含絕對(duì)值函數(shù)的最值問題

1、WORD專題三: 含絕對(duì)值函數(shù)的最值問題1. 已知函數(shù)()，若對(duì)任意的，不等式恒成立，數(shù)的取值圍.不等式化為即：（*）對(duì)任意的恒成立因?yàn)椋苑秩缦虑闆r討論：來源:ZXXK當(dāng)時(shí)，不等式（*）當(dāng)時(shí)，不等式（*）即由知，2.已知函數(shù)f(x)|xa|，g(x)x22ax1(a為正數(shù))，且函數(shù)f(x)與g(x)的圖象在y軸上的截距相等(1)求a的值；(2)求函數(shù)f(x)g(x)的最值解析(1)由題意f(0)g(0)，|a|1.又a>0，a1.(2)由題意f(x)g(x)|x1|x22x1.當(dāng)x1時(shí)，f(x)g(x)x23x在1，)上單調(diào)遞增，當(dāng)x<1時(shí)，f(x)g(x)x2x2在上單調(diào)遞增

2、，在(，上單調(diào)遞減因此，函數(shù)f(x)g(x)在(，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增所以，當(dāng)x時(shí)，函數(shù)f(x)g(x)的最小值為；函數(shù)無最大值5.已知函數(shù)，其中（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若不等式在上恒成立，求的取值圍6.設(shè)函數(shù)，來源:（1）若，求函數(shù)的零點(diǎn)；（2）若函數(shù)在上存在零點(diǎn)，數(shù)的取值圍解：（）分類討論解得：.4分（）函數(shù)在上存在零點(diǎn)，即，上有解，令，只需.5分當(dāng)時(shí)，在遞增，所以，即.7分當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸又當(dāng)在遞增，所以，即當(dāng)在遞增，遞減，且所以，即.10分當(dāng)時(shí)，易知，在遞增，遞減，遞減，所以，當(dāng)，所以，即當(dāng)，所以，即.14分綜上所述：當(dāng)時(shí)，當(dāng)，當(dāng)，.15 分7.已知函數(shù) （I）若在區(qū)間上不單調(diào)，求的

3、取值圍； （II）若對(duì)于任意的，存在，使得，求的取值圍解：5分（II）解法：9分，13分且上述兩個(gè)不等式的等號(hào)均為或時(shí)取到，故故，所以15分、8.已知函數(shù)（）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，數(shù)的取值圍；（）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值解：（1）不等式對(duì)恒成立，即（*）對(duì)恒成立，當(dāng)時(shí)，（*）顯然成立，此時(shí)； 當(dāng)時(shí)，（*）可變形為，令因?yàn)楫?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以，故此時(shí). 綜合，得所數(shù)的取值圍是. （2）因?yàn)?10分當(dāng)時(shí)，結(jié)合圖形可知在上遞減，在上遞增，且，經(jīng)比較，此時(shí)在上的最大值為.當(dāng)時(shí)，結(jié)合圖形可知在，上遞減，在，上遞增，且，經(jīng)比較，知此時(shí)在上的最大值為.當(dāng)時(shí)，結(jié)合圖形可知在，上遞減，在，上遞增，且，經(jīng)比較，知此時(shí) 在上的最大值為.當(dāng)時(shí)，結(jié)合圖形可知在，上遞減，在，上遞增，且, ，經(jīng)比較，知此時(shí) 在上的最大值為.當(dāng)時(shí)，結(jié)合圖形可知在上遞減，在上遞增，故此時(shí) 在上的