滬科版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第三章3.2.3 一元一次方程的應(yīng)用(三)-銷售問(wèn)題

1、 本金：顧客存入銀行的錢本金：顧客存入銀行的錢 利息利息本金本金利率利率期數(shù)期數(shù) 本息和本息和本金本金本金本金從從19991999年年1111月月1 1日起，國(guó)家對(duì)個(gè)人在銀行的存款征得利息稅日起，國(guó)家對(duì)個(gè)人在銀行的存款征得利息稅20 ： 稅后利息稅后利息本金本金利率利率期數(shù)期數(shù)（120 ） 本息和：本金與稅后利息的和本息和：本金與稅后利息的和 即：即：本息和本息和本金本金本金本金利率利率期數(shù)期數(shù) （120 ） 上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了有關(guān)儲(chǔ)蓄問(wèn)題，你知道了哪些關(guān)系式？挑戰(zhàn)一下 2、老王把、老王把5000元按一年期的定期元按一年期的定期儲(chǔ)蓄存入銀行。到期支取時(shí)，扣去利儲(chǔ)蓄存入銀行。到期支取時(shí)，扣去利息

2、稅后實(shí)得本利和為息稅后實(shí)得本利和為5080元。已知利元。已知利息稅稅率為息稅稅率為20，問(wèn)當(dāng)時(shí)一年期定期，問(wèn)當(dāng)時(shí)一年期定期儲(chǔ)蓄的年利率為多少？?jī)?chǔ)蓄的年利率為多少？解：設(shè)一年期定期儲(chǔ)蓄的年利率為x， 根據(jù)題意，得： 5000+5000 x-20%5000 x=5080 解得：x=0.02=2%答：當(dāng)時(shí)一年期定期儲(chǔ)蓄的年利率為當(dāng)時(shí)一年期定期儲(chǔ)蓄的年利率為2% 你能根據(jù)自己的理解說(shuō)出你能根據(jù)自己的理解說(shuō)出它的意思嗎？它的意思嗎？標(biāo)價(jià)、售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)標(biāo)價(jià)、售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)利潤(rùn)率利潤(rùn)率購(gòu)物廣場(chǎng)跳樓價(jià)清倉(cāng)處理清倉(cāng)處理滿滿200返返1605折酬賓折酬賓探究銷售中的盈虧問(wèn)題探究銷售中的盈虧問(wèn)題: :1 1、

3、商品原價(jià)、商品原價(jià)200200元，按九折出售，賣價(jià)元，按九折出售，賣價(jià)是是 元元. .2 2、商品進(jìn)價(jià)是、商品進(jìn)價(jià)是150150元，售價(jià)是元，售價(jià)是180180元，元，則利潤(rùn)是則利潤(rùn)是 元元. .利潤(rùn)率是利潤(rùn)率是_。3 3、某商品原零售價(jià)是、某商品原零售價(jià)是a a元元, , 現(xiàn)在每件降現(xiàn)在每件降價(jià)價(jià)10%,10%,降價(jià)后零售價(jià)是降價(jià)后零售價(jià)是 元元. .180180303020%20%0.9a0.9a思考思考 對(duì)上面商品銷售中的盈虧問(wèn)題里有哪些量對(duì)上面商品銷售中的盈虧問(wèn)題里有哪些量? ?成本價(jià)成本價(jià)( (進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià)),), 標(biāo)價(jià)標(biāo)價(jià); ; 售價(jià)售價(jià); ; 利潤(rùn)利潤(rùn); ; 盈利盈利; ; 虧損虧損

