第七章假設(shè)檢驗(yàn)

1、1假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)概述概述 關(guān)于總體分布函數(shù)的形式或關(guān)于總體關(guān)于總體分布函數(shù)的形式或關(guān)于總體參數(shù)值的陳述叫做統(tǒng)計(jì)假設(shè)參數(shù)值的陳述叫做統(tǒng)計(jì)假設(shè). . 在一個(gè)問題中，提出一對(duì)相互對(duì)立的在一個(gè)問題中，提出一對(duì)相互對(duì)立的統(tǒng)計(jì)假設(shè)，其中一個(gè)叫做原假設(shè)；另一個(gè)統(tǒng)計(jì)假設(shè)，其中一個(gè)叫做原假設(shè)；另一個(gè)叫做備擇假設(shè)叫做備擇假設(shè). . 根據(jù)樣本的信息檢驗(yàn)關(guān)于總體的某個(gè)根據(jù)樣本的信息檢驗(yàn)關(guān)于總體的某個(gè)假設(shè)是否正確這一類問題稱作假設(shè)檢驗(yàn)問假設(shè)是否正確這一類問題稱作假設(shè)檢驗(yàn)問題題. .2假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)概述概述 假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)總體分布類型已知，總體分布類型已知，檢驗(yàn)關(guān)

2、于其未知參檢驗(yàn)關(guān)于其未知參數(shù)的某個(gè)假設(shè)數(shù)的某個(gè)假設(shè)總體分布未知時(shí)的總體分布未知時(shí)的假設(shè)檢驗(yàn)問題假設(shè)檢驗(yàn)問題3第八章第八章 假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)v假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)v一個(gè)正態(tài)總體均值與方差的假設(shè)檢驗(yàn)一個(gè)正態(tài)總體均值與方差的假設(shè)檢驗(yàn)v兩個(gè)正態(tài)總體均值或方差的比較兩個(gè)正態(tài)總體均值或方差的比較4小概率事件原理小概率事件原理小概率事件在一次試驗(yàn)中基本上不會(huì)發(fā)生小概率事件在一次試驗(yàn)中基本上不會(huì)發(fā)生設(shè)有兩個(gè)盒子，各裝有設(shè)有兩個(gè)盒子，各裝有100個(gè)球個(gè)球.一盒中的白球和紅球數(shù)一盒中的白球和紅球數(shù)99個(gè)紅球個(gè)紅球一個(gè)白球一個(gè)白球99個(gè)個(gè)另一盒中的白球和紅球數(shù)另一盒中的白球和紅球數(shù)99個(gè)白球個(gè)白球一個(gè)紅球一個(gè)紅球99個(gè)

3、個(gè)5小概率事件原理小概率事件原理小概率事件在一次試驗(yàn)中基本上不會(huì)發(fā)生小概率事件在一次試驗(yàn)中基本上不會(huì)發(fā)生 現(xiàn)從兩盒中隨機(jī)取出一個(gè)盒子，問這個(gè)現(xiàn)從兩盒中隨機(jī)取出一個(gè)盒子，問這個(gè)盒子里是白球盒子里是白球99個(gè)還是紅球個(gè)還是紅球99個(gè)？個(gè)？6小概率事件原理小概率事件原理小概率事件在一次試驗(yàn)中基本上不會(huì)發(fā)生小概率事件在一次試驗(yàn)中基本上不會(huì)發(fā)生不妨假設(shè)：不妨假設(shè)：這個(gè)盒子里有這個(gè)盒子里有99個(gè)白球個(gè)白球.現(xiàn)在從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，發(fā)現(xiàn)是現(xiàn)在從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，發(fā)現(xiàn)是此時(shí)如何判斷這個(gè)假設(shè)是否成立呢？此時(shí)如何判斷這個(gè)假設(shè)是否成立呢？7小概率事件原理小概率事件原理小概率事件在一次試驗(yàn)中基本上不會(huì)發(fā)生小概率事件在

4、一次試驗(yàn)中基本上不會(huì)發(fā)生假設(shè)其中真有假設(shè)其中真有99個(gè)白球，個(gè)白球，摸出紅球的概率只有摸出紅球的概率只有1/100，這是小概率事件這是小概率事件. 小概率事件在一次試驗(yàn)中竟然發(fā)生了，不小概率事件在一次試驗(yàn)中竟然發(fā)生了，不能不使人懷疑所作的假設(shè)能不使人懷疑所作的假設(shè). 這個(gè)例子中所使用的推理方法，可以稱為這個(gè)例子中所使用的推理方法，可以稱為帶概率性質(zhì)的反證法帶概率性質(zhì)的反證法不妨稱為不妨稱為概率反證法概率反證法.8小概率事件原理小概率事件原理小概率事件在一次試驗(yàn)中基本上不會(huì)發(fā)生小概率事件在一次試驗(yàn)中基本上不會(huì)發(fā)生它不同于一般的反證法它不同于一般的反證法 一般的反證法要求在原假設(shè)成立的條件一般的反

