1,如果纜索兩端物體P、Q通過(guò)周?chē)碾婋x層放電形成電流，相應(yīng)的電阻為R2,求纜索所受的安培力多大？求纜索對(duì)Q的拉力Fq?擦，框架上方串接一個(gè)定值電阻運(yùn)動(dòng)情況？R,不計(jì)導(dǎo)軌電阻，試分析松手后金屬棒在磁場(chǎng)中的【導(dǎo)體棒的漸變運(yùn)動(dòng)】導(dǎo)體棒在切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于有能量的轉(zhuǎn)化，其運(yùn)動(dòng)速度可能會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化，致使其切割時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)也隨之而變，此時(shí)由于安培力發(fā)生變化使物體處于一種漸變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。R例43如圖所示兩根豎直放在絕緣地面上的金屬框架寬為1,磁

12、感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與框架平面垂直，一質(zhì)量為m阻值為r的金屬棒放在框架上，金屬棒接觸良好且無(wú)摩【雙導(dǎo)體棒的切割運(yùn)動(dòng)】對(duì)于雙導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，通常是兩棒與導(dǎo)軌構(gòu)成一個(gè)閉合回路，當(dāng)其中的一棒在外力作用下獲得一定速度時(shí)必然在磁場(chǎng)中切割磁感線在該閉合電路中形成一定的感應(yīng)電流，另一根導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中通電時(shí)就在安培力的作用下開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，一旦運(yùn)動(dòng)起來(lái)也將切割磁感線產(chǎn)生一定的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，對(duì)原來(lái)電流的變化起阻礙作用。R例53兩根足夠長(zhǎng)的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距離為1,導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)體棒ab和cd,構(gòu)成矩形回路，如圖所示，兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量皆為m,電阻皆為R,回路中其余部分的電阻可不計(jì)，

13、在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,設(shè)兩導(dǎo)體棒均可沿導(dǎo)軌無(wú)摩擦地滑行，開(kāi)始時(shí)棒cd靜止，棒ab有指向棒cd的初速度V0,若兩導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)中始終不接觸，求:在運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生的焦耳熱量是多少。當(dāng)ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?/4時(shí)，cd棒的加速度是多少？R拓展43如圖所示兩根豎直放在絕緣地面上的金屬框架寬為1,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與框架平面垂直，一質(zhì)量為m的金屬棒放在框架上，金屬棒接觸良好且無(wú)摩擦，框架上方串接一個(gè)電容為C的電容器，開(kāi)始時(shí)不帶電，現(xiàn)將金屬棒從離地高為h處無(wú)初速釋放，求棒落地的時(shí)間t是多少？11XXXXXXXXXR拓展51圖中a1b1c1d1和a2b2c2d2為在同一

14、豎直面內(nèi)的金屬導(dǎo)軌，處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌所在的平面（紙面）向里。導(dǎo)軌的a1b段與a2b2段是豎直的，距離為1i；c1d1段與c2d2段也是豎直的，距離為l2。X1y1與X2y2為兩根用不可伸長(zhǎng)的絕緣輕線相連的金屬細(xì)桿，質(zhì)量分別為m1和m2,它們都垂直于導(dǎo)軌并與導(dǎo)軌保持光滑接觸。兩桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的總電阻為R。F為作用于金屬桿小力上的豎直向的功率的大小和回路電阻上的熱功率。上的恒力。已知兩桿運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí)，已勻速向上運(yùn)動(dòng)，求此時(shí)作用于兩桿的重力【導(dǎo)體棒轉(zhuǎn)動(dòng)切割】導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線時(shí)，由于各點(diǎn)切割的線速度不同，不能直接用E=Blvsin0來(lái)計(jì)算，然導(dǎo)體棒繞

15、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)依v=r3可知各點(diǎn)的線速度隨半徑按線性規(guī)律變化，因此通常用中點(diǎn)的線速度來(lái)替代，即v=R/2,則E=R例61如圖所示，半徑為l粗細(xì)均勻的金屬圓環(huán)，其阻值為R處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，另有一長(zhǎng)度為1,電阻為R/4的金屬棒OA可繞O軸在磁場(chǎng)中以角速度逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中金屬棒的A端與金屬圓環(huán)接觸良好，一阻值為R/2的定值電阻分別與桿的O端和金屬圓環(huán)邊緣C連接，求電路中總電流的變化范圍？X3 .練習(xí)與訓(xùn)練1.兩根足夠長(zhǎng)的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距離為1。導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)體棒ab和cd,構(gòu)成矩形回路，如圖所示。兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量皆為m,電阻皆為R,回路中其余

