陜西省西安市2019年高三年級第三次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題(文科)

1、陜西省西安市2019年高三年級第三次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題(文科)說明：本試題分第I卷(選擇題)第n卷(非選擇題)兩部分。 本試題滿分為150分，考試時間為120分鐘。 本題(卷)共4頁。12頁選擇題，34頁為非選擇題。 請考生務(wù)必在答題卡上答題，考試結(jié)束后，監(jiān)考老師只收答題卡。參考公式：如果事件A、B互斥，那么P(AB)二P(A)P(B)如果事件A、B互相獨立，那么P(AB)=P(A)P(B)如果事件A在一次實驗中發(fā)生的概率是P，那么n次獨立重復(fù)實驗中恰好發(fā)生k次概率R(k)=C；Pk(1-P嚴(yán)。正棱錐、圓錐的側(cè)面積公式S錐側(cè)二1cl2其中c表示底面周長，I表示斜高或母線長43球的體積公式V求R3

2、其中R表示球的半徑3第I卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.定義集合A,B之間的：運(yùn)算為：A：B=z|zlogxy,xA,yB,若A=1,2,3B嚴(yán)1,2,3則集合A：B中的元素個數(shù)是C.622.x:x是x:1的A充要條件C.必要不充分條件B.充分不必要條件D既不充分又不必要條件rn3.將函數(shù)y=2sin2x的圖象按照a=(,0)平移后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為(6C.y=2sin(2x)TtA.y=2sin(2x-)TtJIB.y=2sin(2x)jrD.y=2sin(2x-§)4已知非零

3、向量a,b不共線，且(a-kb)/(2a-b)，則實數(shù)k的值為C.-21c1B.C.-2D.2 25.一炮彈在某處爆炸，在A處聽到爆炸聲的時間比在B處晚2s，現(xiàn)測得A、B兩地相距800m，并且此時聲速為340m/s，若以直線AB為x軸，以線段AB的中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系，則爆炸點所在的曲線方程為7.22A.GM1(x0)2C.44400_115600""°)x26.22x1156002y44400=1(x：0)x244400115600一1(x"0)fJ(x)，則函數(shù)y=fJ(x)的圖象是CDy2-4x=0在點P(13)處的切線方程為x3y-2=0C

4、.x-13y4=021635若(X二)的二項展開式中x的系數(shù)為5，則a=C.39.AB=1,AA'=二，則A,C兩已知數(shù)列an為等差數(shù)列，且a1a7a13=4二，貝Utan(a2a12)的值為10.頂點在同一球面上的正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中,點間的球面距離為nn奇數(shù)11.已知函數(shù)f“-nn為偶數(shù)，且af(n)f(n1)，則“100等于C.50D.100數(shù)r,使得P|P0Pr12.對于集合M5（x,y）|xR,yR,稱M為開集，當(dāng)且僅當(dāng)任意P°M，存在正M已知集合M=(x,y)|4x+2y_5>0,N二(x,y)|x一0,y0，

5、則A. M是開集，N不是開集B. M不是開集，N是開集C. M和N都是開集D.M和N都不是開集第H卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題有4個小題，每小題4分，共16分；把答案填在答題卡橫線上。213. 函數(shù)y=log2（2x+3x）的定義域為。y沁r14. 若實數(shù)x,y滿足不等式組<x+yW1，貝yz=2x+y的最大值為。I y一-115某班級要從6名男生、4名女生中選派6人參加某次社區(qū)服務(wù)，要求女生甲、乙要么都參加、要么都不參加，同時要求至少有一名女生參加，那么不同的選派方案種數(shù)為（用數(shù)字作答）16.設(shè)a、b是兩個實數(shù)，給出下列條件：ab1:a，b=2,ab2;ab2； a2+b2

6、>2。其中能腿出“a、b中至少有一個數(shù)大于1”的條件是三、解答題：本大題共6個小題，滿分74分，解答時要求寫出必要的文字說明或推演步驟。17. （本小題滿分12分）ABC的面積為y在=ABC中，已知內(nèi)角A，邊BC=2、3，設(shè)內(nèi)角B=x,3（I）求函數(shù)y二f（x）的解析式和定義域;（H）求y的最大值。18. （本題滿分12分）一對外國夫婦攜帶有白化病遺傳基因，已知他們生出的小孩患有白化病的概率為3 11，不患此病的概率為；他們生的孩子是男孩或女孩的概率均為，現(xiàn)在已知該夫婦4 42有三個孩子。(I)求三個孩子是同性別的且都患病的概率R(結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示)；(n)求三個孩子中有兩個是患病男孩

7、，一個是患病女孩的概率P2(結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示);19. (本題滿分12分)如圖，正三棱柱ABC-ABG中，D是BC的中點，AA=AB(I)求證：A1C/平面AB1D；(n)求二面角B-ABj-D的平面角的余弦值。20. (本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)二ax3bx2-3x在x-1處取得極值(I)討論f(1)和f(-1)是函數(shù)f(x)的極大值還是極小值;(n)過點A(0,16)作曲線y=f(x)的切線，求此切線方程。21. (本題滿分12分)2 2設(shè)直線y=kxm與橢圓篤與=1(ab-0)相切。ab(I)試將m用k表示出來；(n)若經(jīng)過動點P可以向橢圓引兩條互相垂直的切線，O為坐標(biāo)原點，求證

