3第二章：系統(tǒng)誤差ppt課件

1、3- 1 教學(xué)目的和要求： n通過(guò)本章內(nèi)容的教學(xué)，使學(xué)生對(duì)系統(tǒng)誤差的產(chǎn)通過(guò)本章內(nèi)容的教學(xué)，使學(xué)生對(duì)系統(tǒng)誤差的產(chǎn)生原因、特征和消除方法，有一個(gè)整體的生原因、特征和消除方法，有一個(gè)整體的 認(rèn)認(rèn)識(shí)。要求學(xué)生清楚系統(tǒng)誤差的產(chǎn)生原因、特點(diǎn)識(shí)。要求學(xué)生清楚系統(tǒng)誤差的產(chǎn)生原因、特點(diǎn)和分類(lèi)方法；了解系統(tǒng)誤差處理的原則，和分類(lèi)方法；了解系統(tǒng)誤差處理的原則，n了解系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)方法；初步掌握定值系統(tǒng)了解系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)方法；初步掌握定值系統(tǒng)誤差和變值系統(tǒng)誤差的減弱和消除方法。誤差和變值系統(tǒng)誤差的減弱和消除方法。 3- 2 主 要 內(nèi) 容： 1概述：系統(tǒng)誤差的定義、產(chǎn)生原因、特點(diǎn)、分類(lèi)。概述：系統(tǒng)誤差的定義、產(chǎn)生原因

2、、特點(diǎn)、分類(lèi)。2系統(tǒng)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響：恒定系統(tǒng)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)系統(tǒng)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響：恒定系統(tǒng)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響、變值系統(tǒng)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。果的影響、變值系統(tǒng)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。3系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)方法：實(shí)驗(yàn)對(duì)比法、殘余誤差觀(guān)察法、系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)方法：實(shí)驗(yàn)對(duì)比法、殘余誤差觀(guān)察法、馬列科夫準(zhǔn)則、計(jì)算數(shù)據(jù)比較法、秩和檢驗(yàn)法、馬列科夫準(zhǔn)則、計(jì)算數(shù)據(jù)比較法、秩和檢驗(yàn)法、 t檢檢驗(yàn)法。驗(yàn)法。4.系統(tǒng)誤差的一般處理方法：消除系統(tǒng)誤差的措施、恒系統(tǒng)誤差的一般處理方法：消除系統(tǒng)誤差的措施、恒定系統(tǒng)誤差的減弱和消除方法、變值系統(tǒng)誤差定系統(tǒng)誤差的減弱和消除方法、變值系統(tǒng)誤差 的減弱的減弱和消除方法、系統(tǒng)誤差

3、的消除準(zhǔn)則。和消除方法、系統(tǒng)誤差的消除準(zhǔn)則。3- 3 3- 4 一、系統(tǒng)誤差定義一、系統(tǒng)誤差定義 n所謂系統(tǒng)誤差是指在重復(fù)性條件下，對(duì)同所謂系統(tǒng)誤差是指在重復(fù)性條件下，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行無(wú)限多次測(cè)量所得結(jié)果的平一被測(cè)量進(jìn)行無(wú)限多次測(cè)量所得結(jié)果的平均值與被測(cè)量的真值之差。均值與被測(cè)量的真值之差。 3- 5 注：如真值一樣，系統(tǒng)誤差及其原因不能完全獲知。注：如真值一樣，系統(tǒng)誤差及其原因不能完全獲知。 在同一測(cè)量條件下，多次測(cè)量重復(fù)同一量時(shí)，測(cè)量誤差的在同一測(cè)量條件下，多次測(cè)量重復(fù)同一量時(shí)，測(cè)量誤差的絕對(duì)值和符號(hào)都保持不變，或在測(cè)量條件改變時(shí)按一定規(guī)律變絕對(duì)值和符號(hào)都保持不變，或在測(cè)量條件改變時(shí)按一定

4、規(guī)律變化的誤差，稱(chēng)為系統(tǒng)誤差?；恼`差，稱(chēng)為系統(tǒng)誤差。例如儀器的刻度誤差和零位誤差，或值隨溫度變化的誤差。例如儀器的刻度誤差和零位誤差，或值隨溫度變化的誤差。特點(diǎn)：3- 6 二、系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因 n系統(tǒng)誤差是由人們可掌握，可控制，可調(diào)節(jié)，理系統(tǒng)誤差是由人們可掌握，可控制，可調(diào)節(jié)，理論上能消除的較大因素造成論上能消除的較大因素造成 系統(tǒng)誤差是可以設(shè)法系統(tǒng)誤差是可以設(shè)法預(yù)測(cè)的預(yù)測(cè)的 。n測(cè)量裝置的因素測(cè)量裝置的因素n測(cè)量方法的因素測(cè)量方法的因素n測(cè)量環(huán)境的因素測(cè)量環(huán)境的因素n測(cè)量人員的因素測(cè)量人員的因素3- 7 測(cè)量?jī)x器方面的因素測(cè)量?jī)x器方面的因素: 如儀器設(shè)計(jì)上的缺點(diǎn)，刻度不準(zhǔn)，如儀器設(shè)計(jì)上的

5、缺點(diǎn)，刻度不準(zhǔn)，儀表未進(jìn)行校正或標(biāo)準(zhǔn)表本身存在偏差，安裝不正確等；儀表未進(jìn)行校正或標(biāo)準(zhǔn)表本身存在偏差，安裝不正確等；環(huán)境因素環(huán)境因素: 如外界溫度、濕度、壓力等引起的誤差；如外界溫度、濕度、壓力等引起的誤差；測(cè)量方法因素測(cè)量方法因素: 如近似的測(cè)量方法或近似的計(jì)算公式等引如近似的測(cè)量方法或近似的計(jì)算公式等引起的誤差；起的誤差；測(cè)量人員的因素測(cè)量人員的因素: 測(cè)量人員的習(xí)慣和偏向或動(dòng)態(tài)測(cè)量時(shí)的測(cè)量人員的習(xí)慣和偏向或動(dòng)態(tài)測(cè)量時(shí)的滯后現(xiàn)象等，如讀數(shù)偏高或偏低所引起的誤差。針對(duì)以上滯后現(xiàn)象等，如讀數(shù)偏高或偏低所引起的誤差。針對(duì)以上具體情況分別改進(jìn)儀器和實(shí)驗(yàn)裝置以及提高測(cè)試技能予以具體情況分別改進(jìn)儀器和

