2020年四川省成都市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2020年四川省成都市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡上）1（3分）的絕對值是AB1C2D2（3分）如圖所示的幾何體是由4個大小相同的小立方塊搭成，其左視圖是ABCD3（3分）2020年6月23日，北斗三號最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射并順利進(jìn)入預(yù)定軌道，它的穩(wěn)定運行標(biāo)志著全球四大衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)之一的中國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)全面建成該衛(wèi)星距離地面約36000千米，將數(shù)據(jù)36000用科學(xué)記數(shù)法表示為ABCD4（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點向下平移2個單位長度得到的點的坐標(biāo)是ABCD5（3分）

2、下列計算正確的是ABCD6（3分）成都是國家歷史文化名城，區(qū)域內(nèi)的都江堰、武侯祠、杜甫草堂、金沙遺址、青羊?qū)m都有深厚的文化底蘊某班同學(xué)分小組到以上五個地方進(jìn)行研學(xué)旅行，人數(shù)分別為：12，5，11，5，7（單位：人），這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A5人，7人B5人，11人C5人，12人D7人，11人7（3分）如圖，在中，按以下步驟作圖：分別以點和為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點和；作直線交于點，連接若，則的長為A2B3C4D68（3分）已知是分式方程的解，那么實數(shù)的值為A3B4C5D69（3分）如圖，直線，直線和被，所截，則的長為A2B3C4D10（3分）關(guān)于二次函數(shù)，下列說法正確的是

3、A圖象的對稱軸在軸的右側(cè)B圖象與軸的交點坐標(biāo)為C圖象與軸的交點坐標(biāo)為和D的最小值為二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分，答案寫在答題卡上）11（4分）分解因式： 12（4分）一次函數(shù)的值隨值的增大而增大，則常數(shù)的取值范圍為13（4分）如圖，是上的三個點，則的度數(shù)為14（4分）九章算術(shù)是我國古代一部著名的算書，它的出現(xiàn)標(biāo)志著中國古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系其中卷八方程七中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩牛二、羊五，直金八兩牛、羊各直金幾何？”題目大意是：5頭牛、2只羊共值金10兩2頭牛、5只羊共值金8兩每頭牛、每只羊各值金多少兩？設(shè)1頭牛值金兩，1只羊值金兩，則可列方程組為三、解答題（

4、本大題共6個小題，共54分，解答過程寫在答題卡上）15（12分）（1）計算：；（2）解不等式組：16（6分）先化簡，再求值：，其中17（8分）2021年，成都將舉辦世界大學(xué)生運動會，這是在中國西部第一次舉辦的世界綜合性運動會目前，運動會相關(guān)準(zhǔn)備工作正在有序進(jìn)行，比賽項目已經(jīng)確定某校體育社團(tuán)隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)在田徑、跳水、籃球、游泳四種比賽項目中選擇一種觀看的意愿，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）這次被調(diào)查的同學(xué)共有人；（2）扇形統(tǒng)計圖中“籃球”對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為；（3）現(xiàn)擬從甲、乙、丙、丁四人中任選兩名同學(xué)擔(dān)任大運會志愿者，請利用畫樹狀圖或列

5、表的方法，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率18（8分）成都“339”電視塔作為成都市地標(biāo)性建筑之一，現(xiàn)已成為外地游客到成都旅游打卡的網(wǎng)紅地如圖，為測量電視塔觀景臺處的高度，某數(shù)學(xué)興趣小組在電視塔附近一建筑物樓項處測得塔處的仰角為，塔底部處的俯角為已知建筑物的高約為61米，請計算觀景臺的高的值（結(jié)果精確到1米；參考數(shù)據(jù)：，19（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，過點的直線與軸、軸分別交于，兩點（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若的面積為的面積的2倍，求此直線的函數(shù)表達(dá)式20（10分）如圖，在的邊上取一點，以為圓心，為半徑畫，與邊相切于點，連接交于點，連接，并延長交線段于點（1）求

6、證：是的切線；（2）若，求的半徑；（3）若是的中點，試探究與的數(shù)量關(guān)系并說明理由四、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）21（4分）已知，則代數(shù)式的值為22（4分）關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是23（4分）如圖，六邊形是正六邊形，曲線叫做“正六邊形的漸開線”， ，的圓心依次按，循環(huán)，且每段弧所對的圓心角均為正六邊形的一個外角當(dāng)時，曲線的長度是24（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線與雙曲線交于，兩點（點在第一象限），直線與雙曲線交于，兩點當(dāng)這兩條直線互相垂直，且四邊形的周長為時，點的坐標(biāo)為25（4分）如圖，在矩形中，分別為，邊的中點動點從點出發(fā)沿向

