直線及雙曲線位置關(guān)系2

1、2211162|.2OABxyykxkkS例3、已知雙曲線及直線，（）若直線與雙曲線有交點(diǎn)，求 的范圍；（ ）若，求y.F2F1O.x11122yxkxy）聯(lián)立解：（022)1 (22kxxk) 1|(|x時(shí)，當(dāng)1k1xy個(gè)交點(diǎn)直線與雙曲線有1時(shí)，當(dāng)1k0)1 (8422kk122kk且22k綜上，當(dāng)時(shí)，直線與雙曲線有交點(diǎn).22142xy已知雙曲線方程 例4、11 11212MABMABABlNll（）過 （ ，）的直線交雙曲線于 、兩點(diǎn)，若為弦的中點(diǎn)，求直線的方程；（ ）是否存在直線 ，使，為 被雙曲線所截弦的中點(diǎn)，若存在，求出直線 的方程，若不存在，請(qǐng)說明理由.解：，則，設(shè))()(2211

2、yxByxA1242121yx1242222yx相減2121212121yyxxxxyyMMAByxk2121，即21ABk的方程為：直線 AB) 1(211xy.012 yx即)(21xx xyo2222.NM解法二：) 1(1:xkylAB設(shè)，21 k的方程為：直線 AB) 1(211xy.012 yx即xyo2222.NM42122yxkkxy聯(lián)立04)1 (2)1 (4)21 (222kxkkxk121)1 (22221kkkxx，則，的直線交雙曲線于假設(shè)過)()()2(2211yxDyxCN1242121yx1242222yx相減2121212121yyxxxxyyNNyx211，即

3、1CDk11122lyxyx的方程為：即2211242xyyx把代入得xyo2222.NMl 直線 與雙曲線沒有交點(diǎn)與所設(shè)矛盾.)211 (在為弦的中點(diǎn)的直線不存，以 N2920504xx 其中y.F2F1O.xAB時(shí)，不滿足條件解：當(dāng)0k),(),(),(002211yxyxByxA中點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)22112222113113xyxy2121212113yyxxxxyy:相減0031yxk400 kxy又3,100ykx2213:4yxl ykxk例8、已知雙曲線，雙曲線上存在關(guān)于直線對(duì)稱的兩點(diǎn)，求 的范圍.13131222yxkxky聯(lián)立03)13()13(2)13(22222kxkkxky.F2F1O.xAB)1(13:kxkylAB03)13)(13(4)13(222222kkkk2211043kk或),33()21, 0()0 ,21()33,(k(2010 年四川)已知定點(diǎn) A(1,0)，F(xiàn)(2,0)，定直線 l：x倍設(shè)點(diǎn) P 的軌跡為 E，過點(diǎn) F 的直線交 E 于 B，C 兩點(diǎn)，直線AB，AC