武漢工程大學2008年專升本《高等數(shù)學》考試大綱

1、武漢工程大學2008年專升本高等數(shù)學考試大綱一、考試的基本要求較系統(tǒng)地理解和掌握高等數(shù)學的基本概念、基本理論和方法，具有一定的抽象思維、邏輯推理、運算能力以及綜合運用所學知識分析和解決問題的能力。二、考試方法、考試時間?？荚嚪椒殚]卷筆試；考試時間為120分鐘。三、題型比例填空題占20%；選擇題占20%；解答題(包括證明題)占60%四、試卷考試內容、考試要求1、一元函數(shù)、極限、連續(xù)考試內容：一元函數(shù)概念及表示法，函數(shù)的有界性、單調性、周期性、奇偶性，復合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)，基本初等函數(shù)的性質及圖形，建立函數(shù)關系，數(shù)列、函數(shù)極限的定義及性質，函數(shù)左、右極限，無窮小、無窮大概念及關系，

2、無窮小的性質及比較，極限四則運算，極限存在的兩個準則：單調有界準則和夾逼準則，兩個重要極限：,，函數(shù)連續(xù)性，間斷點，初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質考試要求：（1）理解函數(shù)的概念，會求函數(shù)的定義域、值域。（2）理解復合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念，了解函數(shù)的奇偶性、單調性、周期性和有界性。（3）掌握基本初等函數(shù)的性質及圖形。（4）理解極限存在與左、右極限間的關系。（5）掌握極限的性質及四則運算法則。（6）了解極限存在的兩個準則，會利用兩個重要極限求極限。（7）理解無窮大、無窮小的概念，掌握無窮小的比較方法并會用等價無窮小求極限。（8）理解函數(shù)連續(xù)性概念（含左、右連續(xù)）

3、，會求函數(shù)間斷點。（9）掌握連續(xù)函數(shù)性質、初等函數(shù)的連續(xù)性、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質。2、一元函數(shù)微分學考試內容：導數(shù)的概念、導數(shù)的幾何意義、函數(shù)可導性與連續(xù)性的關系，平面曲線的切線和法線，基本初等函數(shù)的導數(shù)，導數(shù)的四則運算，復合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)和參數(shù)方程所確定函數(shù)的微分法、高階導數(shù)的概念，某些簡單函數(shù)的n階導數(shù)，微分的概念，微分的運算法則，一階微分形式的不變性，羅爾定理、拉格朗日中值定理、洛必達法則，函數(shù)極值，最大（?。┲登蠓昂唵螒?，函數(shù)單調性、函數(shù)圖形的凹凸性、拐點及漸近線考試要求：（1）理解導數(shù)、微分的概念及關系，理解導數(shù)的幾何意義，會求曲線的切線和法線方程，理解可導性與連續(xù)性間的

4、關系。（2）掌握基本初等函數(shù)求導公式，導數(shù)的四則運算法則以及復合函數(shù)求導法則。了解一階微分形式不變性，會求函數(shù)的微分。（3）了解高階導數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的n階導數(shù)。（4）會求隱函數(shù)、參數(shù)方程所確定的一、二階導數(shù)。（5）理解并掌握羅爾定理、拉格朗日中值定理。（6）理解函數(shù)極值概念，掌握用導數(shù)判斷函數(shù)單調性和求函數(shù)極值的方法。掌握函數(shù)最大（?。┲档那蠓昂唵螒?。（7）會用導數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性和拐點，了解函數(shù)圖形的水平、鉛直漸近線。（8）掌握洛必達法則求未定式極限的方法。3、一元函數(shù)的積分學考試內容：原函數(shù)和不定積分的概念、不定積分的基本公式、性質、定積分的概念及基本性質，變上限積分定義的

5、函數(shù)及導數(shù)，牛頓萊布尼茨公式，不定積分、定積分的換元法及分部積分法，反常積分的概念、計算，定積分的應用考試要求：（1）理解原函數(shù)，不定積分、定積分的概念、性質。（2）掌握不定積分的基本公式、不定積分的換元法和分部積分法。會求簡單有理函數(shù)，三角函數(shù)有理式和可化為有理函數(shù)的無理函數(shù)的積分。（3）理解變上限積分函數(shù)的定義，會求其導數(shù)，掌握牛頓萊布尼茨公式。掌握定積分的換元法和分部積分法。（4）了解反常積分的概念，并會計算一些簡單函數(shù)的反常積分。（5）會用定積分求平面圖形的面積、旋轉體的體積。4、向量代數(shù)和空間解析幾何考試內容：向量的概念，向量線性運算、數(shù)量積和向量積的概念和運算，兩向量的夾角，向量的

6、坐標表達式及運算、單位向量、方向余弦，兩向量平行及垂直的條件，平面方程、直線方程，平面與直線、直線與直線之間的夾角以及平行、垂直的條件，點到平面、點到直線的距離考試要求：（1）理解空間直角坐標，理解向量的概念及表示形式。（2）掌握向量的運算（線性運算、數(shù)量積、向量積）及其性質。（3）掌握單位向量、方向余弦、向量的坐標表達式、掌握用坐標表達式進行向量運算的方法。（4）掌握平面、直線方程。會求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角。5、多元函數(shù)微分學考試內容：多元函數(shù)的概念、二元函數(shù)的幾何意義，二元函數(shù)極限，連續(xù)的概念，多元函數(shù)偏導數(shù)、全微分概念與計算；多元復合函數(shù)求導、隱函數(shù)求導法，二階偏