5、證法要求在原假設(shè)成立的條件下導(dǎo)出的結(jié)論是絕對(duì)成立的，如果事實(shí)與之下導(dǎo)出的結(jié)論是絕對(duì)成立的，如果事實(shí)與之矛盾，則完全絕對(duì)地否定原假設(shè)矛盾，則完全絕對(duì)地否定原假設(shè). 概率反證法的邏輯是：如果小概率事件概率反證法的邏輯是：如果小概率事件在一次試驗(yàn)中居然發(fā)生，我們就以很大的把在一次試驗(yàn)中居然發(fā)生，我們就以很大的把握否定原假設(shè)握否定原假設(shè).9引例引例 生產(chǎn)流水線上罐裝可樂不斷地封裝，然生產(chǎn)流水線上罐裝可樂不斷地封裝，然后裝箱外運(yùn)后裝箱外運(yùn). 怎么知道這批罐裝可樂的容量怎么知道這批罐裝可樂的容量是否合格呢？是否合格呢？合格標(biāo)準(zhǔn)：罐裝可樂的容量按標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)在合格標(biāo)準(zhǔn)：罐裝可樂的容量按標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)在350350毫升和毫

6、升和360360毫升之間毫升之間. .方案一方案一把每一罐都打開倒入把每一罐都打開倒入量杯量杯, 看看容量是否合于標(biāo)準(zhǔn)看看容量是否合于標(biāo)準(zhǔn). 這樣做顯這樣做顯然不行！然不行！10通常的辦法是進(jìn)行抽樣檢查通常的辦法是進(jìn)行抽樣檢查. .方案二：每隔一定時(shí)間，抽查若干罐方案二：每隔一定時(shí)間，抽查若干罐 .12,.nnnXXX如如每每隔隔一一小小時(shí)時(shí)，抽抽查查 罐罐，得得到到 個(gè)個(gè)容容量量的的值值根根據(jù)據(jù)這這些些值值來來判判斷斷生生產(chǎn)產(chǎn)是是否否正正常常 如發(fā)現(xiàn)不正常，就應(yīng)停產(chǎn)，找出原因，如發(fā)現(xiàn)不正常，就應(yīng)停產(chǎn)，找出原因，排除故障，然后再生產(chǎn)；如沒有問題，就繼排除故障，然后再生產(chǎn)；如沒有問題，就繼續(xù)按規(guī)

7、定時(shí)間再抽樣，以此監(jiān)督生產(chǎn)，保證續(xù)按規(guī)定時(shí)間再抽樣，以此監(jiān)督生產(chǎn)，保證質(zhì)量質(zhì)量.11 很明顯，不能由很明顯，不能由n 罐容量的數(shù)據(jù)，在罐容量的數(shù)據(jù)，在把握不大的情況下就判斷生產(chǎn)不正常，因把握不大的情況下就判斷生產(chǎn)不正常，因?yàn)橥．a(chǎn)的損失是很大的為停產(chǎn)的損失是很大的. . 當(dāng)然也不能總認(rèn)為正常，有了問題不當(dāng)然也不能總認(rèn)為正常，有了問題不能及時(shí)發(fā)現(xiàn)，這也要造成損失能及時(shí)發(fā)現(xiàn)，這也要造成損失. . 如何處理這兩者的關(guān)系？假設(shè)檢驗(yàn)面如何處理這兩者的關(guān)系？假設(shè)檢驗(yàn)面對(duì)的就是這種矛盾對(duì)的就是這種矛盾. .12下面，就來討論這個(gè)問題下面，就來討論這個(gè)問題. . 在正常生產(chǎn)條件下，由于種種隨機(jī)因素的在正常生產(chǎn)條