6、實(shí)驗(yàn)裝置以及提高測(cè)試技能予以解決。解決。3- 8 激光數(shù)字波面干涉儀的系統(tǒng)誤差來(lái)源 n激光波長(zhǎng)系統(tǒng)漂移激光波長(zhǎng)系統(tǒng)漂移 n標(biāo)準(zhǔn)鏡面局部缺陷的固定電噪聲標(biāo)準(zhǔn)鏡面局部缺陷的固定電噪聲 n干涉視場(chǎng)的系統(tǒng)噪聲干涉視場(chǎng)的系統(tǒng)噪聲 n波差多項(xiàng)式模型誤差波差多項(xiàng)式模型誤差3- 9 三、系統(tǒng)誤差的分類(lèi)與特征 1. 分類(lèi) 恒定常量）可變線(xiàn)性、周期性、其他復(fù)雜規(guī)律）(2)根據(jù)對(duì)系統(tǒng)誤差的掌握程度分類(lèi)。(1)根據(jù)系統(tǒng)誤差在測(cè)量過(guò)程中所具有的不同變化特性分類(lèi)。 已定的未定的 3- 10 2. 2. 特征特征 (1) (1) 無(wú)補(bǔ)償性：影響算術(shù)平均值的估計(jì)。無(wú)補(bǔ)償性：影響算術(shù)平均值的估計(jì)。 (2) (2) 可變系統(tǒng)誤差

7、影響測(cè)量結(jié)果分散性可變系統(tǒng)誤差影響測(cè)量結(jié)果分散性的估計(jì)。的估計(jì)。 三、系統(tǒng)誤差的分類(lèi)與特征 3- 11 定值系統(tǒng)誤差 定義：在整個(gè)測(cè)量過(guò)程中，誤差大小和符號(hào)均固定義：在整個(gè)測(cè)量過(guò)程中，誤差大小和符號(hào)均固定不變的系統(tǒng)誤差定不變的系統(tǒng)誤差 。某量塊的公稱(chēng)尺寸為某量塊的公稱(chēng)尺寸為10mm，實(shí)際尺寸為，實(shí)際尺寸為10.001mm,誤差為誤差為-0.001mm,若按公稱(chēng)尺寸使若按公稱(chēng)尺寸使用用,則始終會(huì)存在則始終會(huì)存在 -0.001mm的系統(tǒng)誤差的系統(tǒng)誤差 。某千分尺零位位置不指零，也會(huì)在使用過(guò)程中造某千分尺零位位置不指零，也會(huì)在使用過(guò)程中造成對(duì)每次測(cè)量量值讀數(shù)的一個(gè)常量的零值誤差成對(duì)每次測(cè)量量值讀數(shù)的

8、一個(gè)常量的零值誤差 。3- 12 變值系統(tǒng)誤差 定義：在整個(gè)測(cè)量過(guò)程中，誤差的大小和符號(hào)定義：在整個(gè)測(cè)量過(guò)程中，誤差的大小和符號(hào)隨著測(cè)量位置或時(shí)間的變化而發(fā)生有規(guī)律的隨著測(cè)量位置或時(shí)間的變化而發(fā)生有規(guī)律的變化。變化。 線(xiàn)性累進(jìn)變化系統(tǒng)誤差線(xiàn)性累進(jìn)變化系統(tǒng)誤差 周期性變化系統(tǒng)誤差周期性變化系統(tǒng)誤差 復(fù)雜規(guī)律變化系統(tǒng)誤差復(fù)雜規(guī)律變化系統(tǒng)誤差 3- 13 線(xiàn)性變化系統(tǒng)誤差定義：在整個(gè)測(cè)量過(guò)程中，隨著測(cè)量位置定義：在整個(gè)測(cè)量過(guò)程中，隨著測(cè)量位置 或時(shí)間的變化，誤差值成比例地增大或或時(shí)間的變化，誤差值成比例地增大或 減小，稱(chēng)該誤差為線(xiàn)性變化系統(tǒng)誤差。減小，稱(chēng)該誤差為線(xiàn)性變化系統(tǒng)誤差。刻度值為刻度值為1m

9、m1mm的標(biāo)準(zhǔn)刻尺，存在刻劃誤差的標(biāo)準(zhǔn)刻尺，存在刻劃誤差 ，每一刻度間距實(shí)，每一刻度間距實(shí)際為際為 ，若用它與另一長(zhǎng)度比較，得到比值為，若用它與另一長(zhǎng)度比較，得到比值為 ，則被測(cè)長(zhǎng)度的實(shí)際值為則被測(cè)長(zhǎng)度的實(shí)際值為 由于測(cè)量值由于測(cè)量值為為 ，故產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差，故產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差L(1/mm)mmL K(1/mm)mmLKLmmKKLL K 是隨測(cè)量值是隨測(cè)量值 的大小而線(xiàn)性變化的的大小而線(xiàn)性變化的 。K3- 14 線(xiàn)性變化系統(tǒng)誤差舉例某長(zhǎng)度為某長(zhǎng)度為1 1 金屬刻尺的材料隨溫度變化的線(xiàn)膨金屬刻尺的材料隨溫度變化的線(xiàn)膨脹系數(shù)為脹系數(shù)為 ，則在使用其測(cè)長(zhǎng)時(shí)在，則在使用其測(cè)長(zhǎng)時(shí)在偏離標(biāo)準(zhǔn)溫度偏離標(biāo)準(zhǔn)溫

