狀態(tài)空間極點配置控制實驗易杰ppt課件

1、形狀空間極點配置控制實驗課件形狀空間極點配置控制實驗課件 易杰易杰實驗二 形狀空間極點配置控制實驗1、 形狀空間分析形狀空間分析 2、 極點配置及仿真仿真極點配置及仿真仿真 3、 極點配置控制實驗極點配置控制實驗 4、 實驗結果及實驗報告實驗結果及實驗報告 1、 形狀空間分析形狀空間分析對于控制系統(tǒng)對于控制系統(tǒng) X = AX + Bu 式中式中 X 為形狀向量為形狀向量 n 維維 u 控制向量純量控制向量純量 A n n維常數(shù)矩陣維常數(shù)矩陣 B n 1維常數(shù)矩陣維常數(shù)矩陣選擇控制信號為：選擇控制信號為： u = KX 圖 1 形狀反響閉環(huán)控制原理圖 求解上式，得到求解上式，得到 x(t) =

2、(A BK)x(t) 方程的解為：方程的解為： x(t) = e( ABK )t x(0) 可以看出，假設系統(tǒng)形狀完全可控，可以看出，假設系統(tǒng)形狀完全可控，K 選適當，對于恣意的初選適當，對于恣意的初始形狀，當始形狀，當t趨于無窮時，都可以使趨于無窮時，都可以使x(t)趨于趨于0。 極點配置的設計步驟：極點配置的設計步驟：檢驗系統(tǒng)的可控性條件。檢驗系統(tǒng)的可控性條件。2) 從矩陣從矩陣 A 的特征多項式的特征多項式來確定來確定 n a ,a , a 1 2 的值。的值。3) 確定使形狀方程變?yōu)榭煽匾?guī)范型的變換矩陣確定使形狀方程變?yōu)榭煽匾?guī)范型的變換矩陣 T:T = MW其中其中 M 為可控性矩陣，

3、為可控性矩陣，4) 利用所期望的特征值，寫出期望的多項式利用所期望的特征值，寫出期望的多項式并確定并確定 a1,a2 ,a3a12 的值。的值。5) 需求的形狀反響增益矩陣需求的形狀反響增益矩陣 K 由以下方程確定：由以下方程確定：2、 極點配置及仿真 以小車加速度作為輸入的系統(tǒng)形狀方程為：以小車加速度作為輸入的系統(tǒng)形狀方程為： 前面我們曾經(jīng)得到了直線一級倒立擺的形狀空間模型，前面我們曾經(jīng)得到了直線一級倒立擺的形狀空間模型，于是有：于是有：直線一級倒立擺的極點配置轉(zhuǎn)化為：直線一級倒立擺的極點配置轉(zhuǎn)化為：對于如上所述的系統(tǒng)，設計控制器，要求系統(tǒng)具有較短的調(diào)整對于如上所述的系統(tǒng)，設計控制器，要求系

4、統(tǒng)具有較短的調(diào)整時間約時間約 3秒和適宜的阻尼阻尼比秒和適宜的阻尼阻尼比 = 0.5下面采用四種不同的方法計算反響矩陣下面采用四種不同的方法計算反響矩陣 K。方法一：按極點配置步驟進展計算。方法一：按極點配置步驟進展計算。檢驗系統(tǒng)可控性，由檢驗系統(tǒng)可控性，由 3.1.1.4 系統(tǒng)可控性分析可以得到，系統(tǒng)的形狀完系統(tǒng)可控性分析可以得到，系統(tǒng)的形狀完全可控性矩陣的秩等于系統(tǒng)的形狀維數(shù)全可控性矩陣的秩等于系統(tǒng)的形狀維數(shù)(4)，系統(tǒng)的輸出完全可控，系統(tǒng)的輸出完全可控性矩陣的秩性矩陣的秩 等于系統(tǒng)輸出向量等于系統(tǒng)輸出向量y 的維數(shù)的維數(shù)(2)，所以系統(tǒng)可控。，所以系統(tǒng)可控。2) 計算特征值計算特征值根據(jù)

5、要求，并留有一定的裕量設調(diào)整時間為根據(jù)要求，并留有一定的裕量設調(diào)整時間為 2 秒，我們選取期望的閉環(huán)秒，我們選取期望的閉環(huán)閉環(huán)極點的左邊，因此其影響較小，因此期望的特征方程為：閉環(huán)極點的左邊，因此其影響較小，因此期望的特征方程為：因此可以得到：因此可以得到：a1=24, a2=196, a3=720, a4=1600由系統(tǒng)的特征方程：由系統(tǒng)的特征方程：因此有因此有系統(tǒng)的反響增益矩陣為：系統(tǒng)的反響增益矩陣為：3) 確定使形狀方程變?yōu)榭煽匾?guī)范型的變換矩陣確定使形狀方程變?yōu)榭煽匾?guī)范型的變換矩陣 T:T = MW式中：式中：4) 于是有形狀反響增益矩陣于是有形狀反響增益矩陣 K 為：為：得到控制量為：