8、件下，由于種種隨機(jī)因素的影響，每罐可樂的容量應(yīng)在影響，每罐可樂的容量應(yīng)在355毫升上下波動(dòng)毫升上下波動(dòng). 這些因素中沒有哪一個(gè)占有特殊重要的地位這些因素中沒有哪一個(gè)占有特殊重要的地位. 因此，根據(jù)中心極限定理，假定每罐容量服從因此，根據(jù)中心極限定理，假定每罐容量服從正態(tài)分布是合理的正態(tài)分布是合理的.1,nXX這這樣樣，可可以以認(rèn)認(rèn)為為是是取取自自正正態(tài)態(tài)總總2( ,)N 體體的的樣樣本本. . 且且設(shè)設(shè) 是是已已知知常常數(shù)數(shù). .13 現(xiàn)在要檢驗(yàn)的假設(shè)是：現(xiàn)在要檢驗(yàn)的假設(shè)是：它的對(duì)立假設(shè)是：它的對(duì)立假設(shè)是：稱稱H0為原假設(shè)（或零假設(shè)）；為原假設(shè)（或零假設(shè)）；稱稱H1為備擇假設(shè)（或?qū)α⒓僭O(shè)）為備

9、擇假設(shè)（或?qū)α⒓僭O(shè)）. .那么，如何判斷原假設(shè)那么，如何判斷原假設(shè)H0 是否成立呢？是否成立呢？在實(shí)際工作中，在實(shí)際工作中，往往把不輕易往往把不輕易否定的命題作否定的命題作為原假設(shè)為原假設(shè). 000:(355),H10:,H14來判斷來判斷H0 是否成立是否成立. 較大、較小是一個(gè)相對(duì)的概念，合理的較大、較小是一個(gè)相對(duì)的概念，合理的界限在何處？應(yīng)由什么原則來確定？界限在何處？應(yīng)由什么原則來確定？0X 由由于于 是是正正態(tài)態(tài)分分布布的的期期望望值值，它它的的估估計(jì)計(jì)量量是是XX 0 0樣樣本本均均值值 ，因因此此可可以以根根據(jù)據(jù) 與與的的差差距距00HX 當(dāng)當(dāng)較較小小時(shí)時(shí)，可可以以認(rèn)認(rèn)為為是是成

10、成立立的的；00HX 當(dāng)當(dāng)較較大大時(shí)時(shí)，應(yīng)應(yīng)該該認(rèn)認(rèn)為為不不成成立立的的，即即生生產(chǎn)產(chǎn)已已不不正正常常. .15問題是：?jiǎn)栴}是：如何給出這個(gè)量的界限？如何給出這個(gè)量的界限？ 000,1 ,XUNnxx 在原假設(shè)為真時(shí)， 且應(yīng)該較小. 00. xxn 而衡量的大小，可歸結(jié)為衡量的大小1600.xxkHn 反反之之，若若樣樣本本的的觀觀察察值值 滿滿足足時(shí)時(shí)，就就接接受受原原假假設(shè)設(shè) k怎怎樣樣求求數(shù)數(shù) 呢呢？00, kxxkHn 選擇適當(dāng)?shù)恼龜?shù)使樣本的觀察值 滿足時(shí)，就拒絕原假設(shè)； 172 2 01, 給定一個(gè)很小的數(shù) ：使得,XPkn 由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上 分位點(diǎn)的定義知:2,kz 也就是說也就

11、是說,事件事件2|“”Uz 是一個(gè)小概率事件是一個(gè)小概率事件.18故可以取拒絕域?yàn)楣士梢匀【芙^域?yàn)閃：2|Uz 如果由樣本值算得該統(tǒng)計(jì)量的實(shí)測(cè)值落如果由樣本值算得該統(tǒng)計(jì)量的實(shí)測(cè)值落入?yún)^(qū)域入?yún)^(qū)域W，則拒絕，則拒絕H0 ；否則，不能拒絕；否則，不能拒絕H0 . 這是因?yàn)?，如果這是因?yàn)?，如果H0 是對(duì)的，那么衡量差是對(duì)的，那么衡量差異大小的某個(gè)統(tǒng)計(jì)量落入?yún)^(qū)域異大小的某個(gè)統(tǒng)計(jì)量落入?yún)^(qū)域 W(拒絕域拒絕域) 是是個(gè)小概率事件個(gè)小概率事件. 如果該統(tǒng)計(jì)量的實(shí)測(cè)值落入如果該統(tǒng)計(jì)量的實(shí)測(cè)值落入W，也就是說，也就是說， H0 成立下的小概率事件發(fā)生成立下的小概率事件發(fā)生了了, 那么就認(rèn)為那么就認(rèn)為H0不可信而否

