新人教版八年級數(shù)學下冊知識點總結(jié)歸納

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上八年級數(shù)學（下冊）知識點總結(jié)二次根式【知識回顧】1.二次根式：式子（0）叫做二次根式。2.最簡二次根式：必須同時滿足下列條件：被開方數(shù)中不含開方開盡因數(shù)或因式； 被開方數(shù)中不含分母； 分母中不含根式。3.同類二次根式：二次根式化成最簡二次根式后，若被開方數(shù)相同，則這幾個二次根式就是同類二次根式。（0）（0）0 （=0）；4.二次根式性質(zhì)：（1）（）2= （0）； （2）5.二次根式運算： （1）因式外移和內(nèi)移：如果被開方數(shù)中有因式能夠開得盡方，那么，就可以用它算術(shù)根代替而移到根號外面；如果被開方數(shù)是代數(shù)和形式，那么先解因式，變形為積形式，再移因式到根號外面，反之也可以

2、將根號外面正因式平方后移到根號里面（2）二次根式加減法：先把二次根式化成最簡二次根式再合并同類二次根式（3）二次根式乘除法：二次根式相乘（除），將被開方數(shù)相乘（除），所得積（商）仍作積（商）被開方數(shù)并將運算結(jié)果化為最簡二次根式=（a0，b0）； （b0，a0）（4）有理數(shù)加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律及結(jié)合律，乘法對加法分配律以及多項式乘法公式，都適用于二次根式運算典型例題1(1)二次根式值是（）.（A） （B）5或 （C）25 （D）5 (2)二次根式值是（）.（A）（B）或 （C） （D） (3)計算: （第14題） (4)實數(shù)，在數(shù)軸上位置如圖所示，則化簡結(jié)果為 2. (1)若式子在實數(shù)

3、范圍內(nèi)有意義，則取值范圍為（）.（A） （B） （C） （D） (2)函數(shù)自變量取值范圍是 3(1)下列各式計算正確是（）.（A） （B）（C）= （D） (2)下列各式計算正確是（）.（A）（B）（C）=（D）4 (1)（本小題滿分6分，各題3分）計算：（1）； （2）. (2).（本小題滿分6分，各題3分）計算：（1）; （2）. 勾股定理 1.勾股定理：如果直角三角形兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2b2=c2。2.勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b,c滿足a2b2=c2。，那么這個三角形是直角三角形。 3.經(jīng)過證明被確認正確命題叫做定理。 我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反兩個命題

4、叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理） 4.直角三角形性質(zhì) （1）、直角三角形兩個銳角互余?？杀硎救缦拢篊=90A+B=90 （2）、在直角三角形中，30角所對直角邊等于斜邊一半。 A=30 可表示如下： BC=AB C=90 （3）、直角三角形斜邊上中線等于斜邊一半 ACB=90 可表示如下： CD=AB=BD=AD D為AB中點6、常用關(guān)系式由三角形面積公式可得：ABCD=ACBC7、直角三角形判定 1、有一個角是直角三角形是直角三角形。 2、如果三角形一邊上中線等于這邊一半，那么這個三角形是直角三角形。 3、勾股定理逆定理：如果三

5、角形三邊長a，b，c有關(guān)系，那么這個三角形是直角三角形。8、命題、定理、證明 1、命題概念判斷一件事情語句，叫做命題。理解：命題定義包括兩層含義：（1）命題必須是個完整句子；（2）這個句子必須對某件事情做出判斷。2、命題分類（按正確、錯誤與否分） 真命題（正確命題）命題 假命題（錯誤命題）所謂正確命題就是：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立命題。所謂錯誤命題就是：如果題設(shè)成立，不能證明結(jié)論總是成立命題。3、公理人們在長期實踐中總結(jié)出來得到人們公認真命題，叫做公理。4、定理用推理方法判斷為正確命題叫做定理。5、證明判斷一個命題正確性推理過程叫做證明。6、證明一般步驟（1）根據(jù)題意，畫出圖形。（2）根

