第三章概率論課件

1、Ch1-1-1概概 率率 論論Ch1-1-2緒緒 論論隨機試驗與隨機事件隨機試驗與隨機事件第一節(jié)第一節(jié) 隨機事件隨機事件Ch1-1-3一、概率論的誕生Ch1-1-4 1657 1657年，荷蘭數(shù)學(xué)家惠更斯年，荷蘭數(shù)學(xué)家惠更斯 (C. Huygens,(C. Huygens,1629-1695)1629-1695)發(fā)表了發(fā)表了論賭博中的計算論賭博中的計算，這是，這是最早的概率論著作。最早的概率論著作?！暗碌? .梅耶梅耶(De Mere)(De Mere)悖論悖論”Ch1-1-5 而概率論作為一門獨立的數(shù)學(xué)分支，真正而概率論作為一門獨立的數(shù)學(xué)分支，真正的奠基人是雅格布伯努利的奠基人是雅格布伯努利

2、(Jacob Bernoulli,(Jacob Bernoulli,1654-1705)1654-1705)。他在遺著。他在遺著猜度術(shù)猜度術(shù)中首次提出中首次提出了后來以了后來以“伯努利定理伯努利定理”著稱的極限定理，在著稱的極限定理，在概概率論發(fā)展史上占有重要地位。率論發(fā)展史上占有重要地位。 Ch1-1-6一、研究對象：一、研究對象： 概率論與數(shù)理統(tǒng)計是研究大量隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計是研究大量隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律的一門數(shù)學(xué)學(xué)科規(guī)律的一門數(shù)學(xué)學(xué)科. .二、研究內(nèi)容：二、研究內(nèi)容： 概概率率論論概概率率論論與與數(shù)數(shù)理理統(tǒng)統(tǒng)計計數(shù)數(shù)理理統(tǒng)統(tǒng)計計隨隨機機過過程程Ch1-1-7三、應(yīng)用：三、應(yīng)用：

3、 在最近幾十年中，在最近幾十年中，概率論的應(yīng)用幾乎遍及所有的概率論的應(yīng)用幾乎遍及所有的科學(xué)領(lǐng)域，物理、生物、化學(xué)、經(jīng)濟、工農(nóng)業(yè)、科學(xué)領(lǐng)域，物理、生物、化學(xué)、經(jīng)濟、工農(nóng)業(yè)、軍事軍事和科學(xué)技術(shù)和科學(xué)技術(shù)等方方面面。等方方面面。例如：例如：(1)預(yù)測和濾波應(yīng)用于空間技術(shù)和自動控制；預(yù)測和濾波應(yīng)用于空間技術(shù)和自動控制；(2)時間序列分析應(yīng)用于石油勘探和經(jīng)濟管理；時間序列分析應(yīng)用于石油勘探和經(jīng)濟管理；(3)馬爾可夫過程，點過程應(yīng)用于地震預(yù)報和氣象預(yù)報；馬爾可夫過程，點過程應(yīng)用于地震預(yù)報和氣象預(yù)報；(4)在通訊工程中概率論可用以提高信號的抗干擾性、在通訊工程中概率論可用以提高信號的抗干擾性、 分辨率等等分

4、辨率等等. . Ch1-1-8 另外由概率論形成了一些邊緣學(xué)科：信息另外由概率論形成了一些邊緣學(xué)科：信息論、控制論、排隊論、生物統(tǒng)計學(xué)、計量經(jīng)濟論、控制論、排隊論、生物統(tǒng)計學(xué)、計量經(jīng)濟學(xué)等。學(xué)等。法國數(shù)學(xué)家拉普拉斯：法國數(shù)學(xué)家拉普拉斯： “生活中最重要的問題，其中絕大多數(shù)在生活中最重要的問題，其中絕大多數(shù)在實質(zhì)上只是概率問題。實質(zhì)上只是概率問題?！盋h1-1-9在一定條件下必然發(fā)生在一定條件下必然發(fā)生的現(xiàn)象稱為確定性現(xiàn)象的現(xiàn)象稱為確定性現(xiàn)象. .每天早晨太陽從東方升起每天早晨太陽從東方升起1.確定（必然）性現(xiàn)象確定（必然）性現(xiàn)象 同性電荷必然互斥同性電荷必然互斥水從高處流向低處水從高處流向低處