16、部分的電阻可不計(jì)。在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)弓雖度為Bo設(shè)兩導(dǎo)體棒均可沿導(dǎo)軌無(wú)摩擦地滑行，開(kāi)始時(shí)，棒cd靜止，棒ab有指向棒cd的初速度vo0若兩導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)中始終不接觸，求：在運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生的焦耳熱最多是多少？當(dāng)ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?/4時(shí)，cd棒的加速度是多少？R拓展21金屬導(dǎo)軌MN和PQ平行，間距為在方向垂直于紙面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中,始終與PQ導(dǎo)軌接觸，棒以A為軸緊靠著的其余電阻均不計(jì)，試求此過(guò)程中通過(guò)電阻l,導(dǎo)軌左端接有一定值電阻R,整個(gè)裝置處另有一長(zhǎng)為2l的金屬AC垂直于導(dǎo)軌，A端MN導(dǎo)軌沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)900,若除R以外R的電量是多少？2.如圖所示，光滑導(dǎo)軌EF

17、、GH等高平行放置，EG間寬度為FH間寬度的3倍，導(dǎo)軌右側(cè)水平且處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，左側(cè)呈弧形升高。ab、cd是質(zhì)量均為m的金屬棒,現(xiàn)讓ab從離水平軌道h高處由靜止下滑，設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)。試求：ab、cd棒的最終速度；全過(guò)程中感應(yīng)電流產(chǎn)生的焦耳熱。FAMl我3.B=0.50T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與導(dǎo)軌所l=0.20m,兩根質(zhì)量均為滑動(dòng)過(guò)程中與導(dǎo)軌保持垂直，兩根平行的金屬導(dǎo)軌，固定在同一水平面上，磁感強(qiáng)度在平面垂直，導(dǎo)軌的電阻很小，可忽略不計(jì)。導(dǎo)軌間的距離m=0.10kg的平行金屬桿甲、乙可在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦地滑動(dòng),每根金屬桿的電阻為R=0.50Q在t=0時(shí)刻，兩桿都處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)有一與導(dǎo)軌平行，大小為0

18、.20N的恒力F作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導(dǎo)軌上滑動(dòng)。經(jīng)過(guò)t=5.0s,金屬桿甲的加速度為a=1.37m/s2,求此時(shí)兩金屬桿的速度各為多少？一股4.如圖所示，豎直放置的兩光滑平行金屬導(dǎo)軌，置于垂直于導(dǎo)軌平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩根質(zhì)量相同的導(dǎo)體棒a和b,與導(dǎo)軌緊密接觸且可自由滑動(dòng)。先固定a,釋放b,當(dāng)b參考答案：R例13欲使通電導(dǎo)體棒受安培力水平向左，且棒在重力、安培力和斜面的支持力作用的速度達(dá)到10m/s時(shí)，再釋放a,經(jīng)過(guò)1s后，a的速度達(dá)到12m/s。求:此時(shí)b的速度大小是多少？若導(dǎo)軌很長(zhǎng),a、b棒最后的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。耳177F卜平衡。即：tan300=BIL/mg,故磁場(chǎng)方向豎直向上，大小

19、為B3mg3IL磁感應(yīng)強(qiáng)度B最小時(shí)，安培力和重力的一個(gè)分力相平衡，滿足mgsin300=B1IL,故磁場(chǎng)方向垂直斜面向上，大小為Bi=mg/(2IL)棒在重力、安培力和支持力作用下平衡，而重力G和彈力N方向如圖所示，欲使導(dǎo)體棒在斜面上保持靜止，所施磁場(chǎng)力的方向N八y的應(yīng)在圖中兩虛線所夾區(qū)域才能使其所受合外力為零，即B與x軸正方間的夾角為001500。R拓展13由電源的正負(fù)極可知對(duì)場(chǎng)中受安培力作用逆時(shí)針轉(zhuǎn)，b而言電流豎直向上，對(duì)c是向下的,是a在b的磁c在d的磁場(chǎng)中受安培力的作用而順時(shí)針轉(zhuǎn)，故應(yīng)選C答案。R例21通電導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中受安培力的作用而對(duì)彈體加速，依功能關(guān)系原理可得BILS=mv2/2

