20XX年陜西省“超級(jí)全能生”高考數(shù)學(xué)二模試卷試題(理科)

1、2019年陜西省“超級(jí)全能生”高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1（5分）已知集合Mx|2x2，Nx|log2x0，則MN為（）A（2，2）B（1，+）C（1，2）D（2，+）2（5分）已知復(fù)數(shù)z滿足，則|z|（）A3BC4D3（5分）若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（）ABCD4（5分）已知命題p：對(duì)x0，總有xsinx；命題q：直線l1：ax+2y+10，l2：x+（a1）y10若l1l2，則a2或a1；則下列命題中是真命題的是（）ApqB（p）（q）C（p）qDpq5（5分）陜西省

2、西安市周至縣的旅游景點(diǎn)樓觀臺(tái)，號(hào)稱“天下第一福地”，是我國著名的道教圣地，古代圣哲老子曾在此著道德經(jīng)五千言景區(qū)內(nèi)有一處景點(diǎn)建筑，是按古典著作連山易中記載的金、木、誰、火、土之間相生相克的關(guān)系，如圖所示，現(xiàn)從五種不同屬性的物質(zhì)中任取兩種，則取出的兩種物質(zhì)恰好是相克關(guān)系的概率為（）ABCD6（5分）如圖是計(jì)算值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）Ak5Bk5Ck5Dk67（5分）已知點(diǎn)（2，8）在冪函數(shù)f（x）xn圖象上，設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是（）AbacBabcCcbaDbca8（5分）要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)ysinx的圖象經(jīng)過下列兩次變換而得到的（）A先將ysinx的圖象

3、上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，再將所得圖象向左平移個(gè)單位B先將ysinx的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，再將所得圖象向左平移個(gè)單位C先將ysinx的圖象向左平移個(gè)單位，再將所得圖上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半D先將ysinx的圖象向左平移個(gè)單位，再將所得圖上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍9（5分）某三棱錐的三視圖如圖所示，其俯視圖是一個(gè)等腰直角三角形，在此三棱錐的六條棱中，最長棱的長度為（）A2BCD10（5分）已知拋物線y24x的準(zhǔn)線過雙曲線1（a0，b0）的左焦點(diǎn)且與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且AOB的面積為，則雙曲線的離心率為（）AB4C3D211（5分）一布袋中裝有n個(gè)

4、小球，甲，乙兩個(gè)同學(xué)輪流且不放回的抓球，每次最少抓一個(gè)球，最多抓三個(gè)球，規(guī)定：由甲先抓，且誰抓到最后一個(gè)球誰贏，那么以下推斷中正確的是（）A若n9，則甲有必贏的策略B若n11，則乙有必贏的策略C若n6，則乙有必贏的策略D若n4，則甲有必贏的策略12（5分）已知函數(shù)，又函數(shù)g（x）f2（x）+tf（x）+1（tR）有4個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（）A（，）BCD二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上）13（5分）若，則S1，S2，S3的大小關(guān)系為 14（5分）公比為的等比數(shù)列an的各項(xiàng)都是正數(shù)，且a2a1216，則log2a15 15（5分）圓x2+y21

5、的任意一條切線與圓x2+y24相交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則x1x2+y1y2 16（5分）在實(shí)數(shù)集R中定義一種運(yùn)算“*”，具有性質(zhì)：（1）對(duì)任意a，bR，a*bb*a；（2）對(duì)任意a，a*00；（3）對(duì)任意a，bR，（a*b）*cc（ab）+（a*c）+（b*c）5c則函數(shù)的最小值為 三、解答題（本大題共5小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）（一）必考題：共60分.17（12分）某市規(guī)劃一個(gè)平面示意圖為如下圖五邊形ABCDE的一條自行車賽道，ED，DC，CB，BA，AE為賽道（不考慮寬度），BE為賽道內(nèi)的一條服務(wù)通道，BCDCDEBA

