自發(fā)對(duì)稱(chēng)性破缺

1、自發(fā)對(duì)稱(chēng)性破缺編輯維基百科，自由的百科全書(shū)跳轉(zhuǎn)至：導(dǎo)航、搜索墨西哥帽勢(shì)能函數(shù)的電腦繪圖，對(duì)于繞著帽子中心軸的旋轉(zhuǎn)，帽頂具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)性，帽子谷底的任意位置不具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)性，在帽子谷底的任意位置會(huì)出現(xiàn)對(duì)稱(chēng)性破缺。自發(fā)對(duì)稱(chēng)性破缺(spontaneoussymmetrybreaking)是某些物理系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)對(duì)稱(chēng)性破缺的模式。當(dāng)物理系統(tǒng)所遵守的自然定律具有某種對(duì)稱(chēng)性，而物理系統(tǒng)本身并不具有這種對(duì)稱(chēng)性，則稱(chēng)此現(xiàn)象為自發(fā)對(duì)稱(chēng)性破缺。-一這是一種自發(fā)性過(guò)程(spontaneousprocess)，由于這過(guò)程，本來(lái)具有這種對(duì)稱(chēng)性的物理系統(tǒng)，最終變得不再具有這種對(duì)稱(chēng)性，或不再表現(xiàn)出這種對(duì)稱(chēng)性，因此這種對(duì)稱(chēng)性被隱藏。

2、因?yàn)樽园l(fā)對(duì)稱(chēng)性破缺，有些物理系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程或拉格朗日量遵守這種對(duì)稱(chēng)性，但是最低能量解答不具有這種對(duì)稱(chēng)性。從描述物理現(xiàn)象的拉格朗日量或運(yùn)動(dòng)方程，可以對(duì)于這現(xiàn)象做分析研究。對(duì)稱(chēng)性破缺主要分為自發(fā)對(duì)稱(chēng)性破缺與明顯對(duì)稱(chēng)性破缺兩種。假若在物理系統(tǒng)的拉格朗日量里存在著一個(gè)或多個(gè)違反某種對(duì)稱(chēng)性的項(xiàng)目，因此導(dǎo)致系統(tǒng)的物理行為不具備這種對(duì)稱(chēng)性，則稱(chēng)此為明顯對(duì)稱(chēng)性破缺。如右圖所示，假設(shè)在墨西哥帽(sombrero)的帽頂有一個(gè)圓球。這個(gè)圓球是處于旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)性狀態(tài)，對(duì)于繞著帽子中心軸的旋轉(zhuǎn)，圓球的位置不變。這圓球也處于局部最大引力勢(shì)的狀態(tài)，極不穩(wěn)定，稍加微擾，就可以促使圓球滾落至帽子谷底的任意位置，因此降低至最小引力

3、勢(shì)位置，使得旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)性被打破。盡管這圓球在帽子谷底的所有可能位置因旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)性而相互關(guān)聯(lián)，圓球?qū)嶋H實(shí)現(xiàn)的帽子谷底位置不具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)性對(duì)于繞著帽子中心軸的旋轉(zhuǎn)，圓球的位置會(huì)改變。3:203大多數(shù)物質(zhì)的簡(jiǎn)單相態(tài)或相變，例如晶體、磁鐵、一般超導(dǎo)體等等，可以從自發(fā)對(duì)稱(chēng)性破缺的觀點(diǎn)來(lái)了解。像分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)(fractionalquantumHalleffect)一類(lèi)的拓?fù)湎?topologicalphase)物質(zhì)是值得注意的例外。目錄隱藏?1概述?2凝聚態(tài)物理學(xué)?3粒子物理學(xué)o3.1手征對(duì)稱(chēng)性破缺o3.2希格斯機(jī)制?3.2.1外顯的對(duì)稱(chēng)性案例?3.2.2自發(fā)對(duì)稱(chēng)性破缺案例?4實(shí)例?5諾貝爾獎(jiǎng)?6數(shù)學(xué)范例

