奧數(shù)周期問題

1、奧數(shù)周期問題奧數(shù)周期問題1學(xué)校大門有一串彩燈，按"紅、黃、綠、白"的規(guī)律排列起來，請你算一算：第13只彩燈和第24只彩燈分別是什么顏色?解答：紅色、白色這些彩燈按"紅、黃、綠、白"四種顏色為一個周期。先算出13只彩燈有幾個這樣的周期：13÷4=31，余數(shù)是1，這只彩燈是第3個周期之后的紅色彩燈。同理，算出24只彩燈有幾個這樣的周期：24÷4=6，無余數(shù)，這只彩燈是第6個周期的最后一個顏色，即白色。奧數(shù)周期問題2在日常生活中，有一些現(xiàn)象按照一定的規(guī)律不斷重復(fù)出現(xiàn)，例如，人的生肖、每周的七天等等。我們把這種特殊的規(guī)律性問題稱為周期問題。解

2、答周期問題的關(guān)鍵是找規(guī)律，找出周期。確定周期后，用總量除以周期，如果正好有整數(shù)個周期，結(jié)果為周期里的最后一個；如果比整數(shù)個周期多n個，那么為下個周期里的第n個；如果不是從第一個開始循環(huán)，可以從總量里減掉不是特球的個數(shù)后，再繼續(xù)算。例1：你能找出下面每組圖形的排列規(guī)律嗎？根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，算出每組第20個圖形分別是什么。（1）（2）分析與解答：第（1）題排列規(guī)律是“”兩個圖形重復(fù)出現(xiàn)，20÷2=10，即“”重復(fù)出現(xiàn)10次，所以第20個圖形是。第（2）題的'排列規(guī)律是 “”三個圖形重復(fù)出現(xiàn)，20÷3=62，即“”重復(fù)出現(xiàn)6次后又出現(xiàn)了兩個圖形“”，所以第20個圖形是。練

3、習(xí) 一（1）第28個圖形是什么？（2）盼望祖國早日統(tǒng)一盼望祖國早日統(tǒng)一盼望祖國早日統(tǒng)一第20xx個字是什么字？（3）公園門口掛了一排彩燈泡按“二紅三黃四藍”重復(fù)排列，第63只燈泡是什么顏色？第112只呢？例2：有一列數(shù)，按5、6、2、4、5、6、2、4排列。（1）第129個數(shù)是多少？（2）這129個數(shù)相加的和是多少？分析與解答：（1）從排列可以看出，這組數(shù)是按“5、6、4、2”一個循環(huán)依次重復(fù)出現(xiàn)進行排列，那么一個循環(huán)就是4個數(shù)，則129÷4=321，可知有32個“5、6、4、2”還剩一個。所以第129個數(shù)是5。（2）每組四個數(shù)之和是5+6+4+2=17，所以，這129個數(shù)相加的和是

4、 17×325=549。練 習(xí) 二1，有一列數(shù)：1，4，2，8，5，7，1，4，2，8，5，7（1）第58個數(shù)是多少？（2）這58個數(shù)的和是多少？2，小青把積存下來的硬幣按先四個1分，再三個2分，最后兩個5分這樣的順序一直往下排。（1）他排到第111個是幾分硬幣？（2）這111個硬幣加起來是多少元錢？3，河岸上種了100棵桃樹，第一棵是蟠桃，后面兩棵是水蜜桃，再后面三棵是大青桃。接下去一直這樣排列。問：第100棵是什么桃樹？三種樹各有多少棵？奧數(shù)周期問題3120xx年10月1日是星期一，問10月25日是星期幾？2100個3相乘，積的個位數(shù)字是幾？33×3×3

5、15;3×3×3×3(23個3),積的個位數(shù)字是幾/4.100個2相乘,積的個位數(shù)字是幾?5.A B C A B C A B 萬 事 如 意 萬 事 如 意 上表中,第一列兩個符號組成一組,如第一組” A萬”,第二組” B事”,問第20組是什么?6.課外活動中,有4個同學(xué)在進行報數(shù)游戲,他們圍成一圈,甲報1,乙報2,丙報3,丁報4,每個人報的數(shù)總比前一個人多1,問45是誰報的?123呢?7.有一列數(shù)按”432791864327918643279186”排列,那么前后54個數(shù)字之和是多少?8.小紅買了一本童話書,每兩頁文字之間有3頁插圖,也就是說3頁插圖前后各有1頁

6、文字.如果這本書有128頁,而第一頁是文字,這本童話書共在插圖多少頁?9.校門口擺了一排花.每兩盆菊花之間擺3盆月季花.共擺了112盆花,如果第一盆花是菊花,那么共擺了多少盆月季花?10.同學(xué)們做早操,36個同學(xué)排成一列,每兩個女生中間有兩個男生,第一個是女生,這列隊伍男生有多少人?11.一個圓形花圃周長30米,沿周圍每隔3米插一面紅旗,每兩面紅旗之間插兩面黃旗,花圃周圍共插黃旗多少面?12將a,b,c按一定規(guī)律排列成abacbabacbabacbabacbab最后一個是c，并且一共出現(xiàn)了32個c。a,b各有多少個？奧數(shù)周期問題4第一部分1、一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字的3倍還多1，

