離散型隨機變量的分布列(b)8

1、 某商場要根據(jù)天氣預報來決定今年國慶節(jié)某商場要根據(jù)天氣預報來決定今年國慶節(jié)是在商場內(nèi)還是在商場外開展促銷活動。統(tǒng)計是在商場內(nèi)還是在商場外開展促銷活動。統(tǒng)計資料表明，每年國慶節(jié)商場內(nèi)的促銷活動可獲資料表明，每年國慶節(jié)商場內(nèi)的促銷活動可獲得經(jīng)濟效益得經(jīng)濟效益2 2萬元，商場外的促銷活動如果不萬元，商場外的促銷活動如果不遇到下雨天氣可獲得經(jīng)濟效益遇到下雨天氣可獲得經(jīng)濟效益1010萬元，如果促萬元，如果促銷活動中遇到有雨天氣則帶來經(jīng)濟損失銷活動中遇到有雨天氣則帶來經(jīng)濟損失4 4萬元。萬元。9 9月月3030日氣象臺預報國慶節(jié)當?shù)赜杏甑母怕适侨諝庀笈_預報國慶節(jié)當?shù)赜杏甑母怕适?0%40%，商場應該選擇哪

2、種促銷方式？，商場應該選擇哪種促銷方式？問題：問題：涉及：涉及：隨機變量和統(tǒng)計隨機變量和統(tǒng)計重點研究：重點研究：離散型隨機變量的分布列、離散型隨機變量的分布列、期望與方差期望與方差 ，抽樣方法，總體分布，抽樣方法，總體分布的估計，正態(tài)分布與線性回歸。的估計，正態(tài)分布與線性回歸。普通高級中學教科書（必修）第二冊（下普通高級中學教科書（必修）第二冊（下B B）第九章：直線、平面、簡單幾何體第九章：直線、平面、簡單幾何體第一章第一章 概率概率統(tǒng)計統(tǒng)計一、試驗隨機試驗一、試驗隨機試驗(準備知識準備知識) 1 1、試驗可以在相同的情形下重復進行；、試驗可以在相同的情形下重復進行；2 2、試驗的所有可能結

3、果是明確可知的，并且不止一個；、試驗的所有可能結果是明確可知的，并且不止一個；3 3、每次試驗總是恰好出現(xiàn)這些結果中的一個，但在一次、每次試驗總是恰好出現(xiàn)這些結果中的一個，但在一次試驗之前卻不能肯定這次試驗會出現(xiàn)哪一個結果。試驗之前卻不能肯定這次試驗會出現(xiàn)哪一個結果。1、試驗、試驗:凡是對現(xiàn)象的觀察或為此而進行的實驗凡是對現(xiàn)象的觀察或為此而進行的實驗例例1：判斷下面問題是否構成隨機試驗：判斷下面問題是否構成隨機試驗京廣京廣T15特快列車到達廣州站是否正點。特快列車到達廣州站是否正點。解：是隨機試驗。因為它滿足隨機試驗的三個條件：即在相解：是隨機試驗。因為它滿足隨機試驗的三個條件：即在相同的情況

4、下可重復進行（每天一次）；所有可能的結果是明同的情況下可重復進行（每天一次）；所有可能的結果是明確的（正點或誤點）；試驗之前不能肯定會出現(xiàn)哪種結果。確的（正點或誤點）；試驗之前不能肯定會出現(xiàn)哪種結果。2、隨機試驗：、隨機試驗：問題一：什么是隨機變量？問題一：什么是隨機變量？問題二：什么是離散型的隨機變量？問題二：什么是離散型的隨機變量？問題三：離散型隨機變量的分布列有何性質(zhì)？問題三：離散型隨機變量的分布列有何性質(zhì)？二、閱讀思考以下的問題：二、閱讀思考以下的問題：定義定義1:1:如果隨機試驗的結果可以用一個變量來表示，那么如果隨機試驗的結果可以用一個變量來表示，那么這樣的變量叫做這樣的變量叫做隨

5、機變量隨機變量。隨機變量常用希臘字母。隨機變量常用希臘字母、表示。表示。定義定義2 2：隨機變量：隨機變量的可能取值可的可能取值可按一定次序一一列出按一定次序一一列出，這樣的隨機變量稱為這樣的隨機變量稱為離散型隨機變量離散型隨機變量。 ,2, 1,0 ipi121 pp三、隨機變量隨機變量 定義定義1:1:如果隨機試驗的結果可以用一個變量來表示，那如果隨機試驗的結果可以用一個變量來表示，那么這樣的變量叫做么這樣的變量叫做隨機變量隨機變量。隨機變量常用希臘字母。隨機變量常用希臘字母、表示。表示。), 0( 30, 0(0,1,2,10，1,2,3,4,5,6（1）某一自動裝置無故障運轉的時間）某