5、實例實例自然界所觀察到的現(xiàn)象自然界所觀察到的現(xiàn)象: 確定性現(xiàn)象確定性現(xiàn)象 隨機現(xiàn)象隨機現(xiàn)象二、隨機現(xiàn)象二、隨機現(xiàn)象 Ch1-1-10在一定條件下可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)在一定條件下可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的現(xiàn)象的現(xiàn)象稱為隨機現(xiàn)象稱為隨機現(xiàn)象.實例實例1 在相同條件下擲一枚均勻的硬幣，觀察在相同條件下擲一枚均勻的硬幣，觀察正反兩面出現(xiàn)的情況正反兩面出現(xiàn)的情況.2. 隨機現(xiàn)象隨機現(xiàn)象 “函數(shù)在間斷點處不存在導(dǎo)數(shù)函數(shù)在間斷點處不存在導(dǎo)數(shù)” 等等.結(jié)果有可能結(jié)果有可能出現(xiàn)正面出現(xiàn)正面也可能也可能出現(xiàn)反面出現(xiàn)反面.確定性現(xiàn)象的特征確定性現(xiàn)象的特征 條件完全決定結(jié)果條件完全決定結(jié)果Ch1-1-11結(jié)果有可能為結(jié)果

6、有可能為:1, 2, 3, 4, 5 或或 6. 實例實例2 拋擲一枚骰子拋擲一枚骰子,觀觀 察出現(xiàn)的點數(shù)察出現(xiàn)的點數(shù).實例實例3 從一批含有正品從一批含有正品和次品的產(chǎn)品中任意抽取和次品的產(chǎn)品中任意抽取一個產(chǎn)品一個產(chǎn)品.其結(jié)果可能為其結(jié)果可能為: 正品正品 、次品次品.Ch1-1-12實例實例4 出生的嬰兒可出生的嬰兒可能是能是男男,也可能是也可能是女女.實例實例5 明天的天氣可明天的天氣可能是能是晴晴 , 也可能是也可能是多云多云或或雨雨.隨機現(xiàn)象的特征隨機現(xiàn)象的特征條件不能完全決定結(jié)果條件不能完全決定結(jié)果1. 結(jié)果不止一個結(jié)果不止一個;2. 事先不知道哪一個會出現(xiàn)事先不知道哪一個會出現(xiàn).

7、Ch1-1-13實驗者實驗者實驗次數(shù)實驗次數(shù)正面次數(shù)正面次數(shù)De.Morgam 隸隸.莫根莫根20481061Buffon 蒲豐蒲豐40402048Pearson 皮爾遜皮爾遜2400012012Wiener 維納維納30000149941.1.大量重復(fù)拋擲一枚硬幣，發(fā)現(xiàn)正面、反面出現(xiàn)的大量重復(fù)拋擲一枚硬幣，發(fā)現(xiàn)正面、反面出現(xiàn)的次數(shù)幾乎各占次數(shù)幾乎各占1/2 1/2 。2.根據(jù)各國人口統(tǒng)計資料，發(fā)現(xiàn)新生嬰兒中男女各根據(jù)各國人口統(tǒng)計資料，發(fā)現(xiàn)新生嬰兒中男女各 占一半。占一半。是否這些偶然現(xiàn)象都沒有什么規(guī)律是否這些偶然現(xiàn)象都沒有什么規(guī)律可尋呢？可尋呢？ Ch1-1-14 天有不測風(fēng)云天有不測風(fēng)云

8、和和 天氣可以預(yù)報天氣可以預(yù)報 有矛盾嗎有矛盾嗎? ?無無 ! “ “天氣可以預(yù)報天氣可以預(yù)報”指的是研究者從大量的氣象指的是研究者從大量的氣象資資料來探索這些偶然現(xiàn)象的規(guī)律性料來探索這些偶然現(xiàn)象的規(guī)律性. . “ “天有不測風(fēng)云天有不測風(fēng)云”指的是隨機現(xiàn)象一次實現(xiàn)的指的是隨機現(xiàn)象一次實現(xiàn)的偶偶然性然性. .？思考？思考: :Ch1-1-15 隨機現(xiàn)象的各種結(jié)果會表現(xiàn)出一定的規(guī)隨機現(xiàn)象的各種結(jié)果會表現(xiàn)出一定的規(guī)律性，這種規(guī)律性稱之為隨機現(xiàn)象的律性，這種規(guī)律性稱之為隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)統(tǒng)計規(guī)律性律性. .隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性：隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性：概率論就是研究隨機現(xiàn)象規(guī)律性的一門數(shù)學(xué)學(xué)科概率論就是

