小升初奧數(shù)奧數(shù)專題數(shù)列求和

1、 課 題 奧數(shù)專題-數(shù)列求和等差數(shù)列：若干個(gè)數(shù)排成一列稱為數(shù)列。數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)稱為一項(xiàng)。其中第一項(xiàng)稱為首項(xiàng)，最后一項(xiàng)稱為末項(xiàng)，數(shù)列中項(xiàng)的個(gè)數(shù)稱為項(xiàng)數(shù)。從第二項(xiàng)開始，后項(xiàng)與其相鄰的前項(xiàng)之差都相等的數(shù)列稱為等差數(shù)列，后項(xiàng)與前項(xiàng)的差稱為公差。在這一章要用到兩個(gè)非常重要的公式：“通項(xiàng)公式”和“項(xiàng)數(shù)公式”。通項(xiàng)公式：第n項(xiàng)=首項(xiàng)+（n1）×公差項(xiàng)數(shù)公式：項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)首項(xiàng)）÷公差1求和公式: (首項(xiàng)+末項(xiàng))×項(xiàng)數(shù)÷2題型一：求項(xiàng)數(shù) 有一個(gè)數(shù)列：4，10，16，22.，52.這個(gè)數(shù)列共有多少項(xiàng)？練習(xí)1.等差數(shù)列中，首項(xiàng)=1.末項(xiàng)=39，公差=2.這個(gè)等差數(shù)列共有多少

2、項(xiàng)？2.有一個(gè)等差數(shù)列：2.5，8，11.，101.這個(gè)等差數(shù)列共有多少項(xiàng)？題型二：求第n項(xiàng)。 有一等差數(shù)列：3.7，11.15，這個(gè)等差數(shù)列的第100項(xiàng)是多少？練習(xí)：1.一等差數(shù)列，首項(xiàng)=3.公差=2.項(xiàng)數(shù)=10，它的末項(xiàng)是多少？2.求1.4，7，10這個(gè)等差數(shù)列的第30項(xiàng)。題型三：求和【例題1】有這樣一個(gè)數(shù)列：1.2.3.4，99，100。請求出這個(gè)數(shù)列所有項(xiàng)的和。練習(xí)：計(jì)算下面各題。（1）1+2+3+49+50 （2）6+7+8+74+75【例題2】求等差數(shù)列2，4，6，48，50的和。練習(xí)：計(jì)算下面各題。2+6+10+14+18+22【例題3】計(jì)算（2+4+6+100）（1+3+5+9

3、9）練習(xí)：用簡便方法計(jì)算下面各題。（2+4+6+2000）（1+3+5+1999）【例題4】 劉俊讀一本長篇小說，他第一天讀30頁，從第二天起，他每天讀的頁數(shù)都前一天多3頁，第11天讀了60頁，正好讀完。這本書共有多少頁？練習(xí)：劉師傅做一批零件，第一天做了30個(gè)，以的每天都比前一天多做2個(gè)，第15天做了48個(gè)，正好做完。這批零件共有多少個(gè)？【例題5】30把鎖的鑰匙搞亂了，為了使每把鎖都配上自己的鑰匙，至多要試幾次？練習(xí)：有80把鎖的鑰匙搞亂了，為了使每把鎖都配上自己的鑰匙，至多要試多少次？【例題6】某班有51個(gè)同學(xué)，畢業(yè)時(shí)每人都和其他的每個(gè)人握一次手。那么共握了多少次手？ 練習(xí)：學(xué)校進(jìn)行乒乓球

4、賽，每個(gè)選手都要和其他所有選手各賽一場。有21人參加比賽，一共要進(jìn)行多少場比賽？ 課下練習(xí):1. 有一個(gè)數(shù)列，4、10、16、2252，這個(gè)數(shù)列有多少項(xiàng)？2.一個(gè)等差數(shù)列，首項(xiàng)是3，公差是2，項(xiàng)數(shù)是10。它的末項(xiàng)是多少？3.求等差數(shù)列1、4、7、10，這個(gè)等差數(shù)列的第30項(xiàng)是多少？4.261014122126（ ）5.3個(gè)連續(xù)整數(shù)的和是120，求這3個(gè)數(shù)。6.在6個(gè)連續(xù)偶數(shù)中，第一個(gè)數(shù)和最后一個(gè)數(shù)的和是78，求這6個(gè)連續(xù)偶數(shù)各是多少？7.麗麗學(xué)英語單詞，第一天學(xué)會了6個(gè)，以后每天都比前一天多學(xué)會1個(gè)，最后一天學(xué)會了16個(gè)。麗麗在這些天中共學(xué)會了多少個(gè)單詞？8.某班有51個(gè)同學(xué)，畢業(yè)時(shí)每人都要和

5、其他同學(xué)握一次手，那么這個(gè)班共握了多少次手？9. 在下面的一列數(shù)中,只有一個(gè)九位數(shù),它是_. 1234,5678,9101112,13141516,10. 把自然數(shù)按下表的規(guī)律排列,其中12在8的正下方,在88正下方的數(shù)是_. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 × × × × × × × × × × × ×11. 計(jì)算:1996+1995-1994-1993+1992+1991-1990-1989+4+3-2-1,結(jié)果是_.12.有

6、一串?dāng)?shù),第100行的第四個(gè)數(shù)是_. 1, 2 3, 4, 5, 6 7, 8, 9,10,11,12 13,14,15,16,17,18,19,20 13. 觀察下列“數(shù)陣”的規(guī)律,判斷:9 出現(xiàn)在第_行,第_列.數(shù)陣中有_個(gè)數(shù)分母和整數(shù)部分均不超過它(即整數(shù)部分不超過9,分母部分不超過92).1 ,1 ,1 ,1 ,1 ,1 ,1 ,3 ,3 ,3 ,3 ,3 ,3 ,3 ,5 ,5 ,5 ,5 ,5 ,5 ,5 , 14. 有這樣一列數(shù):123,654,789,121110,131415,181716,192021,.還有另一列數(shù):1,2,3,6,5,4,7,8,9,1,2,1,1,1,0

7、,1,3,1,4,1,5,1,8,1,7,1,6,1,9,2,0,2,1,第一列數(shù)中出現(xiàn)的第一個(gè)九位數(shù)是_,第二列數(shù)的第1994個(gè)數(shù)在一列數(shù)中的第_個(gè)數(shù)的_位上.15. 假設(shè)將自然數(shù)如下分組:(1),(2,3),(4,5,6),(7,8,9,10),(11,12,13, 14,15),(16,17,18,19,20,21),再將順序數(shù)為偶數(shù)的數(shù)組去掉,則剩下的前 個(gè)數(shù)組之和恒為 4,如:(1)+(4+5+6)+(11+12+13+14+15)=34.今有從第一組開始的前19個(gè)數(shù)組,求其中順序數(shù)為偶數(shù)的數(shù)組中所有數(shù)的和. 16. 1,1,2,2,3,3,1,1,2,2,3,3,1,1, 其中1,1,2,2,3,3這六個(gè)數(shù)字按此規(guī)律重復(fù)出現(xiàn),問:(1) 第100個(gè)數(shù)是什么數(shù)?(2) 把第一個(gè)數(shù)至第52個(gè)數(shù)全部加起來,和是多少?(3) 從第一個(gè)數(shù)起,順次加起來,如果和為304,那么共有多少個(gè)數(shù)字相加?1