高中物理競賽課件：動量及動量守恒

1、Ip 0tFtmvmv 動量定理動量定理 動量定理的應(yīng)用動量定理的應(yīng)用 (1)遵從矢量性與獨立性原理遵從矢量性與獨立性原理(3)盡量取大系統(tǒng)與整過程盡量取大系統(tǒng)與整過程iiIp 如圖所示，頂角為如圖所示，頂角為2、內(nèi)壁光滑的圓錐體倒立豎直固定在、內(nèi)壁光滑的圓錐體倒立豎直固定在P點，點，中心軸中心軸PO位于豎直方向，一質(zhì)量為位于豎直方向，一質(zhì)量為m的質(zhì)點以角速度的質(zhì)點以角速度繞豎直軸沿圓錐內(nèi)壁做勻繞豎直軸沿圓錐內(nèi)壁做勻速圓周運動，已知速圓周運動，已知a、b兩點為質(zhì)點兩點為質(zhì)點m運動所通過的圓周一直徑上的兩點，求質(zhì)點運動所通過的圓周一直徑上的兩點，求質(zhì)點m從從a點經(jīng)半周運動到點經(jīng)半周運動到b點，圓

2、錐體內(nèi)壁對質(zhì)點施加的彈力的沖量點，圓錐體內(nèi)壁對質(zhì)點施加的彈力的沖量分析受力：分析受力：mgFNF向向運動半周動量變化量為運動半周動量變化量為22 pmvm r2cotmgmr 2cotgr 其中軌道半徑其中軌道半徑r由由 合外力沖量為合外力沖量為2cot Igm重力沖量為重力沖量為 GImgIIGIN彈力沖量為彈力沖量為 222cot NImgmab2OP 如圖所示，如圖所示，質(zhì)量為質(zhì)量為M的小車在光滑水平面上以的小車在光滑水平面上以v0向左勻速運動，一質(zhì)量為向左勻速運動，一質(zhì)量為m的小球從高的小球從高h處自由下落，與小車碰撞后，反彈上升的高度仍為處自由下落，與小車碰撞后，反彈上升的高度仍為h

3、設(shè)設(shè)Mm，碰撞時彈力碰撞時彈力FNmg，球與車之間的動摩擦因數(shù)為，球與車之間的動摩擦因數(shù)為，則小球彈起后的水平速度為，則小球彈起后的水平速度為A. B. 0 C. D. v02gh22gh Mh 小球與車板相互作用，小球動量發(fā)生變化：水平方向動量小球與車板相互作用，小球動量發(fā)生變化：水平方向動量從從0mvx，豎直方向動量大小不變，方向反向，對小球分別豎直方向動量大小不變，方向反向，對小球分別在豎直、水平方向運用動量定理。在豎直、水平方向運用動量定理。 設(shè)小球與車板相互作用時設(shè)小球與車板相互作用時間間t，小球碰板前速度，小球碰板前速度vy，由，由2122yymvmghvgh 得得由動量定理FfF

4、NNxFtmv 水水平平方方向向22xvgh 22NFtmghmgh 直直方方向向豎豎mv0 如圖所示，如圖所示，滑塊滑塊A和和B用輕線連接在一起后放在水平桌面上，水平恒力用輕線連接在一起后放在水平桌面上，水平恒力F作用在作用在B上，使上，使A、B一起由靜止開始沿水平桌面滑動已知滑塊一起由靜止開始沿水平桌面滑動已知滑塊A、B與水平桌與水平桌面之間的動摩擦因數(shù)均為面之間的動摩擦因數(shù)均為力力F作用時間作用時間t后后A、B連線斷開，此后力連線斷開，此后力F仍作用于仍作用于B試求滑塊試求滑塊A剛剛停住時，滑塊剛剛停住時，滑塊B的速度大??？兩滑塊質(zhì)量分別為的速度大小？兩滑塊質(zhì)量分別為mA、mB A BF

5、設(shè)繩斷時設(shè)繩斷時A、B速度為速度為V，繩斷后，繩斷后A運運動時間為動時間為T;則在則在t+T時間內(nèi)對系統(tǒng)有時間內(nèi)對系統(tǒng)有 ABBBFmmgtTm v 而在而在t時間內(nèi)對系統(tǒng)有時間內(nèi)對系統(tǒng)有 ABABFmmgtmmV 其中其中Vg T ABABFmmgTtg mm ABABBBFmmgFtmmvmg ABABFmmgtmm 如圖所示，橢圓規(guī)的尺如圖所示，橢圓規(guī)的尺AB質(zhì)量為質(zhì)量為2m，曲柄，曲柄OC質(zhì)量為質(zhì)量為m，而套管而套管A、B質(zhì)量均為質(zhì)量均為M已知已知OC=AC=CB=l；曲柄和尺的重心分別在其中點上；曲柄和尺的重心分別在其中點上；曲柄繞曲柄繞O軸轉(zhuǎn)動的角速度軸轉(zhuǎn)動的角速度為常量；開始時曲

6、柄水平向右，求：曲柄轉(zhuǎn)成豎直向上為常量；開始時曲柄水平向右，求：曲柄轉(zhuǎn)成豎直向上過程中，外力對系統(tǒng)施加的平均沖量過程中，外力對系統(tǒng)施加的平均沖量 CBAO 確定曲柄確定曲柄m、尺、尺2m、套管、套管A、B質(zhì)質(zhì)心的速度，確定質(zhì)點系的動量變心的速度，確定質(zhì)點系的動量變化，對系統(tǒng)運用動量定理化，對系統(tǒng)運用動量定理曲柄、尺的質(zhì)心及套管A、B的速度相關(guān)關(guān)系如示CBAOt v曲柄質(zhì)心速度曲柄質(zhì)心速度2lv Cv尺質(zhì)心速度尺質(zhì)心速度cvl 套管套管A速度速度CvAnvAv套管套管B速度速度CvAnv2m lp 動量動量動量動量2cpm l 2ABpMl 系統(tǒng)動量大小不變?yōu)?22pmMl 0ptp由動量定理，

