斜邊直角邊判定定理

1、舊知回顧判斷兩個三角形全等的方法判斷兩個三角形全等的方法我們已經(jīng)學了哪些呢？我們已經(jīng)學了哪些呢？SSSSSSSASSASASAASAAASAAS 三邊三邊對應(yīng)相對應(yīng)相等的兩個三角形等的兩個三角形全等。全等。( (簡寫成簡寫成“邊邊邊邊邊邊”或或“SSSSSS”）DEFABC“邊角邊邊角邊”或或“SASSAS”） 兩邊兩邊和它們和它們夾角夾角對應(yīng)相等的兩個三對應(yīng)相等的兩個三角形全等。角形全等。( (簡寫成簡寫成DEFABC“角邊角角邊角”或或“ASAASA”） 兩角兩角和它們的和它們的夾邊夾邊對應(yīng)相等的兩個三對應(yīng)相等的兩個三角形全等。角形全等。( (簡寫成簡寫成DEFABCDEFABC 兩個角兩

2、個角和和其中一個角其中一個角的對邊的對邊對應(yīng)相等的兩個對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（簡寫成三角形全等。（簡寫成“角角邊角角邊”或或“AASAAS”） 如圖，如圖，ABCABC中，中， C =90 C =90，直，直角邊是角邊是_、_，斜邊是，斜邊是_。我們把直角我們把直角ABCABC記作記作RtRtABCABC。ACBCAB 以上的四種判別三角形全等的以上的四種判別三角形全等的方法能不能用來判別方法能不能用來判別Rt全等呢？全等呢？思考：思考：C CB BA AABCDEF（2 2）若）若 A= DA= D，BC=EFBC=EF，則則 ABCABC與與 DEFDEF ( ) ( ) 根據(jù)根據(jù) （

3、用簡寫法）用簡寫法） （3 3）若）若AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，則則 ABCABC與與 DEFDEF ( ) ( ) 根據(jù)根據(jù) （用簡寫法）用簡寫法） （4 4）若）若AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，AC=DFAC=DF則則 ABCABC與與 DEFDEF ( ) ( ) 根據(jù)根據(jù) （用簡寫法）用簡寫法） 如圖，如圖，AB BEAB BE于于B B，DE BEDE BE于于E E，（1 1）若）若 A= DA= D，AB=DEAB=DE，則則 ABCABC與與DEFDEF ( ) ( ) 根據(jù)根據(jù) （用簡寫法）用簡寫法）ABCDEFABCDEFABCDEF如圖，舞

4、臺背景的形狀是兩個直角三角形，工作如圖，舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，工作人員想知道這兩個直角三角形是否全等，但每個人員想知道這兩個直角三角形是否全等，但每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量. .情景問題情景問題 如果他只帶了一個卷尺，能完成這個任務(wù)嗎？如果他只帶了一個卷尺，能完成這個任務(wù)嗎？ 工作人員測量了每個三角形沒有被遮住的直角邊工作人員測量了每個三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現(xiàn)它們分別對應(yīng)相等，于是他就肯定和斜邊，發(fā)現(xiàn)它們分別對應(yīng)相等，于是他就肯定“兩兩個直角三角形是全等的個直角三角形是全等的”. .你相信他的結(jié)論嗎？你相信他的結(jié)論嗎？

5、下面讓我們一起來驗證這個結(jié)論。下面讓我們一起來驗證這個結(jié)論。（1 1）你能幫他想個辦法嗎？）你能幫他想個辦法嗎？方法一：方法一：測量斜邊和一個對應(yīng)的銳角測量斜邊和一個對應(yīng)的銳角. (AAS)方法二：測量沒遮住的一條直角邊和一個對應(yīng)的銳角方法二：測量沒遮住的一條直角邊和一個對應(yīng)的銳角. (ASA)或或(AAS) 任意畫出一個任意畫出一個RtRtABC,C=90ABC,C=90。BCAB B A A 按照下面的步驟畫按照下面的步驟畫RtRtA A B B C C 作作MC N=90; 在射線在射線C M上取段上取段B C =BC; 以以B 為圓心為圓心,AB為半徑畫弧，交為半徑畫弧，交 射線射線C

6、 N于點于點A ; 連接連接A B .C C MN請你動手畫一畫請你動手畫一畫再畫一個再畫一個RtRtA A B B C C，使得，使得CC = 90= 90， B B C C =BC=BC，A A B B = = ABAB。 斜邊斜邊和一條和一條直角邊直角邊分別相等的兩個三角分別相等的兩個三角形全等，簡寫為形全等，簡寫為“斜邊、直角邊斜邊、直角邊”或或“HLHL”。B C A B CA 斜邊斜邊和一條和一條直角邊直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等，簡寫為角形全等，簡寫為“斜邊、直角邊斜邊、直角邊”或或“HLHL”。數(shù)學語言：數(shù)學語言： AB=A A B B 在在RtABC

7、和和RtRtA A B B C C 中中 RtABC RtRtA A B B C C B C A B CA （HLHL）BC=BBC=B C C ( (或或AC=AAC=A C C ) )1. 1. 如圖，如圖，AC=ADAC=AD，CC，DD是直角，將上述是直角，將上述條件標注在圖中，你能說明條件標注在圖中，你能說明BCBC與與BDBD相等嗎？相等嗎？CDAB解：在解：在RtACB和和RtADB中中,則則 AB=AB, AC=AD. RtACB RtADB (HL).BC=BD(全等三角形對應(yīng)邊相等全等三角形對應(yīng)邊相等).例題：如圖，如圖，ACBC,BDAD,AC=BD.ACBC,BDAD,

8、AC=BD.求證：求證：BC=ADBC=AD. 證明證明: ACBC,BDAD: ACBC,BDAD C=D=90 C=D=90 在在RtRtABC ABC 與與RtRtBAD BAD 中中 Rt RtABC RtABC RtBAD(HL) BAD(HL) 例題講解 AB=BA, AC=AD.練一練 如圖，如圖，AB=CDAB=CD，AE BCAE BC，DF BCDF BC， CE=BF. CE=BF. 求證：求證：AE=DF.AE=DF.ABCDEF=F F=即即=。 . .如圖，如圖，AB=CDAB=CD，AE BCAE BC，DF BCDF BC， CE=BF. CE=BF. 求證：求

9、證：AE=DF.AE=DF.ABCDEF證明：證明： AEBC AEBC，DFBCDFBC和和都是直角三角形。都是直角三角形。又又= =F F= =即即= =。在在和和中中AB=DCAB=DCCF=BECF=BE（）（）BDACE實際問題實際問題數(shù)學問題數(shù)學問題CD 與與CE 相等嗎？相等嗎？練一練證明：證明： DAABDAAB，EBABEBAB， A A=B B=90=90DC=ECAC=BCRtRtACD Rt ACD Rt BCEBCE（HLHL） DA=EB DA=EB在在RtRtACDACD和和RtRtBCEBCE中，中，又又C C是是ABAB的中點，的中點， AC=BCAC=BC C C到到D D、E E的速度、時間相同，的速度、時間相同， DC=ECDC=ECBDACE（全等三角形對應(yīng)邊相等）（全等三角形對應(yīng)邊相等）判斷兩個直角三角形全等的方法有：判斷兩個直角三角形全等的方法有：(1)： ；(2)： ；(3)： ；(4)： ；SSSSASASAAAS(5)： ；HL 你能夠用幾種方法