山西陽(yáng)泉統(tǒng)考2015屆高三上學(xué)期期末考試?yán)頂?shù)試題掃描版含答案

1、秘密啟用前20142015學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高三理科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1 .本試題分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，第I卷1至4頁(yè)，第口叁4至8頁(yè).2 .答獨(dú)的，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試題答題卡相應(yīng)的位置.3 .全部答案在答題卡卜.完成，答在本試題卜、無(wú)效.4 .考試結(jié)束后.珞本試題的答題卡交回.5 .試題滿分150分.考試時(shí)間120分鐘.參考公式：柱這出積公式城的表面積、體積公式as=4”*=*其中S為底面面積從為赤3錐體體積公式其中K為球的半徑其中S為底面由制）為學(xué)第I卷一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

2、（1）已知集合M二卜Iy=In腎卜=；）|=/+2x+3，則（CrM）CN二A.!x0<x<!,B.jr|x>11C.|.t|tN2iD.wII<x<2（高三理科數(shù)學(xué)試題第】貞（共8頁(yè)）（2）關(guān)于復(fù)數(shù)X（尸2二下列說(shuō)法中正確的是I-1A.復(fù)數(shù)2的共柜復(fù)數(shù);二l-iB.汴發(fā)平面內(nèi)復(fù)數(shù)？對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限C.若攵嫩引力+6（辦wR）為純虛數(shù),則2*D.設(shè)0廿為復(fù)數(shù)2的實(shí)部和虛部，則點(diǎn)（“，人在以原點(diǎn)為圓心,半登為1的圓上（3）在一次跳高比賽前,甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)於分試跳了一次.設(shè)命題表示“甲的試跳成績(jī)超過(guò)2米”,命題q發(fā)型“乙的試跳成疚超過(guò)2米”，則命題Lp.）V5g）表

3、示A.甲、乙兩人的試跳成績(jī)都沒(méi)有翊過(guò)2米B.甲、乙恰行一人的試跳成績(jī)沒(méi)布用過(guò)2米C.甲、乙至少有人的試跳成績(jī)超過(guò)2米»甲乙至少有一人的試跳成績(jī)沒(méi)有超過(guò)2米（G先后2次拋擲一枚骰F.將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為則直線+什+5=0與網(wǎng)/+寸=1相切的概率為A1A-irC】c,IT0,24（5）已知tana=4*,則a+疝i：a的值為4c16U17（6電知溪數(shù)/co二洞/在3-1處取得極值,汜&缶）=亍1、-呻】程序框圖如圖所示,若輸出的結(jié)果&,黑?，則判斷框中可以廠2014填人的關(guān)于八的判斷條件是S=5tglu)AnW2013?B.n20L4?、T杏/愉達(dá)7Gn>2013?

4、1).n>2()14?高二理科數(shù)學(xué)試邀第2頁(yè)（共8i：（）設(shè)。二2cos2會(huì))d#,則SVJ-工土)6.(?+2)的展升式中常數(shù)項(xiàng)是A.-313332C-323D.一343(8)已知/(%)為偶函數(shù)，當(dāng)xNO時(shí)JQ)=C0S77NNWO,；,2x-ltxe(y>+«)!則不等式/G)這十的解集為A.嚀，音U仔子NT嗎孑(9)個(gè)兒何體的正視圖及其尺寸如圖所示，其中正.視圖是直角三角形,側(cè)視圖是半圓，俯視圖是等腰三角形,則這個(gè)貝戔團(tuán)幾何體的表面積是/2cm»*£/.一*修隔A.2(1+V'%)f+4v%(第9題圖)B.2(l+V3)ir+4vTC,

5、(l+V2)>tt+4vTD.(1vT)tt+4v2X20,y己0,110)設(shè)P是不等式組K-產(chǎn)-h表示的平面區(qū)域內(nèi)的任意點(diǎn)，向量m=；#+yW3口=(2,),若獷=A111+從11,(其中。為坐標(biāo)原點(diǎn),入.乂為實(shí)數(shù))，則八-的最大值為A.4B,3C,1D2高三理科數(shù)學(xué)試題第3頁(yè)(共8頁(yè))(11)設(shè)F是雙曲線多-£二】(。>0,6>0)的右焦點(diǎn)，雙曲線兩條漸近線分別為腦£過(guò)F作直線的垂線，分別交64于A、8兩點(diǎn),且向量罰與討同向.若0AIJAFI,0BI成等差數(shù)列，則雙曲線惠心率。的大小為A.2B.D.NN/(12)設(shè)函數(shù)金)=辛刊-(xGR,且狂亦

