數(shù)模發(fā)展歷程

1、什么是數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模簡(jiǎn)單地說：數(shù)學(xué)模型就是對(duì)實(shí)際問題的一種數(shù)學(xué)表述。具體一點(diǎn)說：數(shù)學(xué)模型是關(guān)于部分現(xiàn)實(shí)世界為某種目的的一個(gè)抽象的簡(jiǎn)化的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。更確切地說：數(shù)學(xué)模型就是對(duì)于一個(gè)特定的對(duì)象為了一個(gè)特定目標(biāo)，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，做出一些必要的簡(jiǎn)化假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)可以是數(shù)學(xué)公式，算法、表格、圖示等。 數(shù)學(xué)建模就是建立數(shù)學(xué)模型，建立數(shù)學(xué)模型的過程就是數(shù)學(xué)建模的過程（見數(shù)學(xué)建模過程流程圖）。 數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和方法，通過抽象、簡(jiǎn)化建立能近似刻劃并"解決"實(shí)際問題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)手段。 美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的由

2、來： 1985年在美國(guó)出現(xiàn)了一種叫做MCM的一年一度大大學(xué)生數(shù)學(xué)模型（1987年全稱為Mathematical Competition in Modeling,1988年改全稱為Mathematical Contest in Modeling,其所寫均為MCM）。這并不是偶然的。 在1985年以前美國(guó)只有一種大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽（The william Lowell Putnam mathematial Competition,簡(jiǎn)稱Putman(普特南）數(shù)學(xué)競(jìng)賽），這是由美國(guó)數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)（MAA-即Mathematical Association of America的縮寫）主持，于每年12月的第一個(gè)星

3、期六分兩試進(jìn)行，每年一次。在國(guó)際上產(chǎn)生很大影響，現(xiàn)已成為國(guó)際性的大學(xué)生的一項(xiàng)著名賽事。該競(jìng)賽每年2月或3月進(jìn)行。我國(guó)自1989年首次參加這一競(jìng)賽，歷屆均取得優(yōu)異成績(jī)。經(jīng)過數(shù)年參加美國(guó)賽表明，中國(guó)大學(xué)生在數(shù)學(xué)建模方面是有競(jìng)爭(zhēng)力和創(chuàng)新聯(lián)想能力的。為使這一賽事更廣泛地展開，1990年先由中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)后與國(guó)家教委聯(lián)合主辦全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽（簡(jiǎn)稱CMCM），該項(xiàng)賽事每年9月進(jìn)行。數(shù)學(xué)模型競(jìng)賽與通常的數(shù)學(xué)競(jìng)賽不同，它來自實(shí)際問題或有明確的實(shí)際背景。它的宗旨是培養(yǎng)大學(xué)生用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的意識(shí)和能力，整個(gè)賽事是完成一篇包括問題的闡述分析，模型的假設(shè)和建立，計(jì)算結(jié)果及討論的論文。通過訓(xùn)練和比

4、賽，同學(xué)們不僅用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的意識(shí)和能力有很大提高，而且在團(tuán)結(jié)合作發(fā)揮集體力量攻關(guān)，以及撰寫科技論文等方面將都會(huì)得到十分有益的鍛煉。數(shù)學(xué)建模方法一、機(jī)理分析法 從基本物理定律以及系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)來推導(dǎo)出模型。 1. 比例分析法-建立變量之間函數(shù)關(guān)系的最基本最常用的方法。2. 代數(shù)方法-求解離散問題（離散的數(shù)據(jù)、符號(hào)、圖形）的主要方法。 3. 邏輯方法-是數(shù)學(xué)理論研究的重要方法，對(duì)社會(huì)學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域的實(shí)際問題，在決策，對(duì)策等學(xué)科中得到廣泛應(yīng)用。 4. 常微分方程-解決兩個(gè)變量之間的變化規(guī)律，關(guān)鍵是建立"瞬時(shí)變化率"的表達(dá)式。 5. 偏微分方程-解決因變量與兩個(gè)以上自變

5、量之間的變化規(guī)律。二、數(shù)據(jù)分析法 從大量的觀測(cè)數(shù)據(jù)利用統(tǒng)計(jì)方法建立數(shù)學(xué)模型。 1. 回歸分析法-用于對(duì)函數(shù)f（x）的一組觀測(cè)值（xi,fi）i=1,2,n，確定函數(shù)的表達(dá)式，由于處理的是靜態(tài)的獨(dú)立數(shù)據(jù)，故稱為數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法。2. 時(shí)序分析法-處理的是動(dòng)態(tài)的相關(guān)數(shù)據(jù)，又稱為過程統(tǒng)計(jì)方法。3. 回歸分析法-用于對(duì)函數(shù)f（x）的一組觀測(cè)值（xi,fi）i=1,2,n，確定函數(shù)的表達(dá)式，由于處理的是靜態(tài)的獨(dú)立數(shù)據(jù)，故稱為數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法。4. 時(shí)序分析法-處理的是動(dòng)態(tài)的相關(guān)數(shù)據(jù)，又稱為過程統(tǒng)計(jì)方法。三、仿真和其他方法 1. 計(jì)算機(jī)仿真（模擬）-實(shí)質(zhì)上是統(tǒng)計(jì)估計(jì)方法，等效于抽樣試驗(yàn)。 離散系統(tǒng)仿真-有一組狀態(tài)

