四章節(jié)三章節(jié)時(shí)ppt課件

1、高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí)文科文科數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)第三課時(shí)利用導(dǎo)數(shù)研討函數(shù)的極值和最值第三課時(shí)利用導(dǎo)數(shù)研討函數(shù)的極值和最值第四章導(dǎo)數(shù)及其運(yùn)用高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí)文科文科數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)考綱要求了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件；會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值，對多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次；會(huì)求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值，對多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次.高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí)文科文科數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí)文科文科數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)知識梳理知識梳理一、函數(shù)的極值1函數(shù)極值的定義普通地，設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0附近有定義，假設(shè)對x0附近的一切的點(diǎn)，都有f(x)f(x0)，就說f(x0)是_，記作_，x0是_假設(shè)對x0附近的一

2、切的點(diǎn)，都有f(x)f(x0)就說f(x0)_，記作_，x0是極小值點(diǎn)極大值與極小值統(tǒng)稱為_答案：一、1.函數(shù)f(x)的一個(gè)極大值y極大值f(x0) 極大值點(diǎn)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極小值y極小值f(x0)極值高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí)文科文科數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)2判別f(x0)是極大、極小值的方法假設(shè)x0滿足f(x0)0，且在x0的兩側(cè)f(x)的導(dǎo)數(shù)異號，那么x0是f(x)的極值點(diǎn)，f(x0)是極值，并且假設(shè)f(x)在x0兩側(cè)滿足“左正右負(fù)，那么x0是f(x)的_，f(x0)是_；假設(shè)f(x)在x0兩側(cè)滿足“_，那么x0是f(x)的極小值點(diǎn)，f(x0)是極小值答案：2.極大值點(diǎn)極大值左負(fù)右正高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí)文

3、科文科數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)3求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的步驟(1)確定函數(shù)的定義區(qū)間，求_；(2)求方程_的根；(3)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，依次將函數(shù)的定義域分成_，并列成表格檢查f(x)在_，假設(shè)_，那么f(x)在這個(gè)根處獲得極大值；假設(shè)_，那么f(x)在這個(gè)根處獲得極小值；假設(shè)左右_，那么f(x)在這個(gè)根處_答案：3.(1)導(dǎo)數(shù)f(x)(2)f(x)0(3)假設(shè)干小開區(qū)間方程根左右的值的符號左正右負(fù)左負(fù)右正符號不改動(dòng)無極值高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí)文科文科數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)二、 函數(shù)的最大值與最小值1函數(shù)的最大值與最小值在閉區(qū)間 上圖象延續(xù)不斷的函數(shù)f(x)在 上_最大值與最小值2利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值步驟： 設(shè)函數(shù)f(

4、x)在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，在閉區(qū)間 上圖象延續(xù)不斷，求函數(shù)f(x)在 上的最大值與最小值的步驟如下：(1)求f(x)在(a，b)內(nèi)的_；(2)將f(x)的各_與_、_比較，得出函數(shù)f(x)在 上的最值，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值答案：二、1.必有2.(1)極值(2)極值f(a)f(b)高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí)文科文科數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)根底自測根底自測1(2019年福州模擬)設(shè)aR，假設(shè)函數(shù)yexax，xR有大于零的極值點(diǎn)，那么()Aa1Ca解析：函數(shù)yexax的導(dǎo)數(shù)為yexa.令yexa0，顯然a0時(shí)無解當(dāng)a0，a1，所以a1，應(yīng)選A.答案：A高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí)文科文科數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)2(2019年

5、桂林模擬)知實(shí)數(shù)a，b，c，d成等比數(shù)列，且曲線y3xx3的極大值點(diǎn)坐標(biāo)為(b，c)，那么ad等于()A2 B1 C1 D2A3A(2019年廣州一模)函數(shù) 為自然對數(shù)的底數(shù)在0，+上 A有極大值 B有極小值C是增函數(shù) D是減函數(shù)( )(xxf xeeeC高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí)文科文科數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)3B(2021年遼寧卷)假設(shè)函數(shù)f(x) 在x1處取極值，那么a_.解析：答案：3高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí)文科文科數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)4.(2019年中山質(zhì)檢)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?a，b)，其導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)的圖象如以下圖所示，那么函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)極小值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是_1高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí)文科文

6、科數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí)文科文科數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) (2019年安徽卷)設(shè)函數(shù)fsin xcos xx1, 0 x2，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值思緒分析：對函數(shù)fsin xcos xx1求導(dǎo)，對導(dǎo)函數(shù)用輔助角公式變形，利用導(dǎo)數(shù)等于0得極值點(diǎn)，經(jīng)過列表的方法調(diào)查極值點(diǎn)的兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，判別區(qū)間的單調(diào)性，求極值解析：由f(x)sin xcos xx1,0 x2，知f(x)cos xsin x11sin .令f(x)0，從而sin ，得x，或x ，高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí)文科文科數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)變化情況如下表：x(0，)f(x)00f(x)單調(diào)遞增2單調(diào)遞減單調(diào)遞增因此，由上表知f

