實驗七(FIR濾波器設(shè)計)

1、一一. .實驗目的實驗目的 加深理解FIR數(shù)字濾波器的時域特性和頻域特性，掌握FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計原理與設(shè)計方法，以及FIR數(shù)字濾波器的應用。 FIR數(shù)字濾波器的單位脈沖響應 h(n) 是長度為 M+1 的有限長因果序列。當滿足對稱條件時，該FIR數(shù)字濾波器具有線性相位。FIR數(shù)字濾波器設(shè)計方法主要有窗函數(shù)法、頻率抽樣法及優(yōu)化設(shè)計法。0( )( )MnnH zh n z FIR數(shù)字濾波器可以設(shè)計成線性相位，在數(shù)據(jù)通信、圖像處理、語音信號處理等實際應用領(lǐng)域得到廣泛應用。 M 階FIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為：二二. .實驗實驗原理原理fir1 窗函數(shù)法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器（低通、高通、帶通、帶阻

2、、多頻帶）fir2 頻率抽樣法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器：任意頻率響應firls FIR數(shù)字濾波器設(shè)計：指定頻率響應firrcos 升余弦型 FIR 數(shù)字濾波器設(shè)計intfilt 內(nèi)插FIR 數(shù)字濾波器設(shè)計kaiserord 凱塞(Kaiser)窗函數(shù)設(shè)計法的階數(shù)估計firpm Parks-McClellan算法實現(xiàn)FIR數(shù)字濾波器優(yōu)化設(shè)計firpmord Parks-McClellan 數(shù)字濾波器的階數(shù)選擇cremez 復系數(shù)非線性相位FIR等波紋濾波器設(shè)計二二. .實驗實驗原理原理1. 窗窗函數(shù)函數(shù)法設(shè)計法設(shè)計FIR數(shù)字數(shù)字濾波器濾波器fir1函數(shù)可以很容易地實現(xiàn)函數(shù)可以很容易地實現(xiàn)FIR數(shù)字濾

3、波器窗數(shù)字濾波器窗函數(shù)函數(shù)法設(shè)計。法設(shè)計。可設(shè)計低通、高通、帶通、帶阻濾波器、多頻帶濾波器。可設(shè)計低通、高通、帶通、帶阻濾波器、多頻帶濾波器。二二. .實驗實驗原理原理b = fir1(M, Wc, ftype, window)輸出參數(shù)：b為FIR數(shù)字濾波器的 M+1 個系數(shù)構(gòu)成的矩陣 （即系統(tǒng)的單位沖激響應h(n)）輸入?yún)?shù)：M為FIR數(shù)字濾波器的階數(shù)。 Wc為3dB截頻：0 Wc 1, 1 對應數(shù)字頻率。 window 指定窗函數(shù)，若不指定，默認為哈明窗。 ftype指定濾波器類型，當ftype為：high 指定一個截頻為Wc的高通濾波器；stop 指定一個帶阻濾波器，其阻帶截止頻率為Wc

4、=w1,w2；DC-0 在多頻帶濾波器中，使第一個頻帶0ww1為阻帶；DC-1 在多頻帶濾波器中，使第一個頻帶0ww1為通帶。二二. .實驗實驗原理原理分別使用矩形窗函數(shù)和哈明窗函數(shù)設(shè)計一個線性相位FIR低通濾波器，其逼近理想低通濾波器的頻率特性。該理想濾波器的脈沖響應以 為中心對稱。根據(jù)線性相位條件，故實際濾波器的脈沖響應h(n)長度為 N = 2 +1= 25 。設(shè)計過程如下：% Rectangular windowb1=fir1(24, 1/pi, boxcar(25);H1,w=freqz(b1, 1, 512);H1_db=20*log10(abs(H1);jcjdce(e)0H 1

5、 (rad),12 sc二二. .實驗實驗原理原理% hamming windowb2=fir1(24, 1/pi, hamming(25);H2,w=freqz(b2, 1, 512);H2_db=20*log10(abs(H2);subplot(3,1,1); stem(b1);title(矩形窗得到的FIR濾波器脈沖響應)subplot(3,1,2); stem(b2);title(哈明窗得到的FIR濾波器脈沖響應)subplot(3,1,3); plot(w,H1_db,w,H2_db,r-); title(Frequency response) legend(rectangular