7、點運動，同時，動點從點出發(fā)沿向點運動，連接，過點作于點，連接若點的速度是點的速度的2倍，在點從點運動至點的過程中，線段長度的最大值為，線段長度的最小值為五、解答題（本大題共3個小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）26（8分）在“新冠”疫情期間，全國人民“眾志成城，同心抗疫”，某商家決定將一個月獲得的利潤全部捐贈給社區(qū)用于抗疫已知商家購進(jìn)一批產(chǎn)品，成本為10元件，擬采取線上和線下兩種方式進(jìn)行銷售調(diào)查發(fā)現(xiàn)，線下的月銷量（單位：件）與線下售價（單位：元件，滿足一次函數(shù)的關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：（元件）1213141516（件120011001000900800（1）求與的函數(shù)關(guān)系式；（2）若線上售價

8、始終比線下每件便宜2元，且線上的月銷量固定為400件試問：當(dāng)為多少時，線上和線下月利潤總和達(dá)到最大？并求出此時的最大利潤27（10分）在矩形的邊上取一點，將沿翻折，使點恰好落在邊上點處（1）如圖1，若，求的度數(shù)；（2）如圖2，當(dāng)，且時，求的長；（3）如圖3，延長，與的角平分線交于點，交于點，當(dāng)時，求的值28（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖1，點為第四象限拋物線上一點，連接，交于點，連接，記的面積為，的面積為，求的最大值；（3）如圖2，連接，過點作直線，點，分別為直線和拋物線上的點試探究：在第一象限是否存在這樣的點，使若存在

9、，請求出所有符合條件的點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由2020年四川省成都市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡上）1（3分）的絕對值是AB1C2D【解答】解：的絕對值為2故選：2（3分）如圖所示的幾何體是由4個大小相同的小立方塊搭成，其左視圖是ABCD【解答】解：從左面看是一列2個正方形故選：3（3分）2020年6月23日，北斗三號最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射并順利進(jìn)入預(yù)定軌道，它的穩(wěn)定運行標(biāo)志著全球四大衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)之一的中國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)全面建成該衛(wèi)星距離地面約36

10、000千米，將數(shù)據(jù)36000用科學(xué)記數(shù)法表示為ABCD【解答】解：，故選：4（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點向下平移2個單位長度得到的點的坐標(biāo)是ABCD【解答】解：將點向下平移2個單位長度所得到的點坐標(biāo)為，即，故選：5（3分）下列計算正確的是ABCD【解答】解：、與不是同類項，不能合并，原計算錯誤，故此選項不符合題意；、，原計算錯誤，故此選項不符合題意；、，原計算正確，故此選項符合題意；、，原計算錯誤，故此選項不符合題意故選：6（3分）成都是國家歷史文化名城，區(qū)域內(nèi)的都江堰、武侯祠、杜甫草堂、金沙遺址、青羊?qū)m都有深厚的文化底蘊某班同學(xué)分小組到以上五個地方進(jìn)行研學(xué)旅行，人數(shù)分別為：12，5，11

11、，5，7（單位：人），這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A5人，7人B5人，11人C5人，12人D7人，11人【解答】解：5出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是5人；把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：5，5，7，11，12，最中間的數(shù)是7，則中位數(shù)是7人故選：7（3分）如圖，在中，按以下步驟作圖：分別以點和為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點和；作直線交于點，連接若，則的長為A2B3C4D6【解答】解：由作圖知，是線段的垂直平分線，故選：8（3分）已知是分式方程的解，那么實數(shù)的值為A3B4C5D6【解答】解：把代入分式方程得：，解得：故選：9（3分）如圖，直線，直線和被，所截，則的長為A2B3C4D【解

12、答】解：直線，故選：10（3分）關(guān)于二次函數(shù)，下列說法正確的是A圖象的對稱軸在軸的右側(cè)B圖象與軸的交點坐標(biāo)為C圖象與軸的交點坐標(biāo)為和D的最小值為【解答】解：二次函數(shù)，該函數(shù)的對稱軸是直線，在軸的左側(cè)，故選項錯誤；當(dāng)時，即該函數(shù)與軸交于點，故選項錯誤；當(dāng)時，或，即圖象與軸的交點坐標(biāo)為和，故選項錯誤；當(dāng)時，該函數(shù)取得最小值，故選項正確；故選：二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分，答案寫在答題卡上）11（4分）分解因式：【解答】解：12（4分）一次函數(shù)的值隨值的增大而增大，則常數(shù)的取值范圍為【解答】解：一次函數(shù)中，函數(shù)值隨自變量的增大而增大，解得故答案為：13（4分）如圖，是上的三個點

13、，則的度數(shù)為【解答】解：，故答案為：14（4分）九章算術(shù)是我國古代一部著名的算書，它的出現(xiàn)標(biāo)志著中國古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系其中卷八方程七中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩牛二、羊五，直金八兩牛、羊各直金幾何？”題目大意是：5頭牛、2只羊共值金10兩2頭牛、5只羊共值金8兩每頭牛、每只羊各值金多少兩？設(shè)1頭牛值金兩，1只羊值金兩，則可列方程組為【解答】解：設(shè)1頭牛值金兩，1只羊值金兩，由題意可得，故答案為：三、解答題（本大題共6個小題，共54分，解答過程寫在答題卡上）15（12分）（1）計算：；（2）解不等式組：【解答】解：（1）原式；（2），由得，；由得，故此不等式組的解集為：16（6分）先

14、化簡，再求值：，其中【解答】解：原式，當(dāng)時，原式17（8分）2021年，成都將舉辦世界大學(xué)生運動會，這是在中國西部第一次舉辦的世界綜合性運動會目前，運動會相關(guān)準(zhǔn)備工作正在有序進(jìn)行，比賽項目已經(jīng)確定某校體育社團(tuán)隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)在田徑、跳水、籃球、游泳四種比賽項目中選擇一種觀看的意愿，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）這次被調(diào)查的同學(xué)共有180人；（2）扇形統(tǒng)計圖中“籃球”對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為；（3）現(xiàn)擬從甲、乙、丙、丁四人中任選兩名同學(xué)擔(dān)任大運會志愿者，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率【解答】解：（1）根據(jù)題意得：（人，

15、答：這次被調(diào)查的學(xué)生共有180人；故答案為：180；（2）根據(jù)題意得：，答：扇形統(tǒng)計圖中“籃球”對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為，故答案為：；（3）列表如下：甲乙丙丁甲一（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）一（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）一（丁，丙）?。祝。ㄒ遥。ū。┮还灿?2種等可能的情況，恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的有2種，（選中甲、乙）18（8分）成都“339”電視塔作為成都市地標(biāo)性建筑之一，現(xiàn)已成為外地游客到成都旅游打卡的網(wǎng)紅地如圖，為測量電視塔觀景臺處的高度，某數(shù)學(xué)興趣小組在電視塔附近一建筑物樓項處測得塔處的仰角為，塔底部處的俯角為已知建筑物的高約為61米，請計算

16、觀景臺的高的值（結(jié)果精確到1米；參考數(shù)據(jù)：，【解答】解：過點作于點，根據(jù)題意可得四邊形是矩形，在中，在中，（米答：觀景臺的高的值約為214米19（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，過點的直線與軸、軸分別交于，兩點（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若的面積為的面積的2倍，求此直線的函數(shù)表達(dá)式【解答】解：（1）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，反比例函數(shù)的表達(dá)式為；（2）直線過點，過點的直線與軸、軸分別交于，兩點，的面積為的面積的2倍，當(dāng)時，當(dāng)時，直線的函數(shù)表達(dá)式為：，20（10分）如圖，在的邊上取一點，以為圓心，為半徑畫，與邊相切于點，連接交于點，連接，并延長交線段于點（1）求證：是的切

17、線；（2）若，求的半徑；（3）若是的中點，試探究與的數(shù)量關(guān)系并說明理由【解答】解：（1）如圖，連接，與邊相切于點，即，又是半徑，是的切線；（2），設(shè)，故的半徑為；（3）連接，由（1）可知：，又，點是中點，四、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）21（4分）已知，則代數(shù)式的值為49【解答】解：，故答案為：4922（4分）關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是【解答】解：關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，解得：，故答案為：23（4分）如圖，六邊形是正六邊形，曲線叫做“正六邊形的漸開線”， ，的圓心依次按，循環(huán)，且每段弧所對的圓心角均為正六邊形的一個外角當(dāng)時，曲線的長

18、度是【解答】解：的長，的長，的長，的長，的長，的長，曲線的長度，故答案為24（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線與雙曲線交于，兩點（點在第一象限），直線與雙曲線交于，兩點當(dāng)這兩條直線互相垂直，且四邊形的周長為時，點的坐標(biāo)為，或，【解答】解：聯(lián)立與并解得：，故點的坐標(biāo)為，聯(lián)立與同理可得：點，這兩條直線互相垂直，則，故點，則點，則，同理可得：，則，即，解得：或，故點的坐標(biāo)為，或，故答案為：，或，25（4分）如圖，在矩形中，分別為，邊的中點動點從點出發(fā)沿向點運動，同時，動點從點出發(fā)沿向點運動，連接，過點作于點，連接若點的速度是點的速度的2倍，在點從點運動至點的過程中，線段長度的最大值為，線段長度的最

19、小值為【解答】解：連接交于，連接，取的中點，連接，過點作于四邊形是矩形，四邊形是矩形，當(dāng)點與重合時，的值最大，此時，的最小值為，故答案為，五、解答題（本大題共3個小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）26（8分）在“新冠”疫情期間，全國人民“眾志成城，同心抗疫”，某商家決定將一個月獲得的利潤全部捐贈給社區(qū)用于抗疫已知商家購進(jìn)一批產(chǎn)品，成本為10元件，擬采取線上和線下兩種方式進(jìn)行銷售調(diào)查發(fā)現(xiàn)，線下的月銷量（單位：件）與線下售價（單位：元件，滿足一次函數(shù)的關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：（元件）1213141516（件120011001000900800（1）求與的函數(shù)關(guān)系式；（2）若線上售價始終比線下每件便宜2元，且線上的月銷量固定為400件試問：當(dāng)為多少時，線上和線下月利潤總和達(dá)到最大？并求出此時的最大利潤【解答】解：（1