6、63;N)JG)的最小值為-最大值為bn9x+%+12記y(lfJ(l-W,則數(shù)列凡|A.是常數(shù)數(shù)列S.是公比不為I的等比數(shù)列C.是公差不為0的等差數(shù)列D.不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第(13)題第(21)題為必考題，每個(gè)試尊考生都必須恢答.第(22)題第(24)題為選考題,考生根據(jù)要求做答.二、填空題:本大題共4小題,每小題5分.(13)設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布A1*,52)(5>0),若尸(0)+2(京1)=1，則j的值為.(14)拋物線。療2=2尸%(口>0)的焦點(diǎn)為居M是拋物線C上的點(diǎn),若。小f的外接圓與拋物線C的渺線相切,且該園面積為3

7、6不，則p二.(15)在三棱維5-46。中，43,3(：,.48=3。=V%.SA=SC=2,二面角S-4C-8的余弦值是一考豆，若S、4、R、C都在同一球面上,則該球的表面積是.一(設(shè)數(shù)列人的各項(xiàng)均為正數(shù)，前幾項(xiàng)和為S,對(duì)于任意的，1C。，4S,這成等差數(shù)列.設(shè)數(shù)列出、的前項(xiàng)n和為兀.且兒=，對(duì)任意正整數(shù)總有7y(rd).則r的武最小值為而一二.理科數(shù)學(xué)試題第4頁(yè)(共8頁(yè))三、解答題:本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.(17)(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)=sin(4MX2")-2co«2i-l(6»0)»直線y=7

8、、與函數(shù)/(%)困象相鄰兩62交點(diǎn)的距離為(I)求3的值；(A8C的內(nèi)角.4,8,。的對(duì)邊分別為明機(jī)若點(diǎn)管,0)是函數(shù)產(chǎn)/G)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，且方=3,求A8C面積的最大值.(18)(本小題滿分12分)某T廠生產(chǎn)？I招兩種元件，其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或等于82為正品,小于82為次品，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種元件各100件進(jìn)行檢洌，檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：濯試指標(biāo)170,76)176,82)82,8用88,94)194,100)元件.481240328元件871840296(1)試分別估計(jì)元件.1.元件“為正品的概率：(H)生產(chǎn)一件元件.4,若是iEA%可盈利50元，若是次品則虧損1。元;生產(chǎn)件

9、元件氏若是正品可盈利100元，若是次品則虧損20元，在(I)的前提卜：(i)求生產(chǎn)5件元件8所獲得的利潤(rùn)不少于300元的概率；5)記A為生產(chǎn)！件元件.4和1件元件B所得的總利泗，求隨機(jī)變星X的分布列和期望，高三理科數(shù)學(xué)試題第5.頁(yè)(共8頁(yè))（19）（本小題滿分12分）如圖，在四棱雄P-.48C。中，。為，平面48C7）,Z.48C=LADC=W,乙班0=120。=.45=J,AC和交于0點(diǎn).（I）求證：平面冏0，平面/MC（B）當(dāng)點(diǎn)4在平面PBD內(nèi)的射影G恰好是PBD的重心時(shí)，求二面角B-PD-C的余弦值.（20）（本小融滿分12分）如圖所示.已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)0,焦點(diǎn)在X軸上.的摘圓（；的離

10、心率為4.，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)乙（21）（木小題滿分12分）已知函數(shù)/（巾）廠In.T-ax2-/;%.（I）若。=1.函數(shù)，）在其定義域內(nèi)是增函數(shù),求，的取值他圍；（11）當(dāng)心-14=-】時(shí)，證明函數(shù)/（X）只有個(gè)零點(diǎn)；（JUV（X）的圖的馬.Y軸交于4（2,0）,85與一內(nèi)$兩點(diǎn),.4。中點(diǎn)為C（.T0>0求證;廣（正<0.高：短科數(shù)學(xué)試題第6頁(yè)（共8頁(yè)）請(qǐng)考生在第（22）X23）424）三題中任選一題做答。注意:只能做所選定的題目。如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑。（22乂本小題滿分10分）（選修4I：幾何證明選講】（第22髭圖）已