4、：墨西哥帽勢(shì)能?7參見(jiàn)?8注釋?9參考文獻(xiàn)?10外部鏈接概述編輯量子力學(xué)的真空與一般認(rèn)知的真空不同。在量子力學(xué)里，真空并不是全無(wú)一物的空間，虛粒子會(huì)持續(xù)地隨機(jī)生成或湮滅于空間的任意位置，這會(huì)造成奧妙的量子效應(yīng)。將這些量子效應(yīng)納入考量之后，空間的最低能量態(tài)，是在所有能量態(tài)之中，能量最低的能量態(tài)，不具有額外能量來(lái)制造粒子，又稱(chēng)為基態(tài)或“真空態(tài)”。最低能量態(tài)的空間才是量子力學(xué)的真空。設(shè)想某種對(duì)稱(chēng)群變換，只能將最低能量態(tài)變換為自己，則稱(chēng)最低能量態(tài)對(duì)于這種變換具有“不變性”，即最低能量態(tài)具有這種對(duì)稱(chēng)性。盡管一個(gè)物理系統(tǒng)的拉格朗日量對(duì)于某種對(duì)稱(chēng)群變換具有不變性，并不意味著它的最低能量態(tài)對(duì)于這種對(duì)稱(chēng)群變換也

5、具有不變性。假若拉格朗日量與最低能量態(tài)都具有同樣的不變性，則稱(chēng)這物理系統(tǒng)對(duì)于這種變換具有“外顯的對(duì)稱(chēng)性”；假若只有拉格朗日量具有不變性，而最低能量態(tài)不具有不變性，則稱(chēng)這物理系統(tǒng)的對(duì)稱(chēng)性被自發(fā)打破，或者稱(chēng)這物理系統(tǒng)的對(duì)稱(chēng)性被隱藏，這現(xiàn)象稱(chēng)為“自發(fā)對(duì)稱(chēng)性破缺”。5：116-117回想先前提到的墨西哥帽問(wèn)題，在帽子谷底有無(wú)窮多個(gè)不同、簡(jiǎn)并的最低能量態(tài)，都具有同樣的最低能量。對(duì)于繞著帽子中心軸的旋轉(zhuǎn)，會(huì)將圓球所處的最低能量態(tài)變換至另一個(gè)不同的最低能量態(tài)，除非旋轉(zhuǎn)角度為360°的整數(shù)倍數(shù)，所以，圓球的最低能量態(tài)對(duì)于旋轉(zhuǎn)變換不具有不變性，即不具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)性?？偨Y(jié)，這物理系統(tǒng)的拉格朗日量具有旋轉(zhuǎn)對(duì)

6、稱(chēng)性，但最低能量態(tài)不具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)性，因此出現(xiàn)自發(fā)對(duì)稱(chēng)性破缺現(xiàn)象。3：203凝聚態(tài)物理學(xué)編輯大多數(shù)物質(zhì)的相態(tài)可以通過(guò)自發(fā)對(duì)稱(chēng)性破缺的透鏡來(lái)理解。例如，晶體是由原子以周期性矩陣排列形成，這排列并不是對(duì)于所有平移變換都具有不變性，而只是對(duì)于一些以晶格矢量為間隔的平移變換具有不變性。磁鐵的磁北極與磁南極會(huì)指向某特定方向，打破旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)性。除了這兩個(gè)常見(jiàn)例子以外，還有很多種對(duì)稱(chēng)性破缺的物質(zhì)相態(tài)，包括液晶的向列相(nematicphase)、超流體等等。類(lèi)似的希格斯機(jī)制應(yīng)用于凝聚態(tài)物質(zhì)會(huì)造成金屬的超導(dǎo)體效應(yīng)。在金屬里，電子庫(kù)柏對(duì)的凝聚態(tài)自發(fā)打破了電磁相互作用的U(1)規(guī)范對(duì)稱(chēng)性，造成了超導(dǎo)體效應(yīng)。更詳盡細(xì)節(jié)

7、，請(qǐng)參閱條目BCS!論。有些物質(zhì)的相態(tài)不能夠用自發(fā)對(duì)稱(chēng)性破缺來(lái)解釋。例如，分?jǐn)?shù)量子霍爾液體(fractionalquantumHallliquid)、旋液體(spinliquid)這一類(lèi)物質(zhì)的托普有序相態(tài)。這些相態(tài)不會(huì)打破任何對(duì)稱(chēng)性，是不同種類(lèi)的相態(tài)，沒(méi)有比較通用的理論論述來(lái)描述這些相態(tài)。粒子物理學(xué)編輯在粒子物理學(xué)里，描述基本粒子的方程可能遵守某種對(duì)稱(chēng)性，可是方程的解并不能滿足這對(duì)稱(chēng)性，例如，假設(shè)某種場(chǎng)方程可以用來(lái)估算兩種夸克A、B的質(zhì)量，并且對(duì)于這兩種夸克具有對(duì)稱(chēng)性，解析這場(chǎng)方程或許給出了兩個(gè)解，在第一個(gè)解里，夸克A比夸克B沉重，而在第二個(gè)解里，以同樣的重量差，夸克B比夸克A沉重。對(duì)于這案例

