蘇教版八年級下冊數(shù)學反比例函數(shù)（提高）知識點整理及重點題型梳理

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上蘇教版八年級下冊數(shù)學重難點突破知識點梳理及重點題型鞏固練習反比例函數(shù)（提高）【學習目標】1. 理解反比例函數(shù)的概念和意義，能根據(jù)問題的反比例關(guān)系確定函數(shù)解析式2. 能根據(jù)解析式畫出反比例函數(shù)的圖象，初步掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)3. 會用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式，進一步理解反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)4. 會解決一次函數(shù)和反比例函數(shù)有關(guān)的問題【要點梳理】【 反比例函數(shù) 知識要點】要點一、反比例函數(shù)的定義一般地，形如 (為常數(shù)，)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，其中是自變量，是函數(shù)，自變量的取值范圍是不等于0的一切實數(shù).要點詮釋：（1）在中，自變量是分式的分母，當時，分式無意義，

2、所以自變量的取值范圍是，函數(shù)的取值范圍是.故函數(shù)圖象與軸、軸無交點.（2） ()可以寫成()的形式，自變量的指數(shù)是1，在解決有關(guān)自變量指數(shù)問題時應(yīng)特別注意系數(shù)這一條件.（3） ()也可以寫成的形式，用它可以迅速地求出反比例函數(shù)的比例系數(shù)，從而得到反比例函數(shù)的解析式.要點二、確定反比例函數(shù)的關(guān)系式 確定反比例函數(shù)關(guān)系式的方法仍是待定系數(shù)法，由于反比例函數(shù)中，只有一個待定系數(shù)，因此只需要知道一對的對應(yīng)值或圖象上的一個點的坐標，即可求出的值，從而確定其解析式.用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)關(guān)系式的一般步驟是： （1）設(shè)所求的反比例函數(shù)為： ()；（2）把已知條件（自變量與函數(shù)的對應(yīng)值）代入關(guān)系式，得到關(guān)于

3、待定系數(shù)的方程；（3）解方程求出待定系數(shù)的值；（4）把求得的值代回所設(shè)的函數(shù)關(guān)系式 中.要點三、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)1、 反比例函數(shù)的圖象特征：反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限或第二、四象限；反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，永遠不會與軸、軸相交，只是無限靠近兩坐標軸.要點詮釋：（1）若點()在反比例函數(shù)的圖象上，則點()也在此圖象上，所以反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱；（2）在反比例函數(shù)(為常數(shù)，) 中，由于，所以兩個分支都無限接近但永遠不能達到軸和軸2、畫反比例函數(shù)的圖象的基本步驟：（1）列表：自變量的取值應(yīng)以0為中心，在0的兩側(cè)取三對（或三對以上）互為相

4、反數(shù)的值，填寫值時，只需計算右側(cè)的函數(shù)值，相應(yīng)左側(cè)的函數(shù)值是與之對應(yīng)的相反數(shù)；（2）描點：描出一側(cè)的點后，另一側(cè)可根據(jù)中心對稱去描點；（3）連線：按照從左到右的順序連接各點并延伸，連線時要用平滑的曲線按照自變量從小到大的順序連接，切忌畫成折線.注意雙曲線的兩個分支是斷開的，延伸部分有逐漸靠近坐標軸的趨勢，但永遠不與坐標軸相交；（4）反比例函數(shù)圖象的分布是由的符號決定的：當時，兩支曲線分別位于第一、三象限內(nèi)，當時，兩支曲線分別位于第二、四象限內(nèi) 3、反比例函數(shù)的性質(zhì)（1）如圖1，當時，雙曲線的兩個分支分別位于第一、三象限，在每個象限內(nèi)，值隨值的增大而減小； （2）如圖2，當時，雙曲線的兩個分支分

5、別位于第二、四象限，在每個象限內(nèi)，值隨值的增大而增大； 要點詮釋：反比例函數(shù)的增減性不是連續(xù)的，它的增減性都是在各自的象限內(nèi)的增減情況，反比例函數(shù)的增減性都是由反比例系數(shù)的符號決定的；反過來，由雙曲線所在的位置和函數(shù)的增減性，也可以推斷出的符號.要點四：反比例函數(shù)()中的比例系數(shù)的幾何意義過雙曲線() 上任意一點作軸、軸的垂線，所得矩形的面積為.過雙曲線() 上任意一點作一坐標軸的垂線，連接該點和原點，所得三角形的面積為. 要點詮釋：只要函數(shù)式已經(jīng)確定，不論圖象上點的位置如何變化，這一點與兩坐標軸的垂線和兩坐標軸圍成的面積始終是不變的.【典型例題】類型一、反比例函數(shù)定義【 反比例函數(shù) 例1】1