9、研究隨機現(xiàn)象規(guī)律性的一門數(shù)學(xué)學(xué)科.Ch1-1-16即：隨機現(xiàn)象是通過隨機試驗來研究的。即：隨機現(xiàn)象是通過隨機試驗來研究的。問題問題 什么是隨機試驗什么是隨機試驗?如何來研究隨機現(xiàn)象及它的規(guī)律性如何來研究隨機現(xiàn)象及它的規(guī)律性?Ch1-1-17(2) 試驗的所有可能結(jié)果試驗的所有可能結(jié)果:字面、花面字面、花面;(3) 進行一次進行一次試驗之前不能確定哪一個結(jié)果會出現(xiàn)試驗之前不能確定哪一個結(jié)果會出現(xiàn).把滿足這三個條件的實驗稱為把滿足這三個條件的實驗稱為隨機試驗隨機試驗.實例實例 “拋擲一枚硬幣拋擲一枚硬幣,觀觀察字面察字面,花面出現(xiàn)的情況花面出現(xiàn)的情況”.分析分析：(1) 試驗可以在試驗可以在相同的

10、條件下重復(fù)地進行相同的條件下重復(fù)地進行;Ch1-1-18 1. 可以在相同的條件下重復(fù)地進行可以在相同的條件下重復(fù)地進行; 2. 每次試驗的所有可能結(jié)果事先已經(jīng)知道每次試驗的所有可能結(jié)果事先已經(jīng)知道; 3. 進行一次試驗之前不能確定哪一個結(jié)果進行一次試驗之前不能確定哪一個結(jié)果會出現(xiàn)會出現(xiàn). 在概率論中在概率論中,把具有以下三個特征的試驗稱把具有以下三個特征的試驗稱為為隨機試驗隨機試驗(E)(E)：定義定義三、隨機試驗三、隨機試驗Ch1-1-19下列試驗都為隨機試驗：下列試驗都為隨機試驗：1. 拋擲一枚骰子拋擲一枚骰子,觀察出現(xiàn)的點數(shù)觀察出現(xiàn)的點數(shù).2. 從一批產(chǎn)品中從一批產(chǎn)品中,依次任選三件依

11、次任選三件,記記 錄出現(xiàn)正品與次品的件數(shù)錄出現(xiàn)正品與次品的件數(shù).Ch1-1-203. 記錄某公共汽車站記錄某公共汽車站某日上午某時刻的等某日上午某時刻的等車人數(shù)車人數(shù).4. 考察某地區(qū)考察某地區(qū) 10 月月份的平均氣溫份的平均氣溫.5. 從一批燈泡中任取從一批燈泡中任取一只一只,測試其壽命測試其壽命. Ch1-1-21樣本空間樣本空間()：隨機試驗：隨機試驗E的所有可能結(jié)果組成的的所有可能結(jié)果組成的集合稱為集合稱為E的樣本空間的樣本空間, ,記為記為或或S. .樣本點樣本點()：樣本空間的元素樣本空間的元素, ,即試驗即試驗E 的每一個的每一個結(jié)果結(jié)果, , 稱為樣本點稱為樣本點. .四、樣本

12、空間與樣本點四、樣本空間與樣本點. 樣本點樣本點Ch1-1-22實例實例1 拋擲一枚硬幣拋擲一枚硬幣, ,觀察字面觀察字面, ,花面出現(xiàn)的情況花面出現(xiàn)的情況. .1(),.SH T 樣樣本本空空間間或或字字面面朝朝上上H花面朝上花面朝上TCh1-1-23 如果試驗是將一枚硬幣拋擲兩次，則樣本空間如果試驗是將一枚硬幣拋擲兩次，則樣本空間由如下四個樣本點組成：由如下四個樣本點組成： S=(H,H), (H,T), (T,H), (T,T)第第1次次第第2次次HHTHHTTT(H,T)：(T,H):(T,T)：(H,H):其中其中注：注：在每次試驗在每次試驗中中必有必有一個樣本一個樣本點出現(xiàn)且點出現(xiàn)

13、且僅有僅有一一個樣本點出現(xiàn)個樣本點出現(xiàn). .Ch1-1-24實例實例2 拋擲一枚骰子拋擲一枚骰子,觀察出現(xiàn)的點數(shù)觀察出現(xiàn)的點數(shù).21, 2, 3,4,5,6. 實例實例3 從一批產(chǎn)品中從一批產(chǎn)品中,依次任選三件依次任選三件,記錄出記錄出 現(xiàn)正品與次品的情況現(xiàn)正品與次品的情況.3 , , , , , , .NNNNNDNDNDNNNDD DDNDNDDDD 則則.,次次品品正正品品記記DN以上例子都屬于以上例子都屬于有限有限樣本空間。樣本空間。Ch1-1-25實例實例4 記錄某公共汽車站某日記錄某公共汽車站某日 上午某時刻的等車人數(shù)上午某時刻的等車人數(shù).40,1, 2,. 實例實例5 考察某地區(qū)