8、，場(chǎng)方程的對(duì)稱(chēng)性并沒(méi)有被場(chǎng)方程的每一個(gè)單獨(dú)解反映出來(lái)，而是被所有解共同一起反應(yīng)出來(lái)。由于每一次做實(shí)際測(cè)量只能得到其中一個(gè)解，這表征了所倚賴?yán)碚摰膶?duì)稱(chēng)性被打破。對(duì)于這案例，使用術(shù)語(yǔ)“隱藏”可能會(huì)比術(shù)語(yǔ)“打破”更為恰當(dāng)，因?yàn)閷?duì)稱(chēng)性已永遠(yuǎn)嵌入在場(chǎng)方程里。由于物理學(xué)者并未找到任何外在因素涉及到場(chǎng)方程的對(duì)稱(chēng)性破缺，這現(xiàn)象稱(chēng)為“自發(fā)”對(duì)稱(chēng)性破缺。6:194-195手征對(duì)稱(chēng)性破缺編輯主條目：手征對(duì)稱(chēng)性破缺在粒子物理學(xué)里，手征對(duì)稱(chēng)性破缺指的是強(qiáng)相互作用的手征對(duì)稱(chēng)性被自發(fā)打破，是一種自發(fā)對(duì)稱(chēng)性破缺。假若夸克的質(zhì)量為零(這是手征性(chirality)極限)，則手征對(duì)稱(chēng)性成立。但是，夸克的實(shí)際質(zhì)量不為零，盡管如此

9、，跟強(qiáng)子的質(zhì)量相比較，上夸克與下夸克的質(zhì)量很小，因此可以視手征對(duì)稱(chēng)性為一種“近似對(duì)稱(chēng)性”。在量子色動(dòng)力學(xué)的真空里，夸克與反夸克彼此會(huì)強(qiáng)烈吸引對(duì)方，并且它們的質(zhì)量很微小，生成夸克-反夸克對(duì)不需要用到很多能量，因此，會(huì)出現(xiàn)夸克-反夸克對(duì)的夸克-反夸克凝聚態(tài)，就如同在金屬超導(dǎo)體里電子庫(kù)柏對(duì)的凝聚態(tài)一般?？淇?反夸克對(duì)的總動(dòng)量與總角動(dòng)量都等于零，總手征荷不等于零，所以，夸克-反夸克凝聚的真空期望值(vacuumexpectationvalue)不等于零，促使物理系統(tǒng)原本具有的手征對(duì)稱(chēng)性被自發(fā)打破，這也意味著量子色動(dòng)力學(xué)的真空會(huì)將夸克的兩個(gè)手征態(tài)混合，促使夸克在真空里獲得有效質(zhì)量。:669-672根據(jù)戈

10、德斯通定理，當(dāng)連續(xù)對(duì)稱(chēng)性被自發(fā)打破后必會(huì)生成一種零質(zhì)量玻色子，稱(chēng)為戈德斯通玻色子。手征對(duì)稱(chēng)性也具有連續(xù)性，它的戈德斯通玻色子是n介子。假若手征對(duì)稱(chēng)性是完全對(duì)稱(chēng)性，則n介子的質(zhì)量為零；但由于手征對(duì)稱(chēng)性為近似對(duì)稱(chēng)性，n介子具有很小的質(zhì)量，比一般強(qiáng)子的質(zhì)量小一個(gè)數(shù)量級(jí)。這理論成為后來(lái)電弱對(duì)稱(chēng)性破缺的希格斯機(jī)制的初型與要素。：669-672根據(jù)宇宙學(xué)論述，在大爆炸發(fā)生10-6秒之后，開(kāi)始強(qiáng)子時(shí)期，由于宇宙的持續(xù)冷卻，當(dāng)溫度下降到低于臨界溫度KT"173MeV之時(shí)，會(huì)發(fā)生手征性相變(chiralphasetransition)，原本具有的手征對(duì)稱(chēng)性的物理系統(tǒng)不再具有這性質(zhì)，手征對(duì)稱(chēng)性被自發(fā)性打

