探究單擺測(cè)周期計(jì)時(shí)最佳位置

1、探究單擺測(cè)周期計(jì)時(shí)最佳位置“測(cè)單擺周期最佳計(jì)時(shí)起點(diǎn)”問題一直是教師不易說清、學(xué)生不易弄懂的一個(gè)問題，筆者從理論與學(xué)生實(shí)驗(yàn)的角度對(duì)這一問題進(jìn)行了探究，給由結(jié)論：在擺長(zhǎng)較長(zhǎng)情況下，測(cè)周期最佳位置確實(shí)是平衡位置處，但因?yàn)榕既徽`差影響較大，所以在學(xué)生實(shí)驗(yàn)中不必過分苛求擺長(zhǎng)以及從平衡位置處開始計(jì)時(shí)。1 .問題的提由在人教版選修3-4課本第11章第4節(jié)“單擺”中，“實(shí)驗(yàn)：探究單擺周期與擺長(zhǎng)的關(guān)系”環(huán)節(jié)有如下敘述：“按下停表開始計(jì)時(shí)，再按下停表計(jì)時(shí)終止。為了測(cè)量周期，擺球到達(dá)哪個(gè)位置的時(shí)刻作為計(jì)時(shí)開始與停止的時(shí)刻比較好？圖11.4-7給生了兩個(gè)選擇。你選擇哪個(gè)？說由道理?！保ㄗⅲ罕疚闹杏脠D1所示）教學(xué)在此處

2、結(jié)論是：小球經(jīng)過平衡位置開始計(jì)時(shí)更準(zhǔn)確。但具體這樣要求的理由是什么呢？往往很難向?qū)W生解釋清楚。2 .理論解釋如果以平衡位置處和最大位移處都有標(biāo)記為例，那么誤差產(chǎn)生原因應(yīng)該來自人對(duì)擺球經(jīng)過標(biāo)記處的反應(yīng)時(shí)間。即At=s/v,其中s是人大腦判斷擺球已到標(biāo)記處到按下秒表間擺球經(jīng)過的位移，這與平衡位置處到最大位移處的s近似相等。又因?yàn)槠胶馕恢锰巚較最大位移處大，從平衡位置處開始計(jì)時(shí)At小，對(duì)應(yīng)誤差小。不過這樣的解釋學(xué)生往往不信服。3 .實(shí)驗(yàn)解決方案物理是以實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)的學(xué)科，既然這個(gè)問題是在實(shí)驗(yàn)過程中產(chǎn)生的，大家也就自然聯(lián)想到從實(shí)驗(yàn)入手解決問題。實(shí)驗(yàn)方案如下：器材：學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)所用單擺，刻度尺，數(shù)字秒表，

3、步驟：從左側(cè)最大位移處開始計(jì)時(shí)，記錄30個(gè)周期所用時(shí)間；從右側(cè)最大位移處開始計(jì)時(shí)，記錄30個(gè)周期所用時(shí)間；從平衡位置開始計(jì)時(shí)，記錄30個(gè)周期所用時(shí)間；每種計(jì)時(shí)位置重復(fù)測(cè)量3次，增加擺繩長(zhǎng)度，重復(fù)上面測(cè)量過程。4 .實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)整理與分析實(shí)驗(yàn)1:利用機(jī)械秒表、擺長(zhǎng)53.44cm的單擺測(cè)周期為使研究結(jié)果代表學(xué)生實(shí)驗(yàn)結(jié)果，我們利用學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)中使用的普通單擺進(jìn)行測(cè)量，單擺擺長(zhǎng)為53.44cm,計(jì)時(shí)工具為機(jī)械秒表，秒表計(jì)時(shí)估讀到0.01so實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：經(jīng)查表，北京的重力加速度為9.801m/s2，代入單擺周期公式，計(jì)算結(jié)果為T=1.466so以1.466s為此次實(shí)驗(yàn)單擺周期真實(shí)值，在不同位置開始計(jì)時(shí)周期

4、測(cè)量值相對(duì)誤差如下：平衡位置處為0.34%,左側(cè)最大位移處為0%右側(cè)最大位移處為0.14%。相對(duì)誤差結(jié)果表明在最大位移處的周期測(cè)量結(jié)果更接近真實(shí)值。這一實(shí)驗(yàn)結(jié)果令人很吃驚，原因可能是實(shí)驗(yàn)誤差過大，誤差來源可能是由于擺長(zhǎng)較短造成系統(tǒng)誤差過大，也可能偶然誤差過大造成，當(dāng)然還有可能“平衡位置為最佳測(cè)周期計(jì)時(shí)位置”結(jié)論是錯(cuò)誤的。為此我們又對(duì)器材進(jìn)行了改進(jìn)，再次測(cè)量。實(shí)驗(yàn)2:利用機(jī)械秒表、擺長(zhǎng)104.1cm的單擺測(cè)周期為減小實(shí)驗(yàn)誤差，重復(fù)測(cè)量時(shí)，擺長(zhǎng)增加到了104.13cm,同樣測(cè)30次周期的時(shí)間，機(jī)械秒表計(jì)時(shí)估讀到0.01so實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表2。將擺長(zhǎng)104.13cm代入單擺周期公式，計(jì)算的結(jié)果為2.04