7、將個位數(shù)與十位數(shù)對調(diào)，得到一個新的兩位數(shù)，這兩個兩位數(shù)的差是450求這個兩位數(shù)。2、一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字是十位上的數(shù)字的2倍。如果把十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字對調(diào)，那么所得的兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)大36，求原來的兩位數(shù)。3、有一個六位數(shù)，其中左邊三個數(shù)字相同，右邊三個數(shù)字是三個連續(xù)自然數(shù)。六個數(shù)字之和恰好等于末尾的兩位數(shù)。這個六位數(shù)是多少?4、張家的門牌號碼是一個三位數(shù)，而且三個數(shù)字都不相同，但知道三個數(shù)字的和是6，你說說他家的門牌號碼是多少?(把所有可能的情況都寫出來)5、罐中裝有許多1分，2分和5分的硬幣，小明從罐中取出三枚，小亮也取出三枚，然后取出的六枚硬幣僅有兩種面值，并且小亮比小明

8、多3分錢，那么他們?nèi)〕龅目傚X數(shù)最多有幾分?6、把自然數(shù)中的偶數(shù)2、4、6、8依次排成5列，把最左邊的一列叫做第一列，從左邊往右邊依次編號，那么290出現(xiàn)在第幾列?482呢?2 4 6 816 14 12 1018 20 22 2432 30 28 2634 36 38 4048 46 44 427、今將能用5除，沒有余數(shù)的數(shù)作為A組，用5除余l(xiāng)的數(shù)作B組，用5除余2、3、4的數(shù)，分別作為C組、D組、E組。(1)試求B組中的某數(shù)與D組中的某數(shù)之和，屬于哪一組?(2)試求C組中的某數(shù)與E組中的某數(shù)之積，屬于哪一組?(3)試求五組中各取一數(shù)相加，和屬于哪一組?第二部分1請你根據(jù)下列各個數(shù)之間的關(guān)系，

9、在括號里填上恰當?shù)臄?shù)（1）1，5，9，13，17，（ ）（2）0625，125，25，5，（ ）（3） ， ， ， ，（4）198，297，396，495，（ ），（ ）。2從1到1001的所有自然數(shù)按圖排列，用一個正方形框子框出九個數(shù)，要使這九個數(shù)的和等于（1）1994，（2）2529，（3）1998。問能否辦到？若能辦到，請你寫出正方形框里的最大數(shù)和最小數(shù)。1 2 3 4 5 6 78 9 10 11 12 13 1415 16 17 18 19 20 2122 23 24 25 26 27 2829 30 31 32 33 34 3536 37 38 39 40 41 42 995 99

10、6 997 998 999 1000 10013假設(shè)剛出生的雌雄一對小兔過兩個月就能生下雌雄一對小兔子，此后每月生下一對小兔。如果養(yǎng)了初生的一對小兔，問滿一年共可得多少對兔子？4（搶30）兩人按自然數(shù)順序輪流報數(shù)，每人每次只能報1個或2個數(shù)。比如第1個人可以報1，第2個人可以報2或2，3；第1個人也可以報1、2，第2個人可以報3，或3、4。這樣繼續(xù)下去，誰報到30，誰就勝。請問，誰有必勝的策略？554張撲克牌，兩個人輪流拿牌，每人每次只能拿1張到4張，誰取最后一張誰輸，問先拿牌的人怎樣才能保證獲勝？6有三堆火柴，其根數(shù)分別為17，15，3?，F(xiàn)有甲、乙兩個輪流從其中的任意一堆取走火柴，每次至少取

11、1根，也可以全堆取完但不允許跨堆取。判定取到最后火柴者為勝。問甲先取時是否有必勝的策略？7有10個村莊，分別用A1，A2，A10表示，某人從A1出發(fā)按箭頭方向繞一圈最后經(jīng)由A10到A1，有多少種不同走法？注：每點（村）至多過一次，兩村之間，可走直線，也可走圓周上弧線，但都必須按箭頭方向走。8某足球邀請賽有十六個城市參加，每市派出甲、乙兩隊。根據(jù)比賽規(guī)則，每兩隊之間至多賽一場，并且同城市的兩個隊之間不進行比賽。比賽若干場以后進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)除A市甲隊外，其它各隊比賽過的場數(shù)各不相同，問A市乙隊賽過多少場？奧數(shù)周期問題5周期問題 練習(xí)題 姓名：1、 小明問小剛：“今天是星期五，再過31天是星期幾？”2、一個星期7天，小朋友上學(xué)5天，星期六、日都休息。而每年1月都是31天。如果這個月的5號是星期天，問1月31號是上學(xué)還是在家休息？3、有一堆棋子按二黑三白的規(guī)律往下排，第47個是什么顏色的棋子？4、按下面的方法擺60個三角形，最后一個三角形是什么顏色？5、小明放學(xué)回家準備開燈做作業(yè)，他拉了開關(guān)，燈沒