數(shù)項(xiàng)級數(shù)的斂散性開題報(bào)告

1、懷化學(xué)院本科畢業(yè)論文(設(shè)計(jì))任務(wù)書論文題目數(shù)項(xiàng)級數(shù)的斂散性學(xué)生姓名系別數(shù)學(xué)系專業(yè)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)指導(dǎo)老師姓名職稱題目來源1.科學(xué)技術(shù) 2.生產(chǎn)實(shí)踐 3.社會經(jīng)濟(jì) 4.自擬 5.其他 畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）內(nèi)容要求：1 選題內(nèi)容符合專業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)要求.2 主題突出，層次清晰，結(jié)構(gòu)合理，無科學(xué)性錯(cuò)誤，并能做一些適當(dāng)?shù)膭?chuàng)新.3 文字簡練、通順，格式符合規(guī)范要求.主要參考資料: 1華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析(下冊)(第三版)M.北京：高等教育出版社，2001.2同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)(下冊)(第五版)M.北京:高等教育出版社,2002.3同濟(jì)大學(xué),天津大學(xué),重慶大學(xué)等.高等數(shù)學(xué)(第四版)M.北京:教育出

2、版社,2003.4彭硯,陳鏗羽.級數(shù)斂散性的根值判別法的推廣J.高等數(shù)學(xué)研究.2008,11(3):3537.5汪曉勤.19世紀(jì)上半葉的無窮級數(shù)斂散性判別法J.高等數(shù)學(xué)研究.2004:127134.6李世金,趙潔.數(shù)學(xué)分析解題方法600例M.上海:華東師范大學(xué)出版社.1992.畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）工作計(jì)劃：1、2012.11.15 接受畢業(yè)論文任務(wù)；2、2012.11.16-11.30 查閱文獻(xiàn)資料,收集素材,完成開題報(bào)告書；3、2012.12.1-2013.2.30 查閱論文所需的資料和文獻(xiàn),并進(jìn)行論文的撰寫工作，完成論文初稿；4、2013.3.1-4.30 在指導(dǎo)老師的指導(dǎo)下修改、完善論文,論

3、文定稿；5、2013.5.1-5.10 深入專研論文，為論文答辯做好準(zhǔn)備。接收任務(wù)日期 2012 年 11 月 15 日 要求完成任務(wù)日期 2013 年 4 月 30 日學(xué) 生 （簽名） 年 月 日指 導(dǎo) 教 師 （簽名） 年 月 日系 主 任 （簽名） 年 月 日說明：本表為學(xué)生畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）指導(dǎo)性文件，由指導(dǎo)教師填寫，一式兩份，一份交系（部）存檔備查，一份發(fā)給學(xué)生。本科生畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）開 題 報(bào) 告 書題 目 數(shù)項(xiàng)級數(shù)的斂散性 學(xué)生姓名 學(xué) 號 系 別 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)系 專 業(yè) 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 指導(dǎo)教師 2012年 11 月 17 日論文(設(shè)計(jì))題目數(shù)項(xiàng)級數(shù)的斂散性一、選題的目的、意義

4、及相關(guān)研究動態(tài)和自己的見解： 數(shù)項(xiàng)級數(shù)是數(shù)學(xué)分析中的重要內(nèi)容，正確理解、判定數(shù)項(xiàng)級數(shù)的斂散性是學(xué)習(xí)無窮級數(shù)的前提與關(guān)鍵。然而，數(shù)項(xiàng)級數(shù)斂散性的判別是數(shù)學(xué)分析中的一個(gè)難點(diǎn)，主要是因?yàn)榧墧?shù)的斂散性與數(shù)列的極限聯(lián)系在了一起，它是數(shù)學(xué)分析中兩個(gè)難點(diǎn)的結(jié)合。但是掌握好了數(shù)項(xiàng)級數(shù)的斂散性對我們學(xué)習(xí)函數(shù)項(xiàng)級數(shù)、冪級數(shù)和傅里葉級數(shù)都有著極大的幫助，而且數(shù)項(xiàng)級數(shù)的斂散性在很多實(shí)際問題中也有著廣泛的作用。因此，熟練掌握并準(zhǔn)確應(yīng)用數(shù)項(xiàng)級數(shù)的概念、性質(zhì)、判定定理判別其斂散性具有重要的意義。 近年來，已有許多數(shù)學(xué)工作者對數(shù)項(xiàng)級數(shù)的斂散性進(jìn)行了深入地探究，如張守田的“數(shù)項(xiàng)級數(shù)審斂的思路與技巧”，周衛(wèi)春的“數(shù)項(xiàng)級數(shù)斂散性討

5、論方法解析”，王靜的“判別數(shù)項(xiàng)級數(shù)斂散性的一些方法和技巧”等，本文也將對這一問題進(jìn)行系統(tǒng)的探究。二、課題的主要內(nèi)容： 本文首先簡單介紹數(shù)項(xiàng)級數(shù)的概念及其所包括的正項(xiàng)級數(shù)和一般項(xiàng)級數(shù)，然后重點(diǎn)介紹級數(shù)的各種判別法，如柯西準(zhǔn)則、比較判別法、比值判別法、根式判別法、萊布尼茨判別法、阿貝爾判別法、狄利克雷判別法等七種基本的判別方法和高斯判別法、對數(shù)判別法、柯西積分法、等價(jià)量法、拆項(xiàng)法、利用不等式及利用泰勒展開式等七種具有一定技巧的特殊判別方法，對各種判別法都給予舉例說明。這些判別數(shù)項(xiàng)級數(shù)斂散性的方法及技巧可以幫助我們快速準(zhǔn)確地選取最合適的判別法來判別數(shù)項(xiàng)級數(shù)的斂散性，從而進(jìn)一步加深我們對數(shù)項(xiàng)級數(shù)斂散性