10、度(200C) 50C(200C) 50C的條件下引起的測(cè)長(zhǎng)誤的條件下引起的測(cè)長(zhǎng)誤差可視為隨溫度線(xiàn)性變化的系統(tǒng)誤差有差可視為隨溫度線(xiàn)性變化的系統(tǒng)誤差有 3 3 。mo(0.50.5 / C)tmm在絲杠測(cè)量中，由于絲杠軸心線(xiàn)安裝偏斜所造在絲杠測(cè)量中，由于絲杠軸心線(xiàn)安裝偏斜所造成的螺距累積誤差，是隨牙數(shù)或螺距的測(cè)量長(zhǎng)成的螺距累積誤差，是隨牙數(shù)或螺距的測(cè)量長(zhǎng)度而線(xiàn)性變化的系統(tǒng)誤差。度而線(xiàn)性變化的系統(tǒng)誤差。3- 15 線(xiàn)性變化系統(tǒng)誤差舉例線(xiàn)性變化系統(tǒng)誤差舉例周期性變化系統(tǒng)誤差 定義：在整個(gè)測(cè)量過(guò)程中，隨著測(cè)量位置或定義：在整個(gè)測(cè)量過(guò)程中，隨著測(cè)量位置或 時(shí)間的變化，誤差按周期性規(guī)律變化的，時(shí)間的變化

11、，誤差按周期性規(guī)律變化的， 稱(chēng)其為周期性變化系統(tǒng)誤差。稱(chēng)其為周期性變化系統(tǒng)誤差。 儀表指針的回轉(zhuǎn)中心與刻度盤(pán)中心有一儀表指針的回轉(zhuǎn)中心與刻度盤(pán)中心有一個(gè)偏離值個(gè)偏離值 ，則指針在任一轉(zhuǎn)角，則指針在任一轉(zhuǎn)角 處引起處引起的讀數(shù)誤差為的讀數(shù)誤差為 。此誤差變化。此誤差變化規(guī)律符合正弦曲線(xiàn)規(guī)律，當(dāng)指針在規(guī)律符合正弦曲線(xiàn)規(guī)律，當(dāng)指針在0000和和18001800時(shí)誤差為零，而在時(shí)誤差為零，而在900900和和27002700時(shí)誤差時(shí)誤差絕對(duì)值達(dá)最大。絕對(duì)值達(dá)最大。 esinLe某齒輪、光學(xué)分度頭中分度盤(pán)等安裝偏心某齒輪、光學(xué)分度頭中分度盤(pán)等安裝偏心引起的齒輪齒距誤差、分度誤差，都是屬于引起的齒輪齒距誤

12、差、分度誤差，都是屬于正弦規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差。正弦規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差。3- 18 復(fù)雜規(guī)律變化系統(tǒng)誤差定義：在整個(gè)測(cè)量過(guò)程中，隨著測(cè)量位置或時(shí)定義：在整個(gè)測(cè)量過(guò)程中，隨著測(cè)量位置或時(shí) 間的變化，誤差按確定的更為復(fù)雜的規(guī)律變間的變化，誤差按確定的更為復(fù)雜的規(guī)律變 化，稱(chēng)其為復(fù)雜規(guī)律變化系統(tǒng)誤差?；?，稱(chēng)其為復(fù)雜規(guī)律變化系統(tǒng)誤差。 微安表的指針偏轉(zhuǎn)角與偏轉(zhuǎn)力矩不能保持線(xiàn)性微安表的指針偏轉(zhuǎn)角與偏轉(zhuǎn)力矩不能保持線(xiàn)性關(guān)系，而表盤(pán)仍采用均勻刻度所產(chǎn)生的誤差。關(guān)系，而表盤(pán)仍采用均勻刻度所產(chǎn)生的誤差。 復(fù)雜規(guī)律一般可建立諸如代數(shù)多項(xiàng)式、三角多復(fù)雜規(guī)律一般可建立諸如代數(shù)多項(xiàng)式、三角多項(xiàng)式或其他正交函數(shù)多項(xiàng)式等數(shù)學(xué)

13、模型來(lái)描述。項(xiàng)式或其他正交函數(shù)多項(xiàng)式等數(shù)學(xué)模型來(lái)描述。 3- 19 各類(lèi)特征系統(tǒng)誤差圖示tttttabcde1234曲線(xiàn)曲線(xiàn)a a是恒定系統(tǒng)誤差，是恒定系統(tǒng)誤差，曲線(xiàn)曲線(xiàn)b b是線(xiàn)性變化系統(tǒng)是線(xiàn)性變化系統(tǒng)誤差，誤差，曲線(xiàn)曲線(xiàn)c c是非線(xiàn)性變化系是非線(xiàn)性變化系統(tǒng)誤差，統(tǒng)誤差，曲線(xiàn)曲線(xiàn)d d是周期性變化系是周期性變化系統(tǒng)誤差，統(tǒng)誤差，曲線(xiàn)曲線(xiàn)e e是復(fù)雜規(guī)律變化是復(fù)雜規(guī)律變化系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差。 3- 20 已定系統(tǒng)誤差和未定系統(tǒng)誤差 指誤差的大小和符號(hào)均已確切掌握了的，因此在處理和表征測(cè)量結(jié)果時(shí)，是屬于可修正的系統(tǒng)誤差。 指這類(lèi)系統(tǒng)誤差的大小和符號(hào)不能完全確切掌握的，因此在處理和表征測(cè)量結(jié)果時(shí)，

14、是屬于不可修正的系統(tǒng)誤差。已定系統(tǒng)誤差已定系統(tǒng)誤差未定系統(tǒng)誤差未定系統(tǒng)誤差3- 21 1、具有確定規(guī)律性：測(cè)量過(guò)程中誤差的大小、具有確定規(guī)律性：測(cè)量過(guò)程中誤差的大小和符號(hào)固定不變，或按照確定的規(guī)律變化。和符號(hào)固定不變，或按照確定的規(guī)律變化。 2、產(chǎn)生在測(cè)量開(kāi)始之前：影響系統(tǒng)誤差的因、產(chǎn)生在測(cè)量開(kāi)始之前：影響系統(tǒng)誤差的因素在測(cè)量開(kāi)始之前就已經(jīng)確定。素在測(cè)量開(kāi)始之前就已經(jīng)確定。 3、與測(cè)量次數(shù)無(wú)關(guān)：增加測(cè)量次數(shù)不能減小、與測(cè)量次數(shù)無(wú)關(guān)：增加測(cè)量次數(shù)不能減小系統(tǒng)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。系統(tǒng)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。 四、系統(tǒng)誤差的特點(diǎn)3- 22 3- 23 1定值系統(tǒng)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響 設(shè)有一組常量測(cè)量

