用拉普拉斯變換法分析電路S域元件模型

1、4.54.5用拉普拉斯變換法分析電路用拉普拉斯變換法分析電路S S域元域元件模型件模型 主要內(nèi)容主要內(nèi)容 重點：重點：用拉氏變換分析電路用拉氏變換分析電路 難點：難點：S S域元件模型的等效變換域元件模型的等效變換用拉氏變換分析電路用拉氏變換分析電路S S域元件模型概念及應用域元件模型概念及應用一一. . 用拉氏變換分析電路用拉氏變換分析電路用拉氏變換法分析電路的基本步驟：用拉氏變換法分析電路的基本步驟： 求起始狀態(tài)求起始狀態(tài) 列寫微分方程列寫微分方程 取拉氏變換取拉氏變換 求逆變換求逆變換 。求求已已知知tvtvtEtEteRC, 0 0 )( )(teRC )(tvC )(tvR)(tiC

2、例題例題1 1求求起起始始狀狀態(tài)態(tài)(1) EvC 0 0)2( t列方程列方程換換等等式式兩兩邊邊取取單單邊邊拉拉氏氏變變 )3( ? tvc求求EtetvttvRCCC )()(d)(d sEsVvssVRCCCC )()0()(（4 4）求反變換）求反變換t tvCEOE RCssE1210)( 2)( tEeEtvRCtC;0)(EEtvC充電到充電到的的從從 均可。均可。和和換路定則，采用換路定則，采用符合符合和和時，其時，其在求在求 00 00 )(tvCRCSRCvsEsVCC 1)0()( RCsssRCE11 ? tvR)()(d)(1 tetvtRtvCRtR 系系統(tǒng)統(tǒng)也也可

3、可以以采采用用系系統(tǒng)統(tǒng)求求解解時時可可以以采采用用 0 ,0 EvvRR2)0(, 0)0(1 ）（ )()2(為為變變量量列列微微分分方方程程以以tvR采用采用0 0- -系統(tǒng)系統(tǒng)采用采用0 0+ +系統(tǒng)系統(tǒng)兩種方法結(jié)果一致。兩種方法結(jié)果一致。使用使用0-系統(tǒng)使分析各過程簡化。系統(tǒng)使分析各過程簡化。ttettvtvRCRRd)(dd)(d)(1 ttettvtvRCRRd)(dd)(d)(1 )()()(tEutEute )(2d)(dtEtte EvssVsVRCRRR2)0()()(1 00 RvRCsEsVR12)( 0 2)( tEetvRCtR(3)對微分方程兩邊取拉氏變換對微分方

4、程兩邊取拉氏變換 采用采用0-0-系統(tǒng)系統(tǒng)t tvRE2O采用采用0 0+ +系統(tǒng)系統(tǒng) EvR20 02)()(1 EssVsVRCRR0d)(d tte 處處理理按按）此此時時（ 03te(4)原方程取拉氏變換原方程取拉氏變換ttettvtvRCRRd)(dd)(d)(1 例題例題2 2 波形波形求電流求電流電源電源閉合，接入直流閉合，接入直流式開關式開關，為為下圖所示電路起始狀態(tài)下圖所示電路起始狀態(tài)tiEt,S00 LssC1RsE sI(1) V00A,00 CLvi起起始始狀狀態(tài)態(tài)為為(2)域等效模型域等效模型的的st0 (3) 列方程列方程 sEsICssRIsLsI 1解：解：（4

5、 4）求極點）求極點 sEsICssRIsLsI 1 LCsLRsLEsCRLssEsI1112：極點極點2, 1ppLCRLRLp12221 LCRLRLp12222 故故 211pspsLEsI 2121111pspsppLE （5 5）求逆變換）求逆變換 tptpeeppLEti2121 設設LCLR1,20 則則20222021, pp 回回路路無無損損耗耗的的，第第一一種種情情況況：LC0 2Q00回路，回路，的的較小，高較小，高即即第二種情況：第二種情況：LCQR0 第第三三種種情情況況 ，不不能能振振蕩蕩較較大大，低低第第四四種種情情況況QR0 回回路路無無損損耗耗的的，LC0

6、第一種情況：第一種情況：01 jp 02 jp tjtjeejLEti00_210 tLCE0sin 階躍信號對回路作用的結(jié)果產(chǎn)生不衰減的正弦振蕩。階躍信號對回路作用的結(jié)果產(chǎn)生不衰減的正弦振蕩。 第二種情況：第二種情況： 2Q00回回路路，的的較較小小，高高即即LCQR引入符號引入符號20 d所以：所以：dj 02djp 1djp 2 tjtjdddeejLEti 21 teLEdtd sin 就越小，衰減越慢就越小，衰減越慢越小，越小，衰減振蕩，衰減振蕩， RLR,2 第三種情況：第三種情況：0 LCLR12 21pp 表表示示式式為為這這時時有有重重根根的的情情況況，sI 21 sLEsI

