宿遷歷年中考?jí)狠S題

1、北辰教育學(xué)科教師輔導(dǎo)教案學(xué)員編號(hào)：年級(jí)：五課時(shí)婁攵：3學(xué)員姓名：王好輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)學(xué)科教師：張旺授課類型TT0授課日期及時(shí)段2016年3月23日教學(xué)內(nèi)容宿遷歷年中考二次函數(shù)壓軸題【2005年宿遷中考28題.滿分14分】已知：如圖，4ABC中，Z0=90°,AC=3厘米，CB=4厘米.兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)按順時(shí)針?lè)较蜓?ABC的邊運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)即停止.點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度分別為1厘米/秒、2厘米/秒，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒).(1)當(dāng)時(shí)間t為何值時(shí)，以P、0、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積(圖中的陰影部分)等于2厘米2；(2)當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，陰影部分

2、的形狀隨之變化.設(shè)PQ與ABC圍成陰影部分面積為S(厘米2),求出S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量t的取值范圍；(3)點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，陰影部分面積S有最大值嗎？若有，請(qǐng)求出最大值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由.一11一一一.解：(1)Sem-PCCQ=-(3t)2t=(3t)t=2,22.當(dāng)時(shí)間t為1秒或2秒時(shí)，SaPCQ=2厘米2；3分當(dāng)0vtw2時(shí)，S=t23t=當(dāng)一，422VS3時(shí)，S=-t2518t56=539一；20當(dāng)3VtW4.5時(shí)，S=27t5425(3)有；10分在0vtw2時(shí)，當(dāng)t=3,S有最大值，S=9;11分2412分12在2vtw3時(shí)，當(dāng)t=3,S有最大值，S2=;5

3、在3VtW4.5時(shí)，當(dāng)t=9,S有最大值,9-.SvS2VS3.t=一時(shí),c2【2006年宿遷中考26題S有最大值,CAH10分】4c15S最大值=413分14分CP在線段AB上以每秒1個(gè)單位的速度由A向B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q如圖，拋物線1）求證：AOCsCOB;2）過(guò)點(diǎn)C作CD/x軸交拋物線于點(diǎn)D在線段CD上也以每秒1個(gè)單位的速度由D向C運(yùn)動(dòng)，則經(jīng)過(guò)幾秒后，PQ=AC1）在拋物線lx2上26題)B(4OA=1,OBOA1OC=2OC5x2=02C(0OC2OBOAOCOCOB./AOC=ZBOCAOCACOB.設(shè)經(jīng)過(guò)t秒后，PQ=AC.由題意得：AP=DQ=tAB=3BP=3tCDx軸，點(diǎn)C（0,

4、點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為一2D在拋物線1x25x22.D(5,2).CD=5，CQ=5t8分當(dāng)AP=CQ,即四邊形APQC是平行四邊形時(shí)，PQ=AC.t=5-tt=2.510分連結(jié)BD,當(dāng)DQ=BP,即四邊形PBDQ是平行四邊形時(shí)，PQ=BD=AC.t=3tt=1.5所以，經(jīng)過(guò)2.5秒或1.5秒時(shí)，PQ=AC.12分【2007年宿遷中考27題.滿分12分】如圖，圓在正方形的內(nèi)部沿著正方形的四條邊運(yùn)動(dòng)一周，并且始終保持與正方形的邊相切.(1)在圖中，把圓運(yùn)動(dòng)一周覆蓋正方形的區(qū)域用陰影表示出來(lái)；(2)當(dāng)圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)一半時(shí)，該圓運(yùn)動(dòng)一周覆蓋正方形的區(qū)域的面積是否最大？并說(shuō)明理由解：(1)圓運(yùn)動(dòng)一周