14、考察某地區(qū) 12月份的平月份的平 均氣溫均氣溫.512.t TtT . 為為平平均均溫溫度度其其中中t無限無限樣本空間樣本空間.Ch1-1-26實例實例6 從一批燈泡中任取從一批燈泡中任取 一只一只, 測試其壽命測試其壽命.06 ttS.t的的壽壽命命為為燈燈其其中中泡泡實例實例7 記錄某城市記錄某城市120 急急 救電話臺一晝夜接救電話臺一晝夜接 到的呼喚次數(shù)到的呼喚次數(shù). . , 2, 1, 07 SCh1-1-27答案：答案：.18 , ,5 ,4 ,3 .1 S. ,12 ,11 ,10 .2 S寫出下列隨機試驗的樣本空間寫出下列隨機試驗的樣本空間.1. 同時擲三顆骰子同時擲三顆骰子,

15、記錄三顆骰子之和記錄三顆骰子之和.2. 生產(chǎn)產(chǎn)品直到得到生產(chǎn)產(chǎn)品直到得到10件正品件正品,記錄生產(chǎn)產(chǎn)品記錄生產(chǎn)產(chǎn)品 的總件數(shù)的總件數(shù).練習(xí)：練習(xí)：Ch1-1-28 1. 同一試驗同一試驗 , 若試驗?zāi)康牟煌粼囼災(zāi)康牟煌?則對應(yīng)的樣本空間則對應(yīng)的樣本空間 也不同也不同. 例如例如 對于同一試驗對于同一試驗: “將一枚硬幣拋擲三將一枚硬幣拋擲三次次”. 若觀察正面若觀察正面 H、反面、反面 T 出現(xiàn)的情況出現(xiàn)的情況 ,則樣本空間則樣本空間為：為：若觀察出現(xiàn)正面的次數(shù)若觀察出現(xiàn)正面的次數(shù) , 則樣本空間為：則樣本空間為：. 3, 2, 1, 0 S.,TTTTHTTTHHTTTHHHTHHHTHH

16、HS 說明：說明：Ch1-1-29說明說明：2. 建立樣本空間建立樣本空間,事實上就是建立隨機現(xiàn)象事實上就是建立隨機現(xiàn)象 的數(shù)學(xué)模型的數(shù)學(xué)模型. 因此因此 , 一個樣本空間可以概括一個樣本空間可以概括 許多內(nèi)容大不相同的實際問題許多內(nèi)容大不相同的實際問題.例如例如 只包含兩個樣本點的樣本空間：只包含兩個樣本點的樣本空間：它既可以作為拋擲硬幣出現(xiàn)它既可以作為拋擲硬幣出現(xiàn)正面正面或出現(xiàn)或出現(xiàn)反面反面的的模型模型 , 也可以作為產(chǎn)品檢驗中也可以作為產(chǎn)品檢驗中合格合格與與不合格不合格的模的模型型 , 又能用于排隊現(xiàn)象中又能用于排隊現(xiàn)象中有人排隊有人排隊與與無人排隊無人排隊的的模型等模型等.,THS C

17、h1-1-30 所以在具體問題的研究所以在具體問題的研究中中 , 描述隨機現(xiàn)象的第一步描述隨機現(xiàn)象的第一步就是建立樣本空間就是建立樣本空間. Ch1-1-311.隨機事件隨機事件：隨機試驗隨機試驗 E 的樣本空間的樣本空間 S 的子集稱為的子集稱為 E 的隨機事件的隨機事件, 簡稱事件簡稱事件.用用“A,B,C” 表示。表示。試驗中試驗中,骰子骰子“出現(xiàn)出現(xiàn)1點點”, “出現(xiàn)出現(xiàn)2點點”, ,“出現(xiàn)出現(xiàn)6點點”,“點數(shù)不大于點數(shù)不大于4”, “點數(shù)為偶數(shù)點數(shù)為偶數(shù)” 等都為隨機事件等都為隨機事件. 實例實例 拋擲一枚骰子拋擲一枚骰子, 觀察出現(xiàn)的點數(shù)觀察出現(xiàn)的點數(shù).(一一). 基本概念基本概念

