數(shù)據(jù)分析梅長林習(xí)題題答案

1、第2章習(xí)題一、習(xí)題(1)回歸模型Vi0ixi12xi2i,i1>2>15調(diào)用procreg過程，得到參數(shù)估計的相關(guān)結(jié)果ParameterEstimatesVariableDFParameterEstimateStandardErrortValuePr>|t|Intercept1x11<.0001x21<.0001由此輸出得到的回歸方程為:V3.452610.49600X10.00920X2由最后一列可以看出，使用化妝品的人數(shù)X1和月收入X2對化妝品的銷售數(shù)量有著顯著影響。346521可以理解為該化妝品作為一種必需品每個月的銷售量。當(dāng)購買該化妝品的人數(shù)固定時，月收入

2、沒增加一個一個單位，改化妝品的銷售數(shù)量將增加個單位。同理，當(dāng)購買該化妝品的人均月收入固定時，購買該化妝品的人數(shù)每增加一千人，該化妝品的銷售數(shù)量將增加個單位。2汽p是2的無偏估計，所以2的估計值是.(2)調(diào)用procreg過程，得到方差分析表:AnalysisofVarianceSourceDFSumofSquaresMeanSquareFValuePr>FModel35384517948<.0001Error11CorrectedTotal1453902由此可到線性回歸關(guān)系顯著性檢驗：H0:120H1：1,2至少有一個為0的統(tǒng)計量FSSR/(P1)MSR的觀測值Fo5679.47，

3、檢驗的p值SSE/(np)MSEPoPho(FFo)0.0001另外R2SSR538450.9989,R2描述了由自由變量的線性關(guān)系函SST53902數(shù)值所能反映的Y的總變化量的比例。R2越大，表明線性關(guān)系越明顯這些結(jié)果均表明Y與X1,X2之間的回歸關(guān)系高度顯著。2.17881,利用參數(shù)估計值得(3)若置信水平0.05,由t0.975(12)到0,1,2的置信區(qū)間分別為：對0,3.452162.17812.430653.45165.2942,即(1.8426,8.7458)對1:0.496002.17810.006050.496000.01318,即(0.48282,0.50198)2:0.0

4、09202.17810.00096810.009200.0021,即(0.0071,0.00113)(4)首先檢驗X1對Y是否有顯著性影：假設(shè)其約簡模型為：yi02xi2i,i1,2,15由觀測數(shù)據(jù)并利用procreg過程擬合此模型求得：SSER)484.88137fR15213fR15312SSE(F)56.88357SS旦R)SSE(F).(fRfF)求得檢驗統(tǒng)計量的值為:SSE(F)/fF484.8813756.88357F090.356.88357/12p。ph0(FF0)P(F(1,13)F0)0.05由此拒絕原假設(shè)，所以x2對Y有顯著影響。同理檢9XX2對Y是否有顯著性影：假設(shè)其約

5、簡模型為：yi01xi1i,i12,15由觀測數(shù)據(jù)并利用procreg過程擬合此模型求得：SSER)31872fr15213SSEF)56.88357fr15312SSESSE(F).(fRfF)求得檢驗統(tǒng)計量的值為:SSE(F)/fF3187256.88357F056.88357/12p°pH0(FF0)P(F(1,13)F0)0.05由此拒絕原假設(shè)，所以x2對Y有顯著影響檢驗X1、x2交叉項對Y是否有顯著性影：假設(shè)其全模型為：yi01xi12xi2兇兇2iJ1215檢驗XI、X2的交互作用是否顯著即檢驗假設(shè)H0:30是否能被拒絕。由觀測數(shù)據(jù)并利用procreg過程擬合此模型求得：

6、SSE(F)56.72fF15411SSE(R)56.88357fR15312SSE(R)SSE(F).(fRfF)求得檢驗統(tǒng)計量的值為:SSE(F)/fF0.031756.8835756.7256.72/11P0Ph0(FF。)RF(1,11)0.0317)0.1380.05由此接受原假設(shè)，也即X1*X2對Y無顯著影響，即模型中沒有必要引進(jìn)交叉項。(5)關(guān)于Y的預(yù)測：對于給定的X1,X2的值(220,2500),由回歸方程可以得到y(tǒng)0的預(yù)測值：y03.452610.496002200.009202500135.573TV1為了得到y(tǒng)0的95%的置信區(qū)間，我們需要知道(XX)：X'XI

7、nverse,ParameterEstimates,andSSEVariableInterceptx1x2yInterceptx1x2y由X0(1,220,2500)T,MSE4.74030,求得y的置信度為95%的置信區(qū)間為：yt0.975(12)-MSE1-xT(XTX)1X0135.57262.17882.2818135.57264.9716即(130.6010,140.5442)(6)利用procreg過程可根據(jù)要求輸出學(xué)生化殘差：Obsypredictresidstudenth116221203223413156761697818192911610551125212232131441

8、410315212利用學(xué)生化殘差，檢驗?zāi)Ｐ驼`差項的正態(tài)性假定的合理性：頻率檢驗法：學(xué)生化殘差中有10/15=（約）落在（-1,1）內(nèi)；有1315=（約）落在（,）內(nèi)；有15/15=1（約）落在（-2,2）內(nèi)。由此可見，學(xué)生化殘差在上述各區(qū)間內(nèi)的頻率與N（0,1）分布的相應(yīng)概率相差均不大，因此模型誤差項的正態(tài)性假定是合理的。正態(tài)QQ圖利用proccapability直接作出學(xué)生化殘差的正態(tài)QQ圖，如下所示：NormalLine:Mu=0,Sigma=1從圖像可以看出，散點明顯分布在一條直線上，則進(jìn)一步說明學(xué)生化殘差來自正態(tài)總體分布。通過sas計算得到（h,qi）ObsRQ123456789101

9、112131415再利用proccorr得到學(xué)生化殘差與相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分位數(shù)的pearson相關(guān)系數(shù)矩陣?？梢钥闯鰧W(xué)生化殘差與相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分位數(shù)的相關(guān)系數(shù)為<,所以學(xué)生化殘差與相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分位數(shù)顯著相關(guān)。Pearson相關(guān)系數(shù),N=15當(dāng)H0:Rho=0時，Prob>|r|RQR<.0001Q<.0001為了進(jìn)一步驗證模型假設(shè)的合理性，利用procgplot的做出的幾個殘差圖：Residual4,3.2；1.0：-1.-2:-3.-4；1",100PredictedValueofy30004000x22000Residual43210-1-2-

10、3-4Residual43210-1-2-3-4由這些殘差圖可知，它們均沒有明顯的趨勢，結(jié)合以上分析的結(jié)果我們認(rèn)為相應(yīng)的線性回歸模型以及誤差的獨立正態(tài)分布的假設(shè)是合理的。二、習(xí)題回歸模型Yi0iXi12Xi2i,i1215調(diào)用procreg過程，得到參數(shù)估計的相關(guān)結(jié)果：ParameterEstimatesVariableDFParameterEstimateStandardErrortValuePr>|t|Intercept1<.0001x11<.0001x21調(diào)用procreg過程，得到方差分析表：AnalysisofVarianceSourceDFSumofSquares

11、MeanSquareFValuePr>FModel2<.0001Error28CorrectedTotal30根據(jù)上述回歸模型，畫出學(xué)生化殘差正態(tài)QQ圖以及Y的擬合值的殘差圖如下所示：StudentizedR0-esidu-1al-2-3-2-10123正態(tài)分位數(shù)ResidualPredictedValueofy從圖中可以看出，學(xué)生化殘差圖明顯不在同一條直線上，求得學(xué)生化殘差與相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分位數(shù)的相關(guān)系數(shù)為<,與1相差較大。另外擬合值的圖像也表明Y與X1和X2不能滿足線性關(guān)系。對因變量Y做Box-Cox變換，對不同的值，利用sas系統(tǒng)中的prociml過程計算SSE,Z

12、）的值，給出SSE,Z'逍變化的曲線：由圖可知SSE，z）在031時取得最小值，因止匕Box-Co在換中取，記變換后的因變量為YYt擬合后的變量重新做線性回歸，得到以下結(jié)果：0.40.2Re0.0sidua-0.2-0.4正態(tài)分位數(shù)-0.6從圖中可以看出，無論是學(xué)生化殘差的正態(tài)QQ圖還是變換后因變量YY的擬合值都有明顯的改觀。而且求得學(xué)生化殘差與相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分位數(shù)的相關(guān)系數(shù)達(dá)到了，并且檢驗p值小于差分析，認(rèn)為YY與XX1、XX2之間的線性關(guān)系較為合理。擬合YY與XI、X2的線性回歸模型，其方差分析以及參數(shù)估計如下所YY2.848300.41940X10.0405X2AnalysisofVarianceSourceDFS