7、(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0，)與 ，單調(diào)遞減區(qū)間是 ，極小值為f ，極大值為f()2.高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí)文科文科數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)點(diǎn)評：對于函數(shù)解答題，普通情況下都是利用導(dǎo)數(shù)來研討單調(diào)性或極值，利用導(dǎo)數(shù)為0得能夠的極值點(diǎn)，經(jīng)過列表得每個(gè)區(qū)間導(dǎo)數(shù)的正負(fù)判別函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得出極值點(diǎn)高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí)文科文科數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)變式探求變式探求1(2019年佛山二模)知函數(shù)f(x)x2axbln x(x0，實(shí)數(shù)a，b為常數(shù))(1)假設(shè)a1，b1，求函數(shù)f(x)的極值；(2)假設(shè)ab2，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性解析：(1)函數(shù)f(x)x2xln x，那么f(x)2x1 ，令f(x)0，得x1(舍去)，x .當(dāng)0 x

8、 時(shí)，f(x)0，函數(shù)單調(diào)遞增；f(x)在x 處獲得極小值 ln 2. 12121212高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí)文科文科數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(2)由于ab2，那么a2b，從而f(x)x2(2b)xbln x，那么f(x)2x(2b) ，令f(x)0，得x1 ，x21.當(dāng)0，即b0時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1)，單調(diào)遞增區(qū)間為(1，); 當(dāng)01，即0b1，即b2時(shí)，列表如下：高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí)文科文科數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1)， ，單調(diào)遞減區(qū)間為 ； 綜上：當(dāng)b0時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1)，單調(diào)遞增區(qū)間為(1，)；當(dāng)0b2時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0

9、,1)， ，單調(diào)遞減區(qū)間為 . 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí)文科文科數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 知a為實(shí)數(shù)，f(x)(x24)(xa)(1)假設(shè)f(1)0，求f(x)在2,2 上的最大值和最小值；(2)假設(shè)f(x)在(，2和2，)上都是遞增的，求a的取值范圍思緒分析：(1)按照利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值的步驟去求解(2)當(dāng)函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間上遞增時(shí)，那么在該區(qū)間上恒有f(x)0，從而得到關(guān)于a的不等式高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí)文科文科數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)解析： (1)由原式得f(x)x3ax24x4a，f(x)3x22ax4.由f(1)0，得a ，此時(shí)有f(x)(x24) ，f(x)3x2x4.由f(x)0得x 或x1 ，當(dāng)x在2,2上

10、變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化如下表12x(2，1)1f(x)00f(x)遞增極大值遞減極小值遞增高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí)文科文科數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(2)解法一： f(x)3x22ax4的圖象為開口向上且過點(diǎn)(0，4)的拋物線，由條件得 f(2)0，f(2)0，2a2.所以a的取值范圍為2,2解法二：令f(x)0，即3x22ax40, 由求根公式得高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí)文科文科數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)所以f(x)3x22ax4在 和x2，)上非負(fù)由題意可知，當(dāng)x2或x2時(shí)， f(x)0，從而x12，x22，解不等式組得： 2a2.a的取值范圍是2,2高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí)文科文科數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)點(diǎn)評：(1)極大值、極小值能否就是最大

11、值、最小值，要與區(qū)間兩端點(diǎn)的函數(shù)值進(jìn)展比較，才干下結(jié)論(2)在知函數(shù)f(x)是增函數(shù)(或減函數(shù))求參數(shù)的取值范圍時(shí)，應(yīng)令f(x)0(或f(x)0)恒成立，解出參數(shù)的取值范圍，然后檢驗(yàn)參數(shù)的取值能否使f(x)恒等于0，假設(shè)能恒等于0，那么參數(shù)的這個(gè)值應(yīng)舍去，假設(shè)f(x)不恒為0，那么由f(x)0(或f(x)0)，x(a，b)恒成立解出的參數(shù)的取值范圍確定高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí)文科文科數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)變式探求變式探求2(2019年清遠(yuǎn)檢測)f(x)x33x22在區(qū)間 上的最大值是()A2B0C2D4解析：f(x)3x26x3x(x2)，令f(x)0，可得x0或2(2舍去)，當(dāng)1x0時(shí)，f(x)0，當(dāng)0 x1

