行程問題解題技巧

1、行程問題解題技巧行程問題在行車、走路等類似運(yùn)動時，已知其中的兩種量，按照速度、路程和時間三者之間的相互關(guān)系，求第三種量的問題，叫做行程問題”。此類問題一般分為四類：一、相遇問題；二、追及問題；三、相離問題；四、過橋問題等。行程問題中的相遇問題和追及問題主要的變化是在人（或事物）的數(shù)量和運(yùn)動方向上。相遇（相離）問題和追及問題當(dāng)中參與者必須是兩個人（或事物）以上；如果它們的運(yùn)動方向相反，則為相遇（相離）問題，如果他們的運(yùn)動方向相同，則為追及問題。相遇問題兩個運(yùn)動物體作相向運(yùn)動，或在環(huán)形道口作背向運(yùn)動，隨著時間的延續(xù)、發(fā)展，必然面對面地相遇。這類問題即為相遇問題。相遇問題的模型為：甲從A地到B地，乙

2、從B地到A地，然后甲，乙在途中相遇，實(shí)質(zhì)上是兩人共同走了A、B之間這段路程，如果兩人同時出發(fā)，那么：A,B兩地的路程=（甲的速度+乙的速度）沫目遇時間=速度和4目遇時間基本公式有：兩地距離=速度和x相遇時間相遇時間=兩地距離鋰度和速度和=兩地距離訝目遇時間二次相遇問題的模型為：甲從A地出發(fā)，乙從B地出發(fā)相向而行，兩人在C地相遇，相遇后甲繼續(xù)走到B地后返回，乙繼續(xù)走到A地后返回，第二次在D地相遇。則有：第二次相遇時走的路程是第一次相遇時走的路程的兩倍。相遇問題的核心是速度和”問題。利用速度和與速度差可以迅速找到問題的突破口，從而保證了迅速解題。相離問題兩個運(yùn)動著的動體，從同一地點(diǎn)相背而行。若干時

3、間后，間隔一定的距離，求這段距離的問題，叫做相離問題。它與相遇問題類似，只是運(yùn)動的方向有所改變。解答相離問題的關(guān)鍵是求出兩個運(yùn)動物體共同趨勢的距離（速度和）?；竟接校簝傻鼐嚯x=速度和對目離時間相離時間=兩地距離鋰度和速度和=兩地距離訝目離時間相遇（相離）問題的基本數(shù)量關(guān)系：速度和相遇（相離）時間=相遇（相離）路程在相遇（相離）問題和追及問題中，必須很好的理解各數(shù)量的含義及其在數(shù)學(xué)運(yùn)算中是如何給出的，這樣才能夠提高解題速度和能力。追及問題兩個運(yùn)動著的物體從不同的地點(diǎn)出發(fā)，同向運(yùn)動。慢的在前，快的在后，經(jīng)過若干時間，快的追上慢的。有時，快的與慢的從同一地點(diǎn)同時出發(fā)，同向而行，經(jīng)過一段時間快的領(lǐng)

4、先一段路程，我們也把它看作追及問題。解答這類問題要找出兩個運(yùn)動物體之間的距離和速度之差，從而求出追及時間。解題的關(guān)鍵是在互相關(guān)聯(lián)、互相對應(yīng)的距離差、速度差、追及時間三者之中，找出兩者，然后運(yùn)用公式求出第三者來達(dá)到解題目的?；竟接校鹤芳埃ɑ蝾I(lǐng)先）的路程鋰度差=追及時間速度差X追及時間=追及（或領(lǐng)先）的路程追及（或領(lǐng)先）的路程比及時間=速度差要正確解答有關(guān)“行程問題”，必須弄清物體運(yùn)動的具體情況。如：運(yùn)動的方向（相向、相背、同向），出發(fā)的時間（同時、不同時），出發(fā)的地點(diǎn)（同地、不同地）、運(yùn)動的路線（封閉、不封閉）：運(yùn)動的結(jié)果（相遇、相距多少、追及）。常用公式：行程問題基本恒等關(guān)系式：速度X時間