7、在從水平變成豎直過程中由動量定理，在從水平變成豎直過程中0tIpp p 5222mMl 如圖所示，光滑的水平面上停著一只木球和載人小車，木如圖所示，光滑的水平面上停著一只木球和載人小車，木球質(zhì)量為球質(zhì)量為m，人和車總質(zhì)量為，人和車總質(zhì)量為M，已知，已知M m=16 1，人以速率，人以速率v沿水平面將木球沿水平面將木球推向正前方的固定擋板，木球被擋板彈回之后，人接住球后再以同樣的對地速率推向正前方的固定擋板，木球被擋板彈回之后，人接住球后再以同樣的對地速率將球推向擋板設(shè)木球與擋板相碰時無動能損失求人經(jīng)過幾次推木球后，再也將球推向擋板設(shè)木球與擋板相碰時無動能損失求人經(jīng)過幾次推木球后，再也不能接住木

8、球？不能接住木球？對木球與載人小車這個系統(tǒng)，對木球與載人小車這個系統(tǒng)，動量從初時的動量從初時的0，到最終末動，到最終末動量至少為量至少為（M+m）v，是墻對是墻對木球沖量作用的結(jié)果木球沖量作用的結(jié)果： 2nmvmM v 172n 經(jīng)經(jīng)9次推木球后，再也接不住木球次推木球后，再也接不住木球 一根均勻的不可伸縮的軟纜繩全長為一根均勻的不可伸縮的軟纜繩全長為l、質(zhì)量為、質(zhì)量為M開始時，開始時，繩的兩端都固定在鄰近的掛鉤上，自由地懸著，如圖（甲）某時刻繩的一端松繩的兩端都固定在鄰近的掛鉤上，自由地懸著，如圖（甲）某時刻繩的一端松開了，纜繩開始下落，如圖（乙），每個掛鉤可承受的最大負荷為開了，纜繩開始下

9、落，如圖（乙），每個掛鉤可承受的最大負荷為FN（大于纜繩（大于纜繩的重力的重力Mg），為使纜繩在下落時，其上端不會把掛鉤拉斷，），為使纜繩在下落時，其上端不會把掛鉤拉斷，Mg與與FN必須滿足什必須滿足什么條件？假定下落時，纜繩每個部分在達到相應(yīng)的最終位置之后就都停止不動么條件？假定下落時，纜繩每個部分在達到相應(yīng)的最終位置之后就都停止不動 甲甲乙乙x x ABC松開左纜繩松開左纜繩, ,自由下落自由下落h時，左側(cè)繩速度為時，左側(cè)繩速度為掛鉤所受的力由兩部分組成：一是承靜止懸掛在鉤下的那部分纜繩的重；一是受緊接著落向靜止部分最下端的繩元段的沖力F，掛鉤不被拉斷，這兩部分力的總和不得超過鉤的最大負荷

10、 2gh 研究左邊繩處于最下端的極小段繩元研究左邊繩處于最下端的極小段繩元 x:受右受右邊靜止繩作用邊靜止繩作用,使之速度在極短時間使之速度在極短時間 t內(nèi)減為內(nèi)減為0,由動量定理由動量定理Ftm v 22ghv 因時間極短內(nèi),忽略重力沖量,元段的平均速度取222ghMFttghl hFMgl 當左邊繩全部落下并伸下時當左邊繩全部落下并伸下時, ,h=lFMg 掛鉤不斷的條件是掛鉤不斷的條件是2NFMg 0Lxnn 一根鐵鏈，平放在桌面上，鐵鏈每單位長度的質(zhì)量為一根鐵鏈，平放在桌面上，鐵鏈每單位長度的質(zhì)量為現(xiàn)用手提起鏈的一端，使之以速度現(xiàn)用手提起鏈的一端，使之以速度v豎直地勻速上升，試求在從豎

11、直地勻速上升，試求在從一端離地開始到全鏈恰離地，手的拉力的沖量，鏈條總長為一端離地開始到全鏈恰離地，手的拉力的沖量，鏈條總長為L 圖示是鏈的一微元段離地的情景，該段微元長 Fx該段微元質(zhì)量 mx 設(shè)該元段從靜止到被提起歷時設(shè)該元段從靜止到被提起歷時t，那么豎直上升部分長那么豎直上升部分長x的的鏈條在手的拉鏈條在手的拉力力F、重力的沖量作用下，發(fā)生了末段、重力的沖量作用下，發(fā)生了末段微元動量的變化，由動量定理微元動量的變化，由動量定理: : gFxtm v 2g=xFxvvt 2gFvx 2gvtv 0,Ltv 力隨時間線性變化，故可用算術(shù)平均力求整個過程手拉力F的總沖量： 212LIvgLv2

12、2gLLvv 如圖所示，水車有一孔口，水自孔口射出已知水面如圖所示，水車有一孔口，水自孔口射出已知水面距孔口高距孔口高h，孔口截面積為，孔口截面積為a，水的密度為，水的密度為若不計水車與地面的摩若不計水車與地面的摩擦，求水車加于墻壁的水平壓力擦，求水車加于墻壁的水平壓力 h先求水從孔口射出的速度v212ghaxax v 對處于孔口的一片水由動能定理對處于孔口的一片水由動能定理: :2vgh 對整個水車，水平方向受墻壁的壓力對整個水車，水平方向受墻壁的壓力F，在時間，在時間 t內(nèi)有質(zhì)量為內(nèi)有質(zhì)量為 2ght a 的水獲得速度的水獲得速度 2gh由動量定理由動量定理: :22Ftght agh 2

