2公式法,十字相乘法

1、元二次解法：（1）公式法1 .計(jì)算方法,先將方程變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)形式ax2 +bx + c = 0（a ¥ 0）,確認(rèn)a, b, c。如何變： 通過移項(xiàng)或通分（如例一，例二，例三）通過公式計(jì)算展開（如例四，例五）通過待定系數(shù)法結(jié)合（如例六）二，再計(jì)算,當(dāng) =b2 4ac之0,有實(shí)數(shù)根。三，根據(jù)求根公式，將 a,b,c, 代入公式，即得：【典型例題】領(lǐng)練：例一例 2x2 -7x -4注意：盡量使a為正整數(shù)，方便計(jì)算注意：符號注意：除了 X,其他均看做已知數(shù)如< 0,則方程無解-b - . b2-4acx=。2a一 1 221例 _ x - - x - = 0422例 _2x2 -4x-5

2、 =0例(2x 1)2 -(2x-1) = (x 1)2 6x例(x -3)2 -2(x 1) =x -7例 m -1 x2 2mx m 3 = 0(m = 1)10學(xué)習(xí)的道路沒有快捷方式可走，只有腳踏實(shí)地才能取得成功測試：例二21, x -21 = 4x2, (3x + 1)(1 -3x) =5(x-2) + 113, (x-2)(x-3) =562224, x -2mx m - n = 0二，熟練掌握,不解方程，能夠判斷方程根的情況。方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根一0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根一=0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根一>0方程沒有實(shí)數(shù)根一< 0例三，變式訓(xùn)練不解方程，請判別下列方程根的情況

3、；(1) 2t2 +3t -4=0; (2) 16x2 +9 = 24x;(3) 5(y2 +1)-7y =0;方程4x2 -2(a -b)x -ab =0的根的情況是:如果關(guān)于x的方程2x2 -(4k +1)x +2k2 -1 = 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是已知p <0,q <0,則一元二次方程 x2+px+q =0的根的情況是 ;2.1 一、一一 .已知關(guān)于 x的萬程x2 （a+2）x + a2b = 0的判別式等于 0,且x =萬是方程的根，則a +b的值為.22右 m = （ m為整數(shù)），方程x+m=x mx + m 有整數(shù)解.（2）分解因式法，十字相乘法【

4、知識要點(diǎn)】1,分解因式法：將一元二次方程利用因式分解把其變成因式乘積的形式。利用完全平方公式分解（如例一，例二） 利用平方差公式分解（如例三，例四）2,十字相乘法：將二次項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)拆開，交叉相乘，結(jié)果為一次項(xiàng)的因式分解特殊方法 二次項(xiàng)為1的方程（如例五，例六） 注意：一次項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)的符號 二次項(xiàng)不為1的方程（如例七，例八） 注意：當(dāng)數(shù)字過大時(shí)，應(yīng)用短除法找因數(shù),大膽嘗試。領(lǐng)練：例一例 9x2 12x 4=02例(x -1) -2(x-1) 1 =0例(x -3)2 -(3 -2x)2 =022例 4(2x-1) =9(2-x)例 x2 -3x 2 =02例 x - 2x - 99 - 0例 2

5、x2 -15x - -27例 5x2 -52x 128 =0測試:例二_ 2 一1, 72 -24x 2x =0_ 2-22, (x 3) =4(2x-1)23)6x - x -12 - 04, 3x2 + 4(2x + 1)=0_ 25, 2x -35x+75 =02_6, (x-1) -2(x-1)-15-0變式訓(xùn)練：2_2領(lǐng)練：例2.如果一次二項(xiàng)式 x +2mx + 4-m是關(guān)于x的完全平萬式，那么m =.若多項(xiàng)式x2 + px+q分解因式的結(jié)果是 (x + m)(x+n),則方程x2 + px + q = 0的根為在等腰三角形 ABC中BC = 8,AB,AC的長是關(guān)于x的方程x2 1

6、0x + m = 0的兩個(gè)根則m = 領(lǐng)練：例3.分別根據(jù)下面的條件求 m的值：方程x2(m+2)x+4=0有一個(gè)根為1；方程mx2 -3x +1 =0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;方程mx2+4x+2 =0沒有實(shí)數(shù)根;方程x2 -2x-m=0有實(shí)數(shù)根.領(lǐng)練：例4試證：關(guān)于x的一元二次方程2x +(a+1)x+2(a2)=0一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根領(lǐng)練：已知口，P是關(guān)于x的方程x2 + px +q =0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且 «3 -«2P -«P2 +P3 =0,求證：p =0,q <0.領(lǐng)練：已知方程(x 1)(x 2) =m2 ( m為已知實(shí)數(shù)，且 m#0)

7、,不解方程證明:(1)這個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)一個(gè)根大于2,另一個(gè)根小于1.領(lǐng)練：例 5.若兩個(gè)方程 x2 2(a 1)x+(a2+3) =0 和 x2 2ax+a2 2a + 4 = 0 中，至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根，求 a的取值范圍.領(lǐng)練：設(shè)m為整數(shù)，且4 < m < 40,方程x2 - 2(2m -3)x + 4m2 -14m + 8 = 0有兩個(gè)不相等的整數(shù)根，求m的值及方程的根.領(lǐng)練：如圖，在AABC中，AD是/BAC的平分線，EF垂直平分AD,垂足為F ,交BC的延長線于點(diǎn) E,BE =a,CE =c,DE =b.求證：關(guān)于x的一元二次方程 x22bx + a

8、c = 0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.測試：【課后作業(yè)】21 .萬程(x 1'(x+3 )=12化為 ax +bx+c=0形式后，a、b、c 的值為()A. 1 , - 2, - 15 B. 1, - 2, - 15 C. 1,2, - 15 D. - 1 , 2, - 152 .關(guān)于x的方程ax22x+1=0中，如果a <0,那么根的情況是()A兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根D.不能確定3 .下列方程中，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根的是()A. 2y2 5 =6yB. x2 5 =2、,5x C. .3x2 - . 2x 2=0D. 3x2 - 2 . 6x 1 = 04 .方程(2x +3 -1 )=1的解的情況是()A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.沒有實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.有一個(gè)實(shí)數(shù)根5 .關(guān)于x的一元二次方程 x2 +kx -1 = 0的根的情況是 ()A.有兩個(gè)不相等的同號實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的異號實(shí)數(shù)C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根6 .若t是一元二次方程 ax2+bx+c =0(a = 0)的根，則判別式 =b24ac和完全平方公式M =(2at+b)2的關(guān)系是()A. A = MB. A<MC. A>MD.大小關(guān)系不能確定7 .若一元二次方程 ax2+bx+c=0一個(gè)根是1,且a,b滿足等式 b= Ja3+*3 a