18、五、隨機事件的概念五、隨機事件的概念Ch1-1-32實例實例 上述試驗中上述試驗中 “點數(shù)不大于點數(shù)不大于6” 就是必然事件就是必然事件.3.必然事件必然事件 隨機試驗中必然會出現(xiàn)的結(jié)果隨機試驗中必然會出現(xiàn)的結(jié)果. 如樣本空間如樣本空間 S 本身本身.4.不可能事件不可能事件() 隨機試驗中不可能出現(xiàn)的結(jié)果隨機試驗中不可能出現(xiàn)的結(jié)果.實例實例 上述試驗中上述試驗中 “點數(shù)大于點數(shù)大于6” 就是不可能事件就是不可能事件.實例實例 “出現(xiàn)出現(xiàn)1點點”, “出現(xiàn)出現(xiàn)2點點”, , “出現(xiàn)出現(xiàn)6點點”.2.基本事件基本事件 由一個樣本點組成的單點集由一個樣本點組成的單點集. (相對于觀察目的不可再分解

19、的事件相對于觀察目的不可再分解的事件) Ch1-1-33(二二). 幾點說明幾點說明例如例如 拋擲一枚骰子拋擲一枚骰子, 觀察出現(xiàn)的點數(shù)觀察出現(xiàn)的點數(shù). 可設(shè)可設(shè) A = “點數(shù)不大于點數(shù)不大于4”,B = “點數(shù)為奇數(shù)點數(shù)為奇數(shù)” 等等等等. 隨機事件可簡稱為事件隨機事件可簡稱為事件, 并以大寫英文字母并以大寫英文字母 A, B, C, 來表示事件來表示事件Ch1-1-34(2) 當(dāng)且僅當(dāng)集合當(dāng)且僅當(dāng)集合A中的一個樣本點出現(xiàn)時中的一個樣本點出現(xiàn)時,稱稱事件事件A 發(fā)生發(fā)生.如在擲骰子試驗中，觀察擲出的點數(shù)如在擲骰子試驗中，觀察擲出的點數(shù) . : 樣本空間為樣本空間為 . 654321,S 事

20、件事件 B=擲出奇數(shù)點擲出奇數(shù)點 1,3,5 B發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)B中的樣本點中的樣本點1,3,5中的某一個中的某一個出現(xiàn)出現(xiàn).Ch1-1-35(3) 隨機試驗隨機試驗、樣本空間與隨機事件的關(guān)系樣本空間與隨機事件的關(guān)系隨機試驗隨機試驗樣本空間樣本空間子集子集隨機事件隨機事件隨機事件隨機事件 基本事件基本事件( (單點集單點集, ,不可再分不可再分) ) 必然事件必然事件不可能事件不可能事件復(fù)合事件復(fù)合事件Ch1-1-36事事件件 基本事件基本事件復(fù)合事件復(fù)合事件（相對于觀察目的（相對于觀察目的不可再分解的事件）不可再分解的事件）（兩個或一些基本事（兩個或一些基本事件并在一起，就構(gòu)成件并在

21、一起，就構(gòu)成一個復(fù)合事件）一個復(fù)合事件）如事件如事件 B=擲出奇數(shù)點擲出奇數(shù)點如在擲骰子試驗中，觀察如在擲骰子試驗中，觀察擲出的點數(shù)擲出的點數(shù) .事件事件 Ai =擲出擲出i點點 i =1,2,3,4,5,6Ch1-1-371.包含關(guān)系包含關(guān)系 若在一次試驗中，事件若在一次試驗中，事件A發(fā)生必然導(dǎo)致事件發(fā)生必然導(dǎo)致事件B發(fā)生，則稱事件發(fā)生，則稱事件A包含于事件包含于事件B或事件或事件B包含事件包含事件A.六、隨機事件間的關(guān)系與運算六、隨機事件間的關(guān)系與運算.), 2 , 1( , , ,的的子子集集是是而而的的樣樣本本空空間間為為設(shè)設(shè)試試驗驗SkABASEk 記為記為BA,或或 AB.ABCh