15、數(shù)據(jù) 中分別存在系統(tǒng)誤差 和隨機(jī)誤差 ，真值記為 1,2,.,nx xx12,.,n 12,.,n 0 x則這組測(cè)量數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值： 001111()iiiioixxxxnnnn表明系統(tǒng)誤差一般不具有抵償性，即表明系統(tǒng)誤差一般不具有抵償性，即 10in定值系統(tǒng)誤差只影響重復(fù)測(cè)量結(jié)果的算術(shù)平均值，對(duì)殘定值系統(tǒng)誤差只影響重復(fù)測(cè)量結(jié)果的算術(shù)平均值，對(duì)殘差沒(méi)有影響，不影響隨機(jī)誤差的分布規(guī)律。差沒(méi)有影響，不影響隨機(jī)誤差的分布規(guī)律。3- 24 測(cè)量數(shù)據(jù)的殘余誤差： 0011()()iiiiiiiixxxxnn2. 變值系統(tǒng)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響對(duì)于恒定系統(tǒng)誤差，上式第二項(xiàng)對(duì)于恒定系統(tǒng)誤差，上式第二項(xiàng) 為零

16、，說(shuō)明為零，說(shuō)明恒定系統(tǒng)誤差不會(huì)影響對(duì)殘差的計(jì)算，因而不會(huì)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)恒定系統(tǒng)誤差不會(huì)影響對(duì)殘差的計(jì)算，因而不會(huì)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)產(chǎn)生影響。差的估計(jì)產(chǎn)生影響。 1()iin對(duì)于可變系統(tǒng)誤差的情形，上式第二項(xiàng)一般不為零，說(shuō)對(duì)于可變系統(tǒng)誤差的情形，上式第二項(xiàng)一般不為零，說(shuō)明可變系統(tǒng)誤差還會(huì)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)產(chǎn)生影響。明可變系統(tǒng)誤差還會(huì)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)產(chǎn)生影響。 3- 25 測(cè)量數(shù)據(jù)的殘余誤差測(cè)量數(shù)據(jù)的殘余誤差 0011()()iiiiiiiixxxxnn由于它在數(shù)據(jù)處理中只影響算術(shù)平均值，而不影由于它在數(shù)據(jù)處理中只影響算術(shù)平均值，而不影響殘差及標(biāo)準(zhǔn)差，所以除了要設(shè)法找出該恒定系統(tǒng)響殘差及標(biāo)準(zhǔn)差，所以除了要設(shè)法

17、找出該恒定系統(tǒng)誤差的大小和符號(hào)，對(duì)其算術(shù)平均值加以修正外，誤差的大小和符號(hào)，對(duì)其算術(shù)平均值加以修正外，不會(huì)影響其他數(shù)據(jù)處理的過(guò)程。不會(huì)影響其他數(shù)據(jù)處理的過(guò)程。由于它對(duì)算術(shù)平均值和殘差均產(chǎn)生影響，所以由于它對(duì)算術(shù)平均值和殘差均產(chǎn)生影響，所以應(yīng)在處理測(cè)量數(shù)據(jù)的過(guò)程中，必須要同時(shí)設(shè)法找應(yīng)在處理測(cè)量數(shù)據(jù)的過(guò)程中，必須要同時(shí)設(shè)法找出該誤差的變化規(guī)律，進(jìn)而消除其對(duì)測(cè)量結(jié)果的出該誤差的變化規(guī)律，進(jìn)而消除其對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。影響?？勺兿到y(tǒng)誤差可變系統(tǒng)誤差恒定系統(tǒng)誤差恒定系統(tǒng)誤差小 結(jié):3- 26 可變系統(tǒng)誤差的隨機(jī)誤差分布 tttttttt12341234時(shí)刻時(shí)刻時(shí)刻時(shí)刻 對(duì)于測(cè)量過(guò)程中不同時(shí)對(duì)于測(cè)量過(guò)程中不

18、同時(shí)刻情形，由于可變系統(tǒng)誤刻情形，由于可變系統(tǒng)誤差的存在，將隨機(jī)誤差的差的存在，將隨機(jī)誤差的測(cè)量值分布展開(kāi)后呈現(xiàn)如測(cè)量值分布展開(kāi)后呈現(xiàn)如圖所示圖所示: : 可變系統(tǒng)誤差造成測(cè)可變系統(tǒng)誤差造成測(cè)量結(jié)果的算術(shù)均值變化、量結(jié)果的算術(shù)均值變化、分散性也變大的圖形解分散性也變大的圖形解釋釋: : 3- 27 第三節(jié)第三節(jié) 系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)方法系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)方法 3- 28 因?yàn)橄到y(tǒng)誤差的數(shù)值往往比較大，必須消除系統(tǒng)誤因?yàn)橄到y(tǒng)誤差的數(shù)值往往比較大，必須消除系統(tǒng)誤差的影響，才能有效地提高測(cè)量精度。為了消除或減小系差的影響，才能有效地提高測(cè)量精度。為了消除或減小系統(tǒng)誤差首先碰到的困難問(wèn)題時(shí)如何發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差。在測(cè)