13、Fahg 水車加于墻壁的壓力是該力的反作用力 ,大小為2hFa g 逆風行船問題逆風行船問題: 如圖如圖,帆船在逆風的情況下仍能帆船在逆風的情況下仍能只依靠風力破浪航行設(shè)風向從只依靠風力破浪航行設(shè)風向從B向向A位于位于A點處的帆船要想在點處的帆船要想在靜水中最后駛達目標靜水中最后駛達目標B點，應(yīng)如何操縱帆船？要說明風對船帆的作點，應(yīng)如何操縱帆船？要說明風對船帆的作用力是如何使船逆風前進達到目標的用力是如何使船逆風前進達到目標的AB風向風向設(shè)計如示航線設(shè)計如示航線 風向風向F風對帆風對帆F1F2航線航線船帆船帆AB 航向與風向成角風吹到帆面，與帆面發(fā)生彈性碰撞后以同樣的反射風吹到帆面，與帆面發(fā)生

14、彈性碰撞后以同樣的反射角折回風與帆的碰撞，對帆面施加了一個沖量，角折回風與帆的碰撞，對帆面施加了一個沖量，使船受到了一個方向與帆面垂直的壓力使船受到了一個方向與帆面垂直的壓力F，這個力，這個力沿船身方向及垂直于船身方向的分力沿船身方向及垂直于船身方向的分力F1和和F2，F(xiàn)2正正是船沿航線前進的動力，是船沿航線前進的動力，F(xiàn)1則有使船側(cè)向漂移的作則有使船側(cè)向漂移的作用，可以認為被水對船的橫向阻力平衡用，可以認為被水對船的橫向阻力平衡風帆與船行方向成角只要適時地改變只要適時地改變船身走向，同時船身走向，同時調(diào)整帆面的方位，調(diào)整帆面的方位，船就可以依靠風船就可以依靠風力沿鋸齒形航線力沿鋸齒形航線從從

15、A駛向駛向B mv設(shè)帆面受風面積為設(shè)帆面受風面積為S，空氣密度為，空氣密度為，風速為，風速為v，在，在t時間內(nèi)到達帆面并被反彈的空氣質(zhì)時間內(nèi)到達帆面并被反彈的空氣質(zhì)量是量是F2F1F風對帆風對帆mvpm sinmvt S 反彈空氣動量變化量反彈空氣動量變化量 2sinsinpvt S v 222sinS vt 由動量定理由動量定理,帆帆(船船)對風的沖力對風的沖力 222sinFtS vt 帆(船)受到的前進動力F2為 2222sinsinS vF 將風即運動的空氣與帆面的碰撞簡化為彈性碰撞將風即運動的空氣與帆面的碰撞簡化為彈性碰撞! ! 船沿航線方向的動力大小與揚帆方向有關(guān)，帆面船沿航線方向

16、的動力大小與揚帆方向有關(guān)，帆面與船行方向的夾角與船行方向的夾角適當，可使船獲得盡大的動力適當，可使船獲得盡大的動力設(shè)風箏面與設(shè)風箏面與水平成水平成角，風對風角，風對風箏的沖力為箏的沖力為F，其中作為風箏升，其中作為風箏升力的分量為力的分量為Fy，風箏面積為，風箏面積為S，右圖給出各矢量間關(guān)系右圖給出各矢量間關(guān)系 放風箏時，風沿水平方向吹來，要使風箏得到最大上放風箏時，風沿水平方向吹來，要使風箏得到最大上升力，求風箏平面與水平面的夾角設(shè)風被風箏面反射后的方向遵升力，求風箏平面與水平面的夾角設(shè)風被風箏面反射后的方向遵守反射定律守反射定律 mvmvFFysinmvt S mv風箏截面風箏截面 22s

17、incos 90F tv S 222sincosyFv S 4222sincos22Sv 222222 1coscosSv 根據(jù)基本不等式性質(zhì)2212cos1 cos, cos3 當當時時max24 39yFFSv 由動量定理：由動量定理： 反沖模型反沖模型 Mm系統(tǒng)總動量為零系統(tǒng)總動量為零平均動量守恒平均動量守恒221122kEmvMV在系統(tǒng)各部分相互作用過程的各瞬間，總有在系統(tǒng)各部分相互作用過程的各瞬間，總有 1212mmSSvvtt : : :11220m vm v21120m vm v11220mmm sm s 常以位移表示速度常以位移表示速度須更多關(guān)注須更多關(guān)注“同一性同一性”與與“

18、同時同時性性”“同一性同一性”:取同一慣性參考系描述取同一慣性參考系描述m1、m2的動量的動量“同時性同時性”:同一時段系統(tǒng)的總動量守恒同一時段系統(tǒng)的總動量守恒OxS人人 一條質(zhì)量為一條質(zhì)量為M、長為、長為L的小船靜止在平靜的的小船靜止在平靜的水面上，一個質(zhì)量為水面上，一個質(zhì)量為m的人站立在船頭如果不計水的人站立在船頭如果不計水對船運動的阻力，那么當人從船頭向右走到船尾的時對船運動的阻力，那么當人從船頭向右走到船尾的時候，船的位移有多大？候，船的位移有多大？設(shè)船設(shè)船M對地位移為對地位移為x，以向右方向為正，用，以向右方向為正，用位移表速度，由位移表速度，由 0m LxMxxmLmM “”表示船