22、1-1-38推論：對任一事件推論：對任一事件A，總有，總有 A .如如: 擲一顆骰子擲一顆骰子,事件事件A=“出現(xiàn)偶數(shù)點出現(xiàn)偶數(shù)點”,事件事件B= “出現(xiàn)的點數(shù)不小于出現(xiàn)的點數(shù)不小于2”,則則AB 因為，若連因為，若連都發(fā)生，都發(fā)生，A當(dāng)然也發(fā)生；而當(dāng)然也發(fā)生；而若連若連都不發(fā)生，都不發(fā)生，A當(dāng)然也不發(fā)生。當(dāng)然也不發(fā)生。Ch1-1-392. 相等關(guān)系相等關(guān)系 若事件若事件A發(fā)生必然導(dǎo)致事件發(fā)生必然導(dǎo)致事件B發(fā)生發(fā)生, ,而且事件而且事件B發(fā)生必然導(dǎo)致事件發(fā)生發(fā)生必然導(dǎo)致事件發(fā)生A, , 則稱事件則稱事件A與事件與事件B相相等等, ,記作記作A=B. . 即：即：如如: 擲一顆骰子擲一顆骰子,事

23、件事件A=“出現(xiàn)偶數(shù)點出現(xiàn)偶數(shù)點”,事件事件B=“出現(xiàn)出現(xiàn) 2、4、6點點”,則則A=BAB且且 BA A= BCh1-1-40 事件事件A與與B不可能同時不可能同時發(fā)生發(fā)生, ,即即AB= ，則稱事件則稱事件A與與B互互不相容不相容( (或互斥或互斥).).3. 互不相容互不相容如，事件如，事件A=出現(xiàn)奇數(shù)點出現(xiàn)奇數(shù)點與事件與事件 B= 出現(xiàn)出現(xiàn)6點點 是是互不相容的?；ゲ幌嗳莸?。則稱這則稱這n個事件是個事件是互不相容的互不相容的(或互斥的或互斥的)。推論推論：如果如果n個事件個事件 中任意兩個事件不中任意兩個事件不可能同時發(fā)生，即可能同時發(fā)生，即12,nA AA,1ijAAijn ABCh

24、1-1-41注意：注意： 基本事件必互不相容基本事件必互不相容,但互不相容的事件未必是但互不相容的事件未必是基本事件?；臼录?不可能事件不可能事件與任何事件與任何事件A(包括必然事件包括必然事件)都互都互斥。斥。Ch1-1-424. 事件的和事件的和(并并) “事件事件A與與B中至少有一個發(fā)生中至少有一個發(fā)生” 的的事件稱之為事件事件稱之為事件A與與B之和之和(或并或并),記為記為AB(或或A+B).例如：例如：“身高身高X2米米” = “X2米米” “X=2米米”推廣推廣：事件事件 中至少有一個發(fā)生，稱這一中至少有一個發(fā)生，稱這一事件為事件為 的和，記為的和，記為 ；對可列個事；對可列個

25、事件同樣定義件同樣定義: :12,nA AA12,nA AA1nkkA 12nAAA 1kkA ABCh1-1-435. 事件的積事件的積(交交)“事件事件A與與B同時發(fā)生同時發(fā)生”的事件的事件稱為事件稱為事件A, ,B之積之積( (或交或交),),記為記為AB( (或或AB) )。類似地類似地，1)1)事件事件 同時發(fā)生，稱這一事件同時發(fā)生，稱這一事件為為 的積，記為的積，記為 ；12,nA AA12,nA AA1nkkA ABAB12,nA AA12,nA AA1kkA 2)可列個事件可列個事件 同時發(fā)生，稱這一事件同時發(fā)生，稱這一事件為為 的積，記為的積，記為 .Ch1-1-44圖示事件

26、圖示事件A與與B 的積的積事件事件.SABAB實例實例 某種產(chǎn)品的合格與否是由該產(chǎn)品的長度某種產(chǎn)品的合格與否是由該產(chǎn)品的長度 與直徑是否合格所決定與直徑是否合格所決定,因此因此“產(chǎn)品合格產(chǎn)品合格”是是“長度合格長度合格”與與“直徑合格直徑合格”的交或積事件的交或積事件.Ch1-1-45性性質(zhì)質(zhì)： ; , 1BABBAA ; , 2BBABABAA ; , BBAABA ; , 3AAAAAA ., , 4BBAAABAB 則則若若Ch1-1-46圖示圖示 A 與與 B 的差：的差：6. 事件的差事件的差“事件事件A發(fā)生且事件發(fā)生且事件B不發(fā)生不發(fā)生”的事件稱為的事件稱為A與與B之之差，記為差，