19、量統(tǒng)誤差首先碰到的困難問(wèn)題時(shí)如何發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差。在測(cè)量過(guò)程中形成系統(tǒng)誤差的因素是復(fù)雜的，通常人們還難于查過(guò)程中形成系統(tǒng)誤差的因素是復(fù)雜的，通常人們還難于查明所有的系統(tǒng)誤差，也不可能全部消除系統(tǒng)誤差的影響。明所有的系統(tǒng)誤差，也不可能全部消除系統(tǒng)誤差的影響。發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差必須根據(jù)具體測(cè)量過(guò)程和測(cè)量?jī)x器進(jìn)行全面發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差必須根據(jù)具體測(cè)量過(guò)程和測(cè)量?jī)x器進(jìn)行全面的仔細(xì)分析，這是一件困難而又復(fù)雜的工作，目前還沒(méi)有的仔細(xì)分析，這是一件困難而又復(fù)雜的工作，目前還沒(méi)有能夠適用于發(fā)現(xiàn)各種系統(tǒng)誤差的普遍方法，下面只介紹用能夠適用于發(fā)現(xiàn)各種系統(tǒng)誤差的普遍方法，下面只介紹用于發(fā)現(xiàn)某些系統(tǒng)誤差常用的幾種方法。于發(fā)現(xiàn)某些系統(tǒng)

20、誤差常用的幾種方法。n定值系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)方法定值系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)方法n（1 1對(duì)比檢定法單組測(cè)量）對(duì)比檢定法單組測(cè)量）n（2 2均值與標(biāo)準(zhǔn)差比較法多組測(cè)量）均值與標(biāo)準(zhǔn)差比較法多組測(cè)量）n（3 3t t檢驗(yàn)法多組測(cè)量）檢驗(yàn)法多組測(cè)量）n（4 4秩和檢驗(yàn)法多組測(cè)量）秩和檢驗(yàn)法多組測(cè)量）n變值系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)方法變值系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)方法n（1 1殘差觀(guān)察法單組測(cè)量）殘差觀(guān)察法單組測(cè)量）n（2 2殘差核算法單組測(cè)量）殘差核算法單組測(cè)量）n 前后分組核算線(xiàn)性）、阿卑前后分組核算線(xiàn)性）、阿卑- -赫梅特準(zhǔn)則赫梅特準(zhǔn)則周期）周期）n（3 3不同公式核對(duì)法單組測(cè)量）不同公式核對(duì)法單組測(cè)量）定值系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)方法（1

21、對(duì)比檢定法 試驗(yàn)對(duì)比法是改變產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的條件進(jìn)行不同試驗(yàn)對(duì)比法是改變產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的條件進(jìn)行不同條件的測(cè)量，以發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差。這種方法適用于發(fā)現(xiàn)條件的測(cè)量，以發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差。這種方法適用于發(fā)現(xiàn)不變的系統(tǒng)誤差。不變的系統(tǒng)誤差。 例如量塊按公稱(chēng)尺寸使用時(shí)，在測(cè)量結(jié)果中就存例如量塊按公稱(chēng)尺寸使用時(shí)，在測(cè)量結(jié)果中就存在由于量塊的尺寸偏差而產(chǎn)生的不變的系統(tǒng)誤差，多在由于量塊的尺寸偏差而產(chǎn)生的不變的系統(tǒng)誤差，多次重復(fù)測(cè)量也不能發(fā)現(xiàn)這個(gè)誤差，只有用另一塊高一次重復(fù)測(cè)量也不能發(fā)現(xiàn)這個(gè)誤差，只有用另一塊高一級(jí)精度的量塊進(jìn)行對(duì)比時(shí)才能發(fā)現(xiàn)它。級(jí)精度的量塊進(jìn)行對(duì)比時(shí)才能發(fā)現(xiàn)它。 在計(jì)量工作中，常用標(biāo)準(zhǔn)器具或標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)作為

22、檢在計(jì)量工作中，常用標(biāo)準(zhǔn)器具或標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)作為檢定工具，來(lái)檢定某測(cè)量器具的標(biāo)稱(chēng)值或測(cè)量值中是否定工具，來(lái)檢定某測(cè)量器具的標(biāo)稱(chēng)值或測(cè)量值中是否含有顯著的系統(tǒng)誤差。標(biāo)準(zhǔn)器具所提供的標(biāo)準(zhǔn)量值的含有顯著的系統(tǒng)誤差。標(biāo)準(zhǔn)器具所提供的標(biāo)準(zhǔn)量值的準(zhǔn)確度應(yīng)該比被檢定測(cè)量器具的要高出準(zhǔn)確度應(yīng)該比被檢定測(cè)量器具的要高出12個(gè)等級(jí)或個(gè)等級(jí)或至少高幾倍以上。至少高幾倍以上。（2均值與標(biāo)準(zhǔn)差比較法aptxxtpaxx1)()(21xtxx21（2均值與標(biāo)準(zhǔn)差比較法均值與標(biāo)準(zhǔn)差比較法n對(duì)同一量值在測(cè)量條件不同，測(cè)量次數(shù)也不同的情況下進(jìn)行兩組或多組丈量。設(shè)測(cè)量次數(shù)分別為n1和n2次，得 兩組平均值 和 為：n ；1x2xixn

23、x111ixnx221如果測(cè)量條件穩(wěn)定，沒(méi)有明顯的變值系統(tǒng)誤差，且都服從正態(tài)分布，則兩列測(cè)得值的分布中心數(shù)學(xué)期望均將為理論均值 ，而 和 都將為 的近似值。根據(jù) 和 的近似程度，結(jié)合兩者差異發(fā)生的概率，便可大致確定兩組測(cè)得值是只含有隨機(jī)誤差，還是也伴有系統(tǒng)誤差存在。1x2x1x2x均值與標(biāo)準(zhǔn)差比較法n兩列測(cè)得值的方差估計(jì)值為：21112111xxnis22222112xxnjs21112111xxnisn平均值 和 的方差估計(jì)值為：1x2x12211nsx22222nsxn兩平均值之差的方差為：22222121xxxxx均值與標(biāo)準(zhǔn)差比較法n由于 和 是服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，故其差值 也服從正