8、：|PO|為定值。22. (本題滿分14分)已知各項全不為零的數(shù)列an的前n項和為(I)求證：數(shù)列an為等差數(shù)列;(n)若a2=3，求證：當(dāng)nN時，一-aia21HIa2a3+anan1參考答案第I卷（共60分）、選擇題（每小題5分，共60分）題號123456789101112答案ABDBAADACBAA二、填空題（每小題4分第n卷（共90分），共16分）13.x|一1：x：314.315.9716.三、解答題（共74分）17.（本小題滿分12分）Ji2兀(I)ABC的內(nèi)角和ABC=二，A,.0：B<33BC2ABsinC=4sin(x),sinA31 廠2兀2兀.yABBCsinB=4

9、.3sinxsin(x),(0:x)2 33(n)y=4,3sinxsin(2x)=4.3sinx(3cos丄sinx)3 22=6sinxcosx23sin2x-二一二二7：、=2.3sin(2x)、3,(2x)6666JEJIJEl當(dāng)2ri即x肓?xí)r，y取最大值3318. （本題滿分12分）記A:該夫婦生一個小孩是患病男孩，B:該夫婦生一個小孩是患病女孩：C:該夫婦生一個小孩是不患病男孩；D:該夫婦生一個小孩是不患病女孩，則3 13111P（A）=P（B）,P（C）=P（Dt4 28428(I)P=P(AA，A+BBB)=P(AAA)P(BBB)272563333333十(A)p(b)飛)(

10、3)27512(?)2-1，所以8819. (本題滿分12分)解法一：(I)證明：連接A1B，設(shè)ABE，連接DEv三棱柱ABC-AG是正三棱柱，且AA1-AB,.四邊形AABBi是正方形，E是A1B的中點，又D是BC的中點,DE/AC/DE二平面AB1D,AC二平面AB1D,AC平面ABiD(n)解：在平面ABC內(nèi)作DF_AB于點F，在面AABB;內(nèi)作FG_ABi于G連接DG。平面A1ABB1_平面ABC,DF_平面A1ABB1,/FG是DG在平面A1ABB1上的射影，.FG_AB“DG_AB1-FGD是二面角B-AB1-D的平面角設(shè)AA=AB=1,在正ABC中,DF(n)該夫婦所生的前兩個是

11、患病男孩，后一個患病女孩的概率為5J2dfV6在ABE中，BE,FG在RtDFG中，tanFGD28FG3從而cosFGD二送5所以，二面角B-AB1-D的平面角的余弦值為解法二：建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz，如圖,(I)證明：連接AB,設(shè)AB二E，連接DE，設(shè)AA二AB=1則D(0,0,0),4(0乜,1)2e(-40,0)AC3442VDE平面ARD,AC二平面AB1D,AC/平面ABQJ31t73t1(H)解A(。,亍?！皡[,。,1),.ADWXD,0,-1)設(shè)=(p,q,r)是平面AB1D的法向量，貝UqAD=0,且qBQ=0故-遼q=0,1p-r=0，取r=1，得n(2,0,1)；2

12、2同理，可求得平面ABiB的法向量是n2二C.3,-1,0)設(shè)二面角B-AB1-D的大小為二，則cos也mllni15_5所以，二面角B-AB1-D的平面角的余弦值為二15520.(本題滿分12分)2(I)f'(x)=3ax二bx-3，依題意，f'(1)=f'(-1)=0，即3a2b-3=03a_2b_3=0f(x)=x3-3x,f'(x)=3x2-3=3(x-1)(x1)x(-°°,T)-1(T,1)1(1嚴(yán))f'(x)+0一0+令f'(x)=0，得x=1或x=1列表可得:f(x)遞增極大遞減極小遞增所以，f(-1)=2是極

13、大值；f(1)-2是極小值3(n)曲線方程為y=x-3x，點A(0,16)不在曲線上，3設(shè)切點為M(xo,y。)，則點M的坐標(biāo)滿足y°=Xo3xo22因f'(xo)=3(xo_1)，故切線的方程為y_y=3(xo-1)(x-xo)3 2注意到點A(O,16)在切線上，有16-(xo-3xo)=3(xo1)(o-Xo)3化簡得xo=-8，解得xo=-221.(本題滿分12分)22(I)將y=kxm代入冷-1得b2x2a2(kxm)2-a2b2二O,整理得ab(a2k2b2)x22a2kmxa2m2a2b2=O4 2222222222222由；=4akm-4(akb)(amab)

14、=O得m二akb，故m=a2k2b2(n)當(dāng)兩條切線的斜率都存在而且不等于O時，設(shè)其中一條的斜率為k,1則另外一條的斜率為-一k于是由上述結(jié)論可知橢圓斜率為k的切線方程為y=kx士:：a節(jié)b又橢圓斜率為-丄的切線方程為k22由得(ykx)=2k122由得(kyx)=k2兩式相加得(k21)y2(k21)x2=3(k21)于是，所求P點坐標(biāo)(x,y)滿足x3y3因此，|POF3當(dāng)一條切線的斜率不存在時，另一條切線的斜率必為o，此時顯然也有|poF所以PO|為定值。22.（本題滿分14分）1+a(I)由S=a<i知a<i=12當(dāng)n丄2時，an=SnSnJn(1a.)2(n-1)(1扇)2，化簡得2(n-2乳-f(-&