27、記為AB ( 或或AB).ABAB BA ABAB BA 注意：注意：事件的差運算并未要求一定有事件的差運算并未要求一定有 ，沒有，沒有包含關(guān)系包含關(guān)系 ，照樣可做差運算，照樣可做差運算 。BA BA AB Ch1-1-47例，在擲一顆骰子的試驗中，例，在擲一顆骰子的試驗中，A=1, 3,5,B=1,2,3則則A-B=5.1);AA 性性質(zhì)質(zhì)： 2);AA 3);A 4).ABABAAB Ch1-1-48 AB 若若事事件件與與事事件件在在一一次次試試驗驗中中必必發(fā)發(fā)生生，即即 、 滿滿足足條條件件則則稱稱事事件件 與與事事有有且且只只有有其其中中之之件件 為為互互逆逆事事件件，或或稱稱事事件

28、件 、 互互為為對對立立事事件件。事事件件 的的對對立立事事件件記記為為一一且且 A BABAAB=AABAB.7. 對立對立(逆逆)事件事件實例實例 “骰子出現(xiàn)骰子出現(xiàn)1點點” “骰子不出現(xiàn)骰子不出現(xiàn)1點點”對立對立“骰子出現(xiàn)奇數(shù)點骰子出現(xiàn)奇數(shù)點” “骰子出現(xiàn)偶數(shù)點骰子出現(xiàn)偶數(shù)點”對立對立Ch1-1-49圖示圖示 A 與與 B 的對立的對立.SBA A7. 對立對立(逆逆)事件事件 必然事件的對立面是不可能事件必然事件的對立面是不可能事件,不可能事不可能事件的對立面是必然事件件的對立面是必然事件,它們互稱為它們互稱為對立事件對立事件.Ch1-1-50對立事件與互斥事件的區(qū)別：對立事件與互斥事

29、件的區(qū)別：互互 斥斥對對 立立A、B 對立對立 ABAB 且且A、B 互斥互斥 ABABABA . , 但互斥不一定對立但互斥不一定對立對立一定互斥對立一定互斥Ch1-1-518 8、完備事件組、完備事件組 如果如果n個事件個事件 中至少有一個事件一定中至少有一個事件一定發(fā)生，即發(fā)生，即 則稱這則稱這n個事件構(gòu)成完備事件組個事件構(gòu)成完備事件組.12,nA AA1nkkA 1,(1)nkijkAAAijn 如果如果n個事件滿足：個事件滿足：則稱這則稱這n個事件構(gòu)成互不相容的完備事件組個事件構(gòu)成互不相容的完備事件組.顯然顯然,樣本樣本空間的所有基本事件構(gòu)成互不相容的完備事件組空間的所有基本事件構(gòu)成

30、互不相容的完備事件組.Ch1-1-52概率論與集合論之間的對應(yīng)關(guān)系：概率論與集合論之間的對應(yīng)關(guān)系：記號記號概率論概率論集合論集合論S樣本空間，必然事件樣本空間，必然事件空間空間不可能事件不可能事件空集空集 基本事件基本事件元素元素A隨機事件隨機事件子集子集AA的對立事件的對立事件A的補集的補集BA A出現(xiàn)必然導(dǎo)致出現(xiàn)必然導(dǎo)致B出現(xiàn)出現(xiàn)A是是B的子集的子集BA 事件事件A與事件與事件B相等相等集合集合A與集合與集合B相等相等Ch1-1-53BA 事件事件A與事件與事件B的差的差 A與與B兩集合的差集兩集合的差集 AB事件事件A與與B互不相容互不相容A與與B 兩集合中沒有兩集合中沒有相同的元素相同

31、的元素BA事件事件A與事件與事件B的和的和 集合集合A與集合與集合B的并集的并集AB 事件事件A與事件與事件B的的積事件積事件集合集合A與集合與集合B的交集的交集Ch1-1-54事件間的運算規(guī)律事件間的運算規(guī)律(1),.ABBA ABBA 交交換換律律(2)()(),ABCABC 結(jié)結(jié)合合律律(3)()()(),ABCACBCACBC 分分配配率率(4):,.ABAB ABAB 德德 摩摩根根公公式式 對對偶偶率率( () )則則有有為為事事件件設(shè)設(shè) ,CBA).()(BCACAB ).)()()()(CBCACBCACBA 1111,.nnnnkkkkkkkAAAA 推推廣廣到到有有限限個個