24、態(tài)分布其分布的平均值為零，方差為 ）。因而，可用區(qū)間的概率估計(jì)原理來(lái)判斷是否有定值系統(tǒng)誤差，即：1x21xxx2x2xaxxptxxtp21ap為與t對(duì)應(yīng)的概率值，也可寫(xiě)成xatxxpp21均值與標(biāo)準(zhǔn)差比較法n在給定置信概率 時(shí)，若無(wú)定值系統(tǒng)誤差，那么 應(yīng)不超出 。如已經(jīng)超出，則可認(rèn)為 與 的差異不只有隨機(jī)誤差，而且還有定值系統(tǒng)誤差存在。n因?yàn)樵诓煌瑴y(cè)量條件下，得到的 和 具有相同的系統(tǒng)誤差的可能性是非常微小的，這樣判斷的置信概率為 。1x2x1x2xapap|21xx xt（3） t 檢驗(yàn)法（3） t 檢驗(yàn)法（4秩和檢驗(yàn)法（4秩和檢驗(yàn)法（4秩和檢驗(yàn)法秩和檢驗(yàn)表秩和檢驗(yàn)表變值系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)方法

25、（1殘差觀(guān)察法（1殘差觀(guān)察法（1殘差觀(guān)察法（1殘差觀(guān)察法（1殘差觀(guān)察法（2殘差核算法（2殘差核算法（2殘差核算法（3不同公式核對(duì)法5 . 01nvnii5 . 045nvis5 . 01311nvi5 . 0415limnvi2lim1133isvn132322nvis211isvn15422nvis211isBvn5 . 045nvisPusPsB1令11nuuatu（3不同公式核對(duì)法3- 56 系統(tǒng)誤差一般處理方法一、消除系統(tǒng)誤差的措施一、消除系統(tǒng)誤差的措施 1 1從產(chǎn)生誤差根源上消除系統(tǒng)誤差。從產(chǎn)生誤差根源上消除系統(tǒng)誤差。 2 2利用加修正值的方法消除系統(tǒng)誤差。利用加修正值的方法消除系統(tǒng)

26、誤差。 3 3選擇適當(dāng)?shù)臏y(cè)量方法消除系統(tǒng)誤差。選擇適當(dāng)?shù)臏y(cè)量方法消除系統(tǒng)誤差。 （1 1替代法替代法 （2 2交換法交換法 （3 3異號(hào)法異號(hào)法 （4 4對(duì)稱(chēng)測(cè)量法對(duì)稱(chēng)測(cè)量法 （5 5半周期測(cè)量法半周期測(cè)量法3- 57 一、從產(chǎn)生誤差根源上消除 最理想的方法。它要求對(duì)產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的因素有全面而細(xì)致的了解，并在測(cè)試前就將它們消除或減弱到可忽略的程度。視具體條件不同，有： （1所用基、標(biāo)準(zhǔn)件如量塊、刻尺、光波波長(zhǎng)等是否準(zhǔn)確 可靠。 （2所用儀器是否經(jīng)過(guò)檢定，并有有效周期的檢定證書(shū)。 （3儀器調(diào)整、測(cè)件安裝定位和支承裝卡是否正確合理。 （4） 所用測(cè)量方法和計(jì)算方法是否正確，有無(wú)理論誤差。 （5）

27、測(cè)量場(chǎng)所的環(huán)境條件是否符合規(guī)定要求，如溫度變化等 （6） 測(cè)量人員主觀(guān)誤差，如視差習(xí)慣等。3- 58 二、加修正值法 基本思想 預(yù)先將測(cè)量器具的系統(tǒng)誤差檢定出來(lái)或計(jì)算出來(lái)，作出誤差表或誤差曲線(xiàn)，然后取與誤差數(shù)值大小相同而符號(hào)相反的值作為修正值，將實(shí)際測(cè)得值加上相應(yīng)的修正值，即可得到不包含該系統(tǒng)誤差的測(cè)量結(jié)果。 3- 59 量塊的實(shí)際尺寸不等于公稱(chēng)尺寸，若按公稱(chēng)尺寸使用，就要產(chǎn)生系統(tǒng)誤差。因此應(yīng)按經(jīng)過(guò)檢定的實(shí)際尺寸即將量塊的公稱(chēng)尺寸加上修正量使用，就可以避免此項(xiàng)系統(tǒng)誤差的產(chǎn)生。關(guān)鍵：確定修正值或修正函數(shù)。3- 60 加修正值法恒定系統(tǒng)誤差恒定系統(tǒng)誤差可變系統(tǒng)誤差可變系統(tǒng)誤差按某變化因素，依次測(cè)得

28、基準(zhǔn)量 的測(cè)值 ，對(duì)差值 按最小二乘法確定該因素變化函數(shù)規(guī)律，取 其負(fù)值即為該可變系統(tǒng)誤差的修正函數(shù)。修正后殘留的誤差，可歸成偶然誤差來(lái)處理。修正后殘留的誤差，可歸成偶然誤差來(lái)處理。 對(duì)已知基準(zhǔn)量 重復(fù)測(cè)量取其均值 ， 即 為其修正值。 0 xx0 xx0 x12,nx xx0ixx3- 61 三、改變測(cè)量方法 基本思想 在測(cè)量過(guò)程中，根據(jù)具體的測(cè)量條件和系統(tǒng)誤差的性質(zhì)，采取一定的技術(shù)措施，選擇適當(dāng)?shù)臏y(cè)量方法，使測(cè)得值中的系統(tǒng)誤差在測(cè)量過(guò)程中相互抵消或補(bǔ)償而不帶入測(cè)量結(jié)果之中，從而實(shí)現(xiàn)減弱或消除系統(tǒng)誤差的目的。 定值系統(tǒng)誤差定值系統(tǒng)誤差 標(biāo)準(zhǔn)量替代法標(biāo)準(zhǔn)量替代法 交換法交換法 抵消法抵消法 線(xiàn)