4、; ;利潤(rùn)率利潤(rùn)率. .對(duì)上面這些量有何關(guān)系對(duì)上面這些量有何關(guān)系? ? = = 商品售價(jià)商品售價(jià)商品進(jìn)價(jià)商品進(jìn)價(jià)售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)的關(guān)系式：售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)的關(guān)系式：商品商品利潤(rùn)利潤(rùn)進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)、利潤(rùn)率的關(guān)系進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)、利潤(rùn)率的關(guān)系：利潤(rùn)率利潤(rùn)率=商品進(jìn)價(jià)商品進(jìn)價(jià)商品利潤(rùn)商品利潤(rùn)100% 標(biāo)價(jià)、折扣數(shù)、商品售價(jià)關(guān)系標(biāo)價(jià)、折扣數(shù)、商品售價(jià)關(guān)系 : :商品售價(jià)商品售價(jià) 標(biāo)價(jià)標(biāo)價(jià)折扣數(shù)折扣數(shù)1010商品售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)率的關(guān)系：商品售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)率的關(guān)系：商品進(jìn)價(jià)商品進(jìn)價(jià)商品售價(jià)商品售價(jià)=(1+利潤(rùn)率利潤(rùn)率)銷銷售售中中的的盈盈虧虧 一個(gè)商店出售書包一個(gè)商店出售書包時(shí)，將一種雙肩背的時(shí)，將一種雙肩背的

5、書包按進(jìn)價(jià)提高書包按進(jìn)價(jià)提高30%30%作作為標(biāo)價(jià)，然后再按標(biāo)為標(biāo)價(jià)，然后再按標(biāo)價(jià)價(jià)9 9折出售，每個(gè)可盈折出售，每個(gè)可盈利利8.508.50元，這種書包元，這種書包每個(gè)進(jìn)價(jià)多少錢每個(gè)進(jìn)價(jià)多少錢？1.這一問(wèn)題情境中有哪些已知量?哪些未知量?如何設(shè)未知數(shù)?相等關(guān)系是什么？2.9 9折表示是原價(jià)的折表示是原價(jià)的_。分析：買賣商品的問(wèn)題中涉及的數(shù)量關(guān)系有：分析：買賣商品的問(wèn)題中涉及的數(shù)量關(guān)系有：解：解： 設(shè)每個(gè)書包進(jìn)價(jià)為設(shè)每個(gè)書包進(jìn)價(jià)為x x元，元，根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得對(duì)它打?qū)λ? 9折得實(shí)際售價(jià)為折得實(shí)際售價(jià)為_ 元。元。那么這種書包的標(biāo)價(jià)為那么這種書包的標(biāo)價(jià)為_元，元，解之得解之得 x=5

6、0. x=50.(1+30%)x(1+30%)x (1+30%)x-x=8.50(1+30%)x-x=8.50109(1+30%)x(1+30%)x109答：這種書包每個(gè)進(jìn)價(jià)為答：這種書包每個(gè)進(jìn)價(jià)為5050元元. .實(shí)際售價(jià)實(shí)際售價(jià)進(jìn)價(jià)（或成本）進(jìn)價(jià)（或成本）= =利潤(rùn)利潤(rùn)例例1 1、某商場(chǎng)把進(jìn)價(jià)為某商場(chǎng)把進(jìn)價(jià)為19801980元的商品按標(biāo)價(jià)元的商品按標(biāo)價(jià)的八折出售，仍獲利的八折出售，仍獲利10%, 10%, 則該商品的標(biāo)價(jià)則該商品的標(biāo)價(jià)為多少元為多少元. .解：設(shè)解：設(shè)該商品的標(biāo)價(jià)為該商品的標(biāo)價(jià)為x x元元. .由題意得：由題意得： 80%x-1980=198080%x-1980=19801

7、0%10% x=2722.5 x=2722.5答：設(shè)該商品的標(biāo)價(jià)為答：設(shè)該商品的標(biāo)價(jià)為2722.52722.5元元例例2 2：某商品的進(jìn)價(jià)是某商品的進(jìn)價(jià)是10001000元，標(biāo)價(jià)是元，標(biāo)價(jià)是15001500元，由于銷元，由于銷售情況不好，商店決定降價(jià)出售，但又要保證利潤(rùn)率不低售情況不好，商店決定降價(jià)出售，但又要保證利潤(rùn)率不低于于5%,5%,那么商店最多可打幾折出售此商品？那么商店最多可打幾折出售此商品？ 解:設(shè)商店最多可以打x折出售此商品, 根據(jù)題意得:答:商店最多可以打7折出售此商品。1500 x/10-1000=10005% 解得 x=7問(wèn)題問(wèn)題& &情境情境: : 例例3 3：某商店在某