19、的位移方向向左表示船的位移方向向左人對船的位移人對船的位移向右取正向右取正船對地的位移船對地的位移未知待求未知待求運算法則運算法則 如圖所示，質(zhì)量為如圖所示，質(zhì)量為M、半徑為、半徑為R的光滑圓環(huán)靜止的光滑圓環(huán)靜止在光滑的水平面上，有一質(zhì)量為在光滑的水平面上，有一質(zhì)量為m的小滑塊從與的小滑塊從與O等高處等高處開始無初速下滑，當?shù)竭_最低點時，圓環(huán)產(chǎn)生的位移大開始無初速下滑，當?shù)竭_最低點時，圓環(huán)產(chǎn)生的位移大小為小為_R設(shè)圓環(huán)位移大小為設(shè)圓環(huán)位移大小為x，并以向左為正并以向左為正:mMORxR 0m RxMx 有有mxRMm 即即“”表示環(huán)位移方向向表示環(huán)位移方向向右右mRMm 氣球質(zhì)量為氣球質(zhì)量為M

20、，下面拖一條質(zhì)量不計的軟梯，質(zhì)量為，下面拖一條質(zhì)量不計的軟梯，質(zhì)量為m的人站在軟梯上端距地面高為的人站在軟梯上端距地面高為H，氣球保持靜止狀態(tài)，求，氣球保持靜止狀態(tài)，求人能安全人能安全到達地面，軟梯的最小長度；到達地面，軟梯的最小長度；若軟梯長為若軟梯長為H，則人從軟梯下端到上，則人從軟梯下端到上端時距地面多高？端時距地面多高？HL-汽球相對人汽球相對人上升高度即繩上升高度即繩梯至少長度梯至少長度 0mHMLH以向下為正，用位移表速度以向下為正，用位移表速度LMmHM H人上升高度人上升高度h以向上為正，用位移表速度，以向上為正，用位移表速度， 0mhMHh hMHMm 如圖所示浮動起重機（浮

21、吊）從岸上吊起如圖所示浮動起重機（浮吊）從岸上吊起m=2 t的重物開始時起重桿的重物開始時起重桿OA與豎直方向成與豎直方向成60角，當轉(zhuǎn)到桿與豎直角，當轉(zhuǎn)到桿與豎直成成30角時，求起重機的沿水平方向的位移設(shè)起重機質(zhì)量為角時，求起重機的沿水平方向的位移設(shè)起重機質(zhì)量為M=20 t，起重桿長，起重桿長l=8 m，水的阻力與桿重均不計，水的阻力與桿重均不計 水平方向動量守恒，設(shè)右為正，起重機位移水平方向動量守恒，設(shè)右為正，起重機位移x60 30 0sin60sin30Mxm lx 0.266mx 重物對起重機水重物對起重機水平位移平位移x設(shè)右為正，梯形木塊位移設(shè)右為正，梯形木塊位移x，系統(tǒng)水平方向動量

22、守恒：系統(tǒng)水平方向動量守恒： 1230cos60mM xmhxmhx 0.15mx 如圖所示，三個重物如圖所示，三個重物m1=20 kg， m2=15 kg，m3=10 kg，直角梯形物塊，直角梯形物塊M=100 kg三重物由一繞過兩個定滑輪三重物由一繞過兩個定滑輪P和和Q的繩的繩子相連當重物子相連當重物m1下降時，重物下降時，重物m2在梯形物塊的上面向右移動，而在梯形物塊的上面向右移動，而重物重物m3則沿斜面上升如忽略一切摩擦和繩子質(zhì)量，求當重物則沿斜面上升如忽略一切摩擦和繩子質(zhì)量，求當重物m1下下降降1m時，梯形物塊的位移時，梯形物塊的位移 m1m2m3MPQ60 M典型情景：典型情景：v

23、mmvmmMvMMmvmMFmFvm2201122mmtmFsmvmv 2201122MMtMFsMvMv -2222001111()()2222MmmtMtMF ssmvMvmvMv “一對力的功一對力的功”用其中一個力的大小與兩物體相對位移的乘積來計算用其中一個力的大小與兩物體相對位移的乘積來計算 模型特征：模型特征：由兩個物體組成的系統(tǒng)，所受合外力為零而相互作用力為一對恒力規(guī)律種種：規(guī)律種種：動力學規(guī)律動力學規(guī)律 兩物體的加速度大小與質(zhì)量成反比兩物體的加速度大小與質(zhì)量成反比運動學規(guī)律運動學規(guī)律 兩個作勻變速運動物體的追及問題或相對運動問題兩個作勻變速運動物體的追及問題或相對運動問題動量規(guī)

24、律動量規(guī)律 系統(tǒng)的總動量守恒系統(tǒng)的總動量守恒能量規(guī)律能量規(guī)律 力對力對“子彈子彈”作的功等于作的功等于“子彈子彈”動能的增量：動能的增量：力對力對“木塊木塊”作功等于作功等于“木塊木塊”動能增動能增量：量：一對力的功等于系統(tǒng)動能增量：一對力的功等于系統(tǒng)動能增量：圖象描述圖象描述vmvmtvMtdtv0t01tanfm 1tanfM tv0vmvMmMmvMvMm 1tanfm 1tanfM d圖象描述圖象描述vmdtv0t01tanfm 1tanfM tv0vmmmvMm 1tanfm 1tanfM smmmvMm t0 v 如圖所示，長為如圖所示，長為L的木板的木板A右邊固定著一個擋板，包括