5、覆蓋正方形的區(qū)域用陰影表示如下:(第27題)4分(2)圓的直徑等于正方形邊長(zhǎng)的一半時(shí)，覆蓋區(qū)域的面積不是最大.理由如下：5分設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a,圓的半徑為r,覆蓋區(qū)域的面積為S.a;圓在正方形的內(nèi)部，0r.6分2a由圖可知：當(dāng)0r一時(shí)，42_222一Saa4r4rr222=a220r28ara2210分=(20)r8ar=(20)(r4a)220216a220又0，當(dāng)r4a204a20時(shí)，s有最大值.11分4aa20412分，當(dāng)圓的直徑等于正方形邊長(zhǎng)的一半時(shí)，面積不是最大.【2008年宿遷中考26題.滿分11分】某賓館有客房90間，當(dāng)每間客房的定價(jià)為每天140元時(shí)，客房會(huì)全部住滿.當(dāng)每間客房每

6、天的定價(jià)每漲10元時(shí)，就會(huì)有5間客房空閑.如果旅客居住客房，賓館需對(duì)每間客房每天支出60元的各種費(fèi)用.(1)請(qǐng)寫出該賓館每天的利潤(rùn)y(元)與每間客房漲價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)某天的利潤(rùn)為8000元，8000元的禾I潤(rùn)是否為該天的最大禾I潤(rùn)？如果是，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不是，請(qǐng)求出最大利潤(rùn)，并指出此時(shí)客房定價(jià)應(yīng)為多少元？(3)請(qǐng)回答客房定價(jià)在什么范圍內(nèi)賓館就可獲得利潤(rùn)？答案：解：(1)由題意得Xy=(140-6a+iE>(90-'5)101?g|ly='-itc+50x+7200?(2)BUOU元的利潤(rùn)不是為該天的最大利閏，1?Vy=-<i2-1D0k+2&a

7、mp;00)+12507200la、/=-蛛-5口：2+845。，2，當(dāng)工=50即每間客房定侑為190元時(shí)，賓館當(dāng)天的最大利閏為845。元；(3>由一?與2+5GK+T2QQ>V髭j：2iQQ*iq4CiQtQ，網(wǎng)熄】的)(x+SO)<0/解得7PVxV180F-,-K>0由題意可知為客屬的表儕為：大于50元而小于建U元時(shí)，目諒就可獲得利潤(rùn).【2009年江蘇省中考24題.滿分11分】注：2009年中考數(shù)學(xué)是全省統(tǒng)考如圖，已知二次函數(shù)y=x2-2x-1的圖象的頂點(diǎn)為A。二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象與x軸交于原點(diǎn)O及另一點(diǎn)C,它的頂點(diǎn)B在函數(shù)y=x2-2x-1的圖象的對(duì)稱

8、軸上。(1)求點(diǎn)A與點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)當(dāng)四邊形AOBm菱形時(shí)，求函數(shù)y=ax2+bx的關(guān)系式答案：解：(1)y=x2-2x-1=(x-1)2-2,所以頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,-2)因?yàn)槎魏瘮?shù)y=ax2+bx的圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且它的頂點(diǎn)在二次函數(shù)y=x2-2x-1的圖像的對(duì)稱軸l上所以點(diǎn)C和點(diǎn)O關(guān)于直線l對(duì)稱，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,0)(2)因?yàn)樗倪呅蜛OBC是菱形，所以點(diǎn)B和點(diǎn)A關(guān)于直線OC對(duì)稱，因此，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(1,2)1,20(2,0)因?yàn)槎魏瘮?shù)y=ax2+bx的圖像經(jīng)過(guò)B所以二次函數(shù)y=ax2+bx的關(guān)系式是y=-2x2+4x【2009年江蘇省中考28題.滿分12分】注：2009年中考數(shù)

9、學(xué)是全省統(tǒng)考如圖，已知射線DE與x軸和y軸分別交于點(diǎn)D(3,0)和點(diǎn)E(0,4),動(dòng)點(diǎn)C從點(diǎn)M(5,0)出發(fā)，以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿x軸向左作勻速運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，也以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿射線DE的方向作勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒。(1)請(qǐng)用含t的代數(shù)式分別表示出點(diǎn)C與點(diǎn)P的坐標(biāo)；1t(2)以點(diǎn)C為圓心、2個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑的。C與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，連接PAPR當(dāng)。C與射線DE有公共點(diǎn)時(shí)，求t的取值范圍；當(dāng)PAB為等腰三角形時(shí)，求t的值。當(dāng)點(diǎn)0在點(diǎn)D左側(cè)時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作CFL射線DE,垂足為F,則由/CDF=/EDO,CF3-(5-Q得CDFAEDO,則