12、定它不可信而否定它. 否則就不否則就不能否定能否定H0 （只好接受它）（只好接受它）.19 不否定不否定H0并不是肯定并不是肯定H0一定對(duì)，而只一定對(duì)，而只是說差異還不夠顯著，還沒有達(dá)到足以否是說差異還不夠顯著，還沒有達(dá)到足以否定定H0的程度的程度 .所以假設(shè)檢驗(yàn)又叫所以假設(shè)檢驗(yàn)又叫 “顯著性檢驗(yàn)顯著性檢驗(yàn)” 如果顯著性水平如果顯著性水平 取得很小，則拒絕取得很小，則拒絕域也會(huì)比較小域也會(huì)比較小. 其產(chǎn)生的后果是其產(chǎn)生的后果是: H0難于難于被拒絕被拒絕. 如果在如果在很小的情況下很小的情況下H0仍被拒仍被拒絕了，則說明實(shí)際情況很可能與之有顯著絕了，則說明實(shí)際情況很可能與之有顯著差異差異.20

13、例例1 某工廠生產(chǎn)的一種螺絲釘，標(biāo)準(zhǔn)要求長某工廠生產(chǎn)的一種螺絲釘，標(biāo)準(zhǔn)要求長 度是度是32.5毫米毫米. 實(shí)際生產(chǎn)的產(chǎn)品，其長度實(shí)際生產(chǎn)的產(chǎn)品，其長度X 22,N 假定服從正態(tài)分布未知，現(xiàn)從該廠生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中抽取該廠生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中抽取6件件, 得尺寸數(shù)得尺寸數(shù)據(jù)如下?lián)缦?32.56, 29.66, 31.64 30.00, 31.87, 31.03問這批產(chǎn)品是否合格問這批產(chǎn)品是否合格?21分析：這批產(chǎn)品分析：這批產(chǎn)品(螺釘長度螺釘長度)的全體組成問題的的全體組成問題的總體總體X. 現(xiàn)在要檢驗(yàn)現(xiàn)在要檢驗(yàn)E(X)是否為是否為32.5.已知已知 X),(2 N2 未知未知.第一步第一步提出原假

14、設(shè)和備擇假設(shè)提出原假設(shè)和備擇假設(shè) 01:32.5:32.5HH 第二步第二步取一檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，在取一檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，在H0成立下成立下求出它的分布求出它的分布32.5 (5)6XXttSnS 能衡量差能衡量差異大小且異大小且分布已知分布已知22第三步第三步 對(duì)給定的顯著性水平對(duì)給定的顯著性水平 = =0.01, ,查查 20.005(5)(5)4.0322,tt 使使2| |(5) Ptt即即“ ”)5(|2 tt 得拒絕域得拒絕域 W: |t |4.0322小概率事件在小概率事件在一次試驗(yàn)中基一次試驗(yàn)中基本上不會(huì)發(fā)生本上不會(huì)發(fā)生 表確定臨界值表確定臨界值. .是一個(gè)是一個(gè)小概率事件小概率事件 .x

15、o2 21ktn 2 23拒絕域拒絕域 W: |t |4.0322第四步第四步將樣本值代入算出統(tǒng)計(jì)量將樣本值代入算出統(tǒng)計(jì)量 t 的的實(shí)測(cè)值實(shí)測(cè)值, ,| t |=2.9972.33落入拒絕域落入拒絕域故拒絕原假設(shè)故拒絕原假設(shè)H0 . 這時(shí)可能犯第一類錯(cuò)誤，犯錯(cuò)誤的概這時(shí)可能犯第一類錯(cuò)誤，犯錯(cuò)誤的概率不超過率不超過0.01. 認(rèn)為新生產(chǎn)織物比過去的織物強(qiáng)力認(rèn)為新生產(chǎn)織物比過去的織物強(qiáng)力是有所提高是有所提高. .41正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)方差 已知時(shí)，關(guān)于均值 的 檢驗(yàn)2Z 檢驗(yàn)Z0Xzn檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 0H1H0H 的拒絕域000 00 0:z zz :z zz 2:zzz 2

16、12,nXXXN 42正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)方差 未知時(shí)，關(guān)于均值 的 檢驗(yàn)2t0XtSn檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 0H1H0H 的拒絕域000 00 01:()t ttn 1:()t ttn 21:tttn 檢驗(yàn)t43P115 7.30010054 4440 03360 054 554 554 5542 77644 4444 457 050 03365nxsHHXttSntttH ,.,.,.;:.,:.( )/ :.,./這是雙邊檢驗(yàn)提出假設(shè)選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量對(duì)顯著性水平 =0.05,得到拒絕域:將樣本值代入統(tǒng)計(jì)量得實(shí)測(cè)值:t =7.052.7764,拒絕,即認(rèn)為. 44例例7.400