20、,又功率滿足P=FV,當(dāng)速度最大時(shí)其功率也最大，即E=BILVn,代入數(shù)值可得B=18T和Pm=2.16X60。R拓展23電容器C對(duì)導(dǎo)體棒MN放電，由于MN處在磁場(chǎng)中必然在安培力的作用下開(kāi)始擺動(dòng)。設(shè)放電時(shí)間為t,導(dǎo)體棒能擺起的最大高度為h,則有：BILt=mv和mv2/2=mgh,又電容器所容納的電荷量為Q=CU=It,聯(lián)立解得h=B2C2U2L2/(2m2g)。R例33導(dǎo)體棒在外力作用下切割磁感應(yīng)線，產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)E=Blv,由閉合電路歐姆定律得I=日R,故當(dāng)I=0時(shí)v=0,又棒做勻變速直線運(yùn)動(dòng)因此滿足x=Vo2/2a,于是可解得x=1m。 因棒勻減速運(yùn)動(dòng)，故初速最大，此時(shí)電流在最大Im=Blv

21、m/R,因此安培力為F安=BIml/2,代入數(shù)據(jù)得F安=0.02N。又根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性可知，電流為最大值的一半時(shí)棒可能向左運(yùn)動(dòng)，也有可能向右運(yùn)動(dòng)。當(dāng)棒向右運(yùn)動(dòng)時(shí)F+F安=ma,得F=0.18N,方向與x軸相反；當(dāng)棒向左運(yùn)動(dòng)時(shí)F-F安=ma,得F=0.22N,方向與x軸相反。 開(kāi)始時(shí)F安=BIml=Bo/R,且F+F安=ma,故F=maB2l2vo/R,因此當(dāng)vo0方向與x軸相反；當(dāng)vo10m/s時(shí)，F(xiàn)o 又纜索通過(guò)周?chē)碾婋x層放電形成電流，依閉合電路歐姆定律得I=E/(R+R2)=Bkp/(R+R0;安培力大小為Fa=BIl=B2l2vp/(R+RQ,且它所受安培力的方向與纜索垂直與其速度方向

22、相反。 設(shè)Q的速度設(shè)為VQ,由P、Q繞地做圓周運(yùn)動(dòng)角速度相同得vp/vQ=(R+h+l)/(R+h),又Q受地球引力和纜索拉力Fq作用提供其圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，故滿足GMmQ/(R+h)2-Fq.gR2(Rh)V2=mQVQ/(R+h),聯(lián)立黃金代換式gGR解得FqmQ(Rh)2(Rhl)2R例41松手后，金屬棒在重力的作用下開(kāi)始做自由落體運(yùn)動(dòng)，而物體一旦運(yùn)動(dòng)起來(lái)，棒就有切割磁感應(yīng)線的速度，于是在U型框架中將形成逆時(shí)針?lè)较虻母袘?yīng)電流，此時(shí)導(dǎo)體棒又成了一段通電直導(dǎo)線，必然受到一個(gè)豎直向上的安培力作用，因此導(dǎo)體棒將在重力和安培力的共同作用下在豎直面內(nèi)做變加速運(yùn)動(dòng)。設(shè)經(jīng)t時(shí)間導(dǎo)體棒達(dá)到速度v,此時(shí)導(dǎo)體

23、棒白加速度為a,則由法拉第電磁感應(yīng)定律得E=Blv,依閉合電路歐姆定律得I=曰(R+r),于是導(dǎo)體棒所受的安培力為F=BIl,依牛頓第二定律可得mg-BIl=ma聯(lián)立諸式可“i得a=g-B2l2v/mo觀察a隨v變化的關(guān)系式不難發(fā)現(xiàn)：導(dǎo)體棒做的是一種加速度逐漸減小的加度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度為0時(shí)，棒的加速度達(dá)最大值g,當(dāng)棒的加速度為0時(shí)，棒有最大速度vm=mg/B2l2,整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中導(dǎo)體棒的v-t曲線如圖所示。R拓展41棒在磁場(chǎng)中下落時(shí)，必然要切割磁感應(yīng)線產(chǎn)生一定的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，又由于電容器可以容納電荷，因此在回路中就要形成一個(gè)充電電流，使棒受到一個(gè)豎直向上的安培力的作用。設(shè)在時(shí)間用內(nèi)，棒的速度增加了

24、加，棒的平均加速度為a,則有BlM,/Q=C上,依電流強(qiáng)度白定義可得i=想/用=CBl加/*=CBla,于是導(dǎo)體棒所受的安培力為F=Bil=B2l2Ca,由牛頓第二定律可得mg-F=ma,整理上述各式得a=mg/(m+B2l2C),由a的表達(dá)式不難發(fā)現(xiàn)棒的下落過(guò)程是一種勻加速直線運(yùn)動(dòng)，于是2h2h(mB2L2C)tamgR例53(1)選擇兩棒作為研究對(duì)象，從初始至兩棒達(dá)到速度相同的過(guò)程中，系統(tǒng)不受外力，總動(dòng)量守恒mvo=2mv,而且系統(tǒng)損失的動(dòng)能全部用于生熱，依能的轉(zhuǎn)化和守恒律得該過(guò)程中產(chǎn)生的總熱量q=mvo2/2-(2mv2)/2,即Q=mvo2/4。(2)設(shè)ab速度3vo/4時(shí)，cd棒的速