25、擋板在內(nèi)的右邊固定著一個擋板，包括擋板在內(nèi)的總質(zhì)量為總質(zhì)量為1.5M，靜止在光滑水平面上，有一質(zhì)量為，靜止在光滑水平面上，有一質(zhì)量為M的小木塊的小木塊B，從木板，從木板A的左端的左端開始以初速度開始以初速度v0在木板在木板A上滑動，小木塊上滑動，小木塊B與木板與木板A間的摩擦因數(shù)為間的摩擦因數(shù)為小木塊小木塊B滑到木滑到木板板A 的右端與擋板發(fā)生碰撞已知碰撞過程時間極短，且碰后木板的右端與擋板發(fā)生碰撞已知碰撞過程時間極短，且碰后木板B恰好滑到木板恰好滑到木板A的左端就停止滑動求：的左端就停止滑動求：若若 在小木塊在小木塊B與擋板碰撞后的運動過程中，摩與擋板碰撞后的運動過程中，摩擦力對木板擦力對木

26、板A做正功還是做負功？做多少功？做正功還是做負功？做多少功？討論木板討論木板A和小木塊和小木塊B在整個運動過在整個運動過程中，是否有可能在某段時間里相對地面運動方向是向左的？如果不可能，說明理程中，是否有可能在某段時間里相對地面運動方向是向左的？如果不可能，說明理由；如果可能，求出能向左滑動，又能保證木板由；如果可能，求出能向左滑動，又能保證木板A和小木塊和小木塊B剛好不脫離的條件剛好不脫離的條件203,160vLg 這是典型的這是典型的“子彈打木塊子彈打木塊”模型：模型：A、B間相互作用著一間相互作用著一對等大、反向的摩擦力對等大、反向的摩擦力Ff=Mg而系統(tǒng)不受外力，它的變化在而系統(tǒng)不受外

27、力，它的變化在于過程中發(fā)生一系統(tǒng)內(nèi)部瞬時的相互碰撞小木塊于過程中發(fā)生一系統(tǒng)內(nèi)部瞬時的相互碰撞小木塊B與擋板碰與擋板碰撞前、后及整個過程均遵從動量守恒規(guī)律；撞前、后及整個過程均遵從動量守恒規(guī)律；A、B兩者加速度兩者加速度大小與質(zhì)量成反比；碰撞前木塊大小與質(zhì)量成反比；碰撞前木塊“追追”木板，碰撞后則成木木板，碰撞后則成木板板“追追”木塊木塊 .LBAv0系統(tǒng)運動v-t圖t1t1+ t2v0BAVLABL23ABggaa 由系統(tǒng)全過程動量守恒由系統(tǒng)全過程動量守恒 01.5MvMMV 025Vv AV由圖象求出由圖象求出B與檔板碰后時間與檔板碰后時間t2: 2222115223ABLttaatg 26

28、5tLg 得得碰后板碰后板A的速度的速度VA:223AVVg t 02v 由動能定理由動能定理, ,摩擦力在碰后過程中對木板摩擦力在碰后過程中對木板A做的功做的功2200121.5254fvWMv 2027400Mv B能有向左運動的階段而又剛好不落下能有向左運動的階段而又剛好不落下A板應(yīng)滿足兩個條件：板應(yīng)滿足兩個條件：一是B與擋板碰后B速度為負: 02205BVvg t 一是一對摩擦力在2L的相對位移上做的功不大于系統(tǒng)動能的增量，即 : 220011 52222 25mglMvMv 20320vgL 2200231520Lvvgg 當當時時木塊木塊B可在與擋板碰撞后的一段時間內(nèi)相對可在與擋板

29、碰撞后的一段時間內(nèi)相對地面向左運動并剛好相對靜止在板地面向左運動并剛好相對靜止在板A的左端的左端 推證兩光滑物體發(fā)生彈性碰撞時，接近速度與分離推證兩光滑物體發(fā)生彈性碰撞時，接近速度與分離速度大小相等，方向遵守速度大小相等，方向遵守“光反射定律光反射定律”，即入射角等于反射角，即入射角等于反射角. 如圖，設(shè)小球與平板均光滑，小球與平板發(fā)生完全彈性碰撞，如圖，設(shè)小球與平板均光滑，小球與平板發(fā)生完全彈性碰撞，木板質(zhì)量為木板質(zhì)量為M，小球質(zhì)量為，小球質(zhì)量為m，沿板的法向與切向建立坐標系，沿板的法向與切向建立坐標系，設(shè)碰撞前，板的速度為設(shè)碰撞前，板的速度為V，球的速度為，球的速度為v，碰撞后，分別變?yōu)椋?/p>

30、碰撞后，分別變?yōu)閂v 和和xy0Vv兩者發(fā)生完全彈性碰撞，系統(tǒng)同時滿足動量與動能守恒：xxxxMVmvMVmv 2222222211112222xyxyxyxyM VVm vvM VVm vv yyyyVVvv xxxxM VVm vv 22222222xyxyxyxyM VVVVm vvvv 兩式相除兩式相除xxxxVVvv xxxxvVvV 球與木板的接近速度與分離速度大小相等球與木板的接近速度與分離速度大小相等 方向方向: tantanyyyyxxxxvVvVvVvV 彈弓效應(yīng)彈弓效應(yīng) 如圖，質(zhì)量為如圖，質(zhì)量為m的小球放在質(zhì)量為的小球放在質(zhì)量為M的大球頂上，從高的大球頂上，從高h處釋放，

31、緊挨著處釋放，緊挨著落下，撞擊地面后跳起所有的碰撞都是完全彈性碰撞，且都發(fā)生在豎直軸落下，撞擊地面后跳起所有的碰撞都是完全彈性碰撞，且都發(fā)生在豎直軸上上小球彈起可能達到的最大高度？小球彈起可能達到的最大高度？如在碰撞后，物體如在碰撞后，物體M處于平衡，則質(zhì)量處于平衡，則質(zhì)量之比應(yīng)為多少？在此情況下，物體之比應(yīng)為多少？在此情況下，物體m升起的高度為多少？升起的高度為多少？h大球剛觸地時兩球速度v均為2vgh 大球與地完全彈性碰撞,速度變?yōu)?vgh 相對大球相對大球, ,小球以小球以2v速度向下接近大球速度向下接近大球,完完全彈性碰撞后以全彈性碰撞后以2v速度向上速度向上與大球分離與大球分離! !