6、據(jù)題設(shè)、結(jié)論、結(jié)合圖形，寫出已知、求證。（3）經(jīng)過分析，找出由已知推出求證途徑，寫出證明過程。9、三角形中中位線連接三角形兩邊中點線段叫做三角形中位線。（1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個新三角形。（2）要會區(qū)別三角形中線與中位線。三角形中位線定理：三角形中位線平行于第三邊，并且等于它一半。三角形中位線定理作用：位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。數(shù)量關(guān)系：可以證明線段倍分關(guān)系。常用結(jié)論：任一個三角形都有三條中位線，由此有：結(jié)論1：三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長一半。結(jié)論2：三條中位線將原三角形分割成四個全等三角形。結(jié)論3：三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等平行四

7、邊形。結(jié)論4：三角形一條中線和與它相交中位線互相平分。結(jié)論5：三角形中任意兩條中位線夾角與這夾角所對三角形頂角相等。10數(shù)學口訣. 平方差公式:平方差公式有兩項，符號相反切記牢，首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆。 完全平方公式:完全平方有三項，首尾符號是同鄉(xiāng)，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首尾括號帶平方，尾項符號隨中央。勾股定理經(jīng)典習題1（1）若三邊長分別為，那么此三角形最大內(nèi)角度數(shù)是（）.（A） （B） （C） （D） （2） 在中，則該三角形為（）.（A）銳角三角形 （B）直角三角形 （C）鈍角三角形 （D）等腰直角三角形（第10題）2如圖，在ABCD中，與相交于，,則AOB周長為（）

8、.（A） （B） （C） （D）3 如圖所示，一場臺風過后，垂直于地面一棵樹在距地面1米處折斷，樹尖B 恰好碰到地面，經(jīng)測量，則樹高為（）米.（第15題）（A） （B） （C） （D） ABCDE（第16題）（第8題）4.在中，若點在邊上移動，則最小值是 5.（1）如圖，在三角形紙片ABC中，BC=3，,在上取一點，沿折疊，使一部分與重合，與延長線上點重合，則長為 （第16題）（2）如圖有一塊直角三角形紙片，,，現(xiàn)將沿直線折疊，使點落在直角邊中點處，則 6（本小題滿分6分）如圖一架長梯子斜靠在豎直墻面上,此時長，如果梯子頂端沿著墻下滑1，那么梯子底端也向外移動嗎？為什么？ BOOA墻地面（第1

9、8題）（第20題）（第19題）7（本小題滿分8分）（第23題） 已知：和都是等腰直角三角形，頂點在斜邊上（如圖所示），. （1）求長； （2）設(shè)，求值.四邊形 1四邊形內(nèi)角和與外角和定理：（1）四邊形內(nèi)角和等于360；（2）四邊形外角和等于360.2多邊形內(nèi)角和與外角和定理：（1）n邊形內(nèi)角和等于(n-2)180；（2）任意多邊形外角和等于360.3平行四邊形性質(zhì)：因為ABCD是平行四邊形4.平行四邊形判定：.5.矩形性質(zhì)：因為ABCD是矩形6. 矩形判定：四邊形ABCD是矩形. 7菱形性質(zhì)：因為ABCD是菱形8菱形判定：四邊形四邊形ABCD是菱形.9正方形性質(zhì)：因為ABCD是正方形 （1）

10、（2）（3） 10正方形判定：四邊形ABCD是正方形. (3)ABCD是矩形又AD=AB 四邊形ABCD是正方形14三角形中位線定理：三角形中位線平行第三邊，并且等于它一半.一 基本概念：四邊形，四邊形內(nèi)角，四邊形外角，多邊形，平行線間距離，平行四邊形，矩形，菱形，正方形，中心對稱，中心對稱圖形，三角形中位線，梯形中位線.二 定理：中心對稱有關(guān)定理1關(guān)于中心對稱兩個圖形是全等形.2關(guān)于中心對稱兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分.3如果兩個圖形對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱.三 公式： 1S菱形 =ab=ch.（a、b為菱形對角線 ,c