11、知,在48C中J）於AB上一點(diǎn)，XACD的外接蚓交BC+E、AR=2BE.(I)求證;放：=2B。；(Q)若CD平分乙,4CB,IL4c=2U1,求BI)的長(zhǎng).（23）（本小朋游分10分乂選修4一4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】x=am2,在平面直角坐標(biāo)系中，佃線G的叁數(shù)方鄧為（“/）0,夕為參數(shù)）.iy=b在以0為極點(diǎn).x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C二是列心在極軸上.且經(jīng)過(guò)極點(diǎn)的網(wǎng).已知曲線c上的點(diǎn)Jia,空）時(shí)應(yīng)的參數(shù)*=上射線”?與曲線g交于點(diǎn)人（1,當(dāng)）.（I）求曲線的方程：（n）苦點(diǎn),46初156+。）在曲線a上，求，之的值.2Pi6嘉上理利教孽試通第7灰（及3頁(yè)）(24)(本小題滿分

12、10分)卜選修4-5:不等式選講】已知函數(shù)i-|x-2才1),且/(計(jì)1)2。的解集為0J.(D求加的值;(H)若旦0+/+/=/+/+<:三機(jī).求證皿+產(chǎn)c:W1.高三理科數(shù)學(xué)試題第K火(共8頁(yè))機(jī)密啟用前-2014-2015學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高三理科數(shù)學(xué)參考答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)(13)y(14)8(15)6,(16)2一、選擇題：（每小題5分考60分）題號(hào)12345678,9101112選項(xiàng)CCDACABDRADA二、填空題;（每小題5分】共20分）三解答題(本大題共6小題，共70分)(17).解；(I)f(%)=crtwoc.2x+1=sins：-rc.mcdx=V3sinls:-v

13、-).(4分)/缶）妁最大值為，.工/（%）的最小正冏期為77.：.<JJ-2.（6分）（II）由（I）知,/（工）=V3-sin-V點(diǎn)（多,0）是函數(shù),寸（Q圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，335rl（B-于）=0=B二號(hào)-，-（8分）/.cmB=二I“二一9=9N2ac-9,工如£9.Ixtc2ac2高三理科數(shù)學(xué)試題答案第1頁(yè)（共8頁(yè)）故S&h=acsinB二.，的面積的最大值為空.分）（18）解：（I）由題可知元件A為正品的概率為*，元件R為正品的概率為多.（2分）34（n）6）設(shè)生產(chǎn)的$件元件"中正品數(shù)為小則有次品（5-：）件，由題意知，1期-20（-公粉300,

14、解得茶是孚，又vxg/.x=4或5.設(shè)“生產(chǎn)的5件元件B所獲得的利潤(rùn)不少于300元”為事件C.則Ac）=G（/Ax/+（/）3=（6分）Gi）隨機(jī)變量X的所有取值為150,90,3030,則X=150）=4-x,P（X=90）=1-x4=A-,P（X=30）=-x/=,KX=-30）=/x1分»所以隨機(jī)變量X的分布列為：E（X）=150x3-5X90+1-5，20X30)=108.（12分）X1509030-303311P1AL西120所以，隨機(jī)變量X的期望為:高三理科數(shù)學(xué)試題答案第2頁(yè)（共8頁(yè)）（9分）(19)解式I)依題意Rt&48CwRtAADC.,乙乙04C, .AC

15、1.BD,而PA1.面ABCD4力上BD,又/MCUC* .8£U面P4C,又MU面PBD, 二平面片C上平面P8ZX4分（n）在平面ABCD內(nèi),過(guò)4點(diǎn)作AD的更線為X軸，AD所在直線為y軸,4P所在直線為z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則8（亨一QRo/NaVT,。）設(shè)KO,O,Q,（入>0）,所以C（乂£9%,冬）,S=（苗？.-*,-4）,663ZI（6分）由AG.陽(yáng).每宕,落二（",看,-*,4）=0,解得入。二，人=.P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0。）;平面PBD的一個(gè)法向量為m=6時(shí)=（V3,1,V2）,高三理科數(shù)學(xué)試題答案第3頁(yè)（共8頁(yè)）設(shè)平面MO的一個(gè)法

