廣東中山廣外附設(shè)外語學(xué)校2012014學(xué)年高一第一學(xué)期第二次階段考試數(shù)學(xué)試卷

1、中山市廣外附設(shè)外語學(xué)校2013-2014學(xué)年第一學(xué)期第二次階段考試高一年級數(shù)學(xué)學(xué)科試題（2013.12）命題與校對：曹海平滿分：150分考試用時(shí)：120分鐘、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的）.若P=136,9Q=1,2,4,6,8,那么PcQ=A.1B.6C.1,6D.1,6x-2,x>02.若f(x)=<0,x=0，則ff(1)的值為x2+1,x<03.A.2B.1已知鐳經(jīng)過100年，質(zhì)量便比原來減少C.04.24%,設(shè)質(zhì)量為D.-1的鐳經(jīng)過x年后的剩留量為y,則y=f（X）的函數(shù)解析式為（x>0）

2、xxA.0.0424100B.0.9576100C.0.0424D.0.95764.如圖所示，陰影部分的面積S是h的函數(shù)（0EhEH）.則該函數(shù)的圖象是100100-1-3,-11±5.若奇函數(shù)f（x庭1,3】上為增函數(shù)，且有最小值0,則它在B.是增函數(shù),D.是增函數(shù),有最小值有最大值A(chǔ).（1,2）A. 下列四個(gè)命題:B. (2,3)C. (3,4)D. (4,5)A.是減函數(shù)，有最小值0C.是減函數(shù)，有最大值06.函數(shù)f（x）=lnx+2x6的零點(diǎn)所在的區(qū)間為平行于同一平面的兩條直線相互平行平行于同一直線的兩個(gè)平面相互平行垂直于同一平面的兩條直線相互平行垂直于同一直線的兩個(gè)平面相互

3、平行其中正確的有A.B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)8.函數(shù)y=l0gx(32x)的定義域是A.(-：4B.（0，3）3C,匕)D.(0,1)9.以下函數(shù):.fx=2x43x2-3一_x'1_2.；.f(x)=x-2x；.f(x)=；.f(x)=x+1|x|其中偶函數(shù)的個(gè)數(shù)為（A.1)B.2210.函數(shù)y=x+bx+c(x=(-°oA. b>-2B. b<-2C.3D.4,1）是單調(diào)函數(shù)時(shí)，b的取值范圍（）C.b>-2D.b<-2二、填空題:（本大題共4小題，每小題5分，共20分。將正確答案填在答題卡橫線上。）11.募函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（2,三2）則f

4、（x）的解析式是y=212.函數(shù)y=J2x1的定義域是113.計(jì)算2114J-9.6)-33i<8J-21.514.右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為.正視圖側(cè)視圖演算步驟或推證過程）三、解答題：（本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出具體文字說明、15 .(本小題12分)已知全集U=R,集合A=(x3<x<1,B=x4<xE0,求(1)AcB(3)A_.CUB16 .（本題滿分12分）如圖，四面體ABCD中，AD_L平面BCD,E、F分別為AD、AC的中點(diǎn)，BC_LCD.求證：（1）EF平面BCD（2）BC_L平面ACD.,一.,一一217 .（本題14分）

5、已知函數(shù)f（x）=X-1（1M明：函數(shù)在區(qū)間（1,+R比為減函數(shù);（2點(diǎn)函數(shù)在區(qū)間2,6&的最值。18 .（本題滿分14分）某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水的進(jìn)價(jià)是5元.當(dāng)銷售單價(jià)為6元時(shí)，日均銷售量為480桶，且銷售單價(jià)每增加1元，日均銷售量就減少40桶.那么，這個(gè)經(jīng)營部怎樣定價(jià)才能獲得最大利潤？19 .（本題滿分14分），i，工一一-A,，6如圖，正四棱錐P-ABCD中，側(cè)棱PA與底面ABCD所成角的正切值為2一1一kx20 .（本題滿分14分）已知函數(shù)f（x）=loga（a>1）是奇函數(shù)，x-1（1）求k的值；（2）在（1）的條件下判斷f（x）

6、在（1,口）上的單調(diào)性，并運(yùn)用單調(diào)性的定義予以證明.中山市廣外附設(shè)外語學(xué)校2013-2014學(xué)年第一學(xué)期第二次階段考試高一年級數(shù)學(xué)學(xué)科試題答案（2013.12）廣東省中山市20102011學(xué)年度第一學(xué)期期末統(tǒng)一考試答案一、選擇題（每小題5分，共50分）題號12345678910答案CABADBCCCA二、填空題（每小題5分，共20分）1F1111. x或尸:x、112. 0/Hc)13.214.(1227)二三、解答題（共6小題,合計(jì)80分）15、略16.（本題滿分12分）證明:D(1)AE=EDAF=FC=EF/DCEF0平面BCD占EF平面BCDDCu平面BCD(2)AD_L平面BCD丁工

7、卜=BC_LADBCu平面BCDBC_LCD戶BC_L平面ACDADcCD=DJ17、【此題來源于課本P31例4】2斛：略；f（x"ax=f（2）=2；f（x"in=f（4）=18.解：設(shè)定價(jià)在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上增加x元，日銷售利潤為y元，則y=x480-40(x-1)-200,由于x>0且52040x>0,從而0cx<13即y=Y0x2+520x-200,0<x<13.易知，當(dāng)x=5202(-40)=6.5,y取最大值.答：當(dāng)銷售單價(jià)定位11.5元時(shí)，經(jīng)營部可獲得最大利潤.19.(本題滿分14分)解：(1)連結(jié)AC,BD交于點(diǎn)O,連結(jié)PO,貝UPO

8、±MABCD,/PAO就是PA與底面ABCD所成的角，,八6tan/PAO=.2設(shè)AB=1,則PO=AO?tanZPAO263=父=-222設(shè)F為AD中點(diǎn)，連FO、PF,易知OF1AD,PFDD,所以/PFO就是側(cè)面PAD與底面ABCD所成二面角的平面角.,.PO.31在RtAPOF中，tan/PFO=1=吃/=73,FO22.ZPFO=60即側(cè)面PAD與底面ABCD所成二面角的大小為60°1(2)連結(jié)EO,由于O為BD中點(diǎn)，E為PD中點(diǎn)，所以，EO/-PD.=2/AEO就是異面直線PD與AE所成的角.在RtAPOD中，PD=vOD2+PO2EO.24由AO_LBD,AO_

9、LPO可知AO_L面PBD.所以，AO_LEOAO2.5210在RtAAOE中，tan/AEO二0二三/三二2,EO245即異面直線PD與AE所成角的正切值為2.10520.(本題滿分14分)解：(1)f(x謔奇函數(shù)，則f(x)=f(x).1kxxTccc由f(x)=f(xH=1-kx=1xuk=T或k=-1.-x-11-kx1-x當(dāng)k=1時(shí)，f(x)=loga=loga(1),這與題設(shè)矛盾，x-1xT.當(dāng)k=-1時(shí)，f(x)=loga為前函數(shù)，滿足題設(shè)條件.x-1.x+1.一,一一、一.(2)在(1)的條件下，f(x)=loga在(1,收)上是減函數(shù)，證明如下:x-1設(shè)x1,x2W(1,+),且x1<x2,則fx1-工,x11x