32、小球與大球碰撞后對地速度變?yōu)? 2Vgh 對小球?qū)π∏? ,由機械能守恒由機械能守恒 213 22mmghmgH 9mHh Mm當當時時若碰后大球處于平衡, 則2Mvmvmv 3:M m 212 22mghmgH 由由4Hh 如圖所示，如圖所示，AB部分是一光滑水平面，部分是一光滑水平面，BC部分是傾角為部分是傾角為（90 ）的光滑斜面（）的光滑斜面（90時為豎直面）一條伸直的、時為豎直面）一條伸直的、 長為長為l的勻質(zhì)光滑的勻質(zhì)光滑柔軟細繩絕大部分與柔軟細繩絕大部分與棱垂直地靜止在棱垂直地靜止在AB面上，只是其右端有極小部分處在面上，只是其右端有極小部分處在BC面面上，于是繩便開始沿上，于是

33、繩便開始沿ABC下滑下滑. 取取90，試定性分析細繩能否一直貼著，試定性分析細繩能否一直貼著ABC下滑直至繩左端到達下滑直至繩左端到達？事實上，對所給的角度范圍（事實上，對所給的角度范圍（90 ），）， 細繩左細繩左端到端到棱尚有一定距離時，細繩便會出現(xiàn)脫離棱尚有一定距離時，細繩便會出現(xiàn)脫離ABC約束（即不全部緊貼約束（即不全部緊貼ABC）的）的現(xiàn)象試求該距離現(xiàn)象試求該距離xABC 9090 x1TlxxxxFmgmgllll 細繩貼著細繩貼著ABC下滑，到達下滑，到達B處的繩元水平速度處的繩元水平速度越來越大，這需要有更大的向左的力使繩元的水越來越大，這需要有更大的向左的力使繩元的水平動量減

34、為零，但事實上尚在水平面上的繩段對平動量減為零，但事實上尚在水平面上的繩段對到達到達B處的繩元向左的拉力由力的加速度分配法處的繩元向左的拉力由力的加速度分配法 可知隨著下落段可知隨著下落段x增大增大,FT先增大后減小先增大后減小!細繩做不到一直貼著細繩做不到一直貼著ABC下滑直至繩左端到達下滑直至繩左端到達BC當當時時, ,24TmlmgxF ABC 設(shè)有設(shè)有x長的一段繩滑至斜面時繩與棱長的一段繩滑至斜面時繩與棱B B間恰無作用，此時繩的間恰無作用，此時繩的速度設(shè)為速度設(shè)為v，則由機械能守恒：，則由機械能守恒： xvvFTmgFT21sin22xxmgmvl singxlv 考察處在B處的微元

35、繩段m受力: coscos1TTvtFFtmvl 微元段微元段 m在水平?jīng)_量作用下水平動量由在水平?jīng)_量作用下水平動量由 mv變?yōu)樽優(yōu)?mvcos sinTlxxFmgll 由動量定理 其中 2xl 即細繩左端到即細繩左端到B棱尚有一半繩長的距離時，細棱尚有一半繩長的距離時，細繩便會出現(xiàn)不全部緊貼繩便會出現(xiàn)不全部緊貼ABC的現(xiàn)象的現(xiàn)象 ! 質(zhì)量為質(zhì)量為0.1 kg的皮球，從某一高度自由下落到水平地板上，皮的皮球，從某一高度自由下落到水平地板上，皮球與地板碰一次，上升的高度總等于前一次的球與地板碰一次，上升的高度總等于前一次的0.64倍如果某一次皮球上升最大倍如果某一次皮球上升最大高度為高度為1.

36、25 m時拍一下皮球，給它一個豎直向下的沖力，作用時間為時拍一下皮球，給它一個豎直向下的沖力，作用時間為0.1 s， 使皮使皮球與地板碰后跳回前一次高度求這個沖力多大？球與地板碰后跳回前一次高度求這個沖力多大？ 球與地碰撞恢復(fù)系數(shù)球與地碰撞恢復(fù)系數(shù) 0.640.81e 某一次，皮球獲得的初動能某一次，皮球獲得的初動能 22kFtEm 落地時速度由落地時速度由 2221121222FtFtmvmghvghmm 起跳時速度起跳時速度 22vgh 則則2222gheFtghm 代入數(shù)據(jù)得代入數(shù)據(jù)得 22250.80.1250.1F N N3.75F 一袋面粉沿著與水平面傾斜成角度一袋面粉沿著與水平面

37、傾斜成角度60的光滑的光滑斜板上，從高斜板上，從高H處無初速度地滑下來，落到水平地板上袋與地板之處無初速度地滑下來，落到水平地板上袋與地板之間的動摩擦因數(shù)間的動摩擦因數(shù)0. 7，試問袋停在何處？如果，試問袋停在何處？如果H2 m,45，=0.5，袋又將停在何處？，袋又將停在何處？ 本題要特別關(guān)注從斜板到水平地板的拐點，袋的本題要特別關(guān)注從斜板到水平地板的拐點，袋的動量的變化及其所受的摩擦力與支持力沖量情況動量的變化及其所受的摩擦力與支持力沖量情況 在在=0.7 = 60情況下情況下pcos60 xpp sin60ypp 60 2pmgH 到水平板時兩個方向動量減為零所需沖量可由動量定理確定：

