2021年浙江省紹興市中考數(shù)學(xué)真題

1、 浙江省2021年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試紹興市試卷數(shù)學(xué)試題卷考生須知：1.本試題卷共6頁(yè)，有三個(gè)大題，24個(gè)小題。全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。2.答案必須寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的位置上，寫(xiě)在本試題卷、草稿紙上均無(wú)效。3.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的“注意事項(xiàng)”，按規(guī)定答題。本次考試不能使用計(jì)算器。參考公式：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.卷I（選擇題）一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分.請(qǐng)選出每小題中一個(gè)最符合題意的選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分）1.實(shí)數(shù)，中，最小的數(shù)是A. B. C. D. 2.第七次全國(guó)人口普查數(shù)據(jù)顯示，紹興市常住人口約為5 270 000人，這個(gè)數(shù)字5270 000用

2、科學(xué)記數(shù)法可表示為A. B. C. D. 3.如圖的幾何體由五個(gè)相同的小正方體搭成，它的主視圖是A. B. C. D.4.在一個(gè)不透明的袋中裝有6個(gè)只有顏色不同的球，其中3個(gè)紅球、2個(gè)黃球和1個(gè)白球.從袋中任意摸出一個(gè)球，是白球的概率為A. B. C. D. 5.如圖，正方形ABCD內(nèi)接于，點(diǎn)P在上，則的度數(shù)為A. B. C. D. 6.關(guān)于二次函數(shù)的最大值或最小值，下列說(shuō)法正確的是A.有最大值4B.有最小值4C.有最大值6D.有最小值67.如圖，樹(shù)AB在路燈O的照射下形成投影AC，已知路燈高，樹(shù)影，樹(shù)AB與路燈O的水平距離，則樹(shù)的高度AB長(zhǎng)是A. B. C. D. 8.如圖，菱形ABCD中，

3、點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿折線方向移動(dòng)，移動(dòng)到點(diǎn)D停止.在形狀的變化過(guò)程中，依次出現(xiàn)的特殊三角形是A.直角三角形等邊三角形等腰三角形直角三角形B.直角三角形等腰三角形直角三角形等邊三角形C.直角三角形等邊三角形直角三角形等腰三角形D.等腰三角形等邊三角形直角三角形等腰三角形9.如圖，中，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，以AD為底邊在其右側(cè)作等腰三角形ADE，使，連結(jié)CE，則的值為A. B. C. D. 10.數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)從“中國(guó)結(jié)”的圖案（圖1）中發(fā)現(xiàn)，用相同的菱形放置，可得到更多的菱形.如圖2，用2個(gè)相同的菱形放置，得到3個(gè)菱形.下面說(shuō)法正確的是圖1 圖2A.用3個(gè)相同的菱形放置，最多能得到6個(gè)菱形B.用4

4、個(gè)相同的菱形放置，最多能得到16個(gè)菱形C.用5個(gè)相同的菱形放置，最多能得到27個(gè)菱形D.用6個(gè)相同的菱形放置，最多能得到41個(gè)菱形卷II（非選擇題）二、填空題（本大題有6小題，每小題5分，共30分）11.分解因式： .12.我國(guó)明代數(shù)學(xué)讀本算法統(tǒng)宗有一道題，其題意為：客人一起分銀子，若每人7兩，還剩4兩；若每人9兩，則差8兩，銀子共有 兩.13.圖1是一種矩形時(shí)鐘，圖2是時(shí)鐘示意圖，時(shí)鐘數(shù)字2的刻度在矩形ABCD的對(duì)角線BD上，時(shí)鐘中心在矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)O上.若，則BC長(zhǎng)為 cm（結(jié)果保留根號(hào)）.14.如圖，在中，以點(diǎn)C為圓心，CA長(zhǎng)為半徑作弧，交直線BC于點(diǎn)P，連結(jié)AP，則的度數(shù)是

5、.15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A在x軸正半軸上，頂點(diǎn)B，C在第一象限，頂點(diǎn)D的坐標(biāo). 反比例函數(shù)（常數(shù)，）的圖象恰好經(jīng)過(guò)正方形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)，則k的值是 .16.已知與在同一平面內(nèi)，點(diǎn)C，D不重合，則CD長(zhǎng)為 .三、解答題（本大題有8小題，第1720小題每小題8分，第21小題10分，第22，23小題每小題12分，第24小題14分，共80分.解答需寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程）17.（1）計(jì)算：.（2）解不等式：.18.紹興蓮花落，又稱“蓮花樂(lè)”，“蓮花鬧”，是紹興一帶的曲藝.為了解學(xué)生對(duì)該曲種的熟悉度，某校設(shè)置了：非常了解、了解、了解很少、不了解四個(gè)選項(xiàng)，

6、隨機(jī)抽查了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，要求每名學(xué)生只選其中的一項(xiàng)，并將抽查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.某校部分學(xué)生對(duì)“蓮花落”了解程度 某校部分學(xué)生對(duì)“蓮花落”了解程度 圖1 圖2根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生有多少人？并求圖2中“了解”的扇形圓心角的度數(shù).（2）全校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)全校學(xué)生中“非常了解”、“了解”蓮花落的學(xué)生共有多少人.19. I號(hào)無(wú)人機(jī)從海拔10m處出發(fā)，以10m/min的速度勻速上升，II號(hào)無(wú)人機(jī)從海拔30m處同時(shí)出發(fā)，以a（m/min）的速度勻速上升，經(jīng)過(guò)5min兩架無(wú)人機(jī)位于同一海拔高度b（m）.無(wú)人機(jī)海拔高度y（m）與時(shí)間x（min