7、 tLRtteLEeLEti2 生振蕩，是臨界情況生振蕩，是臨界情況越大，阻尼大，不能產(chǎn)越大，阻尼大，不能產(chǎn)R第四種情況：第四種情況： ，不不能能振振蕩蕩較較大大，低低QR0 ttteeeLEti20220220221 teLEt202202sinh1 雙曲線雙曲線以上四種情況的波形如下以上四種情況的波形如下Ot ti0 0 0 0 二、二、 S S域元件模型概念及應用域元件模型概念及應用 1. 1. 電阻元件電阻元件(R)(R) 設線性時不變電阻設線性時不變電阻R R上電壓上電壓u(t)u(t)和電流和電流i(t)i(t)的參考方向的參考方向關聯(lián)，關聯(lián)， 則則R R上電流和電壓關系上電流和電

8、壓關系(VAR)(VAR)的時域形式為的時域形式為 )()(tRitu電阻電阻R R的時域模型如圖的時域模型如圖 4.5-1(a)4.5-1(a)所示。設所示。設u(t)u(t)和和i(t)i(t)的象函的象函數(shù)分別為數(shù)分別為U(s)U(s)和和I(s)I(s)，對式，對式(4.5-3)(4.5-3)取單邊拉普拉斯變換，取單邊拉普拉斯變換， 得得 )()(sRIsU(a) (a) 時域模型；時域模型； (b) S(b) S域模型域模型 2. 2. 電感元件電感元件(L)(L) 設線性時不變電感設線性時不變電感L L上電壓上電壓u(t)u(t)和電流和電流i(t)i(t)的參考的參考方向關聯(lián)，方

9、向關聯(lián)， 則電感元件則電感元件VARVAR的時域形式為的時域形式為 0)(1)0()()()(0tduLitidttdiLtut 電感電感L L的時域和零狀態(tài)的時域和零狀態(tài)S S域模型域模型(a) (a) 時域模型；時域模型； (b) (b) 零狀態(tài)零狀態(tài)S S域模型域模型 電感電感L L的時域模型如圖的時域模型如圖(a)(a)所示。設所示。設i(t)i(t)的初始值的初始值i(0i(0- -)=0()=0(零狀態(tài)零狀態(tài)) )，u(t)u(t)和和i(t)i(t)的單邊拉普拉斯變換分別為的單邊拉普拉斯變換分別為U(s)U(s)和和I(s)I(s)， 取單邊拉普拉斯變換，根據(jù)時域微分、積分性質(zhì)，

10、取單邊拉普拉斯變換，根據(jù)時域微分、積分性質(zhì)， 得得 )()(ssLIsU 若電感若電感L L的電流的電流i(t)i(t)的初始值的初始值i(0i(0- -) )不等于零，取單邊不等于零，取單邊拉普拉斯變換，可得拉普拉斯變換，可得 sisUsLsILissLIsU)0()(1)()0()()( 電感元件的非零狀態(tài)電感元件的非零狀態(tài)S S域模型域模型(a) (a) 串聯(lián)模型；串聯(lián)模型； (b) (b) 并聯(lián)模型并聯(lián)模型 sL+ -)(sVL)0(LLi)(sIL- +sL+ -)(sVLsiL)0()(sIL（b)b)（a)a) 3. 3. 電容元件電容元件(C)(C) 設線性時不變電容元件設線性

11、時不變電容元件C C上電壓上電壓u(t)u(t)和電流和電流i(t)i(t)的的 參考方向關聯(lián)，參考方向關聯(lián)， 則電容元件則電容元件VARVAR的時域形式為的時域形式為 dttduCtitdiCutut)()(0)(1)0()(0電容元件的時域模型如圖電容元件的時域模型如圖 (a)(a)所示。若所示。若u(t)u(t)的初始值的初始值u(0u(0- -)=0()=0(零狀態(tài)零狀態(tài)) )，u(t)u(t)和和i(t)i(t)的單邊拉普拉斯變換分別為的單邊拉普拉斯變換分別為U(s)U(s)和和I(s)I(s)， 取單邊拉普拉斯變換，得取單邊拉普拉斯變換，得 )(1)(sIsCsU 若電容元件若電容

12、元件C C上電壓上電壓u(t)u(t)的初始值的初始值u(0u(0- -) )不等于零，取不等于零，取單邊拉普拉斯變換，單邊拉普拉斯變換， 得得 )0()()()0()(1)(CussCUsIsusIsCsU 電容元件的時域和零狀態(tài)電容元件的時域和零狀態(tài)S S域模型域模型(a) (a) 時域模型；時域模型； (b) (b) 零狀態(tài)零狀態(tài)S S域模型域模型 )(sIc+ -)(svc)0(1cvs+ -sc1 電容元件的非零狀態(tài)電容元件的非零狀態(tài)S S域模型域模型(a) (a) 串聯(lián)模型；串聯(lián)模型； (b) (b) 并聯(lián)模型并聯(lián)模型 )(sIc+ -)(svc)0(ccvsc1（a)a)（b)b) 把電路中的每個元件都用它的把電路中的每個元件都用它的s s域模型來域模型來代替，將信號用其變換式代替，于是就得代替，將信號用其變換式代替，于是就得到該電路的到該電路的s s域模型圖。對此模型利用域模型圖。對此模型利用KVLKVL和和KCLKCL分析可以得到所需求解的變換式，分析可以得到所需求解的變換式，這樣就用代數(shù)運算代替了求解微分方程。這樣就用代數(shù)運算代替了求解微分方程。例題例題 ? 0 0 )( tvstEtEteC域域模模型型求求利利用用已已知知)(teRC )(tvC)(tiC)()()(tEutEute