6、一自動裝置無故障運轉的時間,（2）某林場樹木最高達）某林場樹木最高達30 m，則此林場樹木的高度，則此林場樹木的高度,（3）某射擊運動員在射擊訓練中，其中某次射擊可能出）某射擊運動員在射擊訓練中，其中某次射擊可能出現(xiàn)命中的環(huán)數(shù)?，F(xiàn)命中的環(huán)數(shù)。（4）拋擲一枚骰子可能出現(xiàn)的點數(shù)。）拋擲一枚骰子可能出現(xiàn)的點數(shù)。（5）某紡織公司的某次產(chǎn)品檢驗，在含有）某紡織公司的某次產(chǎn)品檢驗，在含有6件次品的件次品的100件產(chǎn)品中任意抽出件產(chǎn)品中任意抽出4件，其中正品數(shù)和次品數(shù)。件，其中正品數(shù)和次品數(shù)。次品數(shù)次品數(shù)：01,2,3,4 ，正品數(shù)正品數(shù)：4 3,2,1,0 ，思考：思考：根據(jù)前面五個問題，可得出隨機變量有

7、哪些特點？根據(jù)前面五個問題，可得出隨機變量有哪些特點？隨機變量隨機變量或或的特點：的特點：（4）若）若是隨機變量，則是隨機變量，則 也是隨機變也是隨機變量量 （其中（其中a、b是常數(shù)）是常數(shù)）ba （1 1）可以用數(shù)表示；）可以用數(shù)表示；（2 2）試驗之前可以判斷其可能出現(xiàn)的所有值；）試驗之前可以判斷其可能出現(xiàn)的所有值；（3 3）在試驗之前不可能確定取何值；）在試驗之前不可能確定取何值；問題問題：拋一枚硬幣，結果為正面向上或反面向上，其中可：拋一枚硬幣，結果為正面向上或反面向上，其中可以作為隨機變量的是什么？以作為隨機變量的是什么？令令=0=0表示表示“正面向上正面向上”，=1=1表示表示“反

8、面向上反面向上”有些隨機試驗的結果雖然不具有數(shù)量性質(zhì)，但可以用數(shù)量有些隨機試驗的結果雖然不具有數(shù)量性質(zhì)，但可以用數(shù)量來表達。來表達。定義定義2 2：隨機變量：隨機變量的可能取值可的可能取值可按一定次序一一列出按一定次序一一列出，這樣的隨機變量稱為這樣的隨機變量稱為離散型隨機變量離散型隨機變量。四、離散型隨機變量離散型隨機變量定義定義3:隨機變量可以取某區(qū)間內(nèi)的一切值，這樣的隨機變隨機變量可以取某區(qū)間內(nèi)的一切值，這樣的隨機變量叫做量叫做連續(xù)型隨機變量連續(xù)型隨機變量.隨機變量隨機變量離散型隨機變量離散型隨機變量連續(xù)型隨機變量連續(xù)型隨機變量4 4、離散型隨機變量與連續(xù)型隨機變量的區(qū)別、離散型隨機變量

9、與連續(xù)型隨機變量的區(qū)別 離散型隨機變量和連續(xù)型隨機變量都是用來刻畫隨機離散型隨機變量和連續(xù)型隨機變量都是用來刻畫隨機試驗所出現(xiàn)的結果的，但二者之間又有區(qū)別：對于離散型試驗所出現(xiàn)的結果的，但二者之間又有區(qū)別：對于離散型隨機變量而言，它所可能取的值可以按一定順序一一列出，隨機變量而言，它所可能取的值可以按一定順序一一列出，而連續(xù)型隨機變量可取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，我們無法對而連續(xù)型隨機變量可取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，我們無法對其中的值一一列舉。其中的值一一列舉。 (1)成都至重慶的電氣化鐵道線上，每隔成都至重慶的電氣化鐵道線上，每隔50米有一電線鐵米有一電線鐵塔，從成都至重慶的電氣化鐵道線上電線鐵塔的編

10、號塔，從成都至重慶的電氣化鐵道線上電線鐵塔的編號； (2)都江堰市水位監(jiān)測站所測水位在都江堰市水位監(jiān)測站所測水位在(0，29這一范圍內(nèi)變這一范圍內(nèi)變化，該水位站所測水位化，該水位站所測水位. 是離散型隨機變量是離散型隨機變量是連續(xù)型隨機變量是連續(xù)型隨機變量 例例2、寫出下列隨機變量可能取的值，并說明隨機變量所、寫出下列隨機變量可能取的值，并說明隨機變量所取的值表示的隨機試驗的結果取的值表示的隨機試驗的結果 （1）一袋中裝有）一袋中裝有5個同樣大小的白球，編號為個同樣大小的白球，編號為1，2，3，4，5現(xiàn)從該袋內(nèi)隨機取出現(xiàn)從該袋內(nèi)隨機取出3個球，被取出的球的最大號個球，被取出的球的最大號碼數(shù)碼數(shù)

11、 ；（2）某單位的某部電話在單位時間內(nèi)收到的呼叫次數(shù)）某單位的某部電話在單位時間內(nèi)收到的呼叫次數(shù) （1） 可取可取3，4，5 （2） 可取可取0，1，2，n， 思考思考：上述問題中，隨機變量：上述問題中，隨機變量的可能取值雖可按一定次的可能取值雖可按一定次序一一列出，但試驗中出現(xiàn)的每個結果的可能性一樣嗎？序一一列出，但試驗中出現(xiàn)的每個結果的可能性一樣嗎？如何刻畫？如何刻畫？五、離散型隨機變量的五、離散型隨機變量的分布列分布列例例3 3：某紡織公司的某次產(chǎn)品檢驗，在含有：某紡織公司的某次產(chǎn)品檢驗，在含有6 6次品的次品的100100件產(chǎn)件產(chǎn)品中任意抽出品中任意抽出4 4件，寫出次品數(shù)可能的取值及

12、相應的概率。件，寫出次品數(shù)可能的取值及相應的概率。p p4 43 32 21 10 04100494CC410039416CCC410029426CCC410019436CCC410046CC4944100(0)CpC136944100(1)C CpC,1,2,3,4分析： 的可能取值為：0為隨機變量為隨機變量的概率分布，簡稱的概率分布，簡稱的分布列的分布列. .則稱下表：則稱下表：1.1.定義：定義：設離散型隨機變量設離散型隨機變量的的可能取值為可能取值為,21ixxx取每一個值取每一個值), 2 , 1(ixi的概率的概率,iiPxPiPix2x1xPiPiP練習練習1 1：將一顆均勻硬幣

13、拋擲兩次，記將一顆均勻硬幣拋擲兩次，記為出現(xiàn)正面向上為出現(xiàn)正面向上的次數(shù)，求的次數(shù)，求的分布列。的分布列。變式：變式：將一顆均勻硬幣拋擲兩次，記將一顆均勻硬幣拋擲兩次，記為出現(xiàn)正面向上與為出現(xiàn)正面向上與反面向上次數(shù)的差，求反面向上次數(shù)的差，求的分布列。的分布列。五、離散型隨機變量的五、離散型隨機變量的分布列分布列 ,2,1,0 ipi121 pp思考：離散型隨機變量的分布列有何性質(zhì)？思考：離散型隨機變量的分布列有何性質(zhì)？六、離散型隨機變量的分布列的性質(zhì)六、離散型隨機變量的分布列的性質(zhì)10132P16. 010a2a3 . 05a練習：練習：某隨機變量的分布列如下表，求常數(shù)某隨機變量的分布列如下

14、表，求常數(shù)a的值。的值。13 . 051016. 002aaaa531090aaa或53 a練練：拋擲一枚骰子，求得到的點數(shù)練練：拋擲一枚骰子，求得到的點數(shù)的概率分布列為：的概率分布列為：P654321616161616161變式：變式：拋擲兩枚骰子，求點數(shù)之和為拋擲兩枚骰子，求點數(shù)之和為的概率分布為：的概率分布為：12111098765432361361362362363363364364365365366若若 是隨機變量，對是隨機變量，對 每取一個值，可能表示多個結果。每取一個值，可能表示多個結果。思考思考5 5：求離散型隨機變量的概率分布的方法步驟：求離散型隨機變量的概率分布的方法步驟：