8、一時(shí)某商店在某一時(shí)間以每件間以每件6060元的價(jià)格元的價(jià)格賣出兩件衣服賣出兩件衣服, ,其中一其中一件盈利件盈利2525，另一件，另一件虧損虧損2525，賣這兩件，賣這兩件衣服總的是盈利還是衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧虧損，或是不盈不虧? ?￥6060￥60601.1.這一問(wèn)題情境中有哪這一問(wèn)題情境中有哪些已知量些已知量? ?哪些未知量哪些未知量? ?如何設(shè)未知數(shù)如何設(shè)未知數(shù)? ?相等關(guān)相等關(guān)系是什么？系是什么？2.2.如何判斷是盈是虧？如何判斷是盈是虧？銷售中的盈虧銷售中的盈虧某商店在某一時(shí)間以每件某商店在某一時(shí)間以每件6060元的價(jià)格元的價(jià)格賣出兩件衣服，其中一件盈利賣出兩件衣服，

9、其中一件盈利25%25%，另，另一件虧損一件虧損25%25%，賣這兩件衣服總的是盈，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？利還是虧損，或是不盈不虧？分析：售價(jià)分析：售價(jià)= =進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià)+ +利潤(rùn)利潤(rùn)售價(jià)售價(jià)=(1+=(1+利潤(rùn)率利潤(rùn)率) )進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià)分析分析： 設(shè)設(shè)盈利盈利25%25%衣服的進(jìn)價(jià)是衣服的進(jìn)價(jià)是 元，則商品利潤(rùn)是元，則商品利潤(rùn)是 元；依題意列方程元；依題意列方程 , ,由此得由此得 . . 設(shè)虧損設(shè)虧損25%25%衣服的進(jìn)價(jià)是衣服的進(jìn)價(jià)是 元，則商品利潤(rùn)是元，則商品利潤(rùn)是 元；依題意列方程元；依題意列方程 , , 得得 . . 兩件衣服的進(jìn)價(jià)是兩件衣服的進(jìn)價(jià)是 x+y=x+y

10、= （元）（元）兩件衣服的售價(jià)是兩件衣服的售價(jià)是 （元）（元）因?yàn)橐驗(yàn)?進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià) 售價(jià)售價(jià)所以可知賣這兩件衣服總的盈虧情況所以可知賣這兩件衣服總的盈虧情況是是 . .x xy y0.25x+x=600.25x+x=600.25x0.25xx=48x=48- -0.25y0.25yy-0.25y=60y-0.25y=60y=80y=8048+80=12848+80=12860+60=12060+60=120 虧損虧損8 8元元解：設(shè)盈利解：設(shè)盈利25%25%的那件衣服的進(jìn)價(jià)是的那件衣服的進(jìn)價(jià)是x x元元, , 另一件的進(jìn)價(jià)為另一件的進(jìn)價(jià)為y y元，依題意，得元，依題意，得x+0.25x=60 x

11、+0.25x=60 解得解得 x=48x=48y y0.25y=600.25y=60 解得解得 y=80y=80 60+60 60+60484880=80=8(8(元元) )答：賣這兩件衣服總的虧損了答：賣這兩件衣服總的虧損了8 8元。元。（1 1）某琴行同時(shí)賣出兩臺(tái)鋼琴，每臺(tái)售價(jià)為）某琴行同時(shí)賣出兩臺(tái)鋼琴，每臺(tái)售價(jià)為960960元。其中一臺(tái)盈利元。其中一臺(tái)盈利20%20%，另一臺(tái)虧損，另一臺(tái)虧損20%20%。這次琴行是盈利還是虧損，或是不盈不虧？這次琴行是盈利還是虧損，或是不盈不虧？（2 2）某文具店有兩個(gè)進(jìn)價(jià)不同的計(jì)算器都賣）某文具店有兩個(gè)進(jìn)價(jià)不同的計(jì)算器都賣6464元，其中一個(gè)盈利元，其