17、1000052018321790 0520020002000191 729101183220004 19731 729117920nxsXHtt nSnt tttHH .,.;():,:.()./ :./這是邊檢驗(yàn)提出假設(shè)選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量對(duì)顯著性水平 =0.05,得到拒絕域:將樣本值代入統(tǒng)計(jì)量得實(shí)測(cè)左拒絕值:,即認(rèn)為燈泡未達(dá)到標(biāo)準(zhǔn). 45問題：?jiǎn)栴}：在單邊檢驗(yàn)中，將原假設(shè)與備擇假設(shè)對(duì)調(diào)，在單邊檢驗(yàn)中，將原假設(shè)與備擇假設(shè)對(duì)調(diào)，結(jié)果會(huì)改變嗎？結(jié)果會(huì)改變嗎？4600100050201960200005200020002000119172911960 200008941729120020nxsHHXtt

18、 nSnt tttH.,.;:,:.()/ :()./左邊檢驗(yàn)提出假設(shè)選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量對(duì)顯著性水平 =0.05,得到拒絕域:將樣本值代入統(tǒng)計(jì)量得實(shí)測(cè)值:接受,即認(rèn)為燈泡達(dá)到標(biāo)準(zhǔn). 4700100 0502019602000 052000200020001191 7291196020000 8941 729120020nxsHHXtt nSnt tttH .,.;:,:.()/ :()./右邊檢驗(yàn)提出假設(shè)選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量對(duì)顯著性水平 =0.05,得到拒絕域:將樣本值代入統(tǒng)計(jì)量得實(shí)測(cè)值:接受,即認(rèn)為燈泡未達(dá)到標(biāo)準(zhǔn). 48這是因?yàn)槲覀兊闹埸c(diǎn)不同，這是因?yàn)槲覀兊闹埸c(diǎn)不同，進(jìn)一步討論進(jìn)一步討論:1111

19、t ntt ntt ntt n ()()()()時(shí)產(chǎn)生不同的結(jié)果;或時(shí)產(chǎn)生相同的結(jié)果. 49作業(yè)作業(yè)P1212,350正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)關(guān)于方差 的 檢驗(yàn)22 22201nS()檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 0H1H0H 的拒絕域220220220 220220 220 22121()n 檢驗(yàn)2 221()n 2211()n 2221()n 212,nXXXN 51222SS 分析 因?yàn)槭强傮w方差的無偏估計(jì)，故從入手構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量.2222220111.nSnSn2221,nS 構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量0H當(dāng)假設(shè)為真時(shí)，52, a b求使得222221222001111()().nSnSnn 拒絕域

20、為22012.PnSb 22012,PnSa22(1)n 212(1)n )(xfx 2221(1)nSn 2 2 1 2122211,.anbn 53例例3222201160000 160000,:,:.XXNHH 以 表示由一信息源發(fā)出的二進(jìn)制編碼信息的位數(shù)，設(shè) 服從正態(tài)分布參數(shù)未知，今測(cè)得數(shù)據(jù)(以位計(jì))4532，4606，3511，4201，4392，46394021，4722，3470，3100，4212，4165取顯著水平 =0.10,檢驗(yàn)假設(shè)5420120 10160000,.,.n 解 這是雙邊檢驗(yàn). 2220 0522120 9511119 6751114 575.()().,

21、()().nn 查表得：2222001119 6754 575()().nSnS 拒絕域?yàn)?22020270080 99118 574 57518 5719 675160000.,.,.SnSH 由觀察值得而故接受即認(rèn)為55例例40022.( ,), ,CCN 一溫度計(jì)制造商聲稱，他的溫度計(jì)讀數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差不超過0.5檢驗(yàn)了一組16只溫度計(jì)，得到樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為0.7設(shè)溫度計(jì)讀數(shù)總體近似服從正態(tài)分布均未知，試檢驗(yàn)制造商的斷言是否正確.取 =0.05.000122 022 0010 50 50 50 5HC HCHC HC:.,:.:.,:.解 檢驗(yàn)假設(shè)或檢驗(yàn)假設(shè)5622201nS取統(tǒng)計(jì)量22200