12、時(shí)，f(x)0，所以當(dāng)x0時(shí)，f(x)獲得最大值為2.答案：C高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí)文科文科數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)3(2019年溫州模擬)知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)x2(xa)(1)假設(shè)f(1)3，求a的值及曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程；(2)求f(x)在區(qū)間0,2上的最大值解析：(1)f(x)3x22ax.由于f(1)32a3，所以 a0.又當(dāng)a0時(shí)，f(1)1，f(1)3，所以曲線yf(x)在(1，f(1)處的切線方程為3xy20.高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí)文科文科數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí)文科文科數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)4. (2019年青島質(zhì)檢)知函數(shù)f(x)ln x.(1)假設(shè)F(x) (aR)，求F(x

13、)的極大值；(2)假設(shè)G(x)f(x)2kx在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，求滿足此條件的實(shí)數(shù)k的取值范圍解析：令F(x)0，得xe1a，由F(x)0，得0 xe1a，由F(x)e1a，即F(x)在(0，e1a)上單調(diào)遞增，在(e1a，)上單調(diào)遞減，高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí)文科文科數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(2)G(x)(ln x)2kx的定義域?yàn)?0，)，由G(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減知：由H(x)0得xe.當(dāng)x(0，e)時(shí)，H(x)0，H(x)為增函數(shù)；當(dāng)x(e，)時(shí)，H(x)f(x1) .高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí)文科文科數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí)文科文科數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(4)函數(shù)的極值點(diǎn)一定出如今區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點(diǎn)不能成為極值點(diǎn)

14、而使函數(shù)獲得最大值、最小值的點(diǎn)能夠在區(qū)間的內(nèi)部，也能夠在區(qū)間的端點(diǎn)(5)可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為0，但是導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，如函數(shù)yx3在x0處導(dǎo)數(shù)為0，但x0不是極值點(diǎn)(6)函數(shù)在一點(diǎn)x0處有極值，不一定在該點(diǎn)可導(dǎo)如函數(shù)y|x| 在x0有極小值，但在x0處不可導(dǎo)，即導(dǎo)數(shù)不存在2對于函數(shù)的最值問題，應(yīng)留意以下幾點(diǎn)(1)在閉區(qū)間 上圖象延續(xù)不斷的函數(shù)f(x)在 上必有最大值與最小值高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí)文科文科數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(2)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)圖象延續(xù)的函數(shù)f(x)不一定有最大值與最小值如函數(shù)f(x) 在(0，)內(nèi)延續(xù)，但沒有最大值與最小值；(3)函數(shù)的最值是比較整個(gè)定義域內(nèi)的函數(shù)值得出的

15、；而函數(shù)的極值是比較極值點(diǎn)附近函數(shù)值得出的(4)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間 上的圖象延續(xù)不斷，是f(x)在閉區(qū)間 上有最大值與最小值的充分條件而非必要條件如函數(shù)高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí)文科文科數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)在 上有最大值，最小值(最大值是0，最小值是2)，但其圖象卻不是延續(xù)不斷的(如以下圖)高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí)文科文科數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(5)函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個(gè)，而函數(shù)的極值能夠不止一個(gè)，也能夠一個(gè)也沒有(6)假設(shè)函數(shù)f(x)只需一個(gè)極值，那么必為最值假設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a，b上遞增，那么f(x)minf(a)，f(x)maxf(b)；假設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a，b上遞減，那么f(x)mi

16、nf(b)，f(x)maxf(a)高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí)文科文科數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí)文科文科數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)1(2019年安徽卷)設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)fex2x2a，xR. (1)求f的單調(diào)區(qū)間與極值； (2)求證：當(dāng)aln 21且x0時(shí)，exx22ax1.解析：由f(x)ex2x2a，xR知f(x)ex2，xR.令f(x)0，得xln 2，于是當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(，ln 2)ln 2(ln 2，)f(x)0f(x)單調(diào)遞減2(1ln 2a)單調(diào)遞增高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí)文科文科數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(，ln 2)，單調(diào)遞增區(qū)間是(ln 2，)，f(x)在x

17、ln 2處獲得極小值，極小值為f(ln 2)eln 22ln 22a2(1ln 2a)(2)證明：設(shè)g(x)exx22ax1，xR.于是g(x)ex2x2a，xR，由(1)知當(dāng)aln 21時(shí)，g(x)取最小值為g(ln 2)2(1ln 2a)0，于是對恣意xR，都有g(shù)(x)0，所以g(x)在R內(nèi)單調(diào)遞增于是當(dāng)aln 21時(shí)，對恣意x(0，)，都有g(shù)(x)g(0)而g(0)0，從而對恣意x(0，)，都有g(shù)(x)0.即exx22ax10，故exx22ax1.高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí)文科文科數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)2(2019年重慶卷)知函數(shù)f(x)ax3x2bx(其中常數(shù)a，bR)，g(x)f(x)f(x)是奇函數(shù)(1)求f(x)的