12、中一個(gè)盈利60%60%，另一個(gè)虧本，另一個(gè)虧本20%.20%.這次交易中的盈虧情況？這次交易中的盈虧情況？分組探討分組探討 : : 課內(nèi)練習(xí)（1）某琴行同時(shí)賣出兩臺(tái)鋼琴，每臺(tái)售價(jià)為960元。其中一臺(tái)盈利20%，另一臺(tái)虧損20%。這次琴行是盈利還是虧損，或是不盈不虧？解：設(shè)盈利20%的那臺(tái)鋼琴進(jìn)價(jià)為x元，它的利潤(rùn)是0.2x元， 則 x+0.2x=960 得 x=800 設(shè)虧損20%的那臺(tái)鋼琴進(jìn)價(jià)為y元，它的利潤(rùn)是 -0.2y元， 則 y+(-0.2y)=960 得 y=1200 進(jìn)價(jià)為：800+1200=2000（元）， 售價(jià)為：9602=1920（元）， 進(jìn)價(jià)售價(jià)， 因此兩臺(tái)鋼琴總的盈利情況為

13、虧本80元。（2 2）某文具店有兩個(gè)進(jìn)價(jià)不同的計(jì)算器都賣）某文具店有兩個(gè)進(jìn)價(jià)不同的計(jì)算器都賣6464元，其中一個(gè)盈利元，其中一個(gè)盈利60%60%，另一個(gè)虧本，另一個(gè)虧本20%.20%.這次交易中的盈虧情況？這次交易中的盈虧情況？解：設(shè)盈利解：設(shè)盈利60%60%的那個(gè)計(jì)算器進(jìn)價(jià)為的那個(gè)計(jì)算器進(jìn)價(jià)為X X元，它的利潤(rùn)是元，它的利潤(rùn)是0.6X0.6X元，元， 則則 X+0.6X=64 X+0.6X=64 得得 X=40X=40 設(shè)虧本設(shè)虧本20%20%的那個(gè)計(jì)算器進(jìn)價(jià)為的那個(gè)計(jì)算器進(jìn)價(jià)為Y Y元，它的利潤(rùn)是元，它的利潤(rùn)是-0.2Y-0.2Y元，元， 則則 Y+(Y+(0.2Y)=64 0.2Y)=6

14、4 得得 Y=80Y=80 所以兩個(gè)計(jì)算器進(jìn)價(jià)為所以兩個(gè)計(jì)算器進(jìn)價(jià)為120120元，而售價(jià)元，而售價(jià)128128元，進(jìn)價(jià)小于售價(jià)，元，進(jìn)價(jià)小于售價(jià)， 因此兩個(gè)計(jì)算器總的盈利情況為盈利因此兩個(gè)計(jì)算器總的盈利情況為盈利8 8元元. .解解: :設(shè)在設(shè)在20062006年漲價(jià)前的價(jià)格為年漲價(jià)前的價(jià)格為x x元元. . （1+0.31+0.3）（1 10.70.7）x=ax=a 解得解得 x=x=39100a2 2、我國(guó)政府為解決老百姓看病難的問(wèn)題，、我國(guó)政府為解決老百姓看病難的問(wèn)題，決定下調(diào)藥品的價(jià)格，某種藥品在決定下調(diào)藥品的價(jià)格，某種藥品在20062006年年漲價(jià)漲價(jià)30%30%后，后，20082

15、008降價(jià)降價(jià)70%70%至至a a元，則這種藥元，則這種藥品在品在20052005年漲價(jià)前價(jià)格為年漲價(jià)前價(jià)格為 元元. .答：在答：在20052005年漲價(jià)前的價(jià)格為元年漲價(jià)前的價(jià)格為元. . 39100a4 4、某種品牌的彩電降價(jià)、某種品牌的彩電降價(jià)20%20%以后，每以后，每臺(tái)售價(jià)為臺(tái)售價(jià)為a a元，則該品牌彩電每臺(tái)原價(jià)元，則該品牌彩電每臺(tái)原價(jià)應(yīng)為應(yīng)為 元元. .5 5、某商品按定價(jià)的八折出售，售價(jià)是、某商品按定價(jià)的八折出售，售價(jià)是14.814.8元，則原定售價(jià)是元，則原定售價(jià)是. .a/80%a/80%14.8/80%14.8/80%【例例5 5 】：三個(gè)作業(yè)隊(duì)共同使用水泵排澇，如果三