22、05116 124 996.nS 拒絕域?yàn)?220 715 0 70 529 424 996. ,.,S 因?yàn)椋?,.H故拒絕認(rèn)為制造商的話不可信57P116例例7.522010 060 06HH:.,:.解 檢驗(yàn)假設(shè) 2210 06nS.取統(tǒng)計(jì)量 220 9750 0252282 180817 5342 18017 534.,.,.拒絕域?yàn)?220 0758 0 075 0 0610s .,., 0H ,.故接受認(rèn)為.58P116例例7.62222010 0050 005HH:.,:.解 檢驗(yàn)假設(shè) 22210 005nS.取統(tǒng)計(jì)量 20 052815 50715 507.,.拒絕域?yàn)?222

23、0 00668 0 00660 00513 9415 507s .,., 0H ,.故接受認(rèn)為.59兩個(gè)正態(tài)總體均值的比較兩個(gè)正態(tài)總體均值的比較 檢驗(yàn)z zz: 221122XYZnn統(tǒng)計(jì)量0H1H0H 的拒絕域121212 1212 12z zz : 2zzz: Z121211,nXXXN 221222,nY YYN 60兩個(gè)正態(tài)總體均值的比較兩個(gè)正態(tài)總體均值的比較122:()t ttnn 1211wXYTsnn統(tǒng)計(jì)量0H1H0H 的拒絕域121212 1212 12122:()t ttnn 2122:tttnn 檢驗(yàn)t12121,nXXXN 22122,nY YYN 61例例5在平爐上進(jìn)行

24、一項(xiàng)試驗(yàn)以確定改變操作方法的建在平爐上進(jìn)行一項(xiàng)試驗(yàn)以確定改變操作方法的建議是否會(huì)增加鋼的得率議是否會(huì)增加鋼的得率, , 試驗(yàn)是在同一只平爐上試驗(yàn)是在同一只平爐上進(jìn)行的進(jìn)行的. . 每煉一爐鋼時(shí)除操作方法外每煉一爐鋼時(shí)除操作方法外, , 其它條件其它條件都盡可能做到相同都盡可能做到相同. . 先用標(biāo)準(zhǔn)方法煉一爐先用標(biāo)準(zhǔn)方法煉一爐, , 然后然后用簡(jiǎn)易的新方法煉一爐用簡(jiǎn)易的新方法煉一爐, , 以后交替進(jìn)行以后交替進(jìn)行, , 各煉各煉1010爐爐, , 其得率分別為其得率分別為標(biāo)準(zhǔn)方法標(biāo)準(zhǔn)方法: 78.1 72.4 76.2 74.3 77.4: 78.1 72.4 76.2 74.3 77.4 7

25、8.4 76.0 75.5 76.7 77.3 78.4 76.0 75.5 76.7 77.3新方法新方法: 79.1 81.0 77.3 79.1 80.0: 79.1 81.0 77.3 79.1 80.0 79.1 79.1 77.3 80.2 82.1 79.1 79.1 77.3 80.2 82.1622221212,. NN 設(shè)這兩個(gè)樣本相互獨(dú)立，且分別來自正態(tài)總體和，均未知 問建議的新操作方法能否提高得率？(取 =0.05).012112221122:,:.10,76.23,3.325;10,79.43,2.225;HHnxsnys解 提出假設(shè)分別求出標(biāo)準(zhǔn)方法與新方法下的樣本均

26、值和樣本方差如下：63221220.050.05010 110 12.775,181.7341,10 102110 110181.7431.4.2951.7431,.wwsssttxysttH 又，故拒絕域?yàn)橛蓸颖居^察值拒絕假設(shè)即認(rèn)為建議的新操作方法較原來的方法為優(yōu)64兩個(gè)正態(tài)總體方差的比較兩個(gè)正態(tài)總體方差的比較121211,nXXXN 2212FSS檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀察值0H1H0H 的拒絕域221222122212 22122212 2212 121211FFnn(,) F檢驗(yàn)21211FFnn(,) 1211FFnn(,) 11211FFnn(,) 221222,nY YYN 65例例6 為

27、比較兩臺(tái)自動(dòng)機(jī)床的精度，分別取容為比較兩臺(tái)自動(dòng)機(jī)床的精度，分別取容量為量為10和和8的兩個(gè)樣本的兩個(gè)樣本, 測(cè)量某個(gè)指標(biāo)的尺寸測(cè)量某個(gè)指標(biāo)的尺寸(假定服從正態(tài)分布假定服從正態(tài)分布)，得到下列結(jié)果：，得到下列結(jié)果：車床甲：車床甲：1.08, 1.10, 1.12, 1.14, 1.15, 1.25, 1.36, 1.38, 1.40, 1.42車床乙：車床乙：1.11, 1.12, 1.18, 1.22, 1.33, 1.35, 1.36, 1.38在在 =0.1時(shí)，時(shí)， 問這兩臺(tái)機(jī)床是否有同樣問這兩臺(tái)機(jī)床是否有同樣的精度的精度? 66解解: :設(shè)設(shè)兩臺(tái)自動(dòng)機(jī)床的方差分別為兩臺(tái)自動(dòng)機(jī)床的方差分別