5、6s。從這一次的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來看，仍以計(jì)算結(jié)果2.046s為此次實(shí)驗(yàn)單擺周期真實(shí)值，在不同位置開始計(jì)時(shí)周期測(cè)量值相對(duì)誤差如下：平衡位置處為0.98%,左側(cè)最大位移處為1.08%,右側(cè)最大位移處為1.12%。本次實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示“平衡位置處開始計(jì)時(shí)測(cè)得周期”相對(duì)誤差較小。但對(duì)比兩次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)又發(fā)現(xiàn)一個(gè)新問題：第二次實(shí)驗(yàn)器材更理想，但是以平衡位置處計(jì)時(shí)為例，第1次實(shí)驗(yàn)相對(duì)誤差是0.34%,而擺長(zhǎng)增大后實(shí)驗(yàn)相對(duì)誤差為0.98%,說明在系統(tǒng)誤差減小的情況下，實(shí)驗(yàn)相對(duì)誤差還增大了，那么可能是實(shí)驗(yàn)中偶然誤差過大造成。為此，我們又對(duì)器材進(jìn)行改進(jìn)，做了第3次實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)3:利用數(shù)字秒表、擺長(zhǎng)92.25cm單擺測(cè)周期為進(jìn)一

6、步確定，在貼近學(xué)生實(shí)驗(yàn)真實(shí)情景前提下，我們又對(duì)實(shí)驗(yàn)裝置進(jìn)一步改進(jìn)，將機(jī)械秒表換成數(shù)字秒表，擺長(zhǎng)選取92.25cm,同樣測(cè)30個(gè)周期的時(shí)間。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表3。將擺長(zhǎng)92.25cm代入周期公式，計(jì)算結(jié)果為1.927s。從這一次的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來看，仍以計(jì)算結(jié)果1.927s為周期真實(shí)值，在不同位置開始計(jì)時(shí)周期測(cè)量相對(duì)誤差如下：平衡位置處為0.1%,左側(cè)最大位移處為0.36%,右側(cè)最大位移處為0.1%從本次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來看，在“平衡位置處”和“右側(cè)最大位移處”相對(duì)誤差一樣，較“左側(cè)最大位移處”相對(duì)誤差小，說明“平衡位置處”相對(duì)誤差較小，但“平衡位置處”和“右側(cè)最大位移處”相對(duì)誤差一樣，說明在本次實(shí)驗(yàn)中偶然誤差影響

7、較大。對(duì)比分析實(shí)驗(yàn)3與實(shí)驗(yàn)2數(shù)據(jù)，以“平衡位置處”為例，相對(duì)誤差分別為0.1%和0.98%,說明本次實(shí)驗(yàn)在“同一位置處”相對(duì)誤差最小。5 .實(shí)驗(yàn)結(jié)論與建議對(duì)比分析上面3次實(shí)驗(yàn)結(jié)果，會(huì)發(fā)現(xiàn)一些有用的結(jié)論：結(jié)論1:在擺長(zhǎng)較長(zhǎng)情況下，平衡位置處較最大位移處開始計(jì)時(shí)更準(zhǔn)確。對(duì)比3次實(shí)驗(yàn)結(jié)果，隨著實(shí)驗(yàn)器材改進(jìn)，可以初步得由在擺長(zhǎng)1m左右，從平衡位置處開始計(jì)時(shí)較最大位移處開始計(jì)時(shí)測(cè)得周期相對(duì)誤差更小。如果擺長(zhǎng)較小，比如50cm左右，由于偶然誤差的影響，那么從平衡位置處開始計(jì)時(shí)與從最大位移處開始計(jì)時(shí)沒有差別，甚至?xí)涩F(xiàn)從最大位移處計(jì)時(shí)測(cè)第4頁量結(jié)果更準(zhǔn)確的現(xiàn)象。結(jié)論2:運(yùn)用機(jī)械秒表測(cè)周期對(duì)擺長(zhǎng)要求不高。實(shí)驗(yàn)

8、2與實(shí)驗(yàn)1對(duì)比，同樣用機(jī)械秒表，擺長(zhǎng)增加，系統(tǒng)誤差會(huì)減小，理論上實(shí)驗(yàn)2較實(shí)驗(yàn)1數(shù)據(jù)會(huì)更準(zhǔn)確，但是我們卻發(fā)現(xiàn)從同一位置計(jì)時(shí)情況看，第2次較第1次相對(duì)誤差還大。實(shí)驗(yàn)中系統(tǒng)誤差已減小，只能是由于偶然誤差的影響，導(dǎo)致相對(duì)誤差更大。從目前中學(xué)實(shí)驗(yàn)室的器材配備情況來看，學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)中更多采用機(jī)械秒表來測(cè)周期，學(xué)生在實(shí)驗(yàn)過程中雖然可以增加擺長(zhǎng)，但一般也就是在1m左右范圍內(nèi)，那么偶然誤差影響很大這一結(jié)論就會(huì)導(dǎo)敢學(xué)生測(cè)量結(jié)果的不確定。即無論是擺長(zhǎng)為50cm還是用100cm的單擺，學(xué)生測(cè)得的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可能誤差一樣，甚至?xí)涩F(xiàn)擺長(zhǎng)小誤差小的現(xiàn)象，為此在實(shí)驗(yàn)過程中對(duì)擺長(zhǎng)要求不高，超過50cm應(yīng)該都可以。結(jié)論3:學(xué)生實(shí)驗(yàn)不用苛求計(jì)時(shí)位置。從教學(xué)實(shí)踐來看，學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)中實(shí)驗(yàn)精度要求并不高，即用普通單擺，而且機(jī)械秒表讀到0.1s