6、、當為何值時是反比例函數(shù)？【思路點撥】根據(jù)反比例函數(shù)解析式，也可以寫成的形式，后一種表達方法中的次數(shù)為-1，由此可知函數(shù)是反比例函數(shù)，要具備的兩個條件為且，二者必須同時滿足，缺一不可【答案與解析】解：令由得，±1，由得，1綜上，1，即1時，是反比例函數(shù)【總結(jié)升華】反比例函數(shù)解析式的三種形式：；類型二、確定反比例函數(shù)解析式【 反比例函數(shù) 例2】2、正比例函數(shù)y=2x與雙曲線的一個交點坐標為A（2，m）（1）求出點A的坐標；（2）求反比例函數(shù)關(guān)系式【答案與解析】解：（1）將A點坐標是（2，m）代入正比例y=2x中，得：m=4，則A（2，4）；（2）將A（2，4）代入反比例解析式中，得：4

7、=，即k=8，則反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=【總結(jié)升華】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，利用了待定系數(shù)法，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵舉一反三：【 反比例函數(shù) 例3】【變式】已知，與成正比例，與成反比例，且當1時，7；當2時，8(1) 與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)自變量的取值范圍；(3)當4時，的值【答案】解：(1) 與成正比例， 設(shè) 與成反比例， 設(shè) 把與分別代入上式，得 所以與的函數(shù)解析式為(2)自變量的取值范圍是0(3)當4時，類型三、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)3、（2016寧夏）正比例函數(shù)y1=k1x的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于A，B兩點，其中點B的橫坐標為2，當y1y2時，x

8、的取值范圍是（）Ax2或x2 Bx2或0x2C2x0或0x2 D2x0或x2【思路點撥】由正、反比例函數(shù)的對稱性結(jié)合點B的橫坐標，即可得出點A的橫坐標，再根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下關(guān)系結(jié)合交點的橫坐標，即可得出結(jié)論【答案】B 【解析】解：正比例和反比例均關(guān)于原點O對稱，且點B的橫坐標為2，點A的橫坐標為2觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：當x2或0x2時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，當y1y2時，x的取值范圍是x2或0x2【總結(jié)升華】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點的問題、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及正比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出點A的橫坐標本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，根據(jù)正、反比例的對稱性求出點A的橫坐標，

9、再根據(jù)兩函數(shù)的上下位置關(guān)系結(jié)合交點坐標即可求出不等式的解集舉一反三：【變式】已知四個函數(shù)y=x+1，y=2x1，y=，y=，其中y隨x的增大而減小的有（）個 A.4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】D；提示：解：y=x+1中k=10，所以y隨x的增大而減小，正確；y=2x1中k=20，所以y隨x的增大而增大，故本選項，錯誤；y=是反比例函數(shù)，其增減性必須強調(diào)在雙曲線的每一支上，故錯誤；y=是反比例函數(shù)，其增減性必須強調(diào)在雙曲線的每一支上，故錯誤故選D類型四、反比例函數(shù)綜合4、如圖所示，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于M(2，)，N(1，4)兩點.(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式；

10、(2)根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)值的的取值范圍 【思路點撥】(1)由點N的坐標為(1，4)，根據(jù)待定系數(shù)法可求反比例函數(shù)的關(guān)系式從而求出點M的坐標再根據(jù)M、N的坐標，用待定系數(shù)法可求出一次函數(shù)的關(guān)系式；(2)結(jié)合圖象位置和兩交點的坐標，可得到使反比例函數(shù)大于一次函數(shù)的值的的取值范圍【答案與解析】解：(1)設(shè)反比例函數(shù)的關(guān)系式為由N(1，4)，得， 4 反比例函數(shù)的關(guān)系式為 點M(2，)在雙曲線上， 點M(2，2)設(shè)一次函數(shù)的關(guān)系式為，由M(2，2)、N(1，4)，得 解得 一次函數(shù)的關(guān)系式為(2)由圖象可知，當1或02時，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值【總結(jié)升華】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標同時滿足兩個函數(shù)的解析式也考查了待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式以及觀察函數(shù)圖象的能力舉一反三：【變式】如圖所示，已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點A(3，2)（1）試確定上述正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式（2）根據(jù)圖象回答，在第一象限內(nèi)，當取何值時，反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值？（3）M()是反比例函數(shù)圖象上的一動點，其中03，過點M作直線MB 軸，交軸于點B；過點A作直線AC軸交軸于點C，交直線MB于點D當四邊形OADM