1-6-1用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)切線、性質(zhì)(單調(diào)性、極值、零點(diǎn))解析版

1、專題限時訓(xùn)練（小題提速練）（建議用時：45分鐘）一、選擇題1 .曲線y= ex在點(diǎn)A處的切線與直線x+y+ 3= 0垂直，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A. （1, e 1）B.（0,1）C. (1, 2)D.(0,2)解析：與直線x+y+3 = 0垂直的直線的斜率為1,所以切線的斜率為1,因?yàn)閥 =ex,所以由y= ex= 1,解得x= 0,此時y=e0=1,即點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1).選B.答案：B32,已知函數(shù)f(x) = xf (4m1)x2+(15m22m 7)x+ 2在實(shí)數(shù)集R上為單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù) m的3取值范圍是()A. 2m4B.2 m4C. 2m4D.2m4解析：f (x) = x2

2、2(4m1)x+15m2 2m7,依題意可得f (x)0在xC R上包成立，所以A= 4(m26m+ 8)cbB.abcC. bcaD.bac解析：設(shè)函數(shù) f(x) = In x x(x0),得到 f (x)=11 =三， x x根據(jù)f (x)1,所以函數(shù)f(x)在(1 , +)上是減函數(shù)，3 .又因?yàn)?23cb.選A.答案：A5 .(2019哈爾濱期中)設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，導(dǎo)函數(shù)為f(x),y=(x 1)f (x)的圖象如圖所示，則()A. f(x)有極大值f(2),極小值f(1)B. f(x)有極大值f(-2),極小值f(1)C. f(x)有極大值f(2),極小值f(2)D. f(x

3、)有極大值f(-2),極小值f(2)解析：由圖象知當(dāng)x2時，y=(x1)f (x)0,則 f (x)0,當(dāng) 1x0,貝U f (x)0,當(dāng)一2x1 時，y=(x 1)f (x)0,當(dāng) x0,則 f (x)2 時，f (x)0,當(dāng)一2x0,當(dāng) x2 時，f (x) 2=. 2解析：因?yàn)?f (x)=6x26mx+ 6,當(dāng) xC (2, +oo)時，令 f (x)0,即 6x2 6mx+ 60,則 m5,故m05.選D. xxx 22答案：D7.設(shè)函數(shù)f(x) = x 2sin x是區(qū)間t, t + 2上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是() 冗 冗 一 _A. 2k 九一2kL 6(kCZ)兀11九

4、B. 2k 兀+ 3 2k：t+ (k Z)一九 c,九 一 _C. 2kL2k：t+ 3 (kCZ)_ 九 ，7九D. 2kjt+ , 2k 肝(k Z)Ar一, r，i 一，_ rr1，i _九_冗解析：由題息得 f (x)=12cos x2,解得 2kL3x2k：t+ (kC Z), =f(x) = x 2sin 冗，一、，、，、一九一冗_(dá)九_冗_(dá)冗、.x 在區(qū)間 t, t + 2 上是減函數(shù)，： 3 t+2? 2kL 3, 2k 什 3,，2kL 3f(x),且a0,則以下說法正確的是()A. f(a)eaf(0)B.f(a)f(0)D.f(a)0,故g(x) = fjh R上的單調(diào)遞

5、增函數(shù)，因此g(a)g(0), eee即號里=f(0),所以 f(a)eaf(0).選 A. e e答案：A10.若函數(shù)f(x) = xex a有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A.-!a-；eeC.ea0D.0a0,所以由g (x) = 0,解得x= 1.當(dāng)x1時，g (x)0,函數(shù)g(x)為增函數(shù)；當(dāng)x1時，g (x)0,函數(shù)g(x)為減函數(shù)，所以當(dāng)x=-1時，函數(shù)g(x)有最小值g(1)= e= 1.畫出函數(shù)y=xex的圖象，如圖所示，顯然當(dāng)一1a0 ee時，函數(shù)f(x) = xexa有兩個零點(diǎn).選A.答案：A11.定義在R上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f (x),已知f(x+1)是偶函數(shù)

6、，且(x 1)f (x)0.若x12,則f(x1)與f(x2)的大小關(guān)系是()A . f(x1 )f(x2)D.不確定解析：由(x1)f (x)1時，f (x)0,函數(shù)單調(diào)遞減.當(dāng)x0,函數(shù)單調(diào) 遞增.因?yàn)楹瘮?shù)f(x+ 1)是偶函數(shù)，所以f(x+ 1) = f(1x), f(x) = f(2 x),即函數(shù)f(x)圖象的對稱軸為x =1.所以,若 K x1f(x2)；若 x12x11 ,此時有 f(x2)f(x2).綜上，必有 f(x1)f(x2).選 C.答案：C在 2,2上的最大值為2,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(2x3+3x2+1 x0.11 .A. 21n 2, +00B. 0, 21n 21