15、(1)(1)找出隨機變量找出隨機變量的所有可能的取值的所有可能的取值(1,2,);ix i (3)(3)求出各取值的概率求出各取值的概率();iiPxp(4)(4)列成表格。列成表格。(2)(2)找出隨機變量找出隨機變量的取值所表示隨機試驗的結果的取值所表示隨機試驗的結果解：解： 可能取值為：可能取值為：3,4,5,6,7.例例3、從、從4張已編號（張已編號（1號號4號）的卡片中任意取出號）的卡片中任意取出2張，被張，被取出的卡片號數(shù)之和取出的卡片號數(shù)之和.61P 6 75 543616161621(3)6p1(4)6p2(5)6p1(6)6p1(7)6p1 1、 某座大橋一天經(jīng)過的車輛數(shù)為某

16、座大橋一天經(jīng)過的車輛數(shù)為；某無線尋呼臺某無線尋呼臺一天內(nèi)收到尋呼的次數(shù)為一天內(nèi)收到尋呼的次數(shù)為；一天之內(nèi)的溫度為一天之內(nèi)的溫度為；一射手對目標射擊，擊中目標得一射手對目標射擊，擊中目標得1 1分，未擊中目標得分，未擊中目標得0 0分，分，用用表示該射手在一次射擊中的得分。上問題中的表示該射手在一次射擊中的得分。上問題中的是離是離散型隨機變量的是（散型隨機變量的是（）A A、 B B、 C C、 D D、課堂練習：課堂練習：2112()1, ()1,PxPxxx 2、若其中的值。求)(21xxPpxxP)(21解：設)(,)(12xPxP11pp即1)(21xxP24、已知 的分布列如圖，寫出的

17、分布列10132P81418131618141813161212354P若若 是隨機變量，是隨機變量， 是常數(shù)，則是常數(shù)，則 也是隨機變量。也是隨機變量。baba,3、盒中裝有、盒中裝有6支白粉筆和支白粉筆和8支紅粉筆，從中任意取出支紅粉筆，從中任意取出3支，支，其中所含白粉筆的支數(shù)其中所含白粉筆的支數(shù)的概率分布列。的概率分布列。132136913091532 210P5、（、（06廣東）某運動員射擊一次所得環(huán)數(shù)廣東）某運動員射擊一次所得環(huán)數(shù)X的分布如下：的分布如下：現(xiàn)進行兩次射擊，以該運動員兩次射擊中最高環(huán)數(shù)作為他現(xiàn)進行兩次射擊，以該運動員兩次射擊中最高環(huán)數(shù)作為他的成績，記為的成績，記為.（

18、1）求該運動員兩次都命中）求該運動員兩次都命中7環(huán)的概率；環(huán)的概率；（2）求）求的分布列的分布列.0.20.30.30.20P109876X解：（解：（1）該運動員兩次都命中）該運動員兩次都命中7環(huán)的概率為：環(huán)的概率為：2 . 02 . 0)7( P.04. 0 （2） 的可能取值為：的可能取值為：7、8、9、10 .04. 0)7( P2123 . 03 . 02 . 0)8( CP .21. 0 212123 . 03 . 03 . 03 . 02 . 0)9( CCP .39. 0 21212122 . 02 . 03 . 02 . 03 . 02 . 02 . 0)10( CCCP .

19、36. 0 所以所以分布列為：分布列為：0.360.390.210.04P10987注意注意：1 1、有些隨機試驗的結果雖然不具有數(shù)量性質(zhì)，但可、有些隨機試驗的結果雖然不具有數(shù)量性質(zhì)，但可以用數(shù)量來表達。如投擲一枚硬幣，以用數(shù)量來表達。如投擲一枚硬幣， =0=0，表示正面，表示正面向上，向上， =1=1，表示反面向上。，表示反面向上。2 2、若、若 是隨機變量，是隨機變量， 是常數(shù)，則是常數(shù)，則 也也是隨機變量。是隨機變量。3 3、若、若 是隨機變量，對是隨機變量，對 每取一個值，可能表示多每取一個值，可能表示多個結果。個結果。baba,、若是隨機變量，則的取值可能是無限的、若是隨機變量，則的取值可能是無限的練習：練習：教材上教材上P9練習練習1，2課堂小結課堂小結 1、隨機變量，離散型隨機變量，連續(xù)型隨、隨機變量，離散型隨機變量，連續(xù)型隨機變量概念的理解機變量概念的理解.2 2、離散型隨機變量的分布列和性質(zhì)、離散型隨機變量的分布列和性質(zhì)作業(yè)：作業(yè)：習題習題1.1：15題題自主研究三維設計自主研究三維設計1.11.1第一課時第一課時 解：（解：（）依題意得）依題意得