38、f xxN yyF tpF tp cos60sin60 xytptp 30.7 3 1 豎直分量先減為零! 豎直分量減為豎直分量減為0 0時時, ,水平動量設(shè)為水平動量設(shè)為px,則由動量定理則由動量定理yxxppp 2sin452cos45xmgHmgHp 2xHpmg 袋將離開斜板底端，在水平地板滑行袋將離開斜板底端，在水平地板滑行S后停止，由動能定理后停止，由動能定理 228xpmgHmgSm m m0.54HS 得得袋將停在水平地板上距斜板底端袋將停在水平地板上距斜板底端0.5m處處 一球自高度為一球自高度為h的塔頂自由下落，同時，另一完全的塔頂自由下落，同時，另一完全相同的球以速度相同

39、的球以速度 自塔底豎直上拋，并與下落的球發(fā)生正碰自塔底豎直上拋，并與下落的球發(fā)生正碰若兩球碰撞的恢復(fù)系數(shù)為若兩球碰撞的恢復(fù)系數(shù)為e，求下落的球?qū)⒒剀S到距塔頂多高處？，求下落的球?qū)⒒剀S到距塔頂多高處？2vgh 兩球相對速度（亦即接近速度）兩球相對速度（亦即接近速度）2gh到兩球相遇歷時2htgh 此時兩球速率相同此時兩球速率相同 122ghvv上球下落了上球下落了2112hgt 4h 2121vvevv 由牛頓碰撞定律由牛頓碰撞定律 碰后兩球分離速度碰后兩球分離速度 212vvegh 兩球完全相同兩球完全相同212ghvve 設(shè)回跳高度距塔頂H,由機械能守恒 2224ghhegH 214Hhe

40、如圖所示，定滑輪兩邊分別懸掛質(zhì)量是如圖所示，定滑輪兩邊分別懸掛質(zhì)量是2m和和m的重物的重物A和和B，從靜止開始運動從靜止開始運動3秒后，秒后，A將觸地將觸地(無反跳無反跳)試求從試求從A第一次觸地后：第一次觸地后：經(jīng)過多少時經(jīng)過多少時間，間，A將第二次觸地？將第二次觸地？經(jīng)過多少時間系統(tǒng)停止運動？經(jīng)過多少時間系統(tǒng)停止運動？ 整個系統(tǒng)一起運動時整個系統(tǒng)一起運動時332mgmgagm 初時質(zhì)量為初時質(zhì)量為2m的物塊的物塊A離地高度離地高度 m m2132151htgA A著地后，繩松，著地后，繩松，B B以初速度以初速度 v1=at1=10m/s豎直上拋豎直上拋經(jīng)經(jīng)s s122vg 落回原處并將繩

41、拉緊落回原處并將繩拉緊! !此瞬時此瞬時A、B相互作用，相互作用，B被拉離地面，由動量守恒被拉離地面，由動量守恒 2m11122333vatmvmvv 此后，兩者以此后，兩者以v2為初速度、為初速度、a=g/3作勻變速運動（先反時針勻減作勻變速運動（先反時針勻減速、后順時針勻加速），回到初位置即速、后順時針勻加速），回到初位置即A第二次觸地須經(jīng)時間第二次觸地須經(jīng)時間ms s212223/3vvtag 則則A的第一、二次著地總共相隔的第一、二次著地總共相隔 111224vvvgggs s4 第二次著地時兩物塊的速度第二次著地時兩物塊的速度1223vvv A A再次被拉離地面時兩物塊的速度由再次被

42、拉離地面時兩物塊的速度由 A A著地后，繩松，著地后，繩松，B B以初速度以初速度 v1/3豎直上拋豎直上拋, ,經(jīng)經(jīng)123vg落回原處落回原處并將繩拉緊并將繩拉緊! !11332333vvmmvv 此后，兩者以此后，兩者以v3為初速度、為初速度、a=g/3作勻變速運動（先反時針勻減作勻變速運動（先反時針勻減速、后順時針勻加速），速、后順時針勻加速），A第三次觸地須經(jīng)時間第三次觸地須經(jīng)時間31122223/33vvvtagg 則則A的第二、三次著地總共相隔的第二、三次著地總共相隔 11123224333vvvggg以此類推，到第n次著地時 124lim3nnvTg 21134lim113nn

43、s s6 自開始運動到最終停止共用s s09Tt 如圖所示，質(zhì)量為如圖所示，質(zhì)量為m1、m2的物體，通過輕繩掛在雙斜面的兩的物體，通過輕繩掛在雙斜面的兩端斜面的質(zhì)量為端斜面的質(zhì)量為m，與水平面的夾角為，與水平面的夾角為1和和2，整個系統(tǒng)起初靜止，求放開后斜，整個系統(tǒng)起初靜止，求放開后斜面的加速度和物體的加速度斜面保持靜止的條件是什么？忽略所有摩擦面的加速度和物體的加速度斜面保持靜止的條件是什么？忽略所有摩擦 m1m12m2 設(shè)斜面加速度為a，而物體對斜面的加速度為a0 aa0a2a0a1Xa 在所設(shè)坐標方向上在所設(shè)坐標方向上a 1012020coscosmaamaama 由系統(tǒng)水平方向動量守恒

44、 對m1、m2分別列出動力學方程m1aTm1gN1m2aTm2gN211111 0sincosT mgmama a 由上三式解得 11221122211221212coscossinsincoscosmmmmgmmmmm mm 22222 0sincosm gT mama 1211220211221212sinsincoscosmmmmmgammmmmmm 而而 22112212112212112212112211122sinsincoscos2coscoscoscoscosmmmmmmmmmm mmgmmmmm mam 22112212112212112222112212122sinsinc