29、性系統(tǒng)誤差線(xiàn)性系統(tǒng)誤差 周期性系統(tǒng)誤差周期性系統(tǒng)誤差 對(duì)稱(chēng)補(bǔ)償法對(duì)稱(chēng)補(bǔ)償法半周期法半周期法3- 62 定值系統(tǒng)誤差標(biāo)準(zhǔn)量替代法在測(cè)量裝置上測(cè)量被測(cè)量后不改變測(cè)量條件，立即用相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)量代替被測(cè)量，放到測(cè)量裝置上再次進(jìn)行測(cè)量，從而得到該標(biāo)準(zhǔn)量測(cè)量結(jié)果與已知標(biāo)準(zhǔn)量的差值，即系統(tǒng)誤差，取其負(fù)值即可作為被測(cè)量測(cè)量結(jié)果的修正量。 3- 63 不等臂天平稱(chēng)重,先將被測(cè)量 放于天平一側(cè)，標(biāo)準(zhǔn)砝碼放于另一側(cè)，調(diào)至天平平衡，則有 21lxPl移去被測(cè)量 ，用標(biāo)準(zhǔn)砝碼 替代，若該砝碼不能使天平重新平衡，如能讀出使天平平衡的差值 ，則有xQQxQQ便消除了天平兩臂不等造成的系統(tǒng)誤差。 由于（存在恒定統(tǒng)誤差的緣故）1

30、2ll標(biāo)準(zhǔn)量替代法舉例xl1l2xQ Q P+3- 64 若將與交換位置，由于（存在恒定統(tǒng)誤差的緣故），天平將失去平衡 。原砝碼P調(diào)整為砝碼,才使天平再次平衡。于是有根據(jù)誤差產(chǎn)生原因，將某些條件交換，以消除系統(tǒng)誤差。 定值系統(tǒng)誤差交換法 不等臂天平稱(chēng)重,先將被測(cè)量 放于天平一側(cè)，標(biāo)準(zhǔn)砝碼放于另一側(cè)，調(diào)至天平平衡，則有 21lxPlxl1l2xPxP12llPPP 21lPxl 則有xP P消除了天平兩臂不等造成的系統(tǒng)誤差。 3- 65 定值系統(tǒng)誤差抵消法異號(hào)法）P, PPP12PP()()22PPP 12 進(jìn)行兩次反向測(cè)量，該兩次測(cè)量讀數(shù)時(shí)出現(xiàn)的系統(tǒng)誤差大小相等，符號(hào)相反，即 取兩次測(cè)值的平均

31、，有 在使用直角尺檢定某量?jī)x導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)的垂直度時(shí)，可用它分別讀數(shù)一次取算術(shù)平均值的方法，以使直角尺垂直誤差得到補(bǔ)償。 在使用絲杠傳動(dòng)機(jī)構(gòu)測(cè)量微小位移時(shí)，為消除測(cè)微絲杠與螺母間的配合間隙等因素引起的空回誤差，往往采用往返兩個(gè)方向的兩次讀數(shù)取算術(shù)平均值作為測(cè)得值，以補(bǔ)償空回誤差的影響 3- 66 線(xiàn)性系統(tǒng)誤差-對(duì)稱(chēng)測(cè)量法000( )()( )()22xtxtx txtx 在選取測(cè)量點(diǎn)時(shí)，取關(guān)于因素t的左右對(duì)稱(chēng)處，兩次讀數(shù)平均，可消除線(xiàn)性系統(tǒng)誤差。基本原理基本原理 對(duì)于線(xiàn)性系統(tǒng)誤差，由于它隨某因素t按比例地遞增或遞減，因而對(duì)任一量值 而言，線(xiàn)性誤差依賴(lài)t而相對(duì)該值具有負(fù)對(duì)稱(chēng)性，對(duì)讀數(shù) 與讀數(shù) ，因 0

32、 x0( )( )x txt0()()xtxt ( )()tt 有3- 67 對(duì)稱(chēng)測(cè)量法舉例xxxxxtttttt1234512345x 測(cè)得依賴(lài)因素t的5個(gè)讀數(shù) ，可取對(duì)稱(chēng)讀數(shù)平均值 12345,x x x x x1524322xxxxx作為測(cè)得值，可有效消除該范圍內(nèi)的線(xiàn)性誤差 機(jī)械式測(cè)微儀、光學(xué)比長(zhǎng)儀等，都以零位中心對(duì)稱(chēng)刻度，一般都存在隨示值而遞增減的示值誤差。采用對(duì)稱(chēng)測(cè)量法可消除這類(lèi)示值誤差 很多隨時(shí)間變化的系統(tǒng)誤差，在短時(shí)間內(nèi)均可看作是線(xiàn)性的，即使并非線(xiàn)性的，只要是遞增或遞減的，如采用對(duì)稱(chēng)測(cè)量法，則可基本或部分消除 3- 68 線(xiàn)性系統(tǒng)誤差-基準(zhǔn)變換消除法 用此法所消除的系統(tǒng)誤差，從根

33、源上看，多為用此法所消除的系統(tǒng)誤差，從根源上看，多為定位基準(zhǔn)不正確而長(zhǎng)生的一種系統(tǒng)誤差。它在測(cè)量定位基準(zhǔn)不正確而長(zhǎng)生的一種系統(tǒng)誤差。它在測(cè)量過(guò)程中，反映在測(cè)量數(shù)據(jù)里呈線(xiàn)性形式。如用自準(zhǔn)過(guò)程中，反映在測(cè)量數(shù)據(jù)里呈線(xiàn)性形式。如用自準(zhǔn)直儀及水平儀等測(cè)直線(xiàn)度誤差以測(cè)量的始末兩點(diǎn)直儀及水平儀等測(cè)直線(xiàn)度誤差以測(cè)量的始末兩點(diǎn)的連線(xiàn)為基準(zhǔn)），用相對(duì)法測(cè)量齒輪的周節(jié)累積誤的連線(xiàn)為基準(zhǔn)），用相對(duì)法測(cè)量齒輪的周節(jié)累積誤差等都是典型的實(shí)例。對(duì)這些測(cè)量所規(guī)定的數(shù)據(jù)處差等都是典型的實(shí)例。對(duì)這些測(cè)量所規(guī)定的數(shù)據(jù)處理方法，就是為了消除這一誤差而采取的措施。理方法，就是為了消除這一誤差而采取的措施。3- 70 周期性系統(tǒng)誤差-

