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文檔簡介
1、數(shù)出某種圖形的個數(shù)是一類有趣的圖形問題。由于圖形千變萬化,錯綜復雜,所以要想準確地數(shù)出其中包含的某種圖形的個數(shù),還真需要動點腦筋。要想有條理、不重復、不遺漏地數(shù)出所要圖形的個數(shù),最常用的方法就是分類數(shù)。例1數(shù)出下圖中共有多少條線段。分析與解:我們可以按照線段的左端點的位置分為A,B,C三類。如下圖所示,以A為左端點的線段有3條,以B為左端點的線段有2條,以C為左端點的線段有1條。所以共有3216(條)。我們也可以按照一條線段是由幾條小線段構成的來分類。如下圖所示,AB,BC,CD是最基本的小線段,由一條線段構成的線段有3條,由兩條小線段構成的線段有2條,由三條小線段構成的線段有1條。所以,共有
2、3216(條)。由例1看出,數(shù)圖形的分類方法可以不同,關鍵是分類要科學,所分的類型要包含所有的情況,并且相互不重疊,這樣才能做到不重復、不遺漏。例2 下列各圖形中,三角形的個數(shù)各是多少?分析與解:因為底邊上的任何一條線段都對應一個三角形(以頂點及這條線段的兩個端點為頂點的三角形),所以各圖中最大的三角形的底邊所包含的線段的條數(shù)就是三角形的總個數(shù)。由前面數(shù)線段的方法知,圖(1)中有三角形123(個)。圖(2)中有三角形123=6(個)。圖(3)中有三角形123410(個)。圖(4)中有三角形1234515(個)。圖(5)中有三角形123456=21(個)。例3下列圖形中各有多少個三角形?分析與解
3、:(1)只需分別求出以AB,ED為底邊的三角形中各有多少個三角形。以AB為底邊的三角形ABC中,有三角形1236(個)。以ED為底邊的三角形CDE中,有三角形1236(個)。所以共有三角形66=12(個)。這是以底邊為標準來分類計算的方法。它的好處是可以借助“求底邊線段數(shù)”而得出三角形的個數(shù)。我們也可以以小塊個數(shù)作為分類的標準來計算:圖中共有6個小塊。由1個小塊組成的三角形有3個;由2個小塊組成的三角形有5個;由3個小塊組成的三角形有1個;由4個小塊組成的三角形有2個;由6個小塊組成的三角形有1個。所以,共有三角形3512112(個)。(2)如果以底邊來分類計算,各種情況較復雜,因此我們采用以
4、“小塊個數(shù)”為分類標準來計算:由1個小塊組成的三角形有4個;由2個小塊組成的三角形有6個;由3個小塊組成的三角形有2個;由4個小塊組成的三角形有2個;由6個小塊組成的三角形有1個。所以,共有三角形4622115(個)。例4右圖中有多少個三角形?解:假設每一個最小三角形的邊長為1。按邊的長度來分類計算三角形的個數(shù)。邊長為1的三角形,從上到下一層一層地數(shù),有1357=16(個);邊長為2的三角形(注意,有一個尖朝下的三角形)有1231=7(個);邊長為3的三角形有123(個);邊長為4的三角形有1個。所以,共有三角形1673127(個)。例5數(shù)出下頁左上圖中銳角的個數(shù)。分析與解:在圖中加一條虛線,
5、如下頁右上圖。容易發(fā)現(xiàn),所要數(shù)的每個角都對應一個三角形(這個角與它所截的虛線段構成的三角形),這就回到例2,從而回到例1的問題,即所求銳角的個數(shù),就等于從O點引出的6條射線將虛線截得的線段的條數(shù)。虛線上線段的條數(shù)有1+2+3+4+5=15(條)。所以圖中共有15個銳角。例6在下圖中,包含“*”號的長方形和正方形共有多少個?解:按包含的小塊分類計數(shù)。包含1小塊的有1個;包含2小塊的有4個;包含3小塊的有4個;包含4小塊的有7個;包含5小塊的有2個;包含6小塊的有6個;包含8小塊的有4個;包含9小塊的有3個;包含10小塊的有2個;包含12小塊的有4個;包含15小塊的有2個。所以共39(個)。練習111.下列圖形中各有多少條線段?2.下列圖形中各有多少個三角形?3.下列圖形中,各有多少個小于180°的角?4.下列
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