28、為在在 =0.1=0.1下檢驗(yàn)假設(shè)下檢驗(yàn)假設(shè): : ,2221 2222101221:HH其中其中 為兩樣本的樣本方差為兩樣本的樣本方差)7 , 9(2221FSSF 取統(tǒng)計(jì)量取統(tǒng)計(jì)量2221,SS)7 , 9(21 FF拒絕域?yàn)榫芙^域?yàn)?W:或或)7 , 9(2 FF 67)7 , 9(21 FF拒絕域?yàn)榫芙^域?yàn)?W:或或)7 , 9(2 FF 由樣本值可計(jì)算得由樣本值可計(jì)算得F的實(shí)測(cè)值為的實(shí)測(cè)值為: :F=1.5168. 3)7 , 9()7 , 9(05. 02 FF 查表得查表得)7 , 9()7 , 9(95. 021FF )9 , 7(/105. 0F1/3.290.304. 由于

29、由于 0.3041.513.68， 故接受故接受H0 .這時(shí)可能犯第二類錯(cuò)誤這時(shí)可能犯第二類錯(cuò)誤.68基于成對(duì)數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)基于成對(duì)數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)2,1,2, .kkkDDDXYNkn1t ttn:() 0DDtSn統(tǒng)計(jì)量的觀察值0H1H0H 的拒絕域0D 0D 0D 0D 0D 0D 1t ttn :() 21tttn: 檢驗(yàn)t1122(,),(,),(,)nnX YX YXY69例例7有兩臺(tái)光譜儀有兩臺(tái)光譜儀A、B，用來測(cè)量材料中某種金屬的，用來測(cè)量材料中某種金屬的含量，為鑒定它們的測(cè)量結(jié)果有無顯著差異，制含量，為鑒定它們的測(cè)量結(jié)果有無顯著差異，制備了備了9件試塊（它們的成分、金屬含量、均勻性等件

30、試塊（它們的成分、金屬含量、均勻性等均各不相同），現(xiàn)在分別用這兩臺(tái)儀器對(duì)每一試均各不相同），現(xiàn)在分別用這兩臺(tái)儀器對(duì)每一試塊測(cè)量一次，得到塊測(cè)量一次，得到9對(duì)觀察值如下對(duì)觀察值如下x(%)y(%)d=x-y(%)0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 0.10 0.21 0.52 0.32 0.78 0.59 0.68 0.77 0.89 0.10 0.09 -0.12 0.18 -0.18 0.11 0.12 0.13 0.11 70問能否認(rèn)為這兩臺(tái)儀器的測(cè)量結(jié)果有顯著差異問能否認(rèn)為這兩臺(tái)儀器的測(cè)量結(jié)果有顯著差異?解解 提出假設(shè)提出假設(shè)01:0

31、,:0.DDHH 20.00509,883.3554. 3.3554.0.06,0.1227,3 0.06 0.12271.4673.3554,.DDnttdtsndstH 由題意有拒絕域?yàn)橛捎^察值得故接受認(rèn)為兩臺(tái)儀器的測(cè)量結(jié)果并無顯著差異71作業(yè)作業(yè)P121 8, 9, 13.72置信區(qū)間與假設(shè)檢驗(yàn)置信區(qū)間與假設(shè)檢驗(yàn)（雙）（雙）nxxxX12, 設(shè)是總體 的一個(gè)樣本值，是參數(shù) 的可能取值范圍.0010:,:HH若關(guān)于參數(shù) 的顯著水平為 的雙邊檢驗(yàn)：1212, ,.nnx xxx xx接受的域?yàn)?212, ,.nnXXXXXX則參數(shù)的置信水平為1-的置信區(qū)間是731212, ,.nnX XXX

