年金終值和現(xiàn)值得計算

1、n定義：年金是指一定時期內(nèi)每期相等金定義：年金是指一定時期內(nèi)每期相等金 額的收付款項。額的收付款項。n按付款時間分類：按付款時間分類： 普通年金（或稱后付年金）普通年金（或稱后付年金） 先付年金（或稱即付年金、預(yù)付年金）先付年金（或稱即付年金、預(yù)付年金） 延期年金（或稱遞延年金）延期年金（或稱遞延年金） 永續(xù)年金永續(xù)年金 普通年金，即后付年金，是指在一定時期普通年金，即后付年金，是指在一定時期內(nèi)，每期內(nèi)，每期期末期末有等額收付款項的年金。有等額收付款項的年金。 n定義：普通年金終值是一定時期內(nèi)每期定義：普通年金終值是一定時期內(nèi)每期期末等額收付款項的復(fù)利終值之和。期末等額收付款項的復(fù)利終值之和。

2、n 令：令：A年金數(shù)額年金數(shù)額 i 利息率利息率 n 計息期數(shù)計息期數(shù) F年金終值年金終值n計算公式計算公式： F=A (1+i)n 1/i 其中其中(1+i)n 1/i被稱作年金終值系數(shù)，被稱作年金終值系數(shù)， 記作記作(F/A, i, n) 普通年金終值，通常借助于普通年金終值，通常借助于“年金終值系年金終值系數(shù)表數(shù)表”計算。計算。 F=A (F/A, i, n) 例題例題：5年中每年年底存入銀行年中每年年底存入銀行1萬元，萬元，存款利率為存款利率為8%，求第求第5年末年金終值。年末年金終值。 F=A (F/A, 8%, 5)=15.867=5.867萬元萬元 n定義：償債基金是為了在約定的

3、未來某定義：償債基金是為了在約定的未來某一時點清償某筆債務(wù)或積聚一定數(shù)額基一時點清償某筆債務(wù)或積聚一定數(shù)額基金，而必須分次等額提取的存款準(zhǔn)備金。金，而必須分次等額提取的存款準(zhǔn)備金。是普通年金終值的逆運算。是普通年金終值的逆運算。n公式：公式： A= F/ (F/A, i, n)= Fi/(1+i)n 1 例題例題：5年后還清年后還清10000元元，從現(xiàn)在起從現(xiàn)在起每年等額存入銀行一筆款項，銀行存款每年等額存入銀行一筆款項，銀行存款利率利率i=10%，求每年存入的款額。求每年存入的款額。 A= F/ (F/A, 10%, 5)= 10000/6.105=1638元元 n定義：普通年金現(xiàn)值是指一定

4、時期內(nèi)每期期末等定義：普通年金現(xiàn)值是指一定時期內(nèi)每期期末等額的系列收付款項的現(xiàn)值之和額的系列收付款項的現(xiàn)值之和. 令令P年金現(xiàn)年金現(xiàn)值值 n公式：公式：P=A (1+i)n-1/i(1+i) n=A 1-(1+i)-n /i 1(1+i)-n/ i被稱做年金現(xiàn)值系數(shù)或年金貼現(xiàn)系數(shù)被稱做年金現(xiàn)值系數(shù)或年金貼現(xiàn)系數(shù) 記作記作(P/A, i, n)n普通年金現(xiàn)值，通常借助于普通年金現(xiàn)值，通常借助于“年金現(xiàn)值系數(shù)表年金現(xiàn)值系數(shù)表”計算。計算。 P=A (P/A，i, n) 例題例題：某人出國某人出國3年，請人代付房租，年，請人代付房租，每年年末繳納每年年末繳納10萬元，存款利率萬元，存款利率i=10%

5、,請問他現(xiàn)在應(yīng)該存入多少錢。請問他現(xiàn)在應(yīng)該存入多少錢。 P=A(P/A, 10%, 3)=102.487=24.87萬萬元元1.3普通年金現(xiàn)值普通年金現(xiàn)值 例題例題：某公司租入一臺生產(chǎn)設(shè)備，每年末某公司租入一臺生產(chǎn)設(shè)備，每年末須付租金須付租金5000元，預(yù)計需要租賃元，預(yù)計需要租賃3年。若年。若i=8%，則此公司現(xiàn)在應(yīng)存入多少元。則此公司現(xiàn)在應(yīng)存入多少元。 PVA=A (P/A, 8%, 3) =50002.577=12885元元 例題例題：某企業(yè)打算購置一臺柴油機更新目前：某企業(yè)打算購置一臺柴油機更新目前使用的汽油機，每月可節(jié)省燃料費用使用的汽油機，每月可節(jié)省燃料費用60元，但元，但柴油機比

6、汽油機高柴油機比汽油機高1500元。請問柴油機是用多元。請問柴油機是用多少年才合算？少年才合算？(假設(shè)年利率為假設(shè)年利率為12%，每月復(fù)利每月復(fù)利一次一次) 150060 (P/A, 1%, n) 25 (P/A, 1%, n) 查表得：查表得：n=30月月 n定義：資本回收額是在約定的年限內(nèi)，定義：資本回收額是在約定的年限內(nèi)，等額回收的初始投入資本額或清償所欠等額回收的初始投入資本額或清償所欠的債務(wù)額。是普通年金現(xiàn)值的逆運算。的債務(wù)額。是普通年金現(xiàn)值的逆運算。n公式：公式： A= P/ (P/A, i, n) = Pi/1(1+i)-n 例題例題：某企業(yè)想投資某企業(yè)想投資100萬元購買設(shè)備萬