32、事事件件中中： Ch1-1-55例例1 設(shè)設(shè)A,B,C 表示三個隨機事件表示三個隨機事件, ,試將下列事件試將下列事件用用A,B,C 表示出來表示出來. .(1) A 發(fā)生發(fā)生 , B, C 不發(fā)生不發(fā)生;(5) 三個事件都不發(fā)生三個事件都不發(fā)生;(2) A, B都發(fā)生都發(fā)生, C 不發(fā)生不發(fā)生;(3) 三個事件都發(fā)生三個事件都發(fā)生;(4) 三個事件至少有一個發(fā)生三個事件至少有一個發(fā)生;)1(CBA(2);ABCAB C 或或 ;)3(ABC(4);ABC ;)5(CBA(6) (6) 三個事件不都發(fā)生；三個事件不都發(fā)生；(6) ABCABC Ch1-1-56(9) A, B 至少有一個發(fā)生至

33、少有一個發(fā)生, C 不發(fā)生不發(fā)生;(10) A, B, C 中恰好有兩個發(fā)生中恰好有兩個發(fā)生.(7) A、B、C不多于一個事件發(fā)生不多于一個事件發(fā)生;(8) 三個事件至少有兩個發(fā)生三個事件至少有兩個發(fā)生;(7);ABCABCABCABC (8);ABCABCABCABCABBCCA 或或 (9) ();AB C (10).ABCABCABC Ch1-1-57 , 2記記進行三次射擊進行三次射擊設(shè)某射手對一目標接連設(shè)某射手對一目標接連練習(xí)練習(xí) , , 次次未未擊擊中中目目標標第第次次擊擊中中目目標標第第iAiAii 3 , 2 , 1, , 3 , 2 , 1 表示事件表示事件試用試用 iAAi

34、ii 3 , 2 , 1 , 0, 1 jjBj次次擊擊中中目目標標三三次次射射擊擊中中恰恰好好有有 3 , 2 , 1 , 0, 2 kkCk次擊中目標次擊中目標三次射擊中至少有三次射擊中至少有Ch1-1-58 解解 0 1 B 次擊中目標次擊中目標三次射擊中恰好有三次射擊中恰好有0321AAA 1B321321321AAAAAAAAA 2B321321321AAAAAAAAA 3B321AAA 0 2 C 次次三次射擊中至少擊中三次射擊中至少擊中0 次次次次或或次次或或次次或或三三次次中中恰恰好好擊擊中中321 0 3210BBBB 1C321BBB 2C32BB 3C3B Ch1-1-5

35、9隨機試驗隨機試驗樣本空間樣本空間子集子集隨機事件隨機事件隨機事件隨機事件 基本事件基本事件必然事件必然事件不可能事件不可能事件復(fù)合事件復(fù)合事件八、小結(jié)八、小結(jié)1. 隨機試驗隨機試驗、樣本空間與隨機事件的關(guān)系樣本空間與隨機事件的關(guān)系 互為對立事件互為對立事件Ch1-1-602. 概率論與集合論之間的對應(yīng)關(guān)系：概率論與集合論之間的對應(yīng)關(guān)系：記號記號概率論概率論集合論集合論S樣本空間，必然事件樣本空間，必然事件空間空間不可能事件不可能事件空集空集 基本事件基本事件元素元素A隨機事件隨機事件子集子集AA的對立事件的對立事件A的補集的補集BA A出現(xiàn)必然導(dǎo)致出現(xiàn)必然導(dǎo)致B出現(xiàn)出現(xiàn)A是是B的子集的子集B

36、A 事件事件A與事件與事件B相等相等集合集合A與集合與集合B相等相等Ch1-1-61BA 事件事件A與事件與事件B的差的差 A與與B兩集合的差集兩集合的差集 AB事件事件A與與B互不相容互不相容A與與B 兩集合中沒有兩集合中沒有相同的元素相同的元素BA事件事件A與事件與事件B的和的和 集合集合A與集合與集合B的并集的并集AB 事件事件A與事件與事件B的的積事件積事件集合集合A與集合與集合B的交集的交集Ch1-1-621. 加法原理加法原理設(shè)完成一件事有設(shè)完成一件事有m種方式，種方式，第一種方式有第一種方式有n1種方法，種方法，第二種方式有第二種方式有n2種方法種方法,； 第第m種方式有種方式有nm種方法種方法,無論通過哪種方法都可以無論通過哪種方法都可以完成這件事，完成這件事，則完成這件事總共則完成這件事總共有有n1 + n2 + + nm 種方法種方法 .補充：補充：排列與組合公式排列與組合公式Ch1-1-63則完成這件事共有則完成這件事共有種不同的方法種不同的方法 .mnnn212. 乘法原理乘法原理設(shè)完成一件事有設(shè)完成一件事有m個步驟，個步驟，第一個步驟有第一個步驟有n1種方法，種方法，第二個步驟有第二個步驟有n2種方法種方法,； 第第m個步驟有