6、E，DE4km，BCCDkm（1）求服務(wù)通道BE的長度；（3）應(yīng)如何設(shè)計(jì)，才能使折線段賽道BAE最長？18（12分）某市場研究人員為了了解產(chǎn)業(yè)園引進(jìn)的甲公司前期的經(jīng)營狀況，對(duì)該公司2018年連續(xù)6個(gè)月的利潤進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)得到的數(shù)據(jù)繪制了相應(yīng)的折線圖，如圖所示（1）由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合月利潤y（單位：百萬元）與月代碼x之間的關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測該公司2019年3月份的利潤；（2）甲公司新研制了一款產(chǎn)品，需要采購一批新型材料，現(xiàn)有A，B兩種型號(hào)的新型材料可供選擇，按規(guī)定每種新型材料最多可使用4個(gè)月，但新材料的不穩(wěn)定性會(huì)導(dǎo)致材料損壞的年限不相同，現(xiàn)對(duì)A，B兩種

7、新型材料對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品各100件進(jìn)行科學(xué)模擬測試，得到兩種新型材料使用壽命的聘書統(tǒng)計(jì)如下表：壽命類型1個(gè)月2個(gè)月3個(gè)月4個(gè)月總計(jì)A20353510100B10304020100經(jīng)甲公司測算平均每包新型材料每月可以帶來5萬元收入，不考慮除采購成本之外的其他成本，A材料每包的成本為10萬元，B材料每包的成本為12萬元假設(shè)每包新型材料的使用壽命都是整數(shù)月，且以頻率作為每包新型材料使用壽命的概率，如果你是甲公司的負(fù)責(zé)人，以每包新型材料產(chǎn)生利潤的期望值為決策依據(jù)，你會(huì)選擇采購哪款新型材料？參考數(shù)據(jù)：參考公式：回歸直線方程為19（12分）如圖所示，等腰梯形ABCD的底角BADADC60°，直角梯形A

8、DEF所在的平面垂直于平面ABCD，且EDA90°，EDAD2AF2AB2（1）證明：平面ABE平面EBD；（2）點(diǎn)M在線段EF上，試確定點(diǎn)M的位置，使平面MAB與平面ECD所成角的銳二面角的余弦值為20（12分）已知F1，F(xiàn)2為橢圓的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P（2，3）為其上一點(diǎn)，且|PF1|+|PF2|8（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線l：ykx4交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，且原點(diǎn)O在以線段AB為直徑的圓的外部，試求k的取值范圍21（12分）函數(shù)f（x）ln（x+t）+，其中t、a為實(shí)常數(shù)（1）若t0時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）t0時(shí)，不等式f（x）1在x（0，1上恒成立，求實(shí)數(shù)a的

9、取值范圍；（3）若g（x）ex+，當(dāng)t2時(shí)，證明：g（x）f（x）（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.選修4-：4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1：x2+y2x0，C2：x2+y22y0（1）以過原點(diǎn)的直線的傾斜角為參數(shù)，寫出曲線C2的參數(shù)方程；（2）直線l過原點(diǎn)，且與曲線C1，C2分別交于A，B兩點(diǎn)（A，B不是原點(diǎn)），求|AB|的最大值選修4-：5：不等式選講23已知對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有|x+2|+|x4|m0恒成立（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若m的

10、最大值為n，當(dāng)正實(shí)數(shù)a，b滿足時(shí)，求4a+7b的最小值2019年陜西省“超級(jí)全能生”高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1（5分）已知集合Mx|2x2，Nx|log2x0，則MN為（）A（2，2）B（1，+）C（1，2）D（2，+）【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算【專題】11：計(jì)算題；37：集合思想；4O：定義法；5J：集合【分析】分別求出集合M，N，由此能求出MN【解答】解：集合Mx|2x2，Nx|log2x0x|x1，MNx|1x2（1，2）故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查交集的求法，考查交集定