25、度為v,則由動(dòng)量守恒可知mvo=m(vo/4)+mv,此時(shí)回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=Bl(3vo/4-v),感應(yīng)電流為I=曰2R,此時(shí)cd棒所受的安培力F=BIl于是cd棒的加速度為a=F/m聯(lián)立可得a=B212Vo/4mR。R拓展53設(shè)桿向上運(yùn)動(dòng)的速度為v,因桿的運(yùn)動(dòng)，兩桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的面積減少，從而磁通量也減少。由法拉第電磁感應(yīng)定律，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為E=B(l2-l1)v,回路中的電流I=曰R且電流沿順時(shí)針?lè)较?。兩金屬桿都要受到安培力作用，作用于桿x1y1的安培力為F1=Bl1I方向向上，作用于桿x2y2的安培力F1=Bl2I方向向下。當(dāng)桿勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)由牛頓第二定律得F-m1g-

26、m2g+F1-F2=0,解得IFBm1：2)。和Vm22gR,于是重力的功率的大小為P=(m1+m2)gv,電阻上的熱功率為Q=I2R。B(l2l1)聯(lián)立解得P需岑mm2)gR和Qm早2R。(21)2IR例61導(dǎo)體棒OA在磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=Bl(co/2)通過(guò)金屬圓環(huán)對(duì)外電阻供電，且電流在外電路中順時(shí)針循環(huán)。當(dāng)棒轉(zhuǎn)到C點(diǎn)時(shí)，金屬圓環(huán)被短路，外電阻最小Rmin=R/2,此時(shí)加路中的電流最大；當(dāng)棒轉(zhuǎn)到CO的線長(zhǎng)線上時(shí)，金屬圓環(huán)被一分為二，外電阻最大Rmax=3R/4,此時(shí)外電路中的電流最小，依全電路歐姆定律可_.22得電路中總電流白變化范圍是*I鼻。R拓展61導(dǎo)體棒在磁

27、場(chǎng)中繞點(diǎn)A沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)900的過(guò)程中，其有效切割長(zhǎng)度l在不斷的變化，將產(chǎn)生一個(gè)變化的電流對(duì)電阻R供電。由法拉第電磁感應(yīng)定律得電動(dòng)勢(shì)為E=BlV,在閉路形成的電流為I/。當(dāng)導(dǎo)線轉(zhuǎn)到圖中的D點(diǎn)時(shí)將使電路斷開(kāi)，雖切割磁感應(yīng)線但不對(duì)R供電。設(shè)棒由AC轉(zhuǎn)到AB所用的時(shí)間為t通過(guò)R的電量為Q,則有一般關(guān)系式Q號(hào)Vt下，代入解得Q萬(wàn)-IR2【練習(xí)與訓(xùn)練】1. ab棒向cd棒運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩棒和導(dǎo)軌構(gòu)成的回路面積變小，磁通量變小，于是產(chǎn)生感應(yīng)電流。ab棒受到與其運(yùn)動(dòng)方向相反的安培力而做減速運(yùn)動(dòng),cd棒則在安培力的作用下向右做加速運(yùn)動(dòng)。只要ab棒的速度大于cd棒的速度，回路總有感應(yīng)電流，ab棒繼續(xù)減速，cd棒繼續(xù)加速，直到兩棒速度相同后，回路面積保持不變，不產(chǎn)生感應(yīng)電流，兩過(guò)時(shí)間t,分別以a和b為研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng)量定理，則有：(mg+F)t=mva、(mg-F)t=mvb-mv0代入數(shù)據(jù)可解得：vb=18m/s。(2)在a、b棒向下運(yùn)動(dòng)白過(guò)程中，a棒產(chǎn)生的加速度ai=g+F/m,b棒產(chǎn)生的加速度a2=g-F/mo當(dāng)a棒的速度與b棒接近時(shí)，閉合回路中的逐漸減小，感應(yīng)電流也逐漸減小，則安培力也逐漸減小。最后，兩棒以共同的速度向下做加速度為g的勻加速運(yùn)動(dòng)。棒以相同的速度v做勻速運(yùn)動(dòng)。(1)從開(kāi)始到兩棒達(dá)到相同速度v的過(guò)程中，兩棒