11、破，這時(shí)刻是手征對(duì)稱(chēng)性的分水嶺，在這時(shí)刻之前，夸克無(wú)法形成強(qiáng)子束縛態(tài)，物理系統(tǒng)的有序參數(shù)反夸克-夸克凝聚的真空期望值等于零，物理系統(tǒng)遵守手征對(duì)稱(chēng)性；在這時(shí)刻之后，夸克能夠形成強(qiáng)子束縛態(tài)，反夸克-夸克凝聚的真空期望值不等于零，手征對(duì)稱(chēng)性被自發(fā)性打破。9希格斯機(jī)制編輯設(shè)定直角坐標(biāo)系的x-坐標(biāo)與y-坐標(biāo)分別為復(fù)值希格斯場(chǎng)的實(shí)部川八與虛部匯II"，z-坐標(biāo)為希格斯勢(shì)，則參數(shù)為希格斯場(chǎng)，的希格斯勢(shì)，其猜想形狀好似一頂墨西哥帽。主條目：希格斯機(jī)制在標(biāo)準(zhǔn)模型里，希格斯機(jī)制是一種生成質(zhì)量的機(jī)制，能夠使基礎(chǔ)粒子獲得質(zhì)量。為什么費(fèi)米子、w玻色子、z玻色子具有質(zhì)量，而光子、膠子的質(zhì)量為零？10:361-3

12、68希格斯機(jī)制可以解釋這問(wèn)題。希格斯機(jī)制應(yīng)用自發(fā)對(duì)稱(chēng)性破缺來(lái)賦予粒子質(zhì)量。在所有可以賦予規(guī)范玻色子質(zhì)量，而同時(shí)又遵守規(guī)范理論的可能機(jī)制中，這是最簡(jiǎn)單的機(jī)制。1"378-381根據(jù)希格斯機(jī)制，希格斯場(chǎng)遍布于宇宙，有些基礎(chǔ)粒子因?yàn)榕c希格斯場(chǎng)之間相互作用而獲得質(zhì)量。更仔細(xì)地解釋?zhuān)谝?guī)范場(chǎng)論里，為了滿足局域規(guī)范不變性，必須設(shè)定規(guī)范玻色子的質(zhì)量為零。由于希格斯場(chǎng)的真空期望值不等于零，注1造成自發(fā)對(duì)稱(chēng)性破缺，因此規(guī)范玻色子會(huì)獲得質(zhì)量，同時(shí)生成一種零質(zhì)量玻色子，稱(chēng)為戈德斯通玻色子，而希格斯玻色子則是伴隨著希格斯場(chǎng)的粒子，是希格斯場(chǎng)的振動(dòng)。通過(guò)選擇適當(dāng)?shù)囊?guī)范，戈德斯通玻色子會(huì)被抵銷(xiāo)，只存留帶質(zhì)量希格

13、斯玻色子與帶質(zhì)量規(guī)范矢注210:378-381費(fèi)米子也是因?yàn)榕c希格斯場(chǎng)相互作用而獲得質(zhì)量，但它們獲得質(zhì)量的方式不同于W玻色子、Z玻色子的方式。在規(guī)范場(chǎng)論里，為了滿足局域規(guī)范不變性，必須設(shè)定費(fèi)米子的質(zhì)量為零通過(guò)湯川耦合，費(fèi)米子也可以因?yàn)樽园l(fā)對(duì)稱(chēng)性破缺而獲得質(zhì)量。7:689ff外顯的對(duì)稱(chēng)性案例編輯假定遍布于宇宙的希格斯場(chǎng)是由兩個(gè)實(shí)函數(shù)I、組成的復(fù)值標(biāo)量場(chǎng)其中，忑一3D是四維坐標(biāo)。假定希格斯勢(shì)的形式為/沖一卅聆乍W；其中，、都是正值常數(shù)。則這物理系統(tǒng)只有一個(gè)最低能量態(tài)，其希格斯場(chǎng)為零（"）對(duì)于這自旋為零、質(zhì)量為零、勢(shì)能為丨|'的標(biāo)量場(chǎng)，克萊因-戈?duì)柕抢窭嗜樟控螢?：16-17注意

14、到這拉格朗日量的第一個(gè)項(xiàng)目是動(dòng)能項(xiàng)目。由于拉格朗日量對(duì)于全域相位變換尬一；卩'卩具有不變性，而最低能量態(tài)對(duì)于全域相位變換也具有不變性：二一、廠-:,所以，這物理系統(tǒng)對(duì)于全域相位變換具有外顯的對(duì)稱(chēng)性。自發(fā)對(duì)稱(chēng)性破缺案例編輯假定遍布于宇宙的希格斯場(chǎng)是由兩個(gè)實(shí)函數(shù)I、組成的復(fù)值標(biāo)量場(chǎng)：紳怕=盤(pán)莎：-匸細(xì)嚴(yán):；其中，疔是四維坐標(biāo)。假定希格斯勢(shì)的形式為竹鈔汀gW：揮M；其中，、都是正值常數(shù)。對(duì)于這自旋為零、質(zhì)量為零、勢(shì)能為'I1的標(biāo)量場(chǎng),克萊因-戈?duì)柕抢窭嗜樟控螢?16-17d住莎養(yǎng)勢(shì)J,炸手一逬疔疔。如墨西哥帽繪圖所示，這勢(shì)能的猜想形狀好似一頂墨西哥帽。希格斯勢(shì)與拉格朗日量在，、諭/

