人教版初中數(shù)學課標版七年級上冊第三章3.4實際問題與一元一次方程（第1課時）教案

1、.3.4 實際問題與一元一次方程第1課時一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容建立方程模型解決配套問題和工程問題.2.內(nèi)容解析配套問題和工程問題是生活中的常見問題，具有一定的電視性和開發(fā)性.生活中的數(shù)學問題大多是具有開放性的問題，所以對這類問題的探究是“數(shù)學回歸生活，效勞于生活的需要.本節(jié)課是3.4節(jié)“實際問題與一元一次方程的第一課，所設置的探究內(nèi)容不僅是詳細問題，更是通過問題的解決過程讓學生體驗“建模解題的過程，為研究其它實際問題浸透建模思想.建模解題大致分為三個環(huán)節(jié)：將實際問題轉化為數(shù)學模型建立模型、解決數(shù)學模型、利用模型結論解釋實際問題，在這三個環(huán)節(jié)中“建立模型“尤為重要，需要學生具有一定的分析、轉

2、換才能.在配套和工程問題中建立模型的關鍵有兩個，一是理解配套問題和工程問題的根本常識，二是發(fā)現(xiàn)并利用相等關系確立方程模型.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學重點：建立配套問題和工程問題的方程模型.二、目的和目的解析1.目的1體驗建立方程模型解決問題的一般過程.2體會轉化思想和方程思想，增強應用意識和應用才能.2.目的解析達成目的1標志是：經(jīng)歷以下過程：通過尋找等量關系將配套問題和工程問題轉化為方程問題、解決方程問題、利用方程問題的結論解釋配套方案及工程方案.達成目的2的標志是：配套的比例是什么；如何根據(jù)配套比例尋找相等關系；工作總量與工作效率、工作時間之間的關系是什么？如何借助圖表尋求工程問題中的

3、相等關系；相等關系的數(shù)學模型方程的建立對問題整體分析的重要性等等。 三、數(shù)學問題診斷分析學生通過之前的學習，掌握了一元一次方程的解法，以及解決簡單實際問題的方案，而對于在典型問題中應用方程模型，還缺乏結局問題的經(jīng)歷，容易無所適從或片面理解.學生一般可以發(fā)現(xiàn)“配套問題和“工程問題的解決要依賴于尋求等量關系，但缺乏系統(tǒng)有效的構建模型方法，會出現(xiàn)等量確定不準確的問題；同時學生缺乏將實際問題數(shù)學化，然后利用數(shù)學原理來解釋問題的意識.對于本節(jié)課的問題，學生不是完全沒有根底，知識在思維方式的邏輯性和解決方法的科學性方面有待明晰的梳理和標準，所以本節(jié)課針對以上問題，施行以下三個步驟：1先由學生根據(jù)問題情境獨

4、立考慮并表述對問題的認識；2通過借鑒其他同學的觀點再次考慮、討論；3老師在學生認識的根底上加以點播，引導學生數(shù)學化地解決問題，而后學生形成系統(tǒng)認識并解決問題.本節(jié)課的教學難點是：由實際問題抽象出數(shù)學模型的探究過程.四、數(shù)學支持條件分析根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容的特點，為了更直觀、形象地突出“配套問題和“工程問題中的等量關系，可借助信息技術工具，將實際問題中的數(shù)量關系轉化為表格或圖形，幫助學生確定探究方向，驗證探究結論.五、數(shù)學過程設計1.創(chuàng)設情境，初步認知例題1 某車間有22名工人，每人每天可以消費1200個螺釘或2019個螺母，1個螺釘需要配2個螺母，為使每天消費的螺釘和螺母剛好配套，應安排消費螺釘和螺

5、母的工人各多少名？ 師生活動：學生審題，老師多媒體展示表格：消費人數(shù)每人產(chǎn)量總產(chǎn)量螺釘x1200螺母2019老師提問，學生考慮、答復.老師對學生答復的方向適當給予提示，如先尋求消費螺母人數(shù)如何用含x的代數(shù)式表達，再去尋求每天能消費多少個螺釘，多少個螺母. 設計意圖：通過提問和學生答復，理解學生對問題信息的理解才能，引導學生對問題信息通過表格做初步梳理和簡單加工；通過對表格填空，檢驗學生是夠理解問題信息的含義，并浸透如何尋求等量關系.2. 深化探究，嘗試合作 師生活動：老師提問，通過填寫表格，你對題目中的螺釘和螺母的數(shù)量關系有什么認識？ 學生考慮答復.根據(jù)學生的答復，老師適當加以引導，利用“1個