11、義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題2（5分）已知復(fù)數(shù)z滿足，則|z|（）A3BC4D【考點(diǎn)】A8：復(fù)數(shù)的?！緦ｎ}】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；4G：演繹法；5N：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】由題意結(jié)合復(fù)數(shù)模的運(yùn)算法則計(jì)算z的模即可【解答】解：由復(fù)數(shù)模的運(yùn)算法則可得：故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)數(shù)的模的求解等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題3（5分）若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（）ABCD【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃【專題】11：計(jì)算題；31：數(shù)形結(jié)合；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；5T：不等式【分析】作出可行域，表示可行域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離，數(shù)形結(jié)合可得【解答】解：作出實(shí)數(shù)x，

12、y滿足約束條件，所對(duì)應(yīng)的可行域，而目標(biāo)函數(shù)表示可行域內(nèi)的點(diǎn)A到原點(diǎn)距離的平方，由：，解得A（1，3）數(shù)形結(jié)合可得最大值為：，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡單線性規(guī)劃，準(zhǔn)確作圖是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題4（5分）已知命題p：對(duì)x0，總有xsinx；命題q：直線l1：ax+2y+10，l2：x+（a1）y10若l1l2，則a2或a1；則下列命題中是真命題的是（）ApqB（p）（q）C（p）qDpq【考點(diǎn)】2E：復(fù)合命題及其真假【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；4R：轉(zhuǎn)化法；5L：簡易邏輯【分析】根據(jù)條件判斷命題p，q的真假，結(jié)合復(fù)合命題真假關(guān)系進(jìn)行判斷即可【解答】解：設(shè)f（x）sinxx，則f（x）cosx10

13、，則函數(shù)f（x）在x0上為減函數(shù)，則當(dāng)x0時(shí)，f（x）f（0）0，即此時(shí)sinxx恒成立，即命題p是真命題，若a0，則兩直線方程為l1：2y+10，l2：xy10，此時(shí)兩直線不平行，不滿足條件若a0，若兩直線平行，則滿足，由得a（a1）2，即a2a20得a2或a1，由1得a1，則a2，即命題q是假命題，則pq是真命題，其余為假命題，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合命題真假的判斷，根據(jù)條件判斷命題p，q的真假是解決本題的關(guān)鍵5（5分）陜西省西安市周至縣的旅游景點(diǎn)樓觀臺(tái)，號(hào)稱“天下第一福地”，是我國著名的道教圣地，古代圣哲老子曾在此著道德經(jīng)五千言景區(qū)內(nèi)有一處景點(diǎn)建筑，是按古典著作連山易中記載的金、

14、木、誰、火、土之間相生相克的關(guān)系，如圖所示，現(xiàn)從五種不同屬性的物質(zhì)中任取兩種，則取出的兩種物質(zhì)恰好是相克關(guān)系的概率為（）ABCD【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式【專題】11：計(jì)算題；34：方程思想；4O：定義法；5I：概率與統(tǒng)計(jì)【分析】基本事件總數(shù)nC10，取出的兩種物質(zhì)恰好是相克關(guān)系包含的基本事件個(gè)數(shù)m5，由此能求出取出的兩種物質(zhì)恰好是相克關(guān)系的概率【解答】解：現(xiàn)從五種不同屬性的物質(zhì)中任取兩種，基本事件總數(shù)nC10，取出的兩種物質(zhì)恰好是相克關(guān)系包含的基本事件個(gè)數(shù)m5，則取出的兩種物質(zhì)恰好是相克關(guān)系的概率為p故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是

15、基礎(chǔ)題6（5分）如圖是計(jì)算值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）Ak5Bk5Ck5Dk6【考點(diǎn)】EF：程序框圖【專題】5K：算法和程序框圖【分析】根據(jù)算法的功能確定循環(huán)的次數(shù)是5，確定跳出循環(huán)體的n值為12，k值為6，由此可得判斷框內(nèi)應(yīng)填的條件【解答】解：算法的功能是計(jì)算值，共循環(huán)5次，跳出循環(huán)體的n值為12，k值為6，判斷框內(nèi)應(yīng)填的條件是k5或k6故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)算法的功能確定循環(huán)的次數(shù)，從而求得跳出循環(huán)體的k值是關(guān)鍵7（5分）已知點(diǎn)（2，8）在冪函數(shù)f（x）xn圖象上，設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是（）AbacBabcCcbaDbca【考點(diǎn)】4X：

16、冪函數(shù)的性質(zhì)【專題】11：計(jì)算題；33：函數(shù)思想；4O：定義法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】推導(dǎo)出f（x）x3，從而a（）0.33（）0.9（）01，b（）0.23（）0.6（）01，c（）3（log1）30，由此能判斷a，b，c的大小關(guān)系【解答】解：點(diǎn)（2，8）在冪函數(shù)f（x）xn圖象上，f（2）2n8，解得n3，f（x）x3，設(shè)，a（）0.33（）0.9（）01，b（）0.23（）0.6（）01，c（）3（log1）30，a，b，c的大小關(guān)系是bac故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查三個(gè)數(shù)的大小的判斷，考查冪函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題8（5分）要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)ysi

17、nx的圖象經(jīng)過下列兩次變換而得到的（）A先將ysinx的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，再將所得圖象向左平移個(gè)單位B先將ysinx的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，再將所得圖象向左平移個(gè)單位C先將ysinx的圖象向左平移個(gè)單位，再將所得圖上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半D先將ysinx的圖象向左平移個(gè)單位，再將所得圖上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)yAsin（x+）的圖象變換【專題】38：對(duì)應(yīng)思想；4O：定義法；57：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換關(guān)系進(jìn)行判斷即可【解答】解：要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)ysinx的圖象向左平移個(gè)單位，得到y(tǒng)sin（x+

18、），再將所得圖上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，得到y(tǒng)sin（2x+），故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵9（5分）某三棱錐的三視圖如圖所示，其俯視圖是一個(gè)等腰直角三角形，在此三棱錐的六條棱中，最長棱的長度為（）A2BCD【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積【專題】11：計(jì)算題；31：數(shù)形結(jié)合；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；5F：空間位置關(guān)系與距離【分析】畫出幾何體的直觀圖，利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的最長棱長【解答】解：由題意可知幾何體的直觀圖如圖：可知PA底面ABC，三角形ABC是等腰三角形，ABBC，可知PC是最長的棱長：2故選：B【

19、點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖求解幾何體的棱長，考查計(jì)算能力10（5分）已知拋物線y24x的準(zhǔn)線過雙曲線1（a0，b0）的左焦點(diǎn)且與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且AOB的面積為，則雙曲線的離心率為（）AB4C3D2【考點(diǎn)】KC：雙曲線的性質(zhì)【專題】11：計(jì)算題；5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】求出拋物線y24x的準(zhǔn)線方程，可得雙曲線1（a0，b0）的左焦點(diǎn)，求出x1時(shí)，y的值，利用AOB的面積為，求出a，即可求雙曲線的離心率【解答】解：拋物線y24x的準(zhǔn)線方程為x1，雙曲線1（a0，b0）的左焦點(diǎn)為（1，0）x1時(shí)，代入雙曲線方程，由b21a2，可得y，AOB的面積為，a，e2故選：D【

20、點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線、雙曲線的幾何性質(zhì)，考查三角形面積的計(jì)算，正確運(yùn)用拋物線、雙曲線的幾何性質(zhì)是關(guān)鍵11（5分）一布袋中裝有n個(gè)小球，甲，乙兩個(gè)同學(xué)輪流且不放回的抓球，每次最少抓一個(gè)球，最多抓三個(gè)球，規(guī)定：由甲先抓，且誰抓到最后一個(gè)球誰贏，那么以下推斷中正確的是（）A若n9，則甲有必贏的策略B若n11，則乙有必贏的策略C若n6，則乙有必贏的策略D若n4，則甲有必贏的策略【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡單的合情推理【專題】12：應(yīng)用題；5L：簡易邏輯【分析】甲若想必勝，則必須最后取球時(shí)還剩13個(gè)球，通過簡單的合情推理可以得解【解答】解：若n9，則甲有必贏的策略，必贏策略如下：第一步：甲先抓1球，第二步：當(dāng)乙

21、抓1球時(shí)，甲再抓3球時(shí)；當(dāng)乙抓2球時(shí)，甲再抓2球時(shí)；當(dāng)乙抓3球時(shí)，甲再抓1球時(shí)；第三步：這時(shí)還有4個(gè)球，輪到乙抓，按規(guī)定乙最少抓一個(gè)球，最多抓三個(gè)球，則布袋中都會(huì)剩余13個(gè)球，第四步：甲再抓走剩下所有的球，從而甲勝故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)際操作的能力及進(jìn)行簡單的合情推理，屬簡單題12（5分）已知函數(shù)，又函數(shù)g（x）f2（x）+tf（x）+1（tR）有4個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（）A（，）BCD【考點(diǎn)】57：函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用【專題】11：計(jì)算題；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；53：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】由函數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題得：g（x）f2（x）+tf（x）+1（tR）有4

22、個(gè)不同的零點(diǎn)等價(jià)于tf（x）的圖象與直線mm1，mm2的交點(diǎn)有4個(gè)，結(jié)合利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的圖象可作出函數(shù)tf（x）的圖象與直線mm1，mm2的位置，由二次方程區(qū)間根問題得：h（）0，解得：t，得解【解答】解：由已知有f（x）（x0），f（x），易得0x1時(shí)，f（x）0，x1時(shí)，f（x）0，即f（x）在0，1）為增函數(shù)，在（1，+）為減函數(shù)，設(shè)mf（x），則h（m）m2+tm+1，設(shè)h（m）m2+tm+1的零點(diǎn)為m1，m2則g（x）f2（x）+tf（x）+1（tR）有4個(gè)不同的零點(diǎn)等價(jià)于tf（x）的圖象與直線mm1，mm2的交點(diǎn)有4個(gè)，函數(shù)tf（x）的圖象與直線mm1，mm2的位置關(guān)系如圖所示，

23、由圖知：0，即h（）0，解得：t，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的圖象及二次方程區(qū)間根問題，屬中檔題二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上）13（5分）若，則S1，S2，S3的大小關(guān)系為S2S1S3【考點(diǎn)】67：定積分、微積分基本定理【專題】11：計(jì)算題；21：閱讀型；35：轉(zhuǎn)化思想；48：分析法；52：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】運(yùn)用微積分基本定理可解決此問題【解答】解：S1×（2313），S2ln2ln1ln2，S3e2e，其中0S21，2S13，S33，故答案為S2S1S3【點(diǎn)評(píng)】本題考查定積分的簡單應(yīng)用1

24、4（5分）公比為的等比數(shù)列an的各項(xiàng)都是正數(shù)，且a2a1216，則log2a156【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；54：等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】等比中項(xiàng)結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得結(jié)果【解答】解：a2a12a7216，a74，log2a15log2a7q8log24×（）86故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題15（5分）圓x2+y21的任意一條切線與圓x2+y24相交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則x1x2+y1y22【考點(diǎn)】JF：圓方程的綜合應(yīng)用【專題】11：計(jì)算題；34：方程思想；35

25、：轉(zhuǎn)化思想；5A：平面向量及應(yīng)用；5B：直線與圓【分析】根據(jù)題意，設(shè)AB與圓x2+y21相切于點(diǎn)P，由兩個(gè)圓的方程分析可得|OP|1，|OA|OB|2，又由OPAB，分析可得AOB120°；結(jié)合數(shù)量積的計(jì)算公式可得x1x2+y1y2|OA|OB|cos120°2，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)AB與圓x2+y21相切于點(diǎn)P，分析可得|OP|1，|OA|OB|2，又由OPAB，則BOP60°，則AOB120°，又由A（x1，y1），B（x2，y2），則x1x2+y1y2|OA|OB|cos120°2，則x1x2+y1y22；故答案為：2【點(diǎn)評(píng)

26、】本題考查直線與圓相交的性質(zhì)，涉及圓與圓的位置關(guān)系以及數(shù)量積的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題16（5分）在實(shí)數(shù)集R中定義一種運(yùn)算“*”，具有性質(zhì)：（1）對(duì)任意a，bR，a*bb*a；（2）對(duì)任意a，a*00；（3）對(duì)任意a，bR，（a*b）*cc（ab）+（a*c）+（b*c）5c則函數(shù)的最小值為3【考點(diǎn)】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義【專題】11：計(jì)算題；33：函數(shù)思想；4O：定義法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)題目給出的新定義，寫出函數(shù)的解析式f（x）x+5，然后運(yùn)用基本不等式求最值【解答】解：根據(jù)定義的運(yùn)算性質(zhì)得：f（x）x*（x*）*11×（x）+（x*1）+（*1）5×

27、11+1*x+1*x+5，因?yàn)閤0，由均值不等式得f（x）x+525253（當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)取“”），即f（x）的最小值為3故答案為3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)值域的求法，考查了利用基本不等式求函數(shù)最值的方法，解答此題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題目所給的新定義，正確寫出熟悉的函數(shù)表達(dá)式三、解答題（本大題共5小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）（一）必考題：共60分.17（12分）某市規(guī)劃一個(gè)平面示意圖為如下圖五邊形ABCDE的一條自行車賽道，ED，DC，CB，BA，AE為賽道（不考慮寬度），BE為賽道內(nèi)的一條服務(wù)通道，BCDCDEBAE，DE4km，BCCDkm（1）求服務(wù)通道BE的

28、長度；（3）應(yīng)如何設(shè)計(jì)，才能使折線段賽道BAE最長？【考點(diǎn)】HP：正弦定理【專題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；44：數(shù)形結(jié)合法；58：解三角形【分析】（1）連接BD，在BCD中，由余弦定理可得BD的值，由BCCD，可求CBDCDB，可求BDE，利用勾股定理可求BE的值（2）在BAE中，BAE，BE5，由余弦定理，基本不等式可求AB+AE，當(dāng)且僅當(dāng)ABAE時(shí)，等號(hào)成立，即可得解ABAE時(shí)，折線段賽道BAE最長【解答】解：（1）連接BD，BCDCDEBAE，DE4km，BCCDkm在BCD中，由余弦定理可得：BD2BC2+CD22BCCDcosBCD3+3+2×9，BD3，BCCD，C

29、BDCDB，又CDE，BDE，在RtBDE中，BE5（2）在BAE中，BAE，BE5，由余弦定理可得：BE2AB2+AE22ABAEcosBAE，即：25AB2+AE2+ABAE，可得：（AB+AE）225ABAE（）2，從而（AB+AE）225，即：AB+AE，當(dāng)且僅當(dāng)ABAE時(shí)，等號(hào)成立，即設(shè)計(jì)為ABAE時(shí)，折線段賽道BAE最長【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余弦定理，勾股定理，基本不等式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中檔題18（12分）某市場研究人員為了了解產(chǎn)業(yè)園引進(jìn)的甲公司前期的經(jīng)營狀況，對(duì)該公司2018年連續(xù)6個(gè)月的利潤進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)得到的數(shù)據(jù)繪制了相應(yīng)的

30、折線圖，如圖所示（1）由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合月利潤y（單位：百萬元）與月代碼x之間的關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測該公司2019年3月份的利潤；（2）甲公司新研制了一款產(chǎn)品，需要采購一批新型材料，現(xiàn)有A，B兩種型號(hào)的新型材料可供選擇，按規(guī)定每種新型材料最多可使用4個(gè)月，但新材料的不穩(wěn)定性會(huì)導(dǎo)致材料損壞的年限不相同，現(xiàn)對(duì)A，B兩種新型材料對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品各100件進(jìn)行科學(xué)模擬測試，得到兩種新型材料使用壽命的聘書統(tǒng)計(jì)如下表：壽命類型1個(gè)月2個(gè)月3個(gè)月4個(gè)月總計(jì)A20353510100B10304020100經(jīng)甲公司測算平均每包新型材料每月可以帶來5萬元收入，不考慮除采購成本之外的

31、其他成本，A材料每包的成本為10萬元，B材料每包的成本為12萬元假設(shè)每包新型材料的使用壽命都是整數(shù)月，且以頻率作為每包新型材料使用壽命的概率，如果你是甲公司的負(fù)責(zé)人，以每包新型材料產(chǎn)生利潤的期望值為決策依據(jù)，你會(huì)選擇采購哪款新型材料？參考數(shù)據(jù)：參考公式：回歸直線方程為【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程【專題】38：對(duì)應(yīng)思想；4R：轉(zhuǎn)化法；5I：概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（1）求出回歸系數(shù)，可得回歸方程，即可得出結(jié)論；（2）分別計(jì)算相應(yīng)的數(shù)學(xué)期望，即可得出結(jié)論【解答】解：（1）由折現(xiàn)圖可知統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（，）共6組，即（1，11），（2，13），（3，16），（4，15），（5，20），（6，21），計(jì)算可得（1+2

32、+3+4+5+6）3.5，yi9616，故2，故1623.59，x關(guān)于y的線性回歸方程為2x+9，故x11時(shí)，則2×11+931，即預(yù)測公司2018年1月份（即x7時(shí)）的利潤為31百萬元；（2）由頻率估計(jì)概率，A型材料可使用1個(gè)月，2個(gè)月，3個(gè)月、4個(gè)月的概率分別為0.2，0.35，0.35，0.1，A型材料利潤的數(shù)學(xué)期望為（510）×0.2+（1010）×0.35+（1510）×0.35+（2010）×0.11.75萬元；B型材料可使用1個(gè)月，2個(gè)月，3個(gè)月、4個(gè)月的概率分別為0.1，0.3，0.4，0.2，B型材料利潤的數(shù)學(xué)期望為（512）

33、×0.1+（1012）×0.3+（1512）×0.4+（2012）×0.21.50萬元；1.751.50，應(yīng)該采購A型材料【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，考查學(xué)生的閱讀能力，對(duì)數(shù)據(jù)的處理能力，屬于中檔題19（12分）如圖所示，等腰梯形ABCD的底角BADADC60°，直角梯形ADEF所在的平面垂直于平面ABCD，且EDA90°，EDAD2AF2AB2（1）證明：平面ABE平面EBD；（2）點(diǎn)M在線段EF上，試確定點(diǎn)M的位置，使平面MAB與平面ECD所成角的銳二面角的余弦值為【考點(diǎn)】LY：平面與平面垂直；MJ：二面角的平面角

34、及求法【專題】14：證明題；31：數(shù)形結(jié)合；41：向量法；5F：空間位置關(guān)系與距離；5G：空間角【分析】（1）推導(dǎo)出EAD平面ABCD，EDAD，ABAD，由此能證明AB平面BDE，從而平面ABE平面EBD（2）以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，以BA，BD為x軸，y軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出點(diǎn)M中線段EF中點(diǎn)時(shí)，使平面MAB與平面ECD所成角的銳二面角的余弦值為【解答】證明：（1）平面ABCD平面ADEF，平面ABCD平面ADEFAD，EDAD，EAD平面ABCD，AB平面ABCD，EDAD，AB1，AD2，BAD60°，BD，AB2+BD2AD2，ABAD，又BD平面BDE，ED平面

35、BDE，BDEDD，AB平面BDE，又AB平面ABE，平面ABE平面EBD解：（2）以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，以BA，BD為x軸，y軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A（1，0，0），B（0，0，0），C（，0），D（0，0），E（0，），F(xiàn)（1，0，1），則（，0），（0，0，2），（1，0，0），（1，1），設(shè)（），（01），則（，2），設(shè)平面CDE的法向量為（x，y，z），平面ABM的法向量為（x，y，z），則，即，取y1，得（，1，0），即，取y2，得（0，2，），平面MAB與平面ECD所成角的銳二面角的余弦值為|cos|，解得，點(diǎn)M中線段EF中點(diǎn)時(shí)，使平面MAB與平面ECD所成角的銳二面角的

36、余弦值為【點(diǎn)評(píng)】本題考查面面垂直的證明，考查滿足二面角的余弦值的點(diǎn)的位置的確定與求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題20（12分）已知F1，F(xiàn)2為橢圓的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P（2，3）為其上一點(diǎn)，且|PF1|+|PF2|8（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線l：ykx4交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，且原點(diǎn)O在以線段AB為直徑的圓的外部，試求k的取值范圍【考點(diǎn)】K4：橢圓的性質(zhì)；KL：直線與橢圓的綜合【專題】15：綜合題；38：對(duì)應(yīng)思想；4R：轉(zhuǎn)化法；5E：圓錐曲線中的最值與范圍問題【分析】（1）由題意可得，解得a216，b212求橢圓C的方程（

37、2）設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），聯(lián)立直線與橢圓方程，利用韋達(dá)定理以及判別式大于0，通過原點(diǎn)O在以線段AB為直徑的圓的外部，推出0，然后求解k的范圍即可【解答】解：（1）由題意可得，解得a216，b212，橢圓的方程為+1，（2）設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），由得（4k2+3）x232kx+160，x1+x2，x1x2，由0，即（32k2）4×16（4k2+3）0，解得k或k原點(diǎn)O在以線段AB為直徑的圓的外部，則0，x1x2+y1y2x1x2+（kx14）（kx24）（k2+1）x1x24k（x1+x2）+16（k2+1）4k+160解得k由解得實(shí)數(shù)k的范圍是（，）（

38、，）【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，圓錐曲線的綜合應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力21（12分）函數(shù)f（x）ln（x+t）+，其中t、a為實(shí)常數(shù)（1）若t0時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）t0時(shí)，不等式f（x）1在x（0，1上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若g（x）ex+，當(dāng)t2時(shí)，證明：g（x）f（x）【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6E：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值【專題】34：方程思想；4R：轉(zhuǎn)化法；53：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；59：不等式的解法及應(yīng)用【分析】（1）當(dāng)t0時(shí)，f（x）lnx+，x0，f（x），對(duì)a分類討論即可得出函數(shù)的單調(diào)性（2）不等式f（x）1在x（

39、0，1上恒成立，可得axxlnx，設(shè)h（x）xxlnx，x（0，1，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值即可得出（3）g（x）f（x）ex+ln（x+t）exln（x+t），t2，由x+t0，可得xt2，設(shè)m（x）exx1，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性可得exx+1因此要證g（x）f（x），只要證x+1ln（x+t）0，設(shè)（x）x+1ln（x+t），利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可證明結(jié)論【解答】解：（1）當(dāng)t0時(shí)，f（x）lnx+，x0，f（x），當(dāng)a0時(shí)，f（x）0恒成立，則f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，當(dāng)a0時(shí)，若0xa，則f（x）0，函數(shù)單調(diào)遞減，若xa，則f（x）0，函數(shù)單調(diào)遞增，f（x）在（0，a）上單調(diào)遞減，在（a，+）單調(diào)遞增，（2）不等式f（x）1在x（0，1上恒成立，axxlnx，設(shè)h（x）xxlnx，x（0，1h（x）11lnxlnx0恒成立，h（x）在（0，1上單調(diào)遞增，h（x）maxh（1）