7、）的關(guān)系如圖.兩架無(wú)人機(jī)都上升了15min.（1）求b的值及II號(hào)無(wú)人機(jī)海拔高度y（m）與時(shí)間x（min）的關(guān)系式.（2）問(wèn)無(wú)人機(jī)上升了多少時(shí)間，I號(hào)無(wú)人機(jī)比II號(hào)無(wú)人機(jī)高28米.20.拓展小組研制的智能操作機(jī)器人，如圖1，水平操作臺(tái)為l，底座AB固定，高AB為50cm，連桿BC長(zhǎng)度為70cm，手臂CD長(zhǎng)度為60cm.點(diǎn)B，C是轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)，且AB，BC與CD始終在同一平面內(nèi)， 圖1 圖2（1）轉(zhuǎn)動(dòng)連桿BC，手臂CD，使，如圖2，求手臂端點(diǎn)D離操作臺(tái)的高度DE的長(zhǎng)（精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：，）.（2）物品在操作臺(tái)上，距離底座A端110cm的點(diǎn)M處，轉(zhuǎn)動(dòng)連桿BC，手臂CD，手臂端點(diǎn)D能否碰到點(diǎn)M？請(qǐng)說(shuō)

8、明理由.21.如圖，在中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，連結(jié)CD，BE.（1）若，求，的度數(shù).（2）寫(xiě)出與之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由.22.小聰設(shè)計(jì)獎(jiǎng)杯，從拋物線形狀上獲得靈感，在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出截面示意圖，如圖1，杯體ACB是拋物線的一部分，拋物線的頂點(diǎn)C在y軸上，杯口直徑，且點(diǎn)A，B關(guān)于y軸對(duì)稱，杯腳高，杯高，杯底MN在x軸上. 圖1 圖2（1）求杯體ACB所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式（不必寫(xiě)出x的取值范圍）.（2）為使獎(jiǎng)杯更加美觀，小敏提出了改進(jìn)方案，如圖2，杯體所在拋物線形狀不變，杯口直徑，杯腳高CO不變，杯深與杯高之比為0.6，求的長(zhǎng).23.問(wèn)題：如圖，在中，的平分線AE，BF分別與直線C

9、D交于點(diǎn)E，F(xiàn)，求EF的長(zhǎng).答案：.探究：（1）把“問(wèn)題”中的條件“”去掉，其余條件不變.當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)F重合時(shí)，求AB的長(zhǎng)；當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，求EF的長(zhǎng).（2）把“問(wèn)題”中的條件“，”去掉，其余條件不變，當(dāng)點(diǎn)C，D，E，F(xiàn)相鄰兩點(diǎn)間的距離相等時(shí)，求的值.24.如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，.連結(jié)EF，作點(diǎn)D關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)P.（1）若，求DF的長(zhǎng).（2）若，求DF的長(zhǎng).（3）直線PE交BD于點(diǎn)Q，若是銳角三角形，求DF長(zhǎng)的取值范圍.浙江省2021年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試紹興市試卷數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題有10小題，共40分）1.C 2. B

10、 3.D 4. A 5. B6. D 7. A 8. C 9.D 10.B二、填空題（本大題有6小題，共30分）11. 12. 46 13. 14. 或 15. 5或22.5 16. ，三、解答題（本大題有8小題，第1720小題每小題8分，第21小題10分，第22，23小題每小題12分，第24小題14分，共80分）17.（本題滿分8分）解：（1）原式.（2），.18.（本題滿分8分）解：（1），本次接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生有200人.，“了解”的扇形圓心角的度數(shù)是.（2）“非常了解”與“了解”的百分比和為，估計(jì)全校學(xué)生中“非常了解”、“了解”蓮花落的學(xué)生共有600人.19.（本題滿分8分）解：（1）

11、.設(shè)，將，代入得：.（2），無(wú)人機(jī)上升12min，I號(hào)無(wú)人機(jī)比II號(hào)無(wú)人機(jī)高28米.20.（本題滿分8分）解：（1）過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)Q，如圖1， 圖1在中，.，.（2）當(dāng)點(diǎn)B，C，D共線時(shí)，如圖2， 圖2，在中，.手臂端點(diǎn)D能碰到點(diǎn)M.21.（本題滿分10分）（1），.在中，.（2），的關(guān)系：.理由如下：設(shè)，.在中，.，在中，.22.（本題滿分12分）解：（1）設(shè)，將，代入，得，.（2），當(dāng)時(shí)，或，即杯口直徑的長(zhǎng)為.23.（本題滿分12分）（1）如圖1，四邊形ABCD是平行四邊形，.平分，.同理可得：.點(diǎn)E與點(diǎn)F重合，.如圖2，點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，點(diǎn)F與點(diǎn)D重合，.（2）情況1，如圖3，. 圖3情況2，如圖4，又，. 圖4情況3，如圖5，又，. 圖5綜上：的值可以是，.24.（本題滿分14分）解：（1）如圖1，矩形ABCD中，點(diǎn)E是AD