11、為菱形邊長 ，h為c邊上高）2S平行四邊形 =ah. a為平行四邊形邊，h為a上高）四 常識：1若n是多邊形邊數(shù)，則對角線條數(shù)公式是：.2規(guī)則圖形折疊一般“出一對全等，一對相似”.3如圖：平行四邊形、矩形、菱形、正方形從屬關(guān)系.4常見圖形中，僅是軸對稱圖形有：角、等腰三角形、等邊三角形、正奇邊形、等腰梯形 ；僅是中心對稱圖形有：平行四邊形 ；是雙對稱圖形有：線段、矩形、菱形、正方形、正偶邊形、圓 .注意：線段有兩條對稱軸.平行四邊形1 (1)如圖，ABCD對角線AC、BD相交于點O，點E是CD中點，若BC，（第13題）（第13題） 則OE長為 (2)如圖，ABCD對角線AC、BD相交于點O，點

12、E是CD中點，若AD，則OE長為 （第8題）2如圖，在平行四邊形ABCD中，AEBD于點E，CFBD于點F，則圖中全等三角形共有（）. （A）2對 （B）3對 （C）4對 （D）5對（第9題）4. （1）四邊形中，對角線、相交于點，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形是（）.（A） （B）（C） （D） （2）下列結(jié)論中，不正確是（）. （A）對角線互相垂直平行四邊形是菱形； （B） 對角線相等平行四邊形是矩形； （C）一組對邊平行，一組對邊相等四邊形是平行四邊形； （D）對角線互相垂直四邊形面積等于對角線乘積一半. （3)用兩個全等等邊三角形，可以拼成下列哪種圖形（）. （A）菱形 （B）

13、矩形 （C）矩形和菱形 （D）正方形（第18題）DBAC5.（本小題滿分6分）如圖所示，把一幅直角三角板擺放在一起，,量得，試求、長（第21題）6（1）如圖，O為矩形ABCD對角線交點，DEAC，CEBD（1）試判斷四邊形OCED形狀，并說明理由；（2）若AB=4，BC=6，求四邊形OCED周長和面積(2)（本小題滿分7分）如圖，在中，對角線、相交于，,求 度數(shù).BOOA墻地面（第18題）（第20題）（第19題）BDCAFE（第23題）7.（本小題滿分8分）如圖，在ABC中，ACB=90，點E為AB中點，連結(jié)CE，過點E作EDBC于點D，在DE延長線上取一點F，使AF=CE（1）求證：四邊形A

14、CEF是平行四邊形（2）若，試求面積與四邊形ACEF面積比值8.（本小題滿分9分）如本題圖1，在中，是關(guān)于直線對稱點，連接交于，連接、,是線段上一動點，連接、（1）判斷四邊形是怎樣四邊形，并說明理由；（2）設(shè)，面積為，求隨變化解析式，寫出自變量取值范圍；（第25題圖2）（第25題圖1）（3）如本題圖2，延長交線段于點，作于,設(shè)面積為.當時, 試比較與大小，并對結(jié)論給予證明.（第25題）9如圖，在中，為中點，于點，連接,設(shè)（1）當時，求CE長；（2）當時, 證明：；設(shè)度數(shù)為，度數(shù)為，求關(guān)于函數(shù)解析式一次函數(shù)一.常量、變量： 在一個變化過程中,數(shù)值發(fā)生變化量叫做 變量 ；數(shù)值始終不變量叫做 常量