7、.八C. (-00, 0)D. -00, 21n 2解析：設(shè) y=2x3+3x2+1(2&x00),貝U y =6x(x+1)(20x& 0),所以當(dāng)一20x0, 當(dāng)1x0時，y 0時，y= eax在(0,2上的最大值e2a2,所以0a021n 2；當(dāng)a = 0時，y= K2；1.當(dāng)a0時，y=*在(0,2上的最大值小于1.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是 一,萬如2選D.答案：D二、填空題13 .曲線y=x(3ln x+ 1)在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為 .解析：y=3ln x+ 1+x3=3lnx+4,k=y|x=1=4,切線方程為y1 = 4(x 1),即y= 4x3.x答案：y= 4x- 314

8、 .函數(shù)f(x) = x33乂2+6在x=時取得極小化解析：依題意得f (x) = 3x(x 2).當(dāng)x2時，f (x)0;當(dāng)0x2時，f僅)0),令1 7=1,解得xo=1,則y0=1,即平行于直線y x0x0=x 2且與曲線丫=乂一2ln x相切的切點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1).由點(diǎn)到直線的距離公式可得點(diǎn) P到直線x+y + 2 = 0的距離的最小值d = HJ22| = 2/2答案：2 2WL工 .cf x2 f x116.已知函數(shù) f(x)=ax cos x, x 4, 3 ,若？ xi C 4, 3 , ? x2 4, 3 , xiwx2, 0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為一. .兀 兀. .兀兀解析

9、：已知條件等價(jià)于f(x)在4, 3上單調(diào)遞減，等價(jià)于f (x) = a+sin x&0在,g上包成立，即a一 sin x在j, 3上包成立，a0).xx令 f (x) = 0,有 3x2 + 2x 1 = 0? x= 1(x0), f(x), f (x)隨x的變化情況如下表:x-10，3131,+ oo3f (x)一0十f(x)極小值由上表易知，函數(shù)網(wǎng)在X= 1時取得極小值f3=6+2-ln3=5+ln 3,無極大化.11(2)由 f(x) = ax2+2x-ln x,有 f (x) = ax+ 2-(x0), 2x111 -、由題設(shè)f(x)在區(qū)間2, 3上是增函數(shù)，可知f (x) = ax+

10、 2-x0 2xx2r_x 2xg(x)max,x x 2222 x-1 人，一g (x) = 機(jī)+ / = 3 ，令 g (x) = 0,有 x=1, x x xg(x), g (x)隨x的變化情況如下表：x121 12，11(1,3)3g (x)一0十g(x)0極小值9一 151又 g 2 = 0, g(3)= 9,故 g(x)max=g 2=0,故 a0,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為0, +oo).2,已知函數(shù) f(x) = 2aln x-x2.討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；當(dāng)a0時，求函數(shù)f(x)在區(qū)間(1, e2)上的零點(diǎn)個數(shù). o ,2 a x2解析：(1)f(x) = 2aln x-x2,

11、 . f (x) =.x2 a x2- x0,右 a0 0,貝U f (x) =0,則 f (x)=2 ax22 x五 x+8當(dāng) 0x0；當(dāng) x a時，f (x)0時，f(x)在(0,m)上單調(diào)遞增，在(木，十)上單調(diào)遞減.(2)方法一：由(1)得f(x)max=fMa) = a(ln a 1),當(dāng)a(ln a1)0,即0ae時，函數(shù)f(x)在(1, e2)內(nèi)有無零點(diǎn)；當(dāng)a(ln a-1)=0,即a=e時，函數(shù)f(x)在(0, +00)內(nèi)有唯一零點(diǎn)又1F=Je0,即 ae 時，由于 f(1) = 10, f(e2) = 2aln(e2) e4 = 4a 3 = (24 e2)(2/a+e2),

12、e4_右 2/a-e20,即 ea4時，f(e2)2加時,f(e2)0, 且 fe)=2alnVe e=a e0, f(1)=10,由函數(shù)的單調(diào)性可知f(x)在(1,五)內(nèi)有唯一的零點(diǎn)，在(正，e2)內(nèi)沒有零點(diǎn)，從而f(x)在(1 , e2)內(nèi)只有一個零點(diǎn)(注: 若寫成(g, e2)上無零點(diǎn)不能給滿分).4綜上所述，當(dāng)aC(0 , e)時,內(nèi)有一個零點(diǎn)；當(dāng)aC e ,函數(shù)f(x)在(1, e2)內(nèi)有無零點(diǎn)；當(dāng)aC e U , 十 時，函數(shù)f(x)在(1, e2)44時，函數(shù)f(x)在(1, e2)內(nèi)有兩個零點(diǎn).方法二：令f(x)=0得,a=zx-，原問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)g(x) = G(1xe2)與