7、導數(shù)，空間曲線的切線和法平面，曲面的切平面和法線，二元函數(shù)的極值、條件極值問題與拉格朗日乘數(shù)法考試要求：（1）理解多元函數(shù)概念。（2）了解二元函數(shù)極限連續(xù)性概念及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質。（3）理解多元函數(shù)偏導和全微分概念，了解全微分存在的充分條件。（4）掌握多元復合函數(shù)偏導的求法，會求復合函數(shù)的二階偏導數(shù)。（5）會求隱函數(shù)的偏導數(shù)。（6）了解曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線，并會求方程。（7）理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會求二元函數(shù)的極值，了解條件極值的拉格朗日乘數(shù)法。6、多元函數(shù)的積分學考試內容：二重積分概念、性質、計算及應用考試要求：（1）理

8、解二重積分的概念，了解重積分的性質。（2）掌握二重積分（直角坐標、極坐標）的計算方法。7、無窮級數(shù)考試內容：常數(shù)項級數(shù)收斂、發(fā)散的概念，收斂級數(shù)的性質，正項級數(shù)收斂性的一般判別原則，比較審斂法，比值審斂法，交錯級數(shù)審斂法，絕對收斂與條件收斂，函數(shù)項級數(shù)一般概念，冪級數(shù)收斂半徑、收斂域，冪級數(shù)的運算性質，函數(shù)展開成冪級數(shù)考試要求：（1）理解無窮級數(shù)收斂、發(fā)散以及級數(shù)和的概念，掌握無窮級數(shù)的基本性質及收斂的必要條件。（2）掌握幾何級數(shù)和P-級數(shù)的收斂性。（3）掌握正項級數(shù)的比較、比值審斂法。（4）了解交錯級數(shù)的萊布尼茲定理。 （5）了解無窮級數(shù)的絕對收斂、條件收斂概念及關系。（6）了解函數(shù)項級數(shù)的

9、收斂概念。（7）掌握冪級數(shù)收斂域的求法。（8）了解冪級數(shù)在收斂區(qū)間的基本性質。（9）會利用的麥克勞林展開式將一些簡單函數(shù)間接展開成冪級數(shù)。8、常微分方程考試內容：常微分方程基本概念，可分離變量的微分方程，齊次微分方程，一階線性微分方程，可降階的高階方程考試要求：（1）了解微分方程階、解、通解、初始條件和特解等概念。（2）掌握變量可分離及一階線性方程的解法。（3）會解齊次微分方程。（4）會用降階法解三種可降階的方程。五、考試內容大致比例一元函數(shù)微積分學 60%向量代數(shù)與空間解析幾何 5%多元函數(shù)微積分學 20%無窮級數(shù) 5%常微分方程 10% 六、試題難易度大致比例容易題 30%中等難度題 50

10、%較難題 20%七、參考教材1同濟大學應用數(shù)學系編高等數(shù)學（本科少學時類型）（第二版）（上、下）高等教育出版社，20042盛祥耀、居余馬等編高等數(shù)學（第二版）（上、下）高等教育出版社，2004武漢工程大學2008年專升本高等數(shù)學考試樣卷一、填空題：15小題，每小題4分，共20分把答案填在題中橫線上1若則23設在處取得極小值，則=4設向量， 則5二、選擇題：610小題，每小題4分，共20分在每小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求，把所選項前的字母填在題后的括號內6函數(shù)的定義域是 （A）； （B）；（C）； （D）.7曲線上點處的切線斜率為，則點的坐標是 （A）； （B）； （C）； （D）

11、8設，則等于 （A）； （B）； （C）；（D）.9下列函數(shù)在給定區(qū)間上滿足拉格朗日中值定理的是 （A）A ，； （B），；（C），； （D），.10無窮級數(shù) （A）絕對收斂； （B）條件收斂；（C）發(fā)散；（D）斂散性不能確定.三、解答題：1118小題，共60分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟11（本題滿分7分）計算定積分12（本題滿分7分）設, 其中在 處連續(xù)，且，求13（本題滿分8分）求拋物線及其在點和處的切線所圍成的平面圖形的面積14（本題滿分8分）求微分方程的通解15（本題滿分8分）計算，其中是以，為頂點的三角形閉區(qū)域16（本題滿分8分）求二元函數(shù)的極值17（本題滿分7分）求微分

12、方程的通解18（本題滿分7分）設在上連續(xù)，且，證明：（1）； （2）方程在內有且僅有一個實根。武漢工程大學2008年專升本高等數(shù)學考試樣卷參考答案一、填空題：15小題，每小題4分，共20分把答案填在題中橫線上1若則23設在處取得極小值，則=4設向量， 則5二、選擇題：610小題，每小題4分，共20分在每小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求，把所選項前的字母填在題后的括號內6函數(shù)的定義域是C （A）； （B）；（C）； （D）7曲線上點處的切線斜率為，則點的坐標是B （A）； （B）； （C）； （D）8設，則等于 D（A）； （B）； （C）；（D）。9下列函數(shù)在給定區(qū)間上滿足拉格朗日中值定理的是 D（A）A ，； （B），；（C），； （D），.10無窮級數(shù)A （A）絕對收斂； （B）條件收斂；（C）發(fā)散；（D）斂散性不能確定三、解答題：1117小題，共60分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟11（本題滿分7分）計算定積分解：原式 = = = 12（本題滿分7分）設, 其中在 處連續(xù)，且，求解：13（本題滿分8分）求拋物線及其在點和處的切線所圍成的平面圖形的面積解：在處的切線方程為在處的切線方程為兩條切線的交點為從而所求平面圖形的面積可表示為14（本題滿分8分）求微分方程的通解解：原方程可變形為 則。15（本題滿分8分）計算，其中是以，為頂點的三角形閉