6、得到控制量為： = KX = 54.4218x + 24.4898 x - 93.2739 -16.1633以上計算可以采用以上計算可以采用 MATLAB 編程計算。編程計算。運轉(zhuǎn)得到以下結果：運轉(zhuǎn)得到以下結果：圖 3 極點配置仿真結果可以看出，在給定系統(tǒng)干擾后，倒立擺可以在可以看出，在給定系統(tǒng)干擾后，倒立擺可以在2 秒內(nèi)很秒內(nèi)很好的回到平衡位置，滿足好的回到平衡位置，滿足設計要求。設計要求。PRO 3-7 直線一級倒立擺形狀空間極點配置直線一級倒立擺形狀空間極點配置MATLAB 程序程序1%Googol Linear 1 stage Inverted Pendulum Poles Place

7、ment Method1 %clear;A= 0 1 0 0; 0 0 0 0; 0 0 0 1; 0 0 29.4 0;B= 0 1 0 3;C= 1 0 0 0; 0 0 1 0;D= 0 0 ;J= -10 0 0 0; 0 -10 0 0; 0 0 -2-2*sqrt(3)*i 0;0 0 0 -2+2*sqrt(3)*i;pa=poly(A);pj=poly(J);M=B A*B A2*B A3*B;W= pa(4) pa(3) pa(2) 1; pa(3) pa(2) 1 0;pa(2) 1 0 0; 1 0 0 0;T=M*W;K=pj(5)-pa(5) pj(4)-pa(4)

8、pj(3)-pa(3) pj(2)-pa(2)*inv(T)Ac = (A-B*K);Bc = B; Cc = C; Dc = D;T=0:0.005:5;U=0.2*ones(size(T);Cn=1 0 0 0;Nbar=rscale(A,B,Cn,0,K);Bcn=Nbar*B;Y,X=lsim(Ac,Bcn,Cc,Dc,U,T);plot(T,X(:,1),-); hold on;plot(T,X(:,2),-.); hold on;plot(T,X(:,3),.); hold on;plot(T,X(:,4),-)legend(CartPos,CartSpd,PendAng,Pend

9、Spd)進入進入MATLAB Simulink 實時控制工具箱實時控制工具箱“Googol Education Products翻開翻開“Inverted PendulumLinear Inverted PendulumLinear 1-Stage IP Experiment PolesExperiments中的中的“Poles Control M File1方法二：讀者還可以經(jīng)過下面的方法進展極點配置計算：方法二：讀者還可以經(jīng)過下面的方法進展極點配置計算：矩陣矩陣ABK的特征值是方程式的特征值是方程式 s (A BK) = 0的根：的根：這是這是 s 的四次代數(shù)方程式，可表示為的四次代數(shù)方程

10、式，可表示為適中選擇反響系數(shù)適中選擇反響系數(shù) k1 , k 2, k3 , k 4系統(tǒng)的特征根可系統(tǒng)的特征根可以獲得所希望的值。以獲得所希望的值。把四個特征根把四個特征根 1 ,2 ,3 ,4 設為四次代數(shù)方程式設為四次代數(shù)方程式的根，那么有的根，那么有比較兩式有以下聯(lián)立方程式比較兩式有以下聯(lián)立方程式假設給出的假設給出的 1 ,2 ,3 ,4 是實數(shù)或共軛復數(shù)，是實數(shù)或共軛復數(shù)，那么聯(lián)立方程式的右邊全部為實數(shù)。據(jù)此可求解出實數(shù)那么聯(lián)立方程式的右邊全部為實數(shù)。據(jù)此可求解出實數(shù)K1,k 2, k3 ,k4當將特征根指定為以下兩組共軛復數(shù)時又又a = 29.4, b = 3利用方程式可列出關于利用方

11、程式可列出關于 k1 , k2 , k3 , k4 的方程組：的方程組：即施加在小車程度方向的控制力即施加在小車程度方向的控制力 u： = KX = 54.4218x + 24.4898 x - 93.2739 -16.1633可以看出，和方法一的計算結果一樣?？梢钥闯?，和方法一的計算結果一樣。PRO 3-8 直線一級倒立擺形狀空間極點配置MATLAB 程序2進入進入 MATLAB Simulink 實時控制工具箱實時控制工具箱“Googol Education Products翻開翻開“Inverted PendulumLinear Inverted PendulumLinear 1-Sta

12、ge IP Experiment PolesExperiments中的中的“Poles Control M File2方法三：利用愛克曼公式計算。方法三：利用愛克曼公式計算。 愛克曼方程所確定的反響增益矩陣為：愛克曼方程所確定的反響增益矩陣為：利用利用 MATLAB 可以方便的計算，程序如下：可以方便的計算，程序如下：進入進入 MATLAB Simulink 實時控制工具箱實時控制工具箱“Googol Education Products翻開翻開“Inverted PendulumLinear Inverted PendulumLinear 1-Stage IP Experiment Pole

13、sExperiments中的中的“Poles Control M File3 運轉(zhuǎn)可以得到：運轉(zhuǎn)可以得到：可以看出，計算結果和前面兩種方法一致?？梢钥闯觯嬎憬Y果和前面兩種方法一致。方法四：方法四： 可以直接利用可以直接利用 MATLAB 的極點配置函數(shù)的極點配置函數(shù) K,PREC,MESSAGE = PLACE(A,B,P)來計算。來計算。 進入進入 MATLAB Simulink 實時控制工具箱實時控制工具箱“Googol Education Products翻開翻開“Inverted PendulumLinear Inverted PendulumLinear 1-Stage IP Ex

14、periment PolesExperiments中的中的“Poles Control M File4 為匹配為匹配 place() 函數(shù)，把函數(shù)，把-10,-10 兩個極點兩個極點改成了改成了-10 - 0.0001j, -10 + 0.0001j ,由于由于添加的虛部很小，可以忽略不記，運轉(zhuǎn)得到添加的虛部很小，可以忽略不記，運轉(zhuǎn)得到如下結果：如下結果：可以看出，以上四種方法計算結果都堅持一致?？梢钥闯?，以上四種方法計算結果都堅持一致。 下面對以上的計算結果在 MATLAB Simulink 中進展仿真，翻開直線一級倒立擺的仿真模型： 進入 MATLAB Simulink 實時控制工具箱“G

15、oogol Education Products翻開“Inverted PendulumLinear Inverted PendulumLinear 1-Stage IP ExperimentPoles Experiments中的“Poles Control Simulink其中其中“GL1IP State-Space為直線一級倒立擺的形狀空間為直線一級倒立擺的形狀空間模型，雙擊翻開如下窗口：模型，雙擊翻開如下窗口：雙擊雙擊“Controller1模塊，翻開形狀反響矩陣模塊，翻開形狀反響矩陣K 設置窗口：設置窗口：把計算得到的把計算得到的 K 值輸入上面的窗口。值輸入上面的窗口。運轉(zhuǎn)仿真，得到

16、以下結果：運轉(zhuǎn)仿真，得到以下結果：圖 4 直線一級倒立擺形狀空間極點配置MATLAB Simulink 仿真結果 可以看出，在存在干擾的情況下，系統(tǒng)在3 秒內(nèi)根本上可以恢復到新的平衡位置，讀者可以修正期望的性能目的，進展新的極點配置，讀者可以修正期望的性能目的，進展新的極點配置，在在“Controller2模塊中設置新的控制參數(shù)，并點擊模塊中設置新的控制參數(shù)，并點擊“Manual Switch把控制信號切換到把控制信號切換到“Controller23、 極點配置控制實驗極點配置控制實驗v 實驗步驟如下1) 進進 入入 MATLAB Simulink 中中“ matlab6p5toolboxGo

17、ogolTechInvertedPendulum Linear Inverted Pendulum, 目錄，打目錄，打開直線一級倒立擺形狀空間極點配置控制程序如下：開直線一級倒立擺形狀空間極點配置控制程序如下： 進入進入 MATLAB Simulink 實時控制工具箱實時控制工具箱“Googol Education Products翻開翻開“Inverted PendulumLinear Inverted PendulumLinear 1-Stage IP ExperimentPoles Experiments中的中的“Poles Control Demo圖圖 5 直線一級倒立擺形狀空間極點配置實時控制程序直線一級倒立擺形狀空間極點配置實時控制程序2) 點擊點擊“Controller模塊設置控制器參數(shù)，把前面仿真結果較好的參數(shù)輸入模塊設置控制器參數(shù)，把前面仿真結果較好的參數(shù)輸入到模塊中：到模塊中：點擊點擊“OK完成設定。完成設定。4) 點擊點擊 運轉(zhuǎn)程序，檢查電機能否上伺服，假設沒有上伺服，運轉(zhuǎn)程序，檢查電機能否上伺服，假設沒有上伺服，請參見直線倒立請參見直線倒立擺運用手冊相關章節(jié)。提起倒立擺的擺桿到豎直向上的位置，擺運用手冊相關章節(jié)。提起倒立擺的擺桿到豎直向上的位置，在程序進入自動控制后松開。在程序進入自動控制后松開。5) 雙擊雙擊“Scope察看實驗結果如以下圖所示：察