5、=路程，即S=vt.行程問題基本比例關(guān)系式：路程一定的情況下，速度和時間成反比；時間一定的情況下，路程和速度成正比；速度一定的情況下，路程和時間成正比。相遇追及問題中符號法則：相向運(yùn)動，速度取和；同向運(yùn)動，速度取差。流水行船問題中符號法則：促進(jìn)運(yùn)動，速度取和；阻礙運(yùn)動，速度取差。行程問題常用比例關(guān)系式：路程比=速度比X時間比，即Si/S2=Vl/V2Xti/t2電梯運(yùn)行規(guī)律：能看到的電梯級數(shù)=（人速+電梯速度）X順電梯運(yùn)動所需時間能看到的電梯級數(shù)=（人速一電梯速度）X逆電梯運(yùn)動所需時間2V1V2往返運(yùn)動問題核心公式：往返平均速度=（其中v1和v2分別表示往返的速度）V1+V23S1+S2兩次相

6、遇問題核心公式：單岸型S=；兩岸型S=3S1-S2（S表示兩岸的距離）2相向而行：相遇時間=距離十速度之和相背而行：相背距離=速度之和X時間注意：同向而行追及時速度慢的在前，快的在后。在環(huán)形跑道上，速度快的在前，慢的在后。環(huán)形運(yùn)動的追擊問題和相遇問題：若同向同起點(diǎn)運(yùn)動，第一次相遇時，速度快的比速度慢的多跑一圈；若相向同起點(diǎn)運(yùn)動，第一次相遇時，兩者路程和為一圈的長度。解決行程問題，常以速度為中心，路程和時間為兩個基本點(diǎn)，善于抓住不變量列方程。對于有三個以上人或車同時參與運(yùn)動的行程問題，在分析其中某兩個的運(yùn)動情況的同時，還要弄清此時此刻另外的人或車處于什么位置，他（它）與前兩者有什么關(guān)系。分析復(fù)雜

7、的行程問題時，最好畫線段圖幫助思考。理解并熟記下面的結(jié)論，對分析、解答復(fù)雜的行程問題是有好處的。（1）如杲甲的速度是乙的過倍（或E）,那么，在相同時間內(nèi)，甲所a行的路程也是乙的辺倍（或-）1a（2）如果甲的速度是乙/倍（或匕），那么，行完同樣的路程，乙a所用的時間是甲的竄倍（或-）a（3）甲的速度是a,乙的速度是b，在相同時間內(nèi)，甲、乙一共行的路程為爲(wèi)那么，其中甲所行的路程為斗心，乙所行的路程為-x3a+ba+bAt+bt=st=s/a+bS甲=a*t=a*s/a+bS乙=b*t=b*s/a+b封閉路線中的行程問題解決封閉路線中的行程問題，仍要抓住“路程=速度x時間”這個基本關(guān)系式，搞清路程、

8、速度、時間三者之間的關(guān)系。封閉路線中的行程問題，可以轉(zhuǎn)化為非封閉路線中的行程問題來解決。在求兩個沿封閉路線相向運(yùn)動的人或物體相遇次數(shù)時，還可以借助圖示直觀地解決。直線上的來回運(yùn)動、鐘表上的時針分針夾角問題，實(shí)質(zhì)上也是封閉路線中的行程問題。每個小時內(nèi)時針與分針重合一次垂直兩次。流水行船問題順流而下與逆流而上問題通常稱為流水問題，流水問題屬于行程問題，仍然利用速度、時間、路程三者之間的關(guān)系進(jìn)行解答。解答時要注意各種速度的涵義及它們之間的關(guān)系。已知船的順?biāo)俣群湍嫠俣?，求船的靜水速度及水流速度。解答這類問題，一般要掌握下面幾個數(shù)量關(guān)系：船速：在靜水中的速度水速：河流中水流動的速度順?biāo)伲捍陧標(biāo)?/p>