10、CF<一it,即，當(dāng)。C與射線DE有公共點(diǎn)時(shí)，t的取值范圍為3當(dāng)PA=AB時(shí)，過(guò)P作PQ，x軸，垂足為Q,有PA2=PQ2+AQ2?t+4=i205當(dāng)上4=刊？時(shí)，有尸c,as,7rJ-&-80=0（不合題意，舍去），是等腰三角形時(shí),4上=一-,t=4或，t=5或，或【2010年宿遷中考28題.滿分12分】y軸于點(diǎn)c,其頂點(diǎn)為d.已知拋物線yx2bxc交x軸于A(1,0)、B(3,0)兩點(diǎn)，交(1)求b、c的值并寫出拋物線的對(duì)稱軸;(2)連接BC,過(guò)點(diǎn)O作直線OELBC交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)(3)拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使得OBQ的面積等于四邊形ODBE的面積1-?若存在，求點(diǎn)Q的坐

11、標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.3E.求證：四邊形ODBE是等腰梯形;【2011年宿遷中考27題.滿分12分】如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，P為AB的中點(diǎn)，Q為邊CD上一動(dòng)點(diǎn),設(shè)DQ=t(0<t<2),線段±BC于點(diǎn)F.(1)當(dāng)tw1時(shí)，求證:PQ的垂直平分線分別交邊AD、BC于點(diǎn)M、N,過(guò)Q作QELAB于點(diǎn)E,過(guò)M作MF(2)順次連接小值.解：(1);四邊形/A=/P、M、PEQANFM;Q、N,設(shè)四邊形PMQN的面積為S,求出S與自變量t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最A(yù)BCD是正方形B=/D=90°,AD=AB.QEXAB,MFXBC./AEQ=/MFB=90

12、°，四邊形ABFM、AEQD都是矩形.MF=AB,QE=AD,MFXQE又PQXMN.EQP=ZFMN又./QEP=ZMFN=90°PEQANFM.(2)二點(diǎn)P是邊AB的中點(diǎn)，AB=2,DQ=AE=tPA=1,PE=1-t,QE=2(第27題)由勾股定理，得PQ=QE2PE2=.(1t)24PEQANFM.MN=PQ=；'(1t)24又PQXMN_11c-S=-PQMN='(1t)2綜上：S=當(dāng)t=1時(shí))S最小值=2.t2t+,S的最小值為2.【2012年宿遷中考28題.滿分12分】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知直線l1:y=2x與直線l2：y=x+6

13、相交于點(diǎn)M,直線12與x軸L相較于點(diǎn)N.(1) 求M,N的坐標(biāo)；(2) 在矩形ABCD中，已知AB=1,BC=2,邊AB在x軸上，矩形ABCD沿x軸自左向右以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng).設(shè)矩形ABCD與4OMN的重疊部分的面積為S.移動(dòng)的時(shí)間為t(從點(diǎn)B與點(diǎn)O重合時(shí)開始計(jì)時(shí)，到點(diǎn)A與點(diǎn)N重合時(shí)計(jì)時(shí)結(jié)束)。直接寫出S與自變量t之間的函數(shù)關(guān)系式(不需要給出解答過(guò)程)；(3) 在(2)的條件下，當(dāng)t為何值時(shí)，S的值最大？并求出最大值.【2013年宿遷中考27題.滿分12分】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=ax2+bx-3(a,b是常數(shù))的圖象與x軸交于點(diǎn)A(-3,0)和點(diǎn)B(1,0),與

14、y軸交于點(diǎn)C.動(dòng)直線y=t(t為常數(shù))與拋物線交于不同的兩點(diǎn)P、Q.(1)求a和b的值；(2)求t的取值范圍；(3)若/PCQ=90,求t的值.考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.專題：綜合題.分析：(1)將點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式可求出a、b的值；求解t的范圍即可;t的值.(2)根據(jù)二次函數(shù)及y=t,可得出方程，有兩個(gè)交點(diǎn)，可得。,(3)證明PDCsCDQ,利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，可求出解答：,上上日一：解：(1)將點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)代入可得：,9a-3b-3=0解得：嚴(yán)1;b-2(2)拋物線的解析式為y=x2+2x-3,直線y=t,聯(lián)立兩解析式可得：x2+2x-3=t,即x2+2x-(3+

