材料力學(xué)公式匯總

1、材料力學(xué)重點及其公式材料力學(xué)的任務(wù)（1）強度要求；（2）剛度要求；（3）穩(wěn)定性要求。變形固體的基本假設(shè)（1）連續(xù)性假設(shè)；（2）均勻性假設(shè)；（3）各向同性假設(shè)；（4）小變形假設(shè)。外力分類：表面力、體積力；靜載荷、動載荷。內(nèi)力：構(gòu)件在外力的作用下，內(nèi)部相互作用力的變化量，即構(gòu)件內(nèi)部各部分之間的因外力作用而引起的附加相互作用力截面法：（1）欲求構(gòu)件某一截面上的內(nèi)力時，可沿該截面把構(gòu)件切開成兩部分，棄去任一部分，保留另一部分研究（2）在保留部分的截面上加上內(nèi)力，以代替棄去部分對保留部分的作用。（3）根據(jù)平衡條件，列平衡方程，求解截面上和內(nèi)力。應(yīng)力：p=lim竺=dP正應(yīng)力、切應(yīng)力。變形與應(yīng)變：線應(yīng)變、

2、切“山dA應(yīng)變。桿件變形的基本形式（1）拉伸或壓縮；（2）剪切；（3）扭轉(zhuǎn)；（4）彎曲；（5）組合變形。靜載荷：載荷從零開始平緩地增加到最終值，然后不在變化的載荷動載荷：載荷和速度隨時間急劇變化的載荷為動載荷。失效原因：脆性材料在其強度極限b破壞，塑性材料在其屈服極限s時失效。二者統(tǒng)稱為極限應(yīng)力理想情形。塑性材料、脆性材料的許用應(yīng)力分別為：nb，強度條件Q二maxA丿max，等截面桿A軸向拉伸或壓縮時的變形：桿件在軸向方向的伸長為：Al=11-1，沿軸線方向的應(yīng)變和橫截面上的應(yīng)力分別為：s=NP=J=I。橫向應(yīng)變?yōu)?Abbb=T，橫向應(yīng)變與軸向應(yīng)變的b胡克定律：當應(yīng)力低于材料的比例極限時，應(yīng)力

3、與應(yīng)變成正比Nl為彈性模量。將應(yīng)力與應(yīng)變的表達式帶入得：A1=-EA靜不定：對于桿件的軸力，當未知力數(shù)目多于平衡方程的數(shù)目未知力。G=Es,這就是胡克定律。E僅利用靜力平衡方程無法解出全部圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力變形幾何關(guān)系一圓軸扭轉(zhuǎn)的平面假設(shè)YP=Gy=Gp。力學(xué)關(guān)系T=JpTdA=Jp2G=GdxAAdx=P。物理關(guān)系胡克定律dxdJ*dxAP2dA圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力:TmaxTT二R二；圓軸扭轉(zhuǎn)的強度條件：TIWtmax二WT，可以進行雖度校核、截面設(shè)計和確t定許可載荷。圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形：9=Tdx二J丄lGIlGIppTldx；等直桿：9=GIpd9T圓軸扭轉(zhuǎn)時的剛度條件：9二二dxGIp彎曲內(nèi)

4、力與分布載荷q之間的微分關(guān)系dQX）dx,T9=maxmaxGIp=q(x)；四=Qx)；d2MC)=dQX)=q(x)0dxdxQ、M圖與外力間的關(guān)系a）梁在某一段內(nèi)無載荷作用，剪力圖為一水平直線，彎矩圖為一斜直線。b）梁在某一段內(nèi)作用均勻載荷，剪力圖為一斜直線，彎矩圖為一拋物線。dM（x）f）門c）在梁的某一截面。=Q（x丿=0，剪力等于零，彎矩有一最大值或最小值。dxd）由集中力作用截面的左側(cè)和右側(cè)，剪力Q有一突然變化，彎矩圖的斜率也發(fā)生突然變化形成一個轉(zhuǎn)折點。梁的正應(yīng)力和剪應(yīng)力強度條件=Maxt，TtmaxWmax提高彎曲強度的措施：梁的合理受力（降低最大彎矩M，合理放置支座，合理布置

5、載荷，合理設(shè)max計截面形狀塑性材料：LL,上、下對稱，抗彎更好，抗扭差。脆性材料：t=，（4）2+T212TTJ2xyxymin（3）主應(yīng)力所在的平面與剪應(yīng)力極值所在的平面之間的關(guān)系cc兀兀d與a之間的關(guān)系為：2a=2a+,a=a+，即：最大和最小剪應(yīng)力所在的平面與主平1102104面的夾角為45扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合（1）外力向桿件截面形心簡化（2）畫內(nèi)力圖確定危險截面（3）確定危險點并建立強度條件按第三強度理論，強度條件為：g-g或2+4T2G,對于圓軸，W=2W，13tM2+T2其強度條件為：G。按第四強度理論，強度條件為：-G2-G23-GG31經(jīng)化簡得出：VG2+3T2G,對于圓11；：

6、M2+0.75T2軸，其強度條件為：G。兀2E兀2E歐拉公式適用范圍（I）大柔度壓桿（歐拉公式）：即當九n九，其中九=時，G=（2）11|GcrA21P中等柔度壓桿（經(jīng)驗公式）：即當九九九，其中九=s時，G二a-b九（3）小柔度壓212bcrF桿（強度計算公式）：即當九九時，GG。2crAs壓桿的穩(wěn)定校核（1）壓桿的許用壓力：n為工作安全系數(shù)。（2）壓st，Ip1為許可壓力,nst桿的穩(wěn)定條件：PIP1提高壓桿穩(wěn)定性的措施：選擇合理的截面形狀，改變壓桿的約束條件，合理選擇材料1.外力偶矩計算公式（P功率，n轉(zhuǎn)速）2.2彎矩、剪力和荷載集度之間的關(guān)系式dW)_s(x)=dx3.軸向拉壓桿橫截面上

7、正應(yīng)力的計算公式A（桿件橫截面軸力FN,橫截面面積A,拉應(yīng)力為正）軸向拉壓桿斜截面上的正應(yīng)力與切應(yīng)力計算公式（夾角a從x軸正方向逆時針轉(zhuǎn)至外法線的方位角為正）oa=cusa=crens2or=（1+cns2ojTa=sinOf=crcDsafsmfif=-sm2ff縱向變形和橫向變形（拉伸前試樣標距l(xiāng)，拉伸后試樣標距l(xiāng)l;拉伸前試樣直徑d,拉伸后試樣直徑di）縱向線應(yīng)變和橫向線應(yīng)變泊松比胡克定律4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.受多個力作用的桿件縱向變形計算公式?承受軸向分布力或變截面的桿件，縱向變形計算公式A7=軸向拉壓桿的強度計算公式許用應(yīng)力輕，脆性材料%,

8、塑性材料延伸率截面收縮率剪切胡克定律（切變模量G，切應(yīng)變g拉壓彈性模量E、泊松比和切變模量G之間關(guān)系式2(1+v)17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.圓截面對圓心的極慣性矩（a）實心圓（b）空心圓圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上任一點切應(yīng)力計算公式（扭矩T,所求點到圓心距離r）TnT弘=Tr=w圓截面周邊各點處最大切應(yīng)力計算公式扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)宀、吧=簽（a）實心圓（b）空心圓薄壁圓管（壁厚5WR0/10,R0為圓管的平均半徑）扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力計算公式0圓軸扭轉(zhuǎn)角與扭矩T、桿長1、扭轉(zhuǎn)剛度GH的關(guān)系式P同一材料制成的圓軸各段內(nèi)的扭矩不同或各段的直徑不同（如階梯軸）時T等直圓軸強度條件塑性

9、材料創(chuàng)叭脆性材料%冊衛(wèi)回扭轉(zhuǎn)圓軸的剛度條件?受內(nèi)壓圓筒形薄壁容器橫截面和縱截面上的應(yīng)力計算公式4328.29.30.31.32.33.34.35.36.37.平面應(yīng)力狀態(tài)下斜截面應(yīng)力的一般公式平面應(yīng)力狀態(tài)的三個主應(yīng)力tan2Of.=主平面方位的計算公式面內(nèi)最大切應(yīng)力1.=TJ=0O=T受扭圓軸表面某點的三個主應(yīng)力，一宀宀亠Lti士曰亠I曰r十宀亠円1血1巧二向應(yīng)力狀態(tài)最大與最小正應(yīng)力，三向應(yīng)力狀態(tài)最大切應(yīng)力巧=Oi-V（cr2+円）廣義胡克定律冃=-v(cr3+血)耳=令碼-叭阿+OJ(1_2)2+(2_3)2+(31)2四種強度理論的相當應(yīng)力g=J/+4T2crlor-=V?+3?crl一種

10、常見的應(yīng)力狀態(tài)的強度條件，38.39.40.41.42.43.44.45.46.47.48.49.50.yc組合圖形的形心坐標計算公式任意截面圖形對一點的極慣性矩與以該點為原點的任意兩正交坐標軸的慣性矩之和的關(guān)系式截面圖形對軸z和軸y的慣性半徑?純彎曲梁的正應(yīng)力計算公式橫力彎曲最大正應(yīng)力計算公式幾種常見截面的最大彎曲切應(yīng)力計算公式（在中性軸處的寬度）矩形截面梁最大彎曲切應(yīng)力發(fā)生在中性軸處工字形截面梁腹板上的彎曲切應(yīng)力近似公式軋制工字鋼梁最大彎曲切應(yīng)力計算公式圓形截面梁最大彎曲切應(yīng)力發(fā)生在中性軸處圓環(huán)形薄壁截面梁最大彎曲切應(yīng)力發(fā)生在中性軸處平行移軸公式（形心軸ZC與平行軸Z1的距離為a，圖形面積

11、為A）矩形、圓形、空心圓形的彎曲截面系數(shù)?為中性軸一側(cè)的橫截面對中性軸Z的靜矩，b為橫截面彎曲正應(yīng)力強度條件幾種常見截面梁的彎曲切應(yīng)力強度條件彎曲梁危險點上既有正應(yīng)力o又有切應(yīng)力T作用時的強度條件=+3T2cr|B=還51.52.53.54.55.56.57.58.59.60.61.62.梁的撓曲線近似微分方程一也=-坯口梁的轉(zhuǎn)角方程評=-JJdxdx+CjX+Z梁的撓曲線方程？軸向荷載與橫向均布荷載聯(lián)合作用時桿件截面底部邊緣和頂部邊緣處的正應(yīng)力計算公式活1：1XCT-偏心拉伸（壓縮）iAWr彎扭組合變形時圓截面桿按第三和第四強度理論建立的強度條件表達式or4=7M2+0.75r2u圓截面桿橫截面上有兩個彎矩叫和兀同時作用時，合成彎矩為圓截面桿橫截面上有兩個彎矩和“占同時作用時強度計算公式占E+嚴=占叔；+嗽+廠o占7m2+0.7572=jAf；+Af：+D.7護u彎拉扭或彎壓扭組合作用時強度計算公口4=J/+月F+醞)+月謚CT剪切實用計算的強度條件擠壓實用計算的強度條件63.64.65.66.67.6