9、航行時的速度逆水速度：船在逆水航行時的速度船速+水速=順?biāo)俅?水速=逆水船速（順?biāo)?逆水船速）吃=船速（順?biāo)?逆水船速）吃=水速順?biāo)?船速+水速=逆水船速+水速X2過橋問題一列火車通過一座橋或者是鉆過一個隧道，研究其車長、車速、橋長或隧道道長，過橋或鉆隧道的時間等關(guān)系的一類應(yīng)用題。解答這類應(yīng)用題，除了根據(jù)速度、時間、路程三量之間的關(guān)系進(jìn)行計算外，還必須注意到車長，即通過的路程等于橋長或隧道長加車長?；竟接校簶蜷L+車長=路程平均速度X過橋時間=路程過橋時間=路程十平均速度解行程問題的方法已知速度、時間、距離三個數(shù)量中的任何兩個，求第三個數(shù)量的應(yīng)用題，叫做行程問題解答行程問題

10、的關(guān)鍵是，首先要確定運(yùn)動的方向，然后根據(jù)速度、時間和路程的關(guān)系進(jìn)行計算。行程問題的基本數(shù)量關(guān)系是：速度鄧寸間=路程路程耳速度=時間路程咄寸間=速度行程問題常見的類型是：相遇問題，追及問題（即同向運(yùn)動問題），相離問題（即相背運(yùn)動問題）。（一）相遇問題兩個運(yùn)動物體作相向運(yùn)動或在環(huán)形跑道上作背向運(yùn)動，隨著時間的發(fā)展，必然面對面地相遇，這類問題叫做相遇問題。它的特點(diǎn)是兩個運(yùn)動物體共同走完整個路程。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的行程問題，一般是指相遇問題。相遇問題根據(jù)數(shù)量關(guān)系可分成三種類型：求路程，求相遇時間，求速度它們的基本關(guān)系式如下：總路程=（甲速+乙速）對目遇時間相遇時間二總路程r甲速+乙速）學(xué)習(xí)好資料歡迎下載

11、另一個速度=甲乙速度和-已知的一個速度（二）追及問題追及問題的地點(diǎn)可以相同（如環(huán)形跑道上的追及問題），也可以不同，但方向一般是相同的。由于速度不同，就發(fā)生快的追及慢的問題。根據(jù)速度差、距離差和追及時間三者之間的關(guān)系，常用下面的公式：距離差=速度差X追及時間追及時間=距離差WS度差速度差=距離差七追及時間速度差=快速-慢速解題的關(guān)鍵是在互相關(guān)聯(lián)、互相對應(yīng)的距離差、速度差、追及時間三者之中，找出兩解流水問題的方法流水問題是研究船在流水中的行程問題，因此，又叫行船問題。在小學(xué)數(shù)學(xué)中涉及到的題目一般是勻速運(yùn)動的問題。這類問題的主要特點(diǎn)是，水速在船逆行和順行中的作用不同。流水問題有如下兩個基本公式：逆水速度二船速-水速（2）這里，順?biāo)俣仁侵复標(biāo)叫袝r單位時間里所行的路程；船速是指船本身的速度，也就是船在靜水中單位時間里所行的路程；水速是指水在單位時間里流過的路程。公式（1）表明，船順?biāo)叫袝r的速度等于它在靜水中的速度與水流速度之和。這是因?yàn)轫標(biāo)畷r，船一方面按自己在靜水中的速度在水面上行進(jìn)，同時這艘船又在按著水的流動速度前進(jìn)，因此船相對地面的實(shí)際速度等于船速與水速之和。公式（2）表明，船逆水航行時的速度等于船在靜水中的速度與水流速度之差。根據(jù)加減互為逆運(yùn)算的原理，由公式（1）可得：水速二順?biāo)俣?船速（3）船速=順?biāo)俣?水速（4）由公式（2）可得：水速二船