15、t)=0,動(dòng)直線y=t(t為常數(shù))與拋物線交于不同的兩點(diǎn)，.=4+4(3+t)>0,解得：t>-4;(3)y=x2+2x3=(x+1)2-4,，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,當(dāng)x=0時(shí)，y=-3,C(0,-3).設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(m,t),則P(2m,t).如圖，設(shè)PQ與y軸交于點(diǎn)D,則CD=t+3,DQ=m,DP=m+2. /PCQ=/PCD+/QCD=90,/DPC+/PCD=90, ./QCD=/DPC,又/PDC=/QDC=90,.,.QCDACDP, 典2,gp_rn_H3,DCPDt+3nr+2整理得：t2+6t+9=m2+2m, Q(m,t)在拋物線上，t=m2+2m3,

16、.m2+2m=t+3, t2+6t+9=t+3,化簡(jiǎn)得：t2+5t+6=0解得t=-2或t=-3,當(dāng)t=-3時(shí)，動(dòng)直線y=t經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,故不合題意，舍去.t=-2.點(diǎn)評(píng)：本題是二次函數(shù)綜合題型，考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法、相似三角形、解一元二次方程等知識(shí)點(diǎn).第(3)問(wèn)中，注意拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.【2013年宿遷中考28題.滿分12分】如圖，在梯形ABCD中，AB/DC,ZB=90°,且AB=10,BC=6,CD=2.點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)E作EF/AD交邊AB于點(diǎn)F,將BEF沿EF所在的直線折疊得到GEF,直線FG、EG分別交AD于點(diǎn)M、N,當(dāng)EG過(guò)點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)

17、E即停止運(yùn)動(dòng).設(shè)BE=x,GEF與梯形ABCD的重疊部分的面積為y.(1)證明4AMF是等腰三角形；(2)當(dāng)EG過(guò)點(diǎn)D時(shí)(如圖(3),求x的值；(3)將y表示成x的函數(shù)，并求y的最大值.考點(diǎn)：相似形綜合題.分析：(1)由條件EF/AD就可以彳#出/A=/EFB,/GFE=/AMF,由GFE與BFE關(guān)于EF對(duì)稱可以得出/GFE=/BFE,就可以得出/A=/AMF,從而得出結(jié)論；(2)當(dāng)EG過(guò)點(diǎn)D時(shí)在RtAEDC中由勾股定理建立方程求出其解即可；(3)分情況討論當(dāng)點(diǎn)G不在梯形外時(shí)和點(diǎn)G在梯形之外兩種情況求出x的值就可以求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，在自變量的取值范圍內(nèi)就可以求出相應(yīng)的最大值，從而求出

18、結(jié)論；解答：(1)證明：如圖1,.EF/AD,/A=/EFB,/GFE=/AMF.,GFE與4BFE關(guān)于EF對(duì)稱，.GFEABFE,./GFE=ZBFE,，/A=/AMF,.AMF是等腰三角形；(2)解：如圖1,作DQXAB于點(diǎn)Q,/AQD=/DQB=90. .AB/DC,/CDQ=90./B=90°, 四邊形CDQB是矩形，.CD=QB=2,QD=CB=6,.AQ=10-2=8.在RtAADQ中，由勾股定理得ad=464+36=10,1.tanZA=,tan/EFB=孫='4FB4如圖3,EB=x,.FB=鄉(xiāng)，CE=6-x,3.AF=MF=10-3GM=宜一10,.GD=2x-芯，2.DE=x,2在RtCED中，由勾股定理得(-x)2-(6-x)2=4,解得：x=,21才當(dāng)EG過(guò)點(diǎn)D時(shí)x=;12(3)解：當(dāng)點(diǎn)G在梯形ABCD內(nèi)部或邊AD上時(shí),當(dāng)點(diǎn)G在邊AD上時(shí)，易求得x=此日0vx5