15、空間具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)性。位于z-坐標(biāo)軸的帽頂為希格斯勢(shì)的局域最大值，其復(fù)值希格斯場(chǎng)為零（X=），但這不是最低能量態(tài)；在帽子的谷底有無(wú)窮多個(gè)簡(jiǎn)并的最低能量態(tài)。從無(wú)窮多個(gè)簡(jiǎn)并的最低能量態(tài)中，物理系統(tǒng)只能實(shí)現(xiàn)出一個(gè)最低能量態(tài)，標(biāo)記這最低能量態(tài)為僉:。這物理系統(tǒng)的拉格朗日量對(duì)于全域相位變換歌73=具有不變性，即在邏漪、兒忙空間具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)性，而最低能量態(tài)孕杯：對(duì)于全域相位變換不具有不變性：07j<jcvac=巴'©vac通常，不等于，除非角弧'是的整數(shù)倍數(shù)。所以，這物理系統(tǒng)對(duì)于全域相位變換的對(duì)稱(chēng)性被自發(fā)打破。這物理系統(tǒng)對(duì)于更嚴(yán)格的局域相位變換的對(duì)稱(chēng)性也應(yīng)該會(huì)被自發(fā)打破。實(shí)例

16、編輯?鐵磁性物質(zhì)對(duì)于空間旋轉(zhuǎn)的不變性與居里溫度有關(guān)。這物理系統(tǒng)的有序參數(shù)(orderparameter)是量度磁偶極矩的磁化強(qiáng)度。假設(shè)溫度高過(guò)居里溫度，則自旋的取向是隨機(jī)的，無(wú)法形成磁偶極矩，有序參數(shù)為零，基態(tài)對(duì)于空間旋轉(zhuǎn)具有不變性，不存在對(duì)稱(chēng)性破缺。假設(shè)將系統(tǒng)冷卻至溫度低于居里溫度，則自旋的取向會(huì)指向某特定方向，磁化強(qiáng)度不等于零，方向與自旋相互平行，基態(tài)不再具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)性，物理系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)性被打破，產(chǎn)生自發(fā)對(duì)稱(chēng)性破缺現(xiàn)象，只剩下對(duì)于磁化強(qiáng)度所指方向的圓柱對(duì)稱(chēng)性12:283-284?描述固體的定律在整個(gè)歐幾里德群(Euclideangroup)之下具有不變性，但是固體自己將這歐幾里德群打破為

17、空間群(spacegroup)。位移與取向是有序參數(shù)。?廣義相對(duì)論具有洛倫茲對(duì)稱(chēng)性，但是在弗里德曼-羅伯遜-沃爾克模型里，將星系速度(在宇宙學(xué)尺寸，星系可以視為氣體粒子)做平均而得到的平均四維速度場(chǎng)，變成打破這對(duì)稱(chēng)性的有序參數(shù)。關(guān)于宇宙微波背景也可以做類(lèi)似論述。?在弱電相互作用模型里，希格斯場(chǎng)的真空期望值(vacuumexpectionvalue)是將電弱規(guī)范對(duì)稱(chēng)性打破成為電磁規(guī)范對(duì)稱(chēng)性的有序參數(shù)。如同鐵磁性物質(zhì)實(shí)例，這里也存在有電弱臨界溫度，在這臨界溫度會(huì)發(fā)生相變。?設(shè)想一根圓柱形細(xì)棒的兩端被施加軸向應(yīng)力，在發(fā)生屈曲(buckling)之前的狀態(tài)S0，整個(gè)系統(tǒng)對(duì)于以細(xì)棒為旋轉(zhuǎn)軸的二維旋轉(zhuǎn)變換