45、oscos2coscoscoscoscosmmmmmmmmmm mmgmmmmm mam 當a=0，即 1122sinsin0mm 斜面靜止！斜面靜止！ 時時1221sinsinmm 小滑塊小滑塊A A位于光滑的水平桌面上，位于光滑的水平桌面上，小滑塊小滑塊B處在位于桌面上的處在位于桌面上的光滑小槽中，兩滑塊的質(zhì)量都是光滑小槽中，兩滑塊的質(zhì)量都是m，并用長，并用長L、不可伸長、無彈性的輕繩相連，如、不可伸長、無彈性的輕繩相連，如圖開始時圖開始時A、B間的距離為間的距離為L/2，A、B間連線與小槽垂直今給滑塊間連線與小槽垂直今給滑塊A一沖擊，使一沖擊，使其獲得平行于槽的速度其獲得平行于槽的速度v

46、0，求滑塊，求滑塊B開始運動時的速度開始運動時的速度 v0BA當輕繩剛拉直時滑塊當輕繩剛拉直時滑塊A速度由速度由v0變?yōu)樽優(yōu)関A，速度增量沿繩方向，速度增量沿繩方向，滑塊滑塊B速度設(shè)為速度設(shè)為vB，沿槽；各，沿槽；各速度矢量間關(guān)系如圖速度矢量間關(guān)系如圖, 其中其中vn表表示示A對對B的轉(zhuǎn)動速度的轉(zhuǎn)動速度 vnvAvBvABvB沿槽方向系統(tǒng)動量守恒： 0cosBAmvmvmv 又由圖示矢量幾何關(guān)系有 ： 30 30 0sin 30sin30Avv v0 sin60sin 60ABvv 003tan3BBvvvv 0cos3sinAvv 0013tanBvvv 037Bvv 000313BBBvv

47、vvvv 00034BBvvvvv 如圖所示，將一邊長為如圖所示，將一邊長為l、質(zhì)量為、質(zhì)量為M的正方形平板放在勁度系的正方形平板放在勁度系數(shù)為數(shù)為k的輕彈簧上，另有一質(zhì)量為的輕彈簧上，另有一質(zhì)量為m（mM）的小球放在一光滑桌面上，桌面離）的小球放在一光滑桌面上，桌面離平板的高度為平板的高度為h如果將小球以水平速度如果將小球以水平速度v0拋出桌面后恰與平板在中點拋出桌面后恰與平板在中點O處作完全處作完全彈性碰撞，求彈性碰撞，求: 小球的水平初速度小球的水平初速度v0應(yīng)是多大？應(yīng)是多大？ 彈簧的最大壓縮量是多大？彈簧的最大壓縮量是多大？ Mkv0Omh設(shè)球?qū)Π宓娜肷渌俣仍O(shè)球?qū)Π宓娜肷渌俣葀方向與

48、豎直成方向與豎直成，大小即平拋運動末速度大小即平拋運動末速度 v2gh 2cosghv 平拋運動初速度平拋運動初速度 tantan24lh 而而 02tanvgh 則則024lghhv 根據(jù)彈性碰撞性質(zhì)，設(shè)球與板碰后速度變?yōu)楦鶕?jù)彈性碰撞性質(zhì)，設(shè)球與板碰后速度變?yōu)関，板速度為板速度為V ，球離開板時對板的速度大小為，球離開板時對板的速度大小為v，方向遵守反射定律，矢量關(guān)系如圖示：方向遵守反射定律，矢量關(guān)系如圖示： vxv yv v V sincosxyvvvvV 由圖示關(guān)系 由動能守恒 2222111222xymvm vvMV 222111sincos222m vm vVM V 2cosmVvM

49、m 得得22mghMm 此后板在運動中機械能守恒，可得板向下運動 221122kxMV 22mMghMmxk 則彈簧總壓縮量為則彈簧總壓縮量為 22MgmMghkM mkl 物體以速度物體以速度v0=10m/s從地面豎直上拋，落地時速度從地面豎直上拋，落地時速度vt=9 m/s，若運動中所受阻力與速度成正比，即，若運動中所受阻力與速度成正比，即f=kmv，m為物體的為物體的質(zhì)量，求物體在空中運動時間及系數(shù)質(zhì)量，求物體在空中運動時間及系數(shù)k 本題通過元過程的動量定理本題通過元過程的動量定理, ,用微元法求得終解用微元法求得終解! ! 本題研究過程中有重力沖量與阻力沖量本題研究過程中有重力沖量與阻

50、力沖量, ,其中阻其中阻力沖量為一隨時間按指數(shù)規(guī)律變化的力力沖量為一隨時間按指數(shù)規(guī)律變化的力! !設(shè)上升時間為T,取上升過程中的某一元過程：該過程小球上升了T/n(n )時間，速度從vi減少為vi+1，各元過程中的阻力可視為不變?yōu)閒iiFkmv iiFmgkmv 合外力根據(jù)動量定理，對該元過程有 1iiiTmgkmvm vvn 即1iiivvTgkvn 對該式變形有 1iiigkvgkvkTgkvn 1igkv 11iigkvkTgkvn 11iigkvkTgkvn 在各相同的上升高時間在各相同的上升高時間T/n微元中，合外力大小成等比數(shù)微元中，合外力大小成等比數(shù)列遞減、因而動量的增量是成等比數(shù)列遞減的，其公比為列遞減、因而動量的增量是成等比數(shù)列遞減的，其公比為則則11nniigkvkTgkvn 1nkTkTkTn 對上式兩邊取極限: 1limlim1nnkTkTinnigkvkTgkvn 0kv010kTgegk 110lngTkkg 0iTmgTkmvmvn 上升過程的動量定理表達為:上升高度上升高度同理,對下落T過程由 1iiiTmgkmvm vvn 11iigkvkTgkvn 對此式兩邊取n次方當n極限:1limlim1nnkTkTinnigkvkTgkvn 0tkvkTtgegkv 1ln9gTkgk itTmgTkmvmvn 下落過程的動量定理表達為: