第01講-數列的概念和簡單表示法

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上第01講 數列的概念和簡單表示法廣東高考考試大綱說明的具體要求： 了解數列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖象、通項公式）; 了解數列是自變量為正整數的一類函數.（一）基礎知識回顧：1.數列的概念:按照一定_排列的一列數叫做數列，數列中的每一個數叫做這個數列的_.數列的第一項也稱為_項，是數列的第n項，也叫數列的_項。如果數列的第n項與項數n之間的關系可以用一個公式來表示，即，那么這個式子就叫做這個數列的_.數列的通項公式就是相應函數的解析式。數列中，叫做數列的_.2.數列的分類：項數有限的數列稱為_數列，項數無限的數列稱為_數列。遞增數列：對于任意的,，都有；遞減

2、數列：對于任意的,，都有；常數列：對于任意的,，都有。3.重要關系式：對于任意數列，都有與的關系式成立。4.常見數列：分別寫出以下幾個數列的一個通項公式：（1）1,2,3,4,5,=_; （2）1,3,5,7,9, =_;（3）1,4,9,16,25,=_;(4)1,2,4,8,16,=_; (5)1,-1,1,-1,=_;（二）例題分析：例1.寫出下列數列的一個通項公式：（1）0， ， ， ， （2）1， 3， 6， 10， 15例2.（2008北京理）已知數列對任意的滿足，且，那么等于（ ） ABCD例3.（2004北京理、文）定義“等和數列”：在一個數列中，如果每一項與它的后一項的和都為

3、同一個常數，那么這個數列叫做等和數列，這個常數叫做該數列的公和。已知數列an是等和數列，且a1=2，公和為5，那么a18的值為 ，這個數列的前n項和Sn的計算公式為 。例4. (2008重慶文、理)設各項均為正數的數列an滿足. （）若求a3,a4,并猜想a2008的值（不需證明）;（三）基礎訓練：1.若數列的前四項為1，0，1，0，則下列表達式不能作為該數列的通項公式的是（ ）A B C D2.（2007福建理) 數列的前n項和為，若，則S5等于（ ）A.1 B. C. D. （思考Sn=?）3.（2005湖南文）已知數列滿足，則=（ ）A0 B C D 4(2007廣東文)已知數列an的前

4、n項和Sn=n2-9n，則其通項an= ；若它的第k項滿足5<ak<8，則k= _ 5.（2008安徽文）在數列在中，,其中為常數，則 6.（2004江蘇）.設數列an的前n項和為Sn，Sn=(對于所有n1)，且a4=54，則a1的數值是_.（四）鞏固練習：1若數列an由a1=2,an+1=an+2n(n)確定，則a100的值為（ ）（A）9902 （B）9900 （C）9904 （D）99062.(2007江西理) 已知數列an對于任意p，q N*，有ap+aq=ap+q，若a1=，則a36_.3.（2007北京理) 若數列的前項和，則此數列的通項公式為_；數列中數值最小的項是第

5、_ _項4（2005天津理）在數列an中,a1=1,a2=2,且則=_.5.（2006江蘇）對正整數n，設曲線在x2處的切線與y軸交點的縱坐標為，則數列的前n項和的公式是_6.已知數列滿足，寫出它的前五項，并猜想的通項公式。第02講等差數列廣東高考考試大綱說明的具體要求： 理解等差數列的概念； 掌握等差數列的通項公式與前n項和公式了解等差數列與一次函數的關系（一）基礎知識回顧：1. 定義：如果一個數列從_項起，每一項與它的_的差等于_，那么這個數列就叫做等差數列，這個常數稱為等差數列的_,用字母_來表示。等差數列常見表示的表現形式有：2.等差數列的通項公式：_;3.等差中項：若a,A,b成等差