18、具有對(duì)稱(chēng)性，因此可以觀察到這系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)性，可是這狀態(tài)不是最低能量態(tài)，因?yàn)橛袘?yīng)力能量?jī)?chǔ)存于細(xì)棒的微觀結(jié)構(gòu)內(nèi)，這狀態(tài)極不穩(wěn)定，稍有微擾就可以促使發(fā)生屈曲，釋出應(yīng)力能量，躍遷至最低能量態(tài)。注意到細(xì)棒有無(wú)窮多個(gè)最低能量態(tài)做選擇，這些最低能量態(tài)之間因旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)性關(guān)聯(lián)在一起，細(xì)棒可以選擇躍遷至其中任意一個(gè)最低能量態(tài)，在發(fā)生屈曲之后的狀態(tài)，完全改觀為非對(duì)稱(chēng)性。盡管如此，仍舊存了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)性的一些特征：假若忽略阻力，則不需施加任何作用力就可以自由地將細(xì)棒旋轉(zhuǎn)，變換到另外一個(gè)最低能量態(tài)，這旋轉(zhuǎn)模態(tài)實(shí)際就是不可避免的戈德斯通玻色子。12:282-283?設(shè)想在無(wú)限寬長(zhǎng)的水平平板上，有一層均勻厚度的液體。這物理系統(tǒng)

19、具有歐幾里德平面的所有對(duì)稱(chēng)性。現(xiàn)在從底部將平板均勻加熱，使得液體的底部溫度大于頂部溫度很多。當(dāng)溫度梯度變得足夠大的時(shí)候，會(huì)出現(xiàn)對(duì)流胞(convectioncell)，打破歐幾里德對(duì)稱(chēng)性。諾貝爾獎(jiǎng)編輯2008年10月7日，瑞典皇家科學(xué)院頒發(fā)諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)給三位日裔物理學(xué)者，贊賞他們?cè)趤喸游锢眍I(lǐng)域?qū)τ趯?duì)稱(chēng)性破缺的研究成果。這三位物理學(xué)者分別為芝加哥大學(xué)的南部陽(yáng)一郎、高能加速器研究機(jī)構(gòu)的小林誠(chéng)、京都大學(xué)基礎(chǔ)物理學(xué)研究所的益川敏英。由于發(fā)現(xiàn)在強(qiáng)相互作用里自發(fā)對(duì)稱(chēng)性破缺的機(jī)制，特別是手征對(duì)稱(chēng)性破缺，南部陽(yáng)一郎獲得一半獎(jiǎng)金，小林誠(chéng)與益川敏英分享另外一半獎(jiǎng)金，嘉勉他們?cè)谌跸嗷プ饔美顲P對(duì)稱(chēng)被明顯打破的原由

20、。問(wèn)這原由最終是倚賴希格斯機(jī)制，但至今為止，被認(rèn)知為只是希格斯耦合的一個(gè)特色，而不是一個(gè)自發(fā)對(duì)稱(chēng)性破缺現(xiàn)象。數(shù)學(xué)范例：墨西哥帽勢(shì)能編輯在最簡(jiǎn)單的理想相對(duì)論性模型里，自發(fā)對(duì)稱(chēng)性破缺可以由標(biāo)量場(chǎng)理論(scalarfieldtheory)來(lái)概述。理論而言，自發(fā)對(duì)稱(chēng)破缺一般是從拉格朗日量來(lái)探討。拉格朗日量可拆作動(dòng)能部分和勢(shì)能部分。二=護(hù)逍忙浙。對(duì)稱(chēng)性破缺來(lái)自于其勢(shì)能部分。如墨西哥帽繪圖所示,這個(gè)勢(shì)能有無(wú)限多個(gè)可能的勢(shì)能最低點(diǎn)(真空態(tài))：匚皆1:'"；其中，值介于|到_!之間。拉格朗日量編輯維基百科，自由的百科全書(shū)跳轉(zhuǎn)至：導(dǎo)航、搜索約瑟夫拉格朗日在分析力學(xué)里，一個(gè)動(dòng)力系統(tǒng)的拉格朗日量（

21、英語(yǔ)：Lagrangian），又稱(chēng)為拉格朗日函數(shù)，是描述整個(gè)物理系統(tǒng)的動(dòng)力狀態(tài)的函數(shù)，對(duì)于一般經(jīng)典物理系統(tǒng)，通常定義為動(dòng)能減去勢(shì)能門(mén)，以方程表示為:=:；其中，匚為拉格朗日量，為動(dòng)能，為勢(shì)能。在分析力學(xué)里，假設(shè)已知一個(gè)系統(tǒng)的拉格朗日量，則可以將拉格朗日量直接代入拉格朗日方程，稍加運(yùn)算，即可求得此系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程。拉格朗日量是因子學(xué)物理學(xué)家約瑟夫拉格朗日而命名。目錄隱藏?1概念o1.1拉格朗日量與作用量的關(guān)系o1.2能量守恒定律?2拉格朗日表述o2.1重要性o2.2優(yōu)點(diǎn)o2.3可略坐標(biāo)和守恒定律?3經(jīng)典力學(xué)實(shí)例o3.1直角坐標(biāo)系o3.2球坐標(biāo)系?4檢驗(yàn)粒子的拉格朗日量o4.1狹義相對(duì)論里的拉格朗日

