20XX年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)模擬試習(xí)題(理工類(lèi))

1、絕密啟用并使用完畢前2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)模擬試題（理工類(lèi)）本試題卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題），第卷1至2頁(yè)，第卷2至4頁(yè)，共4頁(yè)，滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘，考生作答時(shí)，須將答案答在答題卡上，在本試題卷、草稿紙上答題無(wú)效，考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回。命題人：雅安中學(xué) 黃潘 第卷（選擇題 共50分）注意事項(xiàng)：必須使用2B鉛筆在答題卡上將所選答案對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)涂黑。第卷共10小題。一、選擇題：本大題共10 小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的。1已知集合,，則（A）（B） （C） （D）2若復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位)為純虛

2、數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（A） （B） （C）（D）3函數(shù)是（A）最小正周期為的奇函數(shù)（B）最小正周期為的偶函數(shù)（C）最小正周期為的奇函數(shù)（D）最小正周期為的偶函數(shù)4等差數(shù)列中，已知，則使得的最小正整數(shù)為（A）7（B）（C）（D）5直線與圓有兩個(gè)不同交點(diǎn)的一個(gè)充分不必要條件是（A）（B）（C）（D）6用數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，要求不在首位，不在百位的五位數(shù)共有（A）個(gè)（B）個(gè)（C）個(gè)（D）個(gè)7定義某種運(yùn)算，的運(yùn)算原理如右框圖所示，設(shè)，則輸出的的最大值與最小值的差為（A）（B）（C）（D）8下列命題:若直線上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi),則；若直線與平面平行,則與平面內(nèi)的任意一條直線都平行；如果兩條平行直線

3、中的一條與一個(gè)平面平行,那么另一條也與這個(gè)平面平行；若直線與平面平行,則與平面內(nèi)的任意一條直線都沒(méi)有公共點(diǎn)其中正確的個(gè)數(shù)是（A）（B）（C）（D）9已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，點(diǎn)為拋物線上任意一點(diǎn)，且在第一象限，垂足為，則直線的傾斜角等于（A）（B）（C）（D）10已知函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)的任意都有，且當(dāng)時(shí)，其導(dǎo)函數(shù) 滿(mǎn)足，若，則（A）（B）（C）（D）第卷（非選擇題 共100分）注意事項(xiàng)：必須使用黑色簽字筆或鋼筆在答題卡上作答。第卷分為填空題和解答題。二、填空題：本大題共5 小題，每小題5分，共25分，將答案書(shū)寫(xiě)在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的橫線上。11二項(xiàng)式的展開(kāi)式中第四項(xiàng)的系數(shù)為 12一個(gè)幾何體的三視圖如

4、右圖所示，其中網(wǎng)格紙上的小正方形的邊長(zhǎng)為1，則該幾何體的體積為 13點(diǎn)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)，若點(diǎn)到直線的最大距離為，則實(shí)數(shù) 14的外接圓半徑為，圓心為,且，則的值為 15已知函數(shù)，且，給出下列命題：；當(dāng)時(shí)， 其中所有真命題的序號(hào)為 （寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）三、解答題：本大題共6小題，共75分，將答案書(shū)寫(xiě)在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的方框內(nèi)，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。16（本小題滿(mǎn)分12分）已知為等比數(shù)列，其中，且成等差數(shù)列()求數(shù)列的通項(xiàng)公式；()設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和17（本小題滿(mǎn)分12分）某商場(chǎng)舉行的“三色球”購(gòu)物摸獎(jiǎng)活動(dòng)規(guī)定：在一次摸獎(jiǎng)中，摸獎(jiǎng)?wù)呦葟难b有個(gè)紅球與個(gè)白球的袋中任

5、意摸出個(gè)球，再?gòu)难b有個(gè)藍(lán)球與個(gè)白球的袋中任意摸出個(gè)球，根據(jù)摸出個(gè)球中紅球與藍(lán)球的個(gè)數(shù)，設(shè)一、二、三等獎(jiǎng)如下： 獎(jiǎng)級(jí) 摸出紅、藍(lán)球個(gè)數(shù) 獲獎(jiǎng)金額 一等獎(jiǎng) 3紅1藍(lán) 200元 二等獎(jiǎng) 3紅0藍(lán) 50元 三等獎(jiǎng) 2紅1藍(lán) 10元其余情況無(wú)獎(jiǎng)且每次摸獎(jiǎng)最多只能獲得一個(gè)獎(jiǎng)級(jí)()求一次摸獎(jiǎng)恰好摸到1個(gè)紅球的概率；()求摸獎(jiǎng)?wù)咴谝淮蚊?jiǎng)中獲獎(jiǎng)金額的分布列與期望18（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)處下山至處有兩種路徑一種是從沿直線步行到，另一種是先從沿索道乘纜車(chē)到，然后從沿直線步行到現(xiàn)有甲、乙兩位游客從處下山，甲沿勻速步行，速度為，在甲出發(fā)后，乙從乘纜車(chē)到，在處停留后，再?gòu)膭蛩俨叫械郊僭O(shè)纜車(chē)勻

6、速直線運(yùn)動(dòng)的速度為，山路長(zhǎng)為，經(jīng)測(cè)量，()求索道的長(zhǎng)；()問(wèn)乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車(chē)上與甲的距離最短()為使兩位游客在處互相等待的時(shí)間不超過(guò)分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)CBA19（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是邊長(zhǎng)為4的正方形，平面ABC平面AA1C1C，AB=3，BC=5()求證：AA1平面ABC；()求二面角A1-BC1-B1的余弦值；()證明：在線段BC1存在點(diǎn)D，使得ADA1B，并求的值20（本小題滿(mǎn)分13分）已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為 ()若為等邊三角形，求橢圓的方程；()若橢圓的短軸長(zhǎng)為，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于

7、兩點(diǎn)，且，求直線的方程21(本小題滿(mǎn)分14分)已知函數(shù)=，=，若曲線和曲線都過(guò)點(diǎn)P(0，2)，且在點(diǎn)P處有相同的切線 ()求,的值；()若-2時(shí)，求的取值范圍絕密啟用并使用完畢前2016年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（四川卷）數(shù)學(xué)模擬試題（理工類(lèi)）參考答案CDABD BAABC11. 12. 13. 14. 15. 【答案】解:(1), , 根據(jù)得 (2)設(shè)乙出發(fā)t分鐘后,甲.乙距離為d,則 即 時(shí),即乙出發(fā)分鐘后,乙在纜車(chē)上與甲的距離最短. (3)由正弦定理得(m) 乙從B出發(fā)時(shí),甲已經(jīng)走了50(2+8+1)=550(m),還需走710 m 才能到達(dá)C 設(shè)乙的步行速度為V ,則 為使兩位游客

8、在處互相等待的時(shí)間不超過(guò)分鐘,乙步行的速度應(yīng)控制在范圍內(nèi)【答案】解: (I)因?yàn)锳A1C1C為正方形,所以AA1 AC. 因?yàn)槠矫鍭BC平面AA1C1C,且AA1垂直于這兩個(gè)平面的交線AC,所以AA1平面ABC. (II)由(I)知AA1 AC,AA1 AB. 由題知AB=3,BC=5,AC=4,所以ABAC. 如圖,以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-,則B(0,3,0),A1(0,0,4),B1(0,3,4),C1(4,0,4), 設(shè)平面A1BC1的法向量為,則,即, 令,則,所以. 同理可得,平面BB1C1的法向量為,所以. 由題知二面角A1-BC1-B1為銳角,所以二面角A1-BC1-B1的余弦值為. (III)設(shè)D是直線BC1上一點(diǎn),且. 所以.解得,. 所以. 由,即.解得. 因?yàn)?所以在線段BC1上存在點(diǎn)D, 使得ADA1B. 此時(shí),. 【答案】解(1)設(shè)橢圓的方程為. 根據(jù)題意知, 解得, 故橢圓的方程為. (2)容易求得橢圓的方程為. 當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),其方程為,不符合題意; 當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)直線的方程為. 由 得. 設(shè),則 因?yàn)?所以,即 , 解得,即. 故直線的方程為或. 21【答案】()由已知得, 而=,=,=4,=2,=2,=2; ()由()知, 設(shè)函數(shù)=(), =, 有題設(shè)可得0,即, 令=0得,=,=-2, (1)若,則-2<0,當(dāng)時(shí),