6、的理解，把對數(shù)項(xiàng)級數(shù)斂散性的研究推向更高層次。最后對本論文進(jìn)行歸納總結(jié)。三、研究方法、設(shè)計(jì)方案或論文撰寫提綱： 研究方法：文獻(xiàn)資料法、舉例論證法。設(shè)計(jì)方案：明確數(shù)項(xiàng)級數(shù)的斂散性，選取相應(yīng)的判別法對數(shù)項(xiàng)級數(shù)的斂散性進(jìn)行判別，且以實(shí)例加以說明和歸納，對其中有特點(diǎn)的例題進(jìn)行分析和點(diǎn)評。論文撰寫提綱：摘要，關(guān)鍵字（中，英文） 1、引言 2、明確數(shù)項(xiàng)級數(shù)的斂散性，應(yīng)用相關(guān)定理及判別方法對數(shù)項(xiàng)級數(shù)的斂散性進(jìn)行判別 3、歸納出七種基本判別方法 4、總結(jié)出一些判別技巧 5、結(jié)論，參考文獻(xiàn)，致謝 四、完成期限和預(yù)期進(jìn)度：1、2012.11.15 接受畢業(yè)論文任務(wù)；2、2012.11.16-11.30 查閱文獻(xiàn)資

7、料,收集素材,完成開題報(bào)告書；3、2012.12.1-2013.2.30 查閱論文所需的資料和文獻(xiàn),并進(jìn)行論文的撰寫工作，完成論文初稿；4、2013.3.1-4.30 在指導(dǎo)老師的指導(dǎo)下修改、完善論文,論文定稿；5、2013.5.1-5.10 深入專研論文，為論文答辯做好準(zhǔn)備。五、主要參考文獻(xiàn)（不少于10篇）：1華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析(下冊)(第三版)M.北京：高等教育出版社，2001.2同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)(下冊)(第五版)M.北京:高等教育出版社,2002.3同濟(jì)大學(xué),天津大學(xué),重慶大學(xué)等.高等數(shù)學(xué)(第四版)M.北京:教育出版社,2003.4彭硯,陳鏗羽.級數(shù)斂散性的根值判別

8、法的推廣J.高等數(shù)學(xué)研究.2008,11(3):3537.5汪曉勤.19世紀(jì)上半葉的無窮級數(shù)斂散性判別法J.高等數(shù)學(xué)研究.2004:127134.6李世金,趙潔.數(shù)學(xué)分析解題方法600例M.上海:華東師范大學(xué)出版社，1992.7張永明.數(shù)項(xiàng)級數(shù)審斂法的改進(jìn)及應(yīng)用J.北京印刷學(xué)院學(xué)報(bào).2001,9(4):2023.8張永明.正項(xiàng)級數(shù)收斂性的一種新的判別法J.數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識.2004,34(1):173176.9花樹忠.柯西根值判別法的推廣J.高等數(shù)學(xué)研究.2004,7(3):1920.10張永明,田益民,王丹.正項(xiàng)級數(shù)審斂法的研究進(jìn)展J.北京印刷學(xué)院學(xué)報(bào).2006,14(2):3839.11楊

9、鐘玄.雙比值判別法與對數(shù)判別法的比較J.四川師范大學(xué)學(xué)報(bào).2004,(1):5760.12楊麗.有關(guān)級數(shù)斂散性的幾個(gè)問題J.錦州師范學(xué)院學(xué)報(bào).,2003,24(2):6364.6、 指導(dǎo)教師意見： 簽名： 年 月 日七、開題報(bào)告會紀(jì)要時(shí)間地點(diǎn)與會人員姓名職務(wù)（職稱）姓名職務(wù)（職稱）會議記錄摘要： 問：選這個(gè)題目的目的是什么？ 答：我們在數(shù)學(xué)分析這門課程中學(xué)習(xí)了數(shù)項(xiàng)級數(shù)的斂散性，在學(xué)習(xí)過程中我發(fā)現(xiàn)判別數(shù)項(xiàng)級數(shù)的斂散性具有重要的意義，對后續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)項(xiàng)級數(shù)、冪級數(shù)和傅里葉級數(shù)起著積極的作用。因此，我選擇這個(gè)題目。問：你打算怎樣完成這個(gè)選題？答：首先我對我們學(xué)習(xí)中最常用到的七種判別方法進(jìn)行歸納總結(jié)，然后有針對性的去參閱數(shù)項(xiàng)級數(shù)斂散性相關(guān)知識的文獻(xiàn)資料，加深知識理解；再閱讀大量期刊文章，整理資料；最后進(jìn)行總結(jié)歸納與探究分析，確定寫這篇論文的主要目的和意義；在指導(dǎo)老師指導(dǎo)下進(jìn)行初步的論文寫作。問：本論文的創(chuàng)新點(diǎn)在哪？ 答：本文的創(chuàng)新之處在于：它