15、。二、函數(shù)概念：函數(shù)定義：一般，在一個變化過程中,如果有兩個變量x與y，并且對于x每一個確定值，y都有唯一確定值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x函數(shù)三、函數(shù)中自變量取值范圍求法：（1）用整式表示函數(shù)，自變量取值范圍是全體實數(shù)。（2）用分式表示函數(shù)，自變量取值范圍是使分母不為0一切實數(shù)。（3）用寄次根式表示函數(shù)，自變量取值范圍是全體實數(shù)。 用偶次根式表示函數(shù)，自變量取值范圍是使被開方數(shù)為非負數(shù)一 切實數(shù)。（4）若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分取值范圍，然后再求其公共范圍，即為自變量取值范圍。（5）對于與實際問題有關(guān)系，自變量取值范圍應(yīng)使實際問題有意義。四、 函數(shù)圖象定義：一

16、般，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)每對對應(yīng)值分別作為點橫、縱坐標，那么在坐標平面內(nèi)由這些點組成圖形，就是這個函數(shù)圖象五、用描點法畫函數(shù)圖象一般步驟1、列表（表中給出一些自變量值及其對應(yīng)函數(shù)值。）注意：列表時自變量由小到大，相差一樣，有時需對稱。2、描點：（在直角坐標系中，以自變量值為橫坐標，相應(yīng)函數(shù)值為縱坐標，描出表格中數(shù)值對應(yīng)各點。3、連線：（按照橫坐標由小到大順序把所描各點用平滑曲線連接起來）。六、函數(shù)有三種表示形式：（1）列表法 （2）圖像法 （3）解析式法七、正比例函數(shù)與一次函數(shù)概念：一般地，形如y=kx(k為常數(shù)，且k0)函數(shù)叫做正比例函數(shù).其中k叫做比例系數(shù)。 一般地，形如y=k

17、x+b (k,b為常數(shù)，且k0)函數(shù)叫做一次函數(shù). 當b =0 時,y=kx+b 即為 y=kx,所以正比例函數(shù)，是一次函數(shù)特例.八、正比例函數(shù)圖象與性質(zhì)：（1)圖象:正比例函數(shù)y= kx (k 是常數(shù)，k0) 圖象是經(jīng)過原點一條直線，我們稱它為直線y= kx 。 (2)性質(zhì):當k0時,直線y= kx經(jīng)過第三，一象限，從左向右上升，即隨著x增大y也增大；當k0，b0圖像經(jīng)過一、二、三象限；（2）k0，b0圖像經(jīng)過一、三、四象限；（3）k0，b0 圖像經(jīng)過一、三象限；（4）k0，b0圖像經(jīng)過一、二、四象限；（5）k0，b0圖像經(jīng)過二、三、四象限；（6）k0，b0圖像經(jīng)過二、四象限。一次函數(shù)表達式

18、確定求一次函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，k0）時，需要由兩個點來確定；求正比例函數(shù)y=kx（k0）時，只需一個點即可. 5.一次函數(shù)與二元一次方程組：解方程組從“數(shù)”角度看，自變量（x）為何值時兩個函數(shù)值相等并求出這個函數(shù)值 解方程組 從“形”角度看，確定兩直線交點坐標.一次函數(shù)1 (1)若正比例函數(shù)圖象經(jīng)過點（2，1），則值是（）.（A） （B） （C） （D） 2 (2). 若正比例函數(shù)圖象經(jīng)過點（1，2），則值是（）.（A） （B） （C） （D） 22. 根據(jù)下表中一次函數(shù)自變量與函數(shù)對應(yīng)值，可得值為（）.20130（A） （B） （C） （D） 3. (1）對于函數(shù)，下列結(jié)論正確是

19、（）.（A）它圖象必經(jīng)過點 （B）它圖象經(jīng)過第一、二、三象限（C）當時， （D）值隨值增大而增大（2）一次函數(shù)若隨增大而增大，則需要滿足條件是 （3）一次函數(shù)若隨增大而增大，則取值范圍是 4 (1）如圖，直線：與直線：相交于點P（，2），則關(guān)于不等式解集為（）.yxOP2a（第10題） （A） （B） （C） 1 （D） （2）（本小題滿分7分）如圖，直線與直線在同一平面直角坐標系內(nèi)交于點P（1）直接寫出不等式2x kx+3解集;BOOA墻地面（第18題）（第20題）（第19題）（2）設(shè)直線與x軸交于點A，求OAP面積（第16題）5直線沿軸平移個單位，則平移后直線與軸交點坐標為 6（1）.（本