34、半周期法對(duì)周期性誤差，可以相隔半個(gè)周期進(jìn)行兩次測(cè)量，取兩次讀數(shù)平均值，即可有效地消除周期性系統(tǒng)誤差。el2lee儀器度盤(pán)安裝偏心、測(cè)微表針回轉(zhuǎn)中心與刻度盤(pán)中心的偏心 引起的刻度示值sinLe誤差呈周期性變化，即誤差 如采用在相距半周期 的兩個(gè)對(duì)徑位置上讀數(shù)取平均，即可有效地消除此誤差 復(fù)雜規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差 構(gòu)造合適的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)回歸統(tǒng)計(jì)后，構(gòu)造合適的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)回歸統(tǒng)計(jì)后，對(duì)該誤差進(jìn)行補(bǔ)償和修正。對(duì)該誤差進(jìn)行補(bǔ)償和修正。 改用組合測(cè)量等方法，使系統(tǒng)誤差以盡可能多改用組合測(cè)量等方法，使系統(tǒng)誤差以盡可能多的組合方式出現(xiàn)于被測(cè)量中，使之具有偶然誤差的組合方式出現(xiàn)于被測(cè)量中，使之具有偶然

35、誤差的抵償性，即以系統(tǒng)誤差隨機(jī)化的方式消除其影的抵償性，即以系統(tǒng)誤差隨機(jī)化的方式消除其影響。這種方法叫組合測(cè)量法。如用于檢定線(xiàn)紋尺響。這種方法叫組合測(cè)量法。如用于檢定線(xiàn)紋尺的組合定標(biāo)法和度盤(pán)測(cè)量中的定角組合測(cè)量法以的組合定標(biāo)法和度盤(pán)測(cè)量中的定角組合測(cè)量法以及力學(xué)計(jì)量中檢定砝碼的組合測(cè)量法等及力學(xué)計(jì)量中檢定砝碼的組合測(cè)量法等 3- 71 復(fù)雜規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差3- 73 3- 74 發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的常用方法計(jì)量檢定法計(jì)量檢定法 組內(nèi)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)殘差統(tǒng)計(jì)法）組內(nèi)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)殘差統(tǒng)計(jì)法） 組間系統(tǒng)誤差檢驗(yàn)組間系統(tǒng)誤差檢驗(yàn) 在測(cè)量過(guò)程中形成系統(tǒng)誤差的因素是復(fù)雜的，在測(cè)量過(guò)程中形成系統(tǒng)誤差的因素是復(fù)雜的，通常人們

36、難于查明所有的系統(tǒng)誤差，即使經(jīng)過(guò)修通常人們難于查明所有的系統(tǒng)誤差，即使經(jīng)過(guò)修正系統(tǒng)誤差，也不可能全部消除系統(tǒng)誤差的影響。正系統(tǒng)誤差，也不可能全部消除系統(tǒng)誤差的影響。但是，人們?cè)趯?shí)際測(cè)量的工作過(guò)程中，經(jīng)過(guò)不斷但是，人們?cè)趯?shí)際測(cè)量的工作過(guò)程中，經(jīng)過(guò)不斷的探索與總結(jié)，還是有一些發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的行之的探索與總結(jié)，還是有一些發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的行之有效的方法有效的方法 3- 76 在計(jì)量檢定中，常設(shè) （標(biāo)準(zhǔn)器具量值），現(xiàn)對(duì)均值 進(jìn)行檢定，判斷其是否含有系統(tǒng)誤差。 一、計(jì)量檢定0 xx 在計(jì)量工作中，常用標(biāo)準(zhǔn)器具或標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)作為檢定工具，來(lái)檢定某測(cè)量器具的標(biāo)稱(chēng)值或測(cè)量值中是否含有顯著的系統(tǒng)誤差。標(biāo)準(zhǔn)器具所提供的標(biāo)準(zhǔn)

37、量值的準(zhǔn)確度應(yīng)該比被檢定測(cè)量器具的要高出12個(gè)等級(jí)或至少高幾倍以上。 現(xiàn)對(duì)被檢量重復(fù)測(cè)量 次，假設(shè)測(cè)量服從正態(tài)分布 n3- 77 計(jì)量檢定法步驟:(1)/xtt nsn0(1)/xxtt nsn2、構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量3、在給定顯著水平下，查 分布表的臨界值 0()xx4、作出決策。假設(shè) ，判定被檢量算術(shù)平均值與期望的標(biāo)準(zhǔn)值之間存在顯著的差異，即被檢量含有恒定的系統(tǒng)誤差。t2(1)tn2| |(1)ttn5、加修正值。對(duì)測(cè)得值 加一個(gè)修正值 ，即x0()xx0()xxx1、計(jì)算均值 ，按貝塞爾公式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差xs3- 78 例例 題題 用量值為3.05的標(biāo)準(zhǔn)器具檢定某臺(tái)儀器，重復(fù)測(cè)量15次，數(shù)據(jù)依次見(jiàn)下，試分析該儀器的系統(tǒng)誤差。 2.9，3.0， 3.1，3.0，3.1，3.2，3.1，2.8， 2.9，2.9， 3.0，3.0，2.9，2.9，2.80.053- 79 2.973x 0.12s02.48/xxtsn0:H/ 22.48(14)2.145tt00.077xx 【解】【解】計(jì)算假設(shè)0 x被檢儀器有故儀器有顯著系統(tǒng)誤差 0.05修正值 3- 80 .ksjxjxx = 0 xx = 0 xx = 0+_0 1jj測(cè)量值x檢查時(shí)間序號(hào) 標(biāo)定該儀器在不同時(shí)間段的測(cè)量值的變化，包括算術(shù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，以核查