6、數列，則A叫作a與b的等差中項，A=_,4.等差數列的前n項和公式：=_=_.（推導方法：倒序相加法）5.等差數列的性質：(1) 在等差數列中,_ (2) 在等差數列中，若，則(3) 數列是等差數列（k,b是常數）（）；(4) 數列是等差數列（A,B是常數）（）；(5) 若為等差數列，則仍為等差數列；且公差為_.(6) 若為等差數列，則仍為等差數列；且公差為_.（二）例題分析：例1.(2006重慶理)在等差數列an中,若a4+a6=12,Sn是數列an的前n項和,則S9的值為( )（A）48 (B)54 (C)60 (D)66例2.(2008北京文)已知等差數列an中，a2=6,a5=15.若

7、bn=a2n,則數列bn的前5項和等于( ) (A)30（B）45 (C)90 (D)186例3.（2007福建理)等差數列的前n項和為，。 （1）求數列的通項與前n項和為；例4.(2006上海春招)已知數列，其中是首項為1，公差為1的等差數列；是公差為的等差數列； 是公差為的等差數列（）.（1）若，求； （2）試寫出關于的關系式，并求的取值范圍；（3）略（三）基礎訓練：1.(2008全國卷理)已知等差數列滿足,則它的前10項的和( )A138B135C95D232.（2007遼寧文、理）設等差數列的前項和為，若，則（ ）A63B45C36D273.(2006廣東)已知某等差數列共有10項，其

8、奇數項之和為15，偶數項之和為30，則其公差為（ ）A.5 B.4 C. 3 D. 24.（2004全國卷文、理）等差數列中，則此數列前20項和等于（ ）A160 B180 C200 D2205（2007江西文）已知等差數列an的前n項和為Sn，若S1221，則a2+a5a8a11 _ 6.（2004全國卷文）設數列是公差不為零的等差數列，Sn是數列的前n項和，且，求數列的通項公式. （四）鞏固練習：1(2008天津文) 若等差數列的前5項和，且，則（ ）A12B13C14D152.（2006全國卷文）設是等差數列的前項和，若，則（ ）A B C D3（2003春招北京文）在等差數列中，已知，

9、那么等于( )A4 B5 C6 D74.(2007海南、寧夏理)已知是等差數列，其前10項和，則其公差（） 5.(1996全國文、理)等差數列an的前m項和為30,前2m項和為100,則它的前3m項和為( )(A)130 (B)170 (C)210 (D)2606.（2007重慶理）已知各項均為正數的數列的前n項和滿足，且（1）求的通項公式；第03講 等比數列廣東高考考試大綱說明的具體要求： 理解等比數列的概念； 掌握等比數列的通項公式與前n項和公式 了解等比數列與指數函數的關系（一）基礎知識回顧：1.定義：如果一個數列從_項起，每一項與它的_的比都等于_，那么這個數列就叫做等比數列，這個常數

10、稱為等比數列的_,用字母_來表示。 常見表示形式：2.通項公式：_;3.等比中項：若a, G, b成等比數列，則G叫作a與b的等比中項，G=_,4.等比數列的前n項和公式：=_=_.（q1）5.等比數列的性質： (1)在等比數列中，_(2)在等比數列中，若，則(3)若為等比數列，則仍為等比數列；且公比為_.(4)若為等比數列，則仍為等比數列；且公比為_.（二）例題分析：例1.（2007湖南文）在等比數列中，若，則該數列的前10項和為（ ）AB.C.D.例2.(2008浙江理)已知是等比數列, 則= ( )（A）16（） （B）16（） （C）（） （D）（）例3.(2007江西文) 設an為等

11、比數列，a11，a23 （1）求最小的自然數n，使an2007；（2）求和：T2n（三）基礎訓練：1（2008浙江文）已知an是等比數列，a2=2,a5=,則公比q=（ ）(A) (B)-2(C)2(D)2(2008全國卷文)已知等比數列滿足，則（ ）A64B81C128D2433、（2006湖北文）在等比數列an中，a11，a103，則（ ）A. 81 B. 27 C. D. 2434.(2007全國文、理)等比數列an的前n項和Sn, 已知S1,2S2,3S3成等差數列,則an的公比為_.5.（2002全國新課程文）在等比數列中，已知，求前8項的和（四）鞏固練習：1.(1991全國理)已知