7、元購買設(shè)備，預(yù)計可使用預(yù)計可使用3年年，社會平均利潤率社會平均利潤率8%。則該設(shè)備每年至少帶來多少收益是可行則該設(shè)備每年至少帶來多少收益是可行的？的？ A= P/ (P/A, 8%, 3)=100/2.577=38.88萬元萬元 例題例題：某公司借入某公司借入2000萬元萬元，約定約定8內(nèi)內(nèi)，按按i=12%均勻償還均勻償還，則每年還本付息多則每年還本付息多少？少？ A= P/ (P/A, 12%, 8)=2000/4.968=402.6萬元萬元 先付年金是指在一定時期內(nèi)，每期先付年金是指在一定時期內(nèi)，每期期初期初有等額收付款項的年金。有等額收付款項的年金。 先付年金與普通年金的區(qū)別僅在于先付年

8、金與普通年金的區(qū)別僅在于付款付款時間時間不同。不同。n定義：是在復(fù)利計息方法下，于若干相同定義：是在復(fù)利計息方法下，于若干相同間隔期初收付的等額款項的未來價值。間隔期初收付的等額款項的未來價值。n公式：公式： 方法一：按普通年金終值調(diào)整計算方法一：按普通年金終值調(diào)整計算 F=A(F/A,i,n)(1+i) 方法二：把先付年金終值看作是方法二：把先付年金終值看作是n+1期普通年金期普通年金終值少收付最后一期的年金。終值少收付最后一期的年金。 F=A(F/A,i,n+1) A2.1先付年金終值先付年金終值 例題例題：某人每年年初存入某人每年年初存入1000元元，存存款利率款利率i=8%，問第問第1

9、0年末的本利和應(yīng)是年末的本利和應(yīng)是多少多少？ F=1000(F/A,8%,10) (1+8%) =100014.4081.08=15645元元 F=1000 (F/A,8%,11) 1000 =1000(16.6451)=15645元元n定義：是在復(fù)利方法下，于若干相同間定義：是在復(fù)利方法下，于若干相同間隔期初收付的等額款的現(xiàn)時總價值。隔期初收付的等額款的現(xiàn)時總價值。n公式：公式： 方法一：按普通年金現(xiàn)值調(diào)整計算方法一：按普通年金現(xiàn)值調(diào)整計算。 P=A (P/A,i,n) (1+i) 方法二：把先付年金現(xiàn)值看作是方法二：把先付年金現(xiàn)值看作是n-1期普通年期普通年金在期初多收付一期的年金。金在期

10、初多收付一期的年金。 P=A (P/A,i,n-1)+A 例題例題：用用6年分期付款購物年分期付款購物，每年年初每年年初付付200元元，年利息率為年利息率為10%,問分期付款問分期付款相當(dāng)于一次性付款多少錢相當(dāng)于一次性付款多少錢？ P=200 (P/A,10%,6) (1+10%) =2004.3551.1=958.2元元 P=200 (P/A,10%,n-1)+200 =200(3.791+1)=958.2元元n定義：是指在最初若干期沒有收付款項定義：是指在最初若干期沒有收付款項的情況下，后面若干期等額的系列收付的情況下，后面若干期等額的系列收付款項?？铐棥遞延年金的計算主要探討遞延年金現(xiàn)

11、值遞延年金的計算主要探討遞延年金現(xiàn)值的計算問題。的計算問題。n延期年金現(xiàn)值的計算公式延期年金現(xiàn)值的計算公式 方法一：兩次成形法。方法一：兩次成形法。 即首先計算即首先計算n期普通年金現(xiàn)值；然后再計算期普通年金現(xiàn)值；然后再計算m期現(xiàn)值。期現(xiàn)值。 P=A (P/A, i, n) (P/F, i, m) 方法二：兩期相減法。方法二：兩期相減法。 即首先分別計算即首先分別計算m+n期和期和m期普通年金現(xiàn)值；期普通年金現(xiàn)值；然后相減。然后相減。 P=A (P/A, i, m +n)-A (P/A, i, m) 例題例題：某企業(yè)向銀行借入一筆款項，銀行的某企業(yè)向銀行借入一筆款項，銀行的貸款利率是貸款利率是

12、8%，銀行規(guī)定前銀行規(guī)定前10年不用還本付年不用還本付息，但是從第息，但是從第11年到第年到第20年每年年末償還本息年每年年末償還本息1000元，問這筆款項的現(xiàn)值應(yīng)為多少？元，問這筆款項的現(xiàn)值應(yīng)為多少？ P=1000(P/A, 8%, 10) (P/F, 8%, 10) =10006.7100.463=3107元 P= A(P/A, 8%, 20)-A (P/A, 8%, 10) =1000（9.8186.710）=3107 元n定義：是指無支付期限的年金。永續(xù)年金定義：是指無支付期限的年金。永續(xù)年金由于沒有終止的時間，所以沒有終值。由于沒有終止的時間，所以沒有終值。n永續(xù)年金現(xiàn)值的計算公式：永續(xù)年金現(xiàn)值的計算公式： P=A(P/A, i, ) =A/in例題例題：擬建立一項永久性獎學(xué)金，每年計劃擬建立一項永久性獎學(xué)金，每年計劃頒發(fā)頒發(fā)1萬元獎金萬元