6、window, hamming window)grid on二二. .實驗實驗原理原理設(shè)計結(jié)果：設(shè)計結(jié)果： 00.511.522.533.5-120-100-80-60-40-20020Frequency (rad)Normalized magnitude (dB)Frequency responserectangular windowhamming window 0510152025-0.200.20.40.6矩 形 窗 得 到 的 FIR濾 波 器 脈 沖 響 應0510152025-0.200.20.40.6哈 明 窗 得 到 的 FIR濾 波 器 脈 沖 響 應二二. .實驗實驗原理原

7、理2. 頻率頻率抽抽樣法設(shè)計樣法設(shè)計FIR濾波器濾波器fir2函數(shù)可以實現(xiàn)FIR數(shù)字濾波器的頻率抽樣法設(shè)計?？稍O(shè)計任意形狀頻率響應的濾波器。格式如下：輸出參數(shù)：b為FIR數(shù)字濾波器的M+1個系數(shù)構(gòu)成的矩陣。輸入?yún)?shù)：M為濾波器的階數(shù)。f 指定歸一化的各頻帶邊界頻率，從0到1遞增， 1對應于 fs/2，即數(shù)字頻率 。m指定各頻帶邊界頻率處的幅度響應， 因此f和m的長度相等，即length(f)=length(a)。window 指定窗函數(shù)，若不指定，默認為哈明窗。二二. .實驗實驗原理原理f = 0 1/pi 1/pi 1; m = 1 1 0 0;b = fir2(24, f, m);h,w

8、= freqz(b, 1, 128);legend(Ideal, fir2 Designed)figure(1); plot(f,m,w/pi,abs(h)title(Comparison of Frequency Response Magnitudes)figure(2); H_db=20*log10(abs(h);plot(w,H_db); grid分別使用矩形窗函數(shù)和哈明窗函數(shù)設(shè)計一個線性相位FIR低通濾波器，其逼近理想低通濾波器的頻率特性。二二. .實驗實驗原理原理jcjdce(e)0H 1 (rad),12 sc設(shè)計結(jié)果：設(shè)計結(jié)果：00.10.20.30.40.50.60.70.80

9、.9100.20.40.60.811.21.4Comparison of Frequency Response MagnitudesIdealfir2 Designed00.511.522.533.5-100-80-60-40-20020Normalized magnitude(dB)Frequency(rad) Frequency Response 二二. .實驗實驗原理原理1. 分別使用矩形窗、漢明窗、漢寧窗設(shè)計一個階數(shù) M=9 的FIR數(shù)字低通濾波器，截頻為 (rad)3c(1) 畫出各種方法設(shè)計的數(shù)字濾波器的單位脈沖響應。(2) 畫出它們的幅頻響應，并比較各濾波器的通帶紋波和阻帶紋波，

10、有何結(jié)論?(3) 若輸入為 ， 計算各濾波器的輸出并畫出其波形。( )12cos() cos()42x nnn 三三. .實驗實驗內(nèi)容內(nèi)容2. 利用頻率抽樣方法設(shè)計FIR數(shù)字低通濾波器，并繪出衰減特性。已知階數(shù)M=15，給定指標為：改變Hd(4)的值，觀察該FIR低通數(shù)字濾波器的衰耗特性的變化。10,1,2,3( )0.389405,6,7dmHmmm三三. .實驗實驗內(nèi)容內(nèi)容3. 利用頻率抽樣方法設(shè)計FIR數(shù)字帶通濾波器，并繪出衰耗特性。已知階數(shù)M=15，給定指標為： 改變Hd(2)或Hd(6)的值，觀察該FIR帶通數(shù)字濾波器的衰耗特性的變化。00,1,7( )0.4562,613,4,5dmHmmm三三. .實驗實驗內(nèi)容內(nèi)容4. 設(shè)計一窄帶通FIR數(shù)字濾波器，通帶中心頻率 ， 帶寬不大于 0.1 rad。 (1) 利用fir1函數(shù)和kaiser窗設(shè)計該濾波器。 (2) 利用fir2函數(shù)設(shè)計該濾波器，達到fir1函數(shù)的設(shè)計效果。 (3) 分別畫出上述兩個濾波器的實現(xiàn)結(jié)構(gòu)，并比較其經(jīng)濟性。0 (rad)2三三. .實驗實驗內(nèi)容內(nèi)容1. 為什么通信應用中需要線性相位？相位失真將會對信號產(chǎn)生什么影響?2. 為什么FIR濾波器無需考慮穩(wěn)定性問