6、變量。 連續(xù)系統(tǒng)仿真-有解析表達(dá)式或系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。 2. 因子試驗(yàn)法-在系統(tǒng)上作局部試驗(yàn)，再根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行不斷分析修改，求得所需的模型結(jié)構(gòu)。 3. 人工現(xiàn)實(shí)法-基于對(duì)系統(tǒng)過去行為的了解和對(duì)未來希望達(dá)到的目標(biāo)，并考慮到系統(tǒng)有關(guān)因素的可能變化，人為地組成一個(gè)系統(tǒng)。 （參見：齊歡數(shù)學(xué)模型方法，華中理工大學(xué)出版社，1996） 題型：賽題題型結(jié)構(gòu)形式有三個(gè)基本組成部分：一、實(shí)際問題背景 1. 涉及面寬-有社會(huì)，經(jīng)濟(jì)，管理，生活，環(huán)境，自然現(xiàn)象，工程技術(shù)，現(xiàn)代科學(xué)中出現(xiàn)的新問題等。 2. 一般都有一個(gè)比較確切的現(xiàn)實(shí)問題。 二、若干假設(shè)條件 有如下幾種情況： 1. 只有過程、規(guī)則等定性假設(shè)，無具體定量數(shù)據(jù)；

7、 2. 給出若干實(shí)測(cè)或統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)； 3. 給出若干參數(shù)或圖形； 4. 蘊(yùn)涵著某些機(jī)動(dòng)、可發(fā)揮的補(bǔ)充假設(shè)條件，或參賽者可以根據(jù)自己收集或模擬產(chǎn)生數(shù)據(jù)。三、要求回答的問題 往往有幾個(gè)問題（一般不是唯一答案）: 1. 比較確定性的答案（基本答案）； 2. 更細(xì)致或更高層次的討論結(jié)果（往往是討論最優(yōu)方案的提法和結(jié)果）。 競(jìng)賽答卷: 提交一篇論文，基本內(nèi)容和格式大致分三大部分：一、標(biāo)題、摘要部分：1題目-寫出較確切的題目（不能只寫A題、B題）。2摘要-200-300字，包括模型的主要特點(diǎn)、建模方法和主要結(jié)果。3內(nèi)容較多時(shí)最好有個(gè)目錄。二、中心部分：1問題提出，問題分析。2模型建立： 補(bǔ)充假設(shè)條件，明確概念

8、，引進(jìn)參數(shù)； 模型形式（可有多個(gè)形式的模型）； 模型求解； 模型性質(zhì)； 3計(jì)算方法設(shè)計(jì)和計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)。 4結(jié)果分析與檢驗(yàn)。 5討論-模型的優(yōu)缺點(diǎn)，改進(jìn)方向，推廣新思想。6參考文獻(xiàn)-注意格式。三、附錄部分：1計(jì)算程序，框圖。2各種求解演算過程，計(jì)算中間結(jié)果。3各種圖形、表格。競(jìng)賽題匯集：中國(guó)大學(xué)生建模競(jìng)賽題目匯集年份題號(hào)題名參考文獻(xiàn)1992A施肥效果分析1,1993年第3期B實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析1993A非線性交調(diào)的頻率設(shè)計(jì)1,1994年第2期B足球隊(duì)排名次1994A逢山開路2,28-55.B鎖具裝箱1995A一個(gè)飛行管理問題1,1996年第1期B天車與冶煉爐的作業(yè)調(diào)度2,55-93.1996A最優(yōu)捕魚策

9、略1,1997年第1期B節(jié)水洗衣機(jī)2,93-124.1997A零件的參數(shù)設(shè)計(jì)1,1998年第1期B截?cái)嗲懈?,124-162.1998A投資的收益與風(fēng)險(xiǎn)1,1999年第1期B災(zāi)情巡視路線工科數(shù)學(xué),2001年,17(1),71-771999A自動(dòng)化車床管理1,2000年第1期B鉆井布局C煤矸石堆積D鉆井布局    (注:比B稍易)2000ADNA序列分類1,2001年第1期B鋼管訂購(gòu)和運(yùn)輸C飛越北極D空洞探測(cè)注：C、D題是大專組賽題參考文獻(xiàn)：1數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí),（季刊）,中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)編輯出版.2中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽,李大潛主編（1998）.3數(shù)學(xué)建模教育與國(guó)際數(shù)學(xué)建

10、模競(jìng)賽-工科數(shù)學(xué)專輯(1994年).1,2,3均有賽題題目全文和優(yōu)秀論文選.推薦資料：-國(guó)際數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)建模協(xié)會(huì)，International Association for Mathematical and Computer Modelling Home Page。 -應(yīng)用數(shù)學(xué)建模，Applied Mathematical Modelling (Elsevier)。-應(yīng)用數(shù)學(xué)和計(jì)算，Applied Mathematics and Computation。-歐洲應(yīng)用數(shù)學(xué)雜志，European Journal of Applied Mathematics (Cambridge)。-IMA 應(yīng)用數(shù)學(xué)雜志，The IMA Journal of Applied Mathematics (Oxford)。 -SIMA的應(yīng)用數(shù)學(xué)雜志，SIAM Journal on Applied Mathemat