十字相乘和分組分解法

1、十字相乘法十字相乘法(1)(1)(x+3)(x+4) (x+3)(x+4) (2)(2)(x+3)(x-4)(x+3)(x-4)(3) (x-3)(x+4) (3) (x-3)(x+4) (4) (x-3)(x-4)(4) (x-3)(x-4)整式乘法中，有整式乘法中，有(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab=x=x2 2+7x+12+7x+12=x=x2 2-x-12-x-12=x=x2 2+x-12+x-12=x=x2 2-7x+12-7x+12(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab兩個一次二項式兩個一次二項式相乘的積相乘的積一個二次三項式一個二次三項式整式的乘法反過來，得

2、x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)一個一個二次三項式二次三項式兩個一次二項式兩個一次二項式相乘的相乘的積積因式分解 如果二次三項式如果二次三項式x2+px+q中的中的常數(shù)項系數(shù)常數(shù)項系數(shù)q能分能分解成兩個因數(shù)解成兩個因數(shù)a、b的積，而且的積，而且一次項系數(shù)一次項系數(shù)p又恰好又恰好是是a+b，那么，那么x2+px+q就可以進(jìn)行如上的因式分解。就可以進(jìn)行如上的因式分解。)2)(1(xx解：原式分析 (+1) (+2)2 (+1)(+2)+3xx12試一試：把試一試：把x x2 2+3x+2+3x+2分解因式分解因式常數(shù)項一次項系數(shù)十字交叉線利用十字交叉線來分解利用十字交叉線來分解系數(shù)，

3、把二次三項式分系數(shù)，把二次三項式分解因式的方法叫做十字解因式的方法叫做十字相乘法。相乘法。(1)因式分解豎直寫(2)交叉相乘驗中項(3)橫向?qū)懗鰞梢蚴绞窒喑朔ü绞窒喑朔ü剑?()(2bxaxabxbax請大家記住公式請大家記住公式將下列各數(shù)表示成兩個整數(shù)的積的形式（1）6=（2）-6= （3）12=（4）-12=（5）24=（6）-24=23 或或 (-2)(-3)或或16或或(-1) (-6)1 (-6)或或-16或或2 (-3)或或3 (-2)1 12或(-1)(-12)或2 6或(-2) (-6) 或34 或(-3) (-4)1 (-12)或或(-1)12或或2(- 6)或或(-

4、2) 6或或3(-4) 或或(-3) 41 24或或(-1)(-24)或或2 12或或(-2) (-12) 或或38或或(-3) (-8)或或4 6或或(-4) (-6) 1(- 24)或或(-1)24或或2 (-12)或或(-2) 12或或3(-8)或或(-3) 8或或4(-6)或或(-4) 6(1)x2-7x+12 (2)x2-4x-12 (3)x2+8x+12(4)x2-11x-12 (5)x2+13x+12 (6)x2-x-12 對于對于x2+px+q（1）當(dāng)）當(dāng)q0時，時，a、b，且，且a、b的符號與的符號與p的符號的符號。（2）當(dāng)）當(dāng)q0時，時，a、b，且且與與p的符號相同。的符號

5、相同。=(x-3)(x-4)=(x-6)(x+2)=(x+2)(x+6)=(x-12)(x+1)=(x+12)(x+1)=(x-4)(x+3)同號相同異號a、b中絕對值較大的因數(shù)5x2+6xy-8y25xx(1)因式分解豎直寫(2)交叉相乘驗中項(3)橫向?qū)懗鰞梢蚴?y例24y-+解解:原式原式=(5x-4y)(x+2y)分組分解法例例1：因式分解：因式分解：ayaxyx22解:原式= 這個多項式的前這個多項式的前兩項兩項用平方差公式分解后用平方差公式分解后與后與后兩項兩項有公因式有公因式(x+y)可繼續(xù)分解可繼續(xù)分解,這也是分這也是分組分解法中常見的情形組分解法中常見的情形.)()(yxay

6、xyx)(ayxyx例例2：因式分解：因式分解：2222cbaba解:原式= 如果把一個多項式分組后各組都能分解因式,且在各組分解后,各組之間各組之間又能繼續(xù)分解因式,那么,這個多項式就可以用分組分解法分解因式.22)(cba)(cbacba分組要嘗試！分組要嘗試！ 不行再分組！不行再分組！十字要畫叉！十字要畫叉！分解要徹底！分解要徹底！分組分解法口訣方法方法 分類分類 分組方法分組方法 特點特點 分組分解法分組分解法 四項四項 二項、二項二項、二項 按字母分組按系按字母分組按系數(shù)分組符合公式的數(shù)分組符合公式的兩項分組兩項分組三項、一項三項、一項 先完全平方公式后平先完全平方公式后平方差公式方

7、差公式 五項五項 三項、二項三項、二項 各組之間有公因式各組之間有公因式 六項六項 三項、三項三項、三項二項、二項、二項二項、二項、二項 各組之間有公因式各組之間有公因式 三項、二項、一項三項、二項、一項 可化為二次三項式可化為二次三項式 因式分解：因式分解：練一練：練一練：(1)2ax-10ay+5by-bx(1)2ax-10ay+5by-bx(2)a2 -ab+ac-bc解：解：2ax-10ay+5by-bx2ax-10ay+5by-bx=(=(2ax-10ay)+(5by-bx)2ax-10ay)+(5by-bx)=2a(=2a(x-5y)+y(5y-x)x-5y)+y(5y-x)=2a(=2a(x-5y)x-5y)- -y(x-5y)y(x-5y)= (= (x-5y)x-5y) (2a(2a-y)-y)解：解：a2 -ab+ac-bc=(a2 ab)+(ac-bc)=a(a b)+c(a-b)=(a b)(a+c)(3)2ab-a2-b2+c2(4)a4b+2a3b2-a2b-2ab2 解：解：2ab-a2-b2+c2=c2-(-2ab+a2+b2)=c2-(a-b)2=c+(a-b)c-(a-b)=(c+a