22、量o4.2電動(dòng)力學(xué)里的相對(duì)論性拉格朗日量o4.3協(xié)變的拉格朗日量o4.4電動(dòng)力學(xué)里的相對(duì)論性拉格朗日量的協(xié)變表述?5參見(jiàn)?6參考文獻(xiàn)概念編輯拉格朗日量是動(dòng)能與勢(shì)能.的差值:通常，動(dòng)能的參數(shù)為廣義速度1.-.J'（符號(hào)上方的點(diǎn)號(hào)表示對(duì)于時(shí)間的全導(dǎo)數(shù)），而勢(shì)能的參數(shù)為廣義坐標(biāo)/；-'，所以，拉格朗日量的參數(shù)為v.*yI1：八-c。解析一個(gè)問(wèn)題，最先要選擇一個(gè)合適的廣義坐標(biāo)。然后，計(jì)算出其拉格朗日量。假定這些參數(shù)（廣義坐標(biāo)、廣義速度）都互相獨(dú)立，就可以用拉格朗日方程來(lái)求得系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程。假設(shè)一個(gè)物理系統(tǒng)的拉格朗日量為匚，則此物理系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)，以拉格朗日方程d£dQi其中，是時(shí)

23、間，.是廣義坐標(biāo)，是廣義速度拉格朗日量與作用量的關(guān)系編輯一個(gè)物理系統(tǒng)的作用量是一種泛函，以數(shù)學(xué)方程定義為L(zhǎng)（q,q,tdt7其中，U是系統(tǒng)的拉格朗日量，廣義坐標(biāo)廠=dV：”心是時(shí)間的函數(shù)，和分別為初始時(shí)間和終結(jié)時(shí)間假若，作用量的一次變分打T廠,作用量卜為平穩(wěn)值，則q正確地描述這物理系統(tǒng)的真實(shí)演化。從這變分運(yùn)算，可以推導(dǎo)出拉格朗日方程詳盡相關(guān)導(dǎo)引，請(qǐng)參閱拉格朗日方程能量守恒定律編輯思考拉格朗日量對(duì)于時(shí)間的全導(dǎo)數(shù):將拉格朗日方程代入，可以得到ded(dcde不=芬丑(西丿旳十占西生+莎定義能量函數(shù)''''-為淳工討£則能量函數(shù)與拉格朗日量有以下含時(shí)關(guān)系式:

24、0假若拉格朗日量顯性地與時(shí)間無(wú)關(guān)，則能量函數(shù)是個(gè)常數(shù)：上-.稱(chēng)這常數(shù)二為這物理系統(tǒng)的能量。因此，這物理系統(tǒng)的能量守恒2。拉格朗日表述編輯重要性編輯拉格朗日表述是經(jīng)典力學(xué)的一種重新表述。拉格朗日表述的重要性，不只是因?yàn)樗梢詮V泛應(yīng)用在經(jīng)典力學(xué)；而更是因?yàn)樗軌驇椭锢韺W(xué)家更深刻地了解一個(gè)物理系統(tǒng)的物理行為。雖然拉格朗日只是在尋找一種表述經(jīng)典力學(xué)的方法，他用來(lái)推導(dǎo)拉格朗日方程的平穩(wěn)作用量原理，現(xiàn)在已被學(xué)術(shù)界公認(rèn)為在量子力學(xué)也極具功用。優(yōu)點(diǎn)編輯?拉格朗日表述不會(huì)被任何坐標(biāo)系統(tǒng)捆綁住。拉格朗日表述使用廣義坐標(biāo)來(lái)描述系統(tǒng)的空間參數(shù)。它所涉及的物理量是動(dòng)能與勢(shì)能，這些物理量的值不會(huì)隨廣義坐標(biāo)的選擇而改變。