12、an是等比數列,且an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,那么a3+a5的值等于 ( )(A)5 (B)10 (C)15(D)202.（2007陜西理）各項均為正數的等比數列的前n項和為Sn，若S10=2,S30=14,則S40等于（ ）（A）80（B）30 (C)26 (D)163(2008廣東理)記等差數列的前n項和為，若，則( ) A16 B. 24 C. 36 D. 484.（2006北京理）設，則等于（ ）（A） （B） （C）（D）5(2008四川文) 設數列的前項和為，（）求 （）證明：是等比數列； （）求的通項公式第04講 等差數列與等比數列的簡單綜合問

13、題選講1. (2008全國卷文) 等差數列中，且成等比數列，求數列前20項的和2（2007山東文）設是公比大于1的等比數列，為數列的前項和已知，且構成等差數列 （1）求數列的通項公式（2）令求數列的前項和n3(2008江西文) 等差數列的各項均為正數，前項和為，為等比數列, ，且 (1)求與； (2)求和：4.（2006浙江文）若S是公差不為0的等差數列的前n項和，且成等比數列。()求數列的公比。 ()若，求的通項公式.5.(2007全國文)設an是等差數列,bn是各項都為正數的等比數列,且a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13.()求an，bn的通項公式; ()求數列的前n項和S

14、n.6（2005湖北文）設數列的前n項和為Sn=2n2，為等比數列，且 （）求數列和的通項公式； （）設，求數列的前n項和Tn.第01講 數列的概念(參考答案)（一）基礎知識回顧：1.次序， 項， 首， 通； 通項公式； 前n項和。 2.有窮， 無窮。3. 4.(1)n (2) 2n-1 (3) n2 (4)2n-1 (5) (-1)n+1 （二）例題分析：例1.(1) , (2) . 例2. C. 例3. 3, ;例4.解：（I）因a1=2,a2=2-2,又.，所以，由此有，從而猜想an的通項為, 所以a2008=.（三）基礎訓練：1. C 2. C 3. B 4, 8 . 5. 1 , 6

15、. _2_ .（四）鞏固練習：1A. 2. _4_. 3. _2n-11_； 3 _ 42600. 5 ._2n+1-2_ .6. 解： 第02講 等差數列（參考答案）（一）基礎知識回顧： 1.第二，前一項，同一個常數，公差，d ； 2. an=a1+(n-1)d; 3.; 4.; 5.(1)(n-m)d, (5)md, (6)n2d（二）例題分析：例1. B. 例2. C. 例3. 解：（）由已知得， 故例4. 解（1）， （2）， ，當時，.（三）基礎訓練：1.C 2. B 3. C. 4. B 5 _7_ 6.解：設等差數列的公差為d，由及已知條件得， 由得，代入有 , 解得 當舍去.

16、因此 故數列的通項公式 （四）鞏固練習：1B 2. D 3A 4. 5. C.6.解：（I）解由，解得或，由假設，因此，又由，得，即或，因，故不成立，舍去因此，從而是公差為，首項為的等差數列，故的通項為第03講 等比數列（參考答案）（一）基礎知識回顧： 1.第二，前一項，同一個常數，公比，q ； 2. an=a1qn-1; 3.; 4.; 5.(1) q(n-m), (5) qm, (6) qn（二）例題分析： 例1. B. 例2. C 例3.解：（1）由已知條件得，因為，所以，使成立的最小自然數（2）因為，得：所以（三）基礎訓練： 1D. 2. A 3.A. 4.5.解： 設數列的公比為，依題意，得，（四）鞏固練習： 1. A. 2.B. 3D. 4.D. 5【解】：（）因為，所以由 知 , 得 所以, , （）由題設和式知所以是首項為2，公比為2的等比數列。（）第04講 等差數列與等比數列的簡單綜合問題選講（參考答案）1解：設數列的公差為，則， 由成等