6、螺釘需要配2個螺母的條件，得出每天螺釘消費數(shù)量和螺母消費數(shù)量之間的關系，從而列出方程： 2×1200x=201922-x 注意：老師要關注學生在尋求等量時是否準確，是否出現(xiàn)螺釘數(shù)量是螺母數(shù)量的兩倍或直接認為螺釘數(shù)量等于螺母數(shù)量等配套錯誤的現(xiàn)象. 設計意圖：學生通過對表格信息的探究，參考其他同學對問題中數(shù)量關系的觀點后再次對問題進展認識，其認識過程與結論已經(jīng)逐步接近正確而合理的方向，老師在此根底上加以引導和啟發(fā)，幫助學生確定建立模型的研究方式，是學生的學習由“感性認識逐步過渡到“理性分析. 師生活動：學生解方程，老師巡視，注意搜集錯例進展展示，由學生分析錯誤原因，師生共同梳理標準解方程

7、過程. 設計意圖：在得出方程模型的結論之后，學生再次認識去括號解一元一次方程的方法，在解答過程中進一步補充不嚴密、不完善的地方，加深對去括號解方程的認識.例題2 整理一批圖書，由一個人做要40h完成，現(xiàn)方案由一部分人先做4h，然后增加2人與他們一起做8h，完成這項工作.假設這些人的工作效率一樣，詳細應先安排多少人工作？ 師生活動：老師引導提問，學生討論交流.1人均效率一個人做1小時完成的工作量為 .2設先安排x人，那么先做4小時，完成的工作量為 .再增加2人和前一部分人一起做8小時，完成的工作量為 .3這項工作分兩段完成，兩段完成的工作量之和為 .4完成下面表格：人均效率人數(shù)時間工作量前一部分

8、工作x4后一部分工作8學生討論交流，分小組展示成果，比比誰快、準.老師適當加以引導，利用人均效率、工作人數(shù)、工作時間和工作量之間的關系，從而列出方程.注意：老師要關注學生在確定兩階段工作量關系時是否準確，同時搜集錯例展示，并關注去分母解方程的過程是否正確.設計意圖：通過活動使學生掌握在工程問題中，通常把全部工作量簡單表示為1.并得出計算工作量的根本公式是：工作量=人均效率×人數(shù)×時間. 假如一件工作分幾個階段完成，那么“各階段工作量的和=總工作量.設未知數(shù)、列方程師生活動：老師引導學生討論歸納用一元一次方程解決實際問題的根本過程.實際問題一元一次方程解方程實際問題的答案一元

9、一次方程的解檢 驗這一過程一般包括審、設、列、解、驗、答等步驟，即審題、設未知數(shù)，列方程，解方程，檢驗所得結果，確定答案.正確分析問題中的相等關系是列方程的根底.設計意圖：通過歸納解題的一般過程，使學生得到“方程模型“，初步體會建立模型思想在解決實際問題中的應用.3.穩(wěn)固新知，應用拓展 練習1：一套儀器由一個A部件和三個B部件構成. 用1鋼材可以做40個A部件或240個B部件. 現(xiàn)要用6 鋼材制作這種儀器，應用多少鋼材做A部件，多少鋼材做B部件，恰好配成這種儀器多少套？ 練習2：一條地下管線由甲工程隊單獨鋪設需要12天，由乙工程隊單獨鋪設需要24天. 假如由這兩個工程隊從兩端同時施工，要多少天

10、可以鋪好這條管線？設計意圖：在完成了對例題的探究和解題一般過程的歸納后，通過練習使學生剛剛獲取的經(jīng)歷得到進一步的穩(wěn)固和深化，進一步熟悉利用建模思想解決解決問題的方法和過程，從而進步分析和解決問題的才能.4.歸納總結，反思進步 老師與學生一起回憶本節(jié)課所學主要內(nèi)容，并請學生答復以下問題：（1） 本節(jié)課學習了哪些主要內(nèi)容？（2） 在探究過程中你有哪些收獲？設計意圖：在總結了本課知識性問題之后，繼續(xù)引導學生總結本節(jié)課的過程和方法，使學生原來模糊的意識、零散的經(jīng)歷得以梳理，從而初步掌握探究同類問題的一般思路，完成建模解題的完好過程.5.布置作業(yè)必做：教科書106頁習題3.4第3-5題；選做：自己設計一道配套問題或工程問題.六、目的檢測設計1.用白鐵皮做罐頭盒，每張白鐵皮可制盒身16個或盒底43個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒.現(xiàn)有150張白鐵皮，可用多少張白鐵皮制盒身、多少張白鐵皮制盒底可以正好制成整套罐頭盒而無余料？2.整理一批圖書，假如由一個人單獨做要用30h，現(xiàn)先安排一部分人用1h整理，隨后又增加6人和他們一起又做了2h，恰好完成整理工作.假設每個人