16、個(gè)作：三個(gè)作業(yè)隊(duì)共同使用水泵排澇，如果三個(gè)作業(yè)隊(duì)排澇的土地面積之比為業(yè)隊(duì)排澇的土地面積之比為4:5:64:5:6，而這一次裝運(yùn)水泵和，而這一次裝運(yùn)水泵和耗用的電力費(fèi)用共計(jì)耗用的電力費(fèi)用共計(jì)120120元，三個(gè)作業(yè)隊(duì)按土地面積比各元，三個(gè)作業(yè)隊(duì)按土地面積比各應(yīng)該負(fù)擔(dān)多少元？應(yīng)該負(fù)擔(dān)多少元？分析：各個(gè)作業(yè)隊(duì)?wèi)?yīng)負(fù)擔(dān)費(fèi)用與排澇的土地面積成正比，分析：各個(gè)作業(yè)隊(duì)?wèi)?yīng)負(fù)擔(dān)費(fèi)用與排澇的土地面積成正比，且三個(gè)作業(yè)隊(duì)各自應(yīng)負(fù)擔(dān)費(fèi)用之和等于且三個(gè)作業(yè)隊(duì)各自應(yīng)負(fù)擔(dān)費(fèi)用之和等于120120元元. .由于共有土由于共有土地地4+5+6=154+5+6=15份，因而份，因而120120元可由元可由1515份分擔(dān)份分擔(dān). .

17、解：解： 設(shè)每份土地排澇分擔(dān)費(fèi)用設(shè)每份土地排澇分擔(dān)費(fèi)用x x元，元， 根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得 4x + 5x + 6x = 1204x + 5x + 6x = 120 解方程，得解方程，得 x=8x=8 答：三個(gè)作業(yè)隊(duì)各應(yīng)該負(fù)擔(dān)答：三個(gè)作業(yè)隊(duì)各應(yīng)該負(fù)擔(dān)3232元、元、4040元、元、4848元元. . 那么三個(gè)作業(yè)隊(duì)?wèi)?yīng)負(fù)擔(dān)費(fèi)用那么三個(gè)作業(yè)隊(duì)?wèi)?yīng)負(fù)擔(dān)費(fèi)用 分別為分別為4x4x元、元、5x5x元、元、6x6x元元. .注意：注意： 本題中本題中“設(shè)每份土地排澇分擔(dān)費(fèi)用設(shè)每份土地排澇分擔(dān)費(fèi)用x x元元”屬屬于于間接設(shè)未知數(shù)法間接設(shè)未知數(shù)法. .當(dāng)不能或難以直接設(shè)當(dāng)不能或難以直接設(shè)未知數(shù)時(shí)，常用這種方

18、法未知數(shù)時(shí)，常用這種方法. .1 1. .黑色火藥由硫磺、木炭和火硝三種原料配置而成黑色火藥由硫磺、木炭和火硝三種原料配置而成的，它們的比為的，它們的比為2 2 ：3 3 ：1515，要配置黑色火藥，要配置黑色火藥150150千克，千克，三種原料各需多少千克三種原料各需多少千克？ 2. 2.一種混凝土由水泥、黃沙、碎石的比是一種混凝土由水泥、黃沙、碎石的比是 1:2.5:4.51:2.5:4.5，如果混凝土總量是，如果混凝土總量是40004000千克，求原料各需千克，求原料各需多少千克？多少千克？ 3. 3.長(zhǎng)方形長(zhǎng)寬比是長(zhǎng)方形長(zhǎng)寬比是5:2,5:2,周長(zhǎng)是周長(zhǎng)是56cm56cm，求長(zhǎng)方形的面積，求長(zhǎng)方形的面積 4. 4. 某公路收費(fèi)站收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：大客車某公路收費(fèi)站收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：大客車2020元、大貨車元、大貨車1010元、轎車元、轎車5 5元，某天通過(guò)收費(fèi)站的三種車輛數(shù)量之比是元，某天通過(guò)收費(fèi)站的三種車輛數(shù)量之比是5:7: