高三職高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料

1、第一章集合與函數(shù)概念(1) 集合的概念集合中的元素具有確定性、互異性和無(wú)序性.(2) 常用數(shù)集及其記法N表示自然數(shù)集，N”或N表示正整數(shù)集，Z表示整數(shù)集，Q表示有理數(shù)集，R表示實(shí)數(shù)集(3) 集合與元素間的關(guān)系對(duì)象a與集合M的關(guān)系是aM，或者a-M，兩者必居其一.(4) 集合的表示法 自然語(yǔ)言法：用文字?jǐn)⑹龅男问絹?lái)描述集合. 列舉法：把集合中的元素一一列舉岀來(lái)，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合 描述法：x|x具有的性質(zhì)，其中x為集合的代表元素. 圖示法：用數(shù)軸或韋恩圖來(lái)表示集合.(5) 集合的分類含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集.含有無(wú)限個(gè)元素的集合叫做無(wú)限集.不含有任何元素的集合叫做空集(6) 子集、真子集

2、、集合相等名稱記號(hào)意義性質(zhì)示意圖子集A匸B(或B二A)A中的任一元素都屬于BA匸A0匸A若A匸B且B§C，則A匸C若AGB且B5A，則A=B(巧(或真子集AMB豐(或B二)A)豐AJB，且B中至少有一元素不屬于A(1)A(A為非空子集)豐若A=B且BUC，則A=C豐豐豐集合相等A=BA中的任一元素都屬于B,B中的任一元素都屬于AA匸B(2)B匸A0(7)已知集合A有n(n_1)個(gè)元素，則它有2n個(gè)子集，它有2n-1個(gè)真子集，它有2n-1個(gè)非空子集(8)它有2n-2非空真子集名稱記號(hào)意義性質(zhì)示意圖交集aAbx|xA,且xB(1)A"A=A(2)aP|0=0(3)A“B匸AA&

3、quot;B匸BAQJ并集aUbx|xEA,或B(1)AUA=A(2)AU。=A(3)aUb二AaUb：B第二章不等式(1)含絕對(duì)值的不等式的解法不等式解集|x|ca(a=0)x|-acxva|x|>a(a>0)x|x£-a或xaa|ax+b|vc,|ax+b|ac(ca0)把a(bǔ)x+b看成一個(gè)整體，化成|x|ca，|x|aa(a>0)型不等式來(lái)求解(2)元二次不等式的解法判別式=b2-4acA>0A=0A<0二次函數(shù)2y=ax+bx+c(a>0)的圖象/O乜M-T/p一元二次方程2ax+bx+c=0(aA0)的根-b土Jb2-4ac32a(其中Xi

4、<X2)bXiX22a無(wú)實(shí)根2ax+bx+c>0(a>0)的解集x|xvx)或xax2x|-2aRax+bx+c£0(a>0)的解集X|Xjvx<x200euAx|xU,且x-A1A|(6UA)痧(AB)=(uA)J仇B(yǎng))2AUGA)=U3.常用的基本不等式第三章函數(shù)(1)函數(shù)的單調(diào)性定義及判定方法函數(shù)的性質(zhì)定義圖象判定方法函數(shù)的單調(diào)性如果對(duì)于屬于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值xi、X2,當(dāng)xi<x2時(shí)，者B有f(xi)vf(x2)，那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù).yy=f(x)f(x)f(X)(1) 利用定義(2) 利用已知函數(shù)的

5、單調(diào)性(3) 利用函數(shù)圖象(在某個(gè)區(qū)間圖象上升為增)(4) 利用復(fù)合函數(shù)oXiX2X如果對(duì)于屬于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值Xi、X2，當(dāng)Xi<X2時(shí)，都有f(xi)>f(X2)，那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù).yf(Xi)y=f(x)f(T(1) 利用定義(2) 利用已知函數(shù)的單調(diào)性(3) 利用函數(shù)圖象(在某個(gè)區(qū)間圖象下降為減)(4) 利用復(fù)合函數(shù)oxix2X在公共定義域內(nèi)，兩個(gè)增函數(shù)的和是增函數(shù)，兩個(gè)減函數(shù)的和是減函數(shù)，增函數(shù)減去一個(gè)減函數(shù)為增函數(shù)，減函數(shù)減去一個(gè)增函數(shù)為減函數(shù).(2)函數(shù)的奇偶性 定義及判定方法函數(shù)的性質(zhì)定義圖象判定方法函數(shù)的奇偶性如果對(duì)于函

6、數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(x)=f(x).，那么函數(shù)f(x)叫做奇函數(shù).-ai(a.f)rr.(1) 利用定義(要先判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)(2) 利用圖象(圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)gf-a)oak如果對(duì)于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一個(gè)X，都有f(x)=f(x),那么函數(shù)f(x)叫做偶函數(shù).(-a.f(a)>(1) 利用定義(要先判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)(2) 利用圖象(圖象關(guān)于y軸對(duì)稱)-a6a%指數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算分?jǐn)?shù)指數(shù)幕與根式:如果xa，則稱x是a的n次方根，0的n次方根為°，若a=0，則當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，a的n次方根有1個(gè)，記做：a;當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，負(fù)數(shù)沒有n次方根，

7、正數(shù)a的n次方根有2個(gè),其中正的n次方根記做na.負(fù)的n次方根記做-na1.負(fù)數(shù)沒有偶次方根;2.兩個(gè)關(guān)系式：（：a）n=a;n孑an為奇數(shù)a|a|n為偶數(shù)3、正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的意義:ma_n_正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的意義:4、分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì):mna-am-n=a;/m、nmn(a)a(ab)m=a0a1，其中n均為有理數(shù)，a,b均為正整數(shù)二對(duì)數(shù)及其運(yùn)算1.b.定義：若a-N(a>0，且a工1,N>0)，則b=IogaN2.兩個(gè)對(duì)數(shù):常用對(duì)數(shù):=10log10自然對(duì)數(shù):二e：2.718283.三條性質(zhì):1的對(duì)數(shù)是0,即loga0；底數(shù)的對(duì)數(shù)是1,即logaa=14.負(fù)數(shù)和零沒有

8、對(duì)數(shù).四條運(yùn)算法則：lOga(MN)TogaMlogaMbgaN=logaM-logaN;5.logaMn=nloga其他運(yùn)算性質(zhì):log對(duì)數(shù)恒等式：aloganMJlogaMn換底公式:logcblOgablOgblOgaC；logablogb1；logamblogabm數(shù)稱函名對(duì)數(shù)函數(shù)定義函數(shù)y=logaX（a>0且a鼻1）叫做對(duì)數(shù)函數(shù)圖象a>10cac1Jykx=1:y=gx廠y卜x=1；y=logax!(1,0)O/(1,o)xO定義域（0嚴(yán)）值域R過定點(diǎn)圖象過定點(diǎn)（1,0），即當(dāng)x=1時(shí)，y=0奇偶性非奇非偶單調(diào)性在（0,七邊）上是增函數(shù)在（0,+處）上是減函數(shù)函數(shù)值的變

9、化情況logaXO(x>1)gx"(x=1)Iogaxc0(0cxc1)logaXvO(x>1)gx"(x=1)logax>0(0cxv1)a變化對(duì)圖象的影響在第一象限內(nèi)，a越大圖象越靠低；在第四象限內(nèi)，a越大圖象越靠高.函數(shù)名稱指數(shù)函數(shù)定義函數(shù)y=ax（a>0且a式1）叫做指數(shù)函數(shù)圖象a>1Ocav1yLXiy=a*xiy=a1yy=1丿y=1(0,1)(0,1)OIAXO>X定義域R值域(0,-He)過定點(diǎn)圖象過定點(diǎn)(0,1)，即當(dāng)x=0時(shí)，y=1奇偶性非奇非偶單調(diào)性在R上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)xAa>1(x>0)xAa&

10、lt;1(x>0)函數(shù)值的ax=1(x=0)ax=1(x=0)變化情況xAa<1(x")xAa>1(x0)a變化對(duì)圖象的影響在第一象限內(nèi)，a越大圖象越高；在第二象限內(nèi)，a越大圖象越低.(3)二次函數(shù)解析式的三種形式一般式：o0f(x)二ax2bxc(a0)頂點(diǎn)式：f(x)二a(x-h)2k(a0)兩根式:f(x)=a(x-xj(xx2)(a=0)(2)求二次函數(shù)解析式的方法 已知三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，宜用一般式. 已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)或與對(duì)稱軸有關(guān)或與最大(小)值有關(guān)時(shí)，常使用頂點(diǎn)式. 若已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且橫線坐標(biāo)已知時(shí)，選用兩根式求f(x)更方便.(4)二次函

11、數(shù)圖象的性質(zhì)2b二次函數(shù)f(x)=axbxc(-0)的圖象是一條拋物線，對(duì)稱軸方程為x,頂點(diǎn)坐標(biāo)ab2a24ac-b4ab2ab當(dāng)a0時(shí)，拋物線開口向上,函數(shù)在(-：,-R上遞減,2a時(shí)，fmin(X)二4ac-b24abb當(dāng)a0時(shí)，拋物線開口向下，函數(shù)在(-二，-上遞增，在-二)2a2aK上遞減，當(dāng)X=-時(shí),2afmax(X)=4aCb4a22二次函數(shù)f(x)=axbxc(a=0)當(dāng).：-b-4ac0時(shí)，圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)Mi(,0),M2(x>,0),|MiM2hl-X>k第四章平面向量i向量：既有大小，又有方向的量.有向線段的三要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度.數(shù)量：只有大小，沒有方

12、向的量.零向量：長(zhǎng)度為0的向量.單位向量：長(zhǎng)度等于1個(gè)單位的向量.平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量.零向量與任一向量平行.相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量.2向量加法運(yùn)算:三角形法則的特點(diǎn)：首尾相連.平行四邊形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn).三角形不等式:運(yùn)算性質(zhì)：交換律：abba；=AB+BC=AC呻呷呻呻呷斗呻呷吟斗結(jié)合律：abcabc:a0=0a二坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)aX,y1,b=x2,y2，貝Uab=為x2,%y2.18、向量減法運(yùn)算：三角形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，方向指向被減向量.一一T*呻彳坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)a=：門,y1，b=：iX2,y2，則a_b=為_x?,yi_y?.一設(shè)f、兩

13、點(diǎn)的坐標(biāo)分別為x,%，x2,y2，u三=xx2,-y2.3.向量數(shù)乘運(yùn)算：實(shí)數(shù)與向量a的積是一個(gè)向量的運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作當(dāng)/，0時(shí)，的方向與a的方向相同；當(dāng):o時(shí)，a的方向與a的方向相反；當(dāng)怎=0時(shí),運(yùn)算律：Ja二a；，a=，a；，a-ib.坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)a二x,y，則a=x,y二x,y.4. 等差數(shù)列中，已知p,q,m,n則2am=ap'aq。5. 若a均為:pan佝q；3kbnf也為等差數(shù)列，且公差分別為6. 在等差數(shù)列等差數(shù)列，且公差分別為d1,d2,則數(shù)列8.若等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為2n,則有S偶-S奇二nd,|奇S偶an。an1等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)n,則Sn二S奇'S偶

14、且a中間項(xiàng)9.3為等差數(shù)列中，S2nv=(2n-1)an。A2nB2nJ_an。bnan=AnB（A豐0）是一次函數(shù)的形式；是不含常數(shù)項(xiàng)的二次函數(shù)的形式。若厲*,4均為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和分別為An,Bn，則10.等差數(shù)列：an?通項(xiàng)公式是：前n項(xiàng)和公式Sn=An2Bn（A工0）（注當(dāng)d=0時(shí)，Sn=na1,a=a1數(shù)列第五章一、等差數(shù)列的性質(zhì)：1. 定義式：a2-a1=a3-a2二=an-an=d（常數(shù)）。2. 通項(xiàng)公式：a.二（n一1）d，推廣型通項(xiàng)公式：an二am（n-m）d,變形:d。n1nma+b3. 若a,A,b成等差數(shù)列，則稱A為a，b的等差中項(xiàng)，且A=一2N*,若p+q=m+n貝

15、Vaaaam，若2m=p+qpd1,d1,d1kd2。Sn中，等距離取出若干項(xiàng)也構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列,即an,anm,an2m,a*3m,為等差數(shù)列，公差為mda7.等差數(shù)列G前n項(xiàng)和為Sn,則Sn,S2n-Sn,S3n-Szn,為等差數(shù)列，公差為n2d。an_0來(lái)確定n。0n十蘭0an乞0“來(lái)確定n。iAht=0若a1<0，d>0，Sn有最小值，可由不等式組11.若ai>0,d<0,Sn有最大值，可由不等式組二、等比數(shù)列的性質(zhì)：(n-2)。1. 定義式：生二生二屯=anda1a2a32. 通項(xiàng)公式：an二agZ，推廣型通項(xiàng)公式：an二amqZ。3. 若a,G,b為等比數(shù)列

16、，則稱G為a,b的等比中項(xiàng)，其中ab>0,G=-ab。4. 等比數(shù)列丿中，已知p,q,m,nN,若p+q=m+n貝Vapaq=a*am，若2m=p+q則an二aqap。5.pan,若an,b丄,anan均為等比數(shù)列，且公比分別為qi,q2，則數(shù)列bn,|an|也為等比數(shù)列，且公比分別為bn1,|qq2i|。pqi,qiq2,qi6. 在等比數(shù)列Sn中，等距離取出若干項(xiàng)也構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，即an,an.m,an2m,an.3m，為等比數(shù)列，公比為q"。7. 等比數(shù)列乩前n項(xiàng)和為Sn，則Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,為等比數(shù)列，公比為（注意：當(dāng)q=-1,n=2k（kN）時(shí)，此

17、性質(zhì)不成立）8. 等比數(shù)列£n，前n項(xiàng)積為二n，則二k,21,坐，為等比數(shù)列，公比為q"。-k-J2k9. 等比數(shù)列：an匚中，若ai>0，則q>i時(shí)，數(shù)列遞增;0<q<i時(shí)，數(shù)列遞減。三、數(shù)學(xué)方法1等差數(shù)列的通項(xiàng)推導(dǎo)：疊加法2. 等比數(shù)列的通項(xiàng)推導(dǎo)：疊乘法:3. 裂項(xiàng)相消求和法4. 與Sn有關(guān)的數(shù)列問題，一般要用用。5. 遞推關(guān)系求通項(xiàng)：an1=an若a1<0，則q>1時(shí)，數(shù)列遞減;0<q<1時(shí)，數(shù)列遞增。前n項(xiàng)和的推導(dǎo)：倒序相加法前n項(xiàng)和推導(dǎo)：錯(cuò)位相減法ai=Si,a*=Sn-Sn（n一2）,二者必須同時(shí)使f（n）型：疊加

18、法anpanq型：構(gòu)造等比數(shù)列法an型：倒數(shù)法an+Panianp(ani-an)=0型：與同型anPnpani-qan=0型：結(jié)合第六章排列、組合與二項(xiàng)式定理一基本原理1加法原理：做一件事有n類辦法，則完成這件事的方法數(shù)等于各類方法數(shù)相加。2.乘法原理：做一件事分n步完成，則完成這件事的方法數(shù)等于各步方法數(shù)相乘。注：做一件事時(shí)，元素或位置允許重復(fù)使用，求方法數(shù)時(shí)常用基本原理求解。排列：從n個(gè)不同元素中，任取m(mWn)個(gè)元素，按照一定的順序排成列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列，所有排列的個(gè)數(shù)記為A；.二、公式nl1.二nn1n2n-m1二!(n_mJ2.用-1<-規(guī)定：0

19、!/(1)n!=n(n-1)!,(n1)n!=(n1)!nn!=(n1)-1n!=(n1)n!-n!=(n1)!-n!;nn1-1n1111(n1)!(n1)!(n1)!(n1)!n!(n1)!三.組合：從n個(gè)不同元素中任取m(mWn)個(gè)元素并組成一組，叫做從n個(gè)不同的m元素中任取m個(gè)元素的組合數(shù)，記作1.公nn_1n_m1m!Cn。AmmnCn一,mAm規(guī)定：c；=12組合數(shù)性質(zhì)：廠：；n!m!n-m!式舟工朋沖21,朋±0母朋mNn_mn,mm4mCnCn一Cn1,C0Cm=c:-一；：-一；注:C；+01+。*卄|(4二+4=C：I+Crl+Cl+)|Cnr4+Cn=CcnCn

20、=2n一常+c：*+iiici+cn=c當(dāng)若cn°1=cn02則mm?或m1+mn三、二項(xiàng)式定理1.二項(xiàng)式定理：(a+b)n=C0anb°pnanb十-pnan_rbr十pna0bn.展開式具有以下特點(diǎn)： 項(xiàng)數(shù)：共有n1項(xiàng)； 系數(shù)：依次為組合數(shù)c0，cnC2,cn,cn； 每一項(xiàng)的次數(shù)是一樣的，即為n次，展開式依a的降幕排列，b的升幕排列展開二項(xiàng)展開式的通項(xiàng).rn_r(ab)n展開式中的第r1項(xiàng)為：訐Cnab(O-rn,r，Z).二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì). 在二項(xiàng)展開式中與首未兩項(xiàng)等距離”的兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等； 二項(xiàng)展開式的中間項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大.I.當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，中間項(xiàng)是第n嘰它

21、的二項(xiàng)式系數(shù)C2n最大;n/n申n亠1n亠1II.當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，中間項(xiàng)為兩項(xiàng)，即第項(xiàng)和第，1項(xiàng)，它們的二項(xiàng)式系數(shù)C2n=C2n22最大. 系數(shù)和：01nnCnCnCn2024.13.n-1CnCnCn丄nCn=2第七章概率隨機(jī)實(shí)驗(yàn)：將一切具有下面三個(gè)特點(diǎn)：（試驗(yàn)或觀察稱為隨機(jī)試驗(yàn)，簡(jiǎn)稱為試驗(yàn)，常用1）可重復(fù)性（2）多結(jié)果性（3）不確定性的E表示。隨機(jī)事件：在一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的事情（結(jié)果）稱為隨機(jī)事件，簡(jiǎn)稱為事件。不可能事件：在試驗(yàn)中不可能出現(xiàn)的事情，記為。必然事件：在試驗(yàn)中必然出現(xiàn)的事情，記為Qo樣本點(diǎn)：隨機(jī)試驗(yàn)的每個(gè)基本結(jié)果稱為樣本點(diǎn)，記作3.樣本空間：所有樣本點(diǎn)組成的集合稱

22、為樣本空間樣本空間用Q表示一個(gè)隨機(jī)事件就是樣本空間的一個(gè)子集。基本事件一單點(diǎn)集，復(fù)合事件一多點(diǎn)集一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生，當(dāng)且僅當(dāng)該事件所包含的一個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)。事件的關(guān)系與運(yùn)算（就是集合的關(guān)系和運(yùn)算）第八章三角函數(shù)1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式:cos：-coscos：sin：sin:cos：-cos：cos-sin：sin：；sin：-sin：cos；-cosjsin：:sin：:=sin:cos：cosjsin：；-Phtan：-tan:1tanjtan:tan->1tan:tan:1-tan。tanP2二倍角的正弦、余弦和正切公式：（tan：-tan：二tan：-1tan.stan：）

23、；（tan：tan：二tan：；-T1J1-tan：tan：）.sin2：=2sin:cos：.二1-sin2：二sin2二'cos2；-2sin:cos：-（sin；二cos：）22222cos2：=cos:-sin:=2cos:1=12sin:八八匚升冪公式1co=2cos-1-co=2sin2=降冪公式cos：cos2：£T.21-cos2：,sin:22tan2：=2tan:1-tan2:萬(wàn)能公式3、半角公式2tansina-;cos1-tan22a1亠cosacos-2V2ah-cosa叫1cosaa1-cosasin-i2/2sina1-cosa1cossina1

24、tan2-(后兩個(gè)不用判斷符號(hào),更加好用)4、正弦定理：在-me中，a、b、c分別為角二、己、C的對(duì)邊，則有一?sin=_sin：.sinC=2R5、(r為心e的外接圓的半徑正弦定理的變形公式：a=2Rsinz,b=2Rsin2,c=2RsinC；abcsin,sin，sinC:a:b:c=sindsin2:sinC;2R2R2R6、三角形面積公式：s.m=2111bcsinabsinCacsin丨；_22'7、.22余弦定理：在mC中，有abc2-2bccosZ，推論：cos丄ca2bc第九章空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系立體幾何1平面含義：平面是無(wú)限延展的2平面的畫法及表示(1)

25、 平面的畫法：水平放置的平面通常畫成一個(gè)平行四邊形，銳角畫成450,且橫邊畫成鄰邊的2倍長(zhǎng)(如圖)(2) 平面通常用希臘字母a、B、y等表示，如平面a、平面B等，也可以用表示平面的平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)或者相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)的大寫字母來(lái)表示，如平面AC平面ABCD等。3三個(gè)公理：(1)公理1:如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)符號(hào)表示為公理1作用：判斷直線是否在平面內(nèi)(2)公理2:過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。符號(hào)表示為：AB、C三點(diǎn)不共線=>有且只有一個(gè)平面a,使ACa、Ba、Ca。公理2作用：確定一個(gè)平面的依據(jù)。(3) 公理3:如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公

26、共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。符號(hào)表示為：PCaQB=>an3=L,且PCL公理3作用：判定兩個(gè)平面是否相交的依據(jù)空間中直線與直線之間的位置關(guān)系1空間的兩條直線有如下三種關(guān)系：、相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；共面直線平共面直線平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)；異面直線：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)。2公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行。符號(hào)表示為：設(shè)a、b、c是三條直線a/bc/b強(qiáng)調(diào)：公理4實(shí)質(zhì)上是說(shuō)平行具有傳遞性，在平面、空間這個(gè)性質(zhì)都適用。公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。3等角定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或

27、互補(bǔ)4注意點(diǎn)： a'與b'所成的角的大小只由a、b的相互位置來(lái)確定，與0的選擇無(wú)關(guān)，為簡(jiǎn)便，點(diǎn)0般取在兩直線中的一條上；n 兩條異面直線所成的角9(0，); 當(dāng)兩條異面直線所成的角是直角時(shí)，我們就說(shuō)這兩條異面直線互相垂直，記作a丄b； 兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形； 計(jì)算中，通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角。空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系1、直線與平面有三種位置關(guān)系：(1)直線在平面內(nèi)一一有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)(2)直線與平面相交一一有且只有一個(gè)公共點(diǎn)(3)直線在平面平行一一沒有公共點(diǎn)指岀：直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外，

28、可用aa來(lái)表示十直線、平面平行的判定及其性質(zhì)直線與平面平行的判定1、直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。簡(jiǎn)記為：線線平行，則線面平行。符號(hào)表示：aaCbB_=>a.-/aa/b-平面與平面平行的判定1、兩個(gè)平面平行的判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。符號(hào)表示:a3'-b3aHb=p3aa/ab/a亠2、判斷兩平面平行的方法有三種：（1）用定義；（2）判定定理；（3）垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行。直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì)簡(jiǎn)記為：線面平行則線線平行符號(hào)表示：1、定理：一條直線與一個(gè)平面平行

29、，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。a/aa-3aaH3=b作用：利用該定理可解決直線間的平行問題。2、定理：如果兩個(gè)平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。符號(hào)表示：a/3"aHy=aa卜b3Hy=b-作用：可以由平面與平面平行得岀直線與直線平行2.3直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)直線與平面垂直的判定1、定義如果直線L與平面a內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說(shuō)直線L與平面a互相垂直，記作L丄a,直線L叫做平面a的垂線，平面a叫做直線L的垂面。如圖，直線與平面垂直時(shí)，它們唯一公共點(diǎn)P叫做垂足。2、判定定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂

30、直。注意點(diǎn)：a）定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視;b）定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。平面與平面垂直的判定1、二面角的概念：表示從空間一直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形B或a-AB-B3、兩個(gè)平面互相垂直的判定定理：一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。直線與平面、平面與平面垂直的性質(zhì)1、定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。2性質(zhì)定理：兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。（一）空間幾何體的表面積1棱柱、棱錐的表面積：各個(gè)面面積之和2圓柱的表面積S=2r-2二r223圓錐的表面積S=.rl224圓臺(tái)的表面積S二二:r-

31、Rl二R（二）空間幾何體的體積25球的表面積S=4二R1柱體的體積V=S底h13臺(tái)體的體積V二-（S±.S上8下ST）h、12錐體的體積VS底h3434球體的體積VR33第十章解析幾何傾斜角和斜率1、直線的傾斜角的概念：當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，取x軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角a叫做直線l的傾斜角.特別地，當(dāng)直線l與X軸平行或重合時(shí)，規(guī)定a=0°.2、傾斜角a的取值范圍：0°<a<180°.當(dāng)直線l與X軸垂直時(shí)，a=90°.3、直線的斜率：一條直線的傾斜角a（a工90°）的正切值叫做這條直線的斜率，斜率常用

32、小寫字母k表示，也就是k=tana當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí)，a=0°,k=tanO°=0;當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，a=90°,k不存在.由此可知，一條直線l的傾斜角a一定存在，但是斜率k不一定存在.4、直線的斜率公式：給定兩點(diǎn)P1（x1,y1）,P2（x2,y2）,x1工x2,用兩點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)表示直線P1P2的斜率：斜率公式：k=y2-y1/x2-x1兩條直線的平行與垂直1、兩條直線都有斜率而且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，那么它們平行，即-一一：T1-j注意：上面的等價(jià)是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個(gè)前提

33、，結(jié)論并不成立即如果k仁k2,那么一定有L1/L22、兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，那么它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)；反之，如果它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)，那么它們互相垂直，即直線的點(diǎn)斜式方程1、直線的點(diǎn)斜式方程：直線I經(jīng)過點(diǎn)P0(x0,y0)，且斜率為kyy0=k(xx0)2、直線的斜截式方程：已知直線I的斜率為k，且與y軸的交點(diǎn)為RP2I：；x2-x2I亠y2-yi(0,b)y=kxb直線的兩點(diǎn)式方程1、直線的兩點(diǎn)式方程：已知兩點(diǎn)P(Xi,X2),卩2&2,y2)其中(Xi=X2,%=y?)y-y1/y-y2=x-x1/x-x22、直線的截距式方程：已知直線I與x軸的交點(diǎn)為a(a,0)，與

34、y軸的交點(diǎn)為b(0,b)，其中a=0,b=0直線的一般式方程1、直線的一般式方程：關(guān)于x,y的二元一次方程AxByC=0(a，b不同時(shí)為o)2、各種直線方程之間的互化。直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)1、給岀例題：兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)L1:3x+4y-2=0L1:2x+y+2=0l3x4y-2=0得x=-2，y=2解：解方程組2x十2y十Z0所以L1與L2的交點(diǎn)坐標(biāo)為M(-2，2)兩點(diǎn)間距離兩點(diǎn)間的距離公式點(diǎn)到直線的距離公式1. 點(diǎn)到直線距離公式：l:AxByC=0的距離為：_|Ax°+By。+CJa2+B2點(diǎn)P(x0,y0)到直|線H丄hok=O=J©d2、兩平行線間的

35、距離公式：已知兩條平行線直線|1和|2的一般式方程為h：AxByC0，|G-C?l2:Ax+By+C2=0，則l1與12的距離為d=JA2+B2圓1、平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)Fi,F2的距離之和等于常數(shù)（大于FjFqI）的點(diǎn)的軌跡稱為橢圓即：|MF,|-|MF2|=2a,（2a|F,F2|）。這兩個(gè)定點(diǎn)稱為橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離稱為橢圓的焦距.2、橢圓的幾何性質(zhì)焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上圖形k.h，y91標(biāo)準(zhǔn)方程222+1=1(a>bA0)ab22打+以=1(a>b>°)ab范圍a蘭xa且一b蘭yb-bxb且一a<ya頂點(diǎn)A,(-a,0)、跟(a,0)E,(

36、0,-b)、E2(0,b)A,(0,a)、A2(0,a)已(七0)、E2(b,0)軸長(zhǎng)短軸的長(zhǎng)=2b長(zhǎng)軸的長(zhǎng)=2a焦占八'、八、F,(-c,0)、F2(c,0)F,(0,-c卜F2(0,c)焦距|f,F2|=2c(c2=a2b2)對(duì)稱性關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱離心率c/b2e=_=-(0<e<1)aVa3、平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F!,F2的距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于F,F2|）的點(diǎn)的軌跡稱為雙曲線即:|MF,|-|MF2ll=2a,（2a：|F,F2|）。這兩個(gè)定點(diǎn)稱為雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離稱為雙曲線的焦距4、雙曲線的幾何性質(zhì)焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上圖形Tprk標(biāo)準(zhǔn)方程22xy“22=1(a>0,b>0)ab22yx=1(a>0,b>0)ab范圍x<-a或xZa,y壬RyEa或ya,xR頂點(diǎn)-a,0卜直2(a,0)d(0,-a卜直2(0,a)軸長(zhǎng)虛軸的長(zhǎng)=2b實(shí)軸的長(zhǎng)=2a焦占八'、八、FJ-c,0卜F2(c,0)h(0,-c卜F2(0,c)焦距F1F2=2c(c2=a2+b2)對(duì)稱性關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱離心率c/b2(e")aYa漸近線方程y=±bxay沖5、實(shí)軸和虛軸等長(zhǎng)的雙曲線稱為等軸雙曲線.6、平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條