離散數(shù)學(xué)試題及解答

1、離散數(shù)學(xué)10.設(shè)有限集扎B,|A|=mJB|=n,fl!(|p(AxB)|-'2Am*n、選擇題(2*10)1. 令P：今天下雨了，Q：我沒帶傘，則命題“雖然今天下雨了，但是我沒帶傘”可符號化為()。(A)PQ(B)PVQ(C)PAQ(D)PA-Q2下列命題公式為永真蘊(yùn)含式的是()。(A)Qf(PAQ)(B)Pf(PAQ)(C)(PAQ)P(D)(PVQ)fQ3、命題“存在一些人是大學(xué)生”的否定是(A),而命題“所有的人都是要死的”的否定是()。(A) 所有人都不是大學(xué)生，有些人不會死(B) 所有人不都是大學(xué)生，所有人都不會死(C) 存在一些人不是大學(xué)生，有些人不會死(D) 所有人都不

2、是大學(xué)生，所有人都不會死4、永真式的否定是()。(A)永真式(B)永假式(C)可滿足式(D)以上均有可能5、以下選項(xiàng)中正確的是()。(A)0=(B)0匸(C)0e(D)06、以下哪個不是集合A上的等價關(guān)系的性質(zhì)()(A)自反性(B)有限性(C)對稱性(D)傳遞性7、集合A=1,2,.,10上的關(guān)系R=vx,y>|x+y=10,x,yGA,則R的性質(zhì)為()。(A)自反的(B)對稱的(C)傳遞的，對稱的(D)傳遞的8|設(shè)D=<V,E>為有向圖，V=a,b,c,d,e,f,E=<a,b>,<b,c>,<a,d>,<d,e>,<f

3、,e>是()。(A)強(qiáng)連通圖(B)單向連通圖(C)弱連通圖(D)不連通圖9、具有6個頂點(diǎn)，12條邊的連通簡單平面圖中，每個面都是由()條邊圍成(A)2(B)4(C)3(D)510連通圖G是一棵樹，當(dāng)且僅當(dāng)G中()。(A)有些邊不是割邊(B)每條邊都是割邊(C)無割邊集(D)每條邊都不是割邊二、填空題(2*10)1、命題“2是偶數(shù)或-3是負(fù)數(shù)”的否定是。2、設(shè)全體域D是正整數(shù)集合，則命題xy(xy=y)的真值是。3、令R(x):x是實(shí)數(shù)，Q(x):x是有理數(shù)。則命題“并非每個實(shí)數(shù)都是有理數(shù)”的符號化表示為。4、公式(PaQ)v(PQ)化簡為。5、設(shè)AGB=AGC,AGB=AGC,貝UBC。

4、6、設(shè)A=2,4,6,A上的二元運(yùn)算*定義為：a*b=maxa,b,則在獨(dú)異點(diǎn)vA,*中,單位元是，零元是。7、任一有向圖中,度數(shù)為奇數(shù)的結(jié)點(diǎn)有(奇數(shù)/偶數(shù))個。8如下無向圖割點(diǎn)是,割邊是。三、(10分)設(shè)A、B和C是三個集合,則AB(BA)。四、(15分)某項(xiàng)工作需要派A、B、C和D4個人中的2個人去完成,按下面3個條件,有幾種派法如何派若A去，則C和D中要去1個人；(2)B和C不能都去；(3)若C去，則D留下五、（15分）設(shè)A=1,2,3，寫出下列圖示關(guān)系的關(guān)系矩陣，并討論它們的性質(zhì):六、（20分）畫一個圖使它分別滿足：（1）有歐拉回路和哈密爾頓回路；（2）有歐拉回路，但無條哈密爾頓回路（

5、3）無歐拉回路，但有哈密爾頓回路；（4）既無歐拉回路，又無哈密爾頓回路。答案：一、選擇題：1、D2、C3、A4、B5、D6、B7、B8、C9、C10、B二、填空：1、2不是偶數(shù)且-3不是負(fù)數(shù)2、F3、x(R(x)tQ(x)4、P5、等于6、2，67、偶數(shù)8、d，e5三、證明：ABx(xeAxeB)Ax(xeBAxA)x(xAVxeB)Ax(xeBAxA)x(xeAAxB)Ax(xBVxeA)x(xeAAxB)Vx(xeAVxB)(x(xGAAxB)Ax(xGAVxB)(x(xGAAxB)Ax(xGBfxGA)(BA)。四、解設(shè)A：A去工作；B：B去工作；C：C去工作；D：D去工作。則根據(jù)題意應(yīng)

6、有：ACD,(BAC),CD必須同時成立。因此(ACD)A(BAC)A(CD)(AV(CAD)V(CAD)A(BVC)A(CVD)(AV(CAD)V(CAD)A(BAC)V(BAD)VCV(CAD)(AABAC)V(AABAD)V(AAC)V(AACAD)V(CADABAC)V(CADABAD)V(CADAC)V(CADACAD)V(CADABAC)V(CADABAD)V(CADAC)V(CADACAD)FVFV(AAC)VFVFV(CADAB)VFVFV(CADAB)VFV(CAD)VF(AAC)V(BACAD)V(CADAB)V(CAD)(aAc)V(bAcAD)V(CAD)T故有三種派法：BAD,aAc,aAd。五、廠0(1)R=v2,1>,v3,1>,v2,3>Mr=1I00、01;它是反自反的、反對稱的、傳遞的;00丿廠0(2)R=<1,2>,<2,1>,<1,3>,<3,1>,<2,3>,<3,2>MR=1111101;它是反自反的