16、向量為九=（”,»,力,前二（-VT,O,O）,方工（0,1,-空）,n9M=0）則即!/t=（o,i,VT）.“，0=0.i-VT=o./.co©<nljn>=nm|（o/yy）（vt,i,vt）_yrVT-V6-2所以二面角B-尸D-C的余弦值為爭(zhēng).（12分）（20）解:（I）設(shè)橢圓C的方程為£+/=1（a方0）,C1Ja-2'Mi1,9.解得否4,從二3,所以橢圓C式+t=L（3分）JB麗E'43»二£24/.（11）。）由（1）易得式1.0）,直線/斜率不存在,則5=1此時(shí)M（1號(hào)）,W1lI）,司,利=-號(hào)

17、-（4分）鍵直線I斜率存在，設(shè)？:尸tG-1）（利力）,M叼,力），則UG-1）,由.,消去外得（&2+3），-弘與+必2-12=1（6分）高三理科數(shù)學(xué)試題答案第4頁(yè)（共8頁(yè)）汕z4Jcl2."l+初即溝'叼二年丁,？5?利二（欠1-1中>（知-1,力）=（xl）（X2-I）ty=（l+42）（A；|-1）（X2-1）=（1+多曲（利+與）川=（1用）（.-3+D應(yīng)1$）-9二*3=1i一j麗必注0,0<這1,a34-1r<4,一3S.用<-/.練上了利的取值范圍為T,-*.（8分）（ii）設(shè)線段MW的中點(diǎn)為Q,則由（i）可得,工產(chǎn)華.二送二，

18、為二40蛇1）=焉.所以直線0T的斜率V=-=-,.所以直線。T的方程為二一心工（10分），一0。從而汽4,-*）,此時(shí)丹,的斜率kiS=_»所以=-*討=-1.所以（12分）(21)解：(I)當(dāng)歸-1時(shí)JGLlnr：/Wk=/G)在(0,+8)上遞增,(x)=4*Zr6送。對(duì)xg(0,+«)恒1,W即Z不對(duì)(0,8)恒成立，只需6w(L，2xLxX高三理科數(shù)學(xué)試題答案第5頁(yè)（共8頁(yè)）*>0".-+2x>2Vy,當(dāng)且僅當(dāng)«=空時(shí)成立.（4分）:.bw2VN',.R的取值范圍為（-8.2VT.（H）當(dāng)a=-1,6=-1時(shí)p/（x）=ln

19、z+x2+孫其定義域是（0,+8）./G）在（0,+8）上單調(diào)遞增，又+與TL<oj，2>0,8eef（的）=Inx用如=0,=f（能）=Inxj-av2-6,2=0,函數(shù)f（”）只有一個(gè)零點(diǎn).（8分）（也）由已知，得兩式相減-得ln=aa+*2）Gi）+bGi）=ln紅二（夕廠孫）（鼠陽(yáng)+%2）+何.*2Xj=。（新+）+b=In紅.%!f處由/（4）=；-2at鼠及2ro=片+小得/</）-2d0-6=-a（xx+b=_J-In翅檢Xi+X：X+%2戈一夕攵2二1j2a_我）_.£li_產(chǎn):x,Xt-x2X1+X2刈-必©.+）%】令仁富.（0,1）,且=t彳-lru（O<r<I）,%2t+J“在（0.1）上遞減,*（£）爾1）=0又須%,/'&）<0.12分高三理科數(shù)學(xué)試題答案第6頁(yè)（共8頁(yè)）（22）解：（I）連接E,J四邊形ADEC是噠的內(nèi)接四邊形，.,乙BDE=乙BCA,又乙DBE二乙CBA,：.4DBEsdCBA一需二畏0又AB=2BE,BC=2BD.（5分）（11）由（I）。HEs,得需二罷,又aE=2BE,超C=2。町AifAU乂。=2,.。七匚1,而。是乙月（；8的平