25、因此，對(duì)于系統(tǒng)的種種約束，可以選擇一組最合適的廣義坐標(biāo)，來(lái)計(jì)算問(wèn)題的解答。?拉格朗日表述能夠簡(jiǎn)易地延伸至其他學(xué)術(shù)領(lǐng)域。電路學(xué)、量子力學(xué)、粒子物理學(xué)、等等，都可以用拉格朗日表述來(lái)分析。?如果用同樣的表述可以分析不同學(xué)術(shù)領(lǐng)域的物理系統(tǒng)，這些系統(tǒng)必定有結(jié)構(gòu)上的類(lèi)推。在一個(gè)學(xué)術(shù)領(lǐng)域的新發(fā)現(xiàn)，意味著很可能在另一個(gè)學(xué)術(shù)領(lǐng)域會(huì)有類(lèi)似的現(xiàn)象?？陕宰鴺?biāo)和守恒定律編輯拉格朗日量有一個(gè)優(yōu)良的性質(zhì)，那就是守恒定律可以很容易地從它的表達(dá)式讀出來(lái)。例如，假設(shè)拉格朗日量匚跟某廣義速度丄有關(guān)，而跟廣義坐標(biāo)丄無(wú)關(guān),則對(duì)應(yīng)的廣義動(dòng)量是一個(gè)守恒量。這種坐標(biāo)稱(chēng)為“可略坐標(biāo)”，或“循環(huán)坐標(biāo)”。更詳細(xì)地說(shuō)，拉格朗日量的形式為口乞，他g右

26、；乩屜也，；上）直接檢視，就可以發(fā)覺(jué)跟，無(wú)關(guān)，因此可以推斷，是一個(gè)守恒量以此類(lèi)推，假設(shè)，時(shí)間不在二的表達(dá)式里面，則哈密頓量守恒，即能量守恒。這種物理行為是諾特定理的一個(gè)特別案例。關(guān)于能量守恒問(wèn)題，稍后會(huì)有更詳細(xì)解說(shuō)。經(jīng)典力學(xué)實(shí)例編輯假設(shè)，在三維空間里，一個(gè)運(yùn)動(dòng)中的粒子的動(dòng)能為甘列用f燈'欄十噫養(yǎng)勢(shì)能為，則拉格朗日量是£(r,r)=mr2V(r)-；其中，是粒子質(zhì)量，匸是位置矢量，'是粒子的速度。直角坐標(biāo)系編輯采用直角坐標(biāo)系。那么，拉格朗日方程就是d_fd£dt驢=0,i=1,2其中，是位置矢量L的第個(gè)直角坐標(biāo)分量。那么,dv_dxi現(xiàn)。這物理系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程為

27、IV"0由于勢(shì)能對(duì)于位置的負(fù)導(dǎo)數(shù)是作用力：J一y7，所以，'1-0這方程與牛頓第二定律方程完全相同。由此可以觀察出，拉格朗日表述與牛頓表述的功能相等。能量函數(shù)為=E-£=mE-£=+V(r)=T+V=EiU由于拉格朗日量顯性地與時(shí)間無(wú)關(guān)，能量函數(shù)是個(gè)常數(shù)二。球坐標(biāo)系編輯假設(shè)選擇球坐標(biāo)系，則拉格朗日量是口匚典也行代0)=葺(F+廠哪+r2sin20=V(r)其中，是徑向距離，i是天頂角，是方位角。稍加運(yùn)算，得到運(yùn)動(dòng)方程為d_dtId£L喬d£)_麗dtdJ郎dtdV=mrmr&2+sin202)+=0=nir2sin&co

28、s0(2=0dt=-(nr2sin2B0)=0。特別注意，匚跟無(wú)關(guān)。所以，是可略坐標(biāo)，角動(dòng)量的Z-分量5沆護(hù)茁于遊是常數(shù)。檢驗(yàn)粒子的拉格朗日量編輯假定檢驗(yàn)粒子的質(zhì)量和電荷超小，其對(duì)于外在系統(tǒng)的影響可以忽略。檢驗(yàn)粒子時(shí)?？梢韵胂駷楹?jiǎn)單的質(zhì)點(diǎn)粒子，只擁有質(zhì)量和電荷性質(zhì)。像電子或上夸克一類(lèi)的真實(shí)粒子具有更復(fù)雜的性質(zhì)，它們的拉格朗日量含有更多項(xiàng)目。狹義相對(duì)論里的拉格朗日量編輯在狹義相對(duì)論的四維空間里，一個(gè)移動(dòng)中的粒子的相對(duì)論性拉格朗日量可以寫(xiě)為2其中，化.是粒子的靜質(zhì)量，是光速，是粒子的速度其拉格朗日方程為dfdLde、抄注其中,71/1v/<?是洛倫茲因子注意到動(dòng)量dV。將這些公式代入拉格朗日方程，就可復(fù)制牛頓第二定律的方程:dpdt因此，這拉格朗日量被認(rèn)定為正確無(wú)誤這粒子的廣義動(dòng)量，定義為?假設(shè)這物理系統(tǒng)的勢(shì)能為零，這粒子是自由粒子，則此系統(tǒng)的