32、 XX反之，若參數(shù) 的一個(gè)置信水平為1- 的置信區(qū)間為00101212:,:, ,.nnHHx xxx xx則關(guān)于參數(shù) 的顯著水平為 的假設(shè)檢驗(yàn)問題的接受域?yàn)椋?4置信區(qū)間與假設(shè)檢驗(yàn)置信區(qū)間與假設(shè)檢驗(yàn)（單）（單）120120001200,.,:;,:.nnnX XXx xxHx xxH若已求得參數(shù) 的置信水平為1- 的單則置信區(qū)間 - ，則當(dāng)- ，時(shí)，接受假設(shè)當(dāng)- ，時(shí)，拒絕假設(shè)75001001212:,:,.nnHHx xxX XX反之，若已求得檢驗(yàn)問題的接受域?yàn)椋?則可得 的一個(gè)置信水平為1- 的單則置信區(qū)間- ，76置信區(qū)間與假設(shè)檢驗(yàn)置信區(qū)間與假設(shè)檢驗(yàn)（單）（單）120120001200

33、,.,:;,:.nnnX XXx xxHx xxH若已求得參數(shù) 的置信水平為1- 的單則置信區(qū)間，則當(dāng)，時(shí)，接受假設(shè)當(dāng)，時(shí)，拒絕假設(shè)77001012012:,:, .nnHHx xxX XX反之，若已求得檢驗(yàn)問題的接收域?yàn)椋?則可得 的一個(gè)置信水平為1- 的單則置信區(qū)間78數(shù)理統(tǒng)計(jì)小結(jié)數(shù)理統(tǒng)計(jì)小結(jié)第五章主題第五章主題總體，個(gè)體，簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，統(tǒng)計(jì)量總體，個(gè)體，簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)學(xué)中的三大分布的定義及它們的密度統(tǒng)計(jì)學(xué)中的三大分布的定義及它們的密度函數(shù)圖形的輪廓函數(shù)圖形的輪廓分位點(diǎn)分位點(diǎn)關(guān)于樣本均值與樣本方差的重要結(jié)論關(guān)于樣本均值與樣本方差的重要結(jié)論79注意注意一一.本課程的考試時(shí)間定為本課

34、程的考試時(shí)間定為1月月9日日13.00-15.00.體育館體育館二二.本課程的本課程的 總評(píng)成績總評(píng)成績=卷面成績卷面成績*70% +平時(shí)成績平時(shí)成績(期中測(cè)驗(yàn)期中測(cè)驗(yàn)?)*30%三三.認(rèn)真復(fù)習(xí)認(rèn)真復(fù)習(xí),不準(zhǔn)作弊不準(zhǔn)作弊.80考試范圍考試范圍:1-7章章題型題型: 選擇填空選擇填空 70%; 計(jì)算計(jì)算 30%.81l數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本概念數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本概念理解理解總體、個(gè)體、樣本和統(tǒng)計(jì)量總體、個(gè)體、樣本和統(tǒng)計(jì)量的概的概念。念。了解樣本矩的概念，掌握了解樣本矩的概念，掌握樣本均值、樣本均值、樣本方差的計(jì)算。樣本方差的計(jì)算。了解了解 2分布、分布、t分布、分布、F分布分布的定義的定義及密度函數(shù)的輪廓，并會(huì)

35、查表計(jì)算。及密度函數(shù)的輪廓，并會(huì)查表計(jì)算。了解了解正態(tài)總體的常用的抽樣分布正態(tài)總體的常用的抽樣分布(定定理理5.1-5.3)。82l參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)理解點(diǎn)估計(jì)的概念，掌握理解點(diǎn)估計(jì)的概念，掌握矩估計(jì)法與矩估計(jì)法與極大似然估計(jì)法。極大似然估計(jì)法。了解了解估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)。理解區(qū)間估計(jì)的概念，會(huì)求理解區(qū)間估計(jì)的概念，會(huì)求單個(gè)正態(tài)單個(gè)正態(tài)總體的均值與方差的置信區(qū)間總體的均值與方差的置信區(qū)間及兩個(gè)及兩個(gè)正態(tài)總體的均值的差與方差的比的置正態(tài)總體的均值的差與方差的比的置信區(qū)間信區(qū)間;會(huì)求單個(gè)正態(tài)總體的均值與方會(huì)求單個(gè)正態(tài)總體的均值與方差的單側(cè)置信區(qū)間及兩個(gè)正態(tài)總體的差的單側(cè)置信區(qū)間及兩個(gè)正態(tài)總體的均值的差與方差的比的單側(cè)置信區(qū)間。均值的差與方差的比的單側(cè)置信區(qū)間。83l假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)理解假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想，掌握假設(shè)理解假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想，掌握假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟，了解檢驗(yàn)的基本步驟，了解假設(shè)檢驗(yàn)可能