20、小題滿分7分） 已知：一次函數(shù)圖象經(jīng)過，兩點.（1）求值；（2）求直線與軸交點坐標.(2)（本小題滿分8分）已知：一次函數(shù)圖象經(jīng)過，兩點.（1）求一次函數(shù)解析式；（2）當時，求值；（3）當取何值時，.7.（本小題滿分9分）（第24題） “五一節(jié)”期間，何老師一家自駕游去了離家170某地，下面是他們離家距離與汽車行駛時間（h）之間函數(shù)圖象.（1）出發(fā)半小時后離家多少？（2）求關(guān)于函數(shù)解析式，并指出取值范圍；（3）他們出發(fā)2小時時，離目地還有多少？8（本小題滿分9分）、兩座城市之間有一條高速公路，甲、乙兩輛汽車同時分別從這條路兩端入口處駛?cè)?，并始終在高速公路上正常行駛甲車駛往城，乙車駛往城，甲車在

21、行駛過程中速度始終不變甲車距城高速公路入口處距離（千米）與行駛時間（時）之間關(guān)系如圖（1）求關(guān)于表達式；（2） 已知乙車以60千米/時速度勻速行駛，設(shè)行駛過程中，兩車相距路程為（千米）請直接寫出關(guān)于表達式；（3）當乙車按（2）中狀態(tài)行駛與甲車相遇后，速度隨即改為（千米/時）并保持勻速行駛，結(jié)果比甲車晚40分鐘到達終點，求乙車變化后速度,并在下圖中畫出乙車離開城高速公路入口處距離（千米）與行駛時間（時）之間函數(shù)圖象1233435360120180240300360O/千米/時（第24題）數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)代表：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差、方差1解統(tǒng)計學幾個基本概念 總體、個體、樣本、樣本容量是統(tǒng)計學中

22、特有規(guī)定，準確把握教材，明確所考查對象是解決有關(guān)總體、個體、樣本、樣本容量問題關(guān)鍵。 2.平均數(shù) 當給出一組數(shù)據(jù)，都在某一常數(shù)a上下波動時，一般選用簡化平均數(shù)公式，其中a是取接近于這組數(shù)據(jù)平均數(shù)中比較“整”數(shù);當所給一組數(shù)據(jù)中有重復多次出現(xiàn)數(shù)據(jù)，常選用加權(quán)平均數(shù)公式。 3.眾數(shù)與中位數(shù) 平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是用來描述數(shù)據(jù)集中趨勢量。平均數(shù)大小與每一個數(shù)據(jù)都有關(guān)，任何一個數(shù)波動都會引起平均數(shù)波動，當一組數(shù)據(jù)中有個數(shù)據(jù)太高或太低，用平均數(shù)來描述整體趨勢則不合適，用中位數(shù)或眾數(shù)則較合適。中位數(shù)與數(shù)據(jù)排列有關(guān)，個別數(shù)據(jù)波動對中位數(shù)沒影響；當一組數(shù)據(jù)中不少數(shù)據(jù)多次重復出現(xiàn)時，可用眾數(shù)來描述。 4.極差 用一組數(shù)據(jù)中最大值減去最小值所得差來反映這組數(shù)據(jù)變化范圍，用這種方法得到差稱為極差，極差最大值最小值。 5.方差與標準差 用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值情況，這個結(jié)果叫方差，計算公式是s2=(x1-)2+(x2-)2+(xn-)2；方差是反映一組數(shù)據(jù)波動大小一個量，其值越