專題五功能關(guān)系全解

1、專題五：功能關(guān)系姓名：八大功能關(guān)系：1、重力做功與重力勢(shì)能的關(guān)系重力做正功，重力勢(shì)能減??；重力做負(fù)功，重力勢(shì)能增加。重力所做的功等于重力勢(shì)能的減少量。即WG=EP1 EP2= EP2、彈力做功與彈性勢(shì)能的關(guān)系彈力做正功，彈力勢(shì)能減小；彈力做負(fù)功，彈力勢(shì)能增加。彈力所做的功等于彈力勢(shì)能的減少量。即W 彈 =EP1 EP2= EP3、電場力做功與電勢(shì)能的關(guān)系電場力做正功，電勢(shì)能減??；電場力做負(fù)功，電勢(shì)能增加。電場力所做的功等于電勢(shì)能的減少量。即W 電 =EP1 EP2= EP4、安培力做功與電能的關(guān)系安培力做正功，電能減小（轉(zhuǎn)化成其他形式的能）；安培力做負(fù)功，電能增加（其他形式的能轉(zhuǎn)化成電能）。安

2、培力所做的功等于電能的減少量。即 W 安 =E1 E2= E注意：以上這四個(gè)力的做功特點(diǎn)非常相似，可以為一類題目，便于記憶。5、合外力做功與動(dòng)能的關(guān)系合外力做正功，動(dòng)能增加；合外力負(fù)功，動(dòng)能減少。合外力所做的功等于動(dòng)能的增加量。W 合 = EK6、其他力做功與機(jī)械能的關(guān)系其他力做正功，機(jī)械能增加；其他力做負(fù)功，機(jī)械能減少。其他力所做的功等于機(jī)械能的增加量。W 其他= E 機(jī)7、摩擦生熱：系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量等于滑動(dòng)摩擦力乘以相對(duì)位移。（能量損失Q 熱 =f 滑 L 相8、機(jī)械能守恒定律：只有重力或只有彈力做功，機(jī)械能守恒。Ep1 +EK1=EP2+EK21.2012山西省四校聯(lián)考·如圖所示

3、，半徑為R 的光滑半圓弧軌道與高為10R 的光滑斜軌道放在同一豎直平面內(nèi)，兩軌道之間由一條光滑水平軌道CD 相連， 水平軌道與斜軌道間有一段圓弧過渡在水平軌道上，輕質(zhì)彈簧被a、 b 兩小球擠壓，處于靜止?fàn)顟B(tài)同時(shí)釋放兩個(gè)小球，a 球恰好能通過圓弧軌道的最高點(diǎn)A，b 球恰好能到達(dá)斜軌道的最高點(diǎn)B.已知a球質(zhì)量為m1， b球質(zhì)量為m2，重力加速度為 g.求：(1)a 球離開彈簧時(shí)的速度大小va；(2)b 球離開彈簧時(shí)的速度大小vb；(3)釋放小球前彈簧的彈性勢(shì)能Ep12 一個(gè)平板小車置于光滑水平面上，其右端恰好和一個(gè)4光滑圓弧軌道AB 的底端等高對(duì)接，如圖4 4 22 所示已知小車質(zhì)量M 3.0 k

4、g，長L 2.06 m，圓弧軌道半徑R 0.8 m現(xiàn)將一質(zhì)量m 1.0 kg 的小滑塊，由軌道頂端A點(diǎn)無初速釋放， 滑塊滑到B端后沖上小車滑塊與小車上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù) 0.3.(取2g 10 m/s)試求：(1)滑塊到達(dá)B 端時(shí)，軌道對(duì)它支持力的大??；(2)小車運(yùn)動(dòng)1.5 s時(shí)，車右端距軌道B 端的距離；(3)滑塊與車面間由于摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能3如圖4 4 23 所示，為一傳送裝置，其中AB 段粗糙， AB 段長為L0.2 m，動(dòng)摩擦因數(shù) 0.6， BC、 DEN 段均可視為光滑，且BC 的始、末端均水平，具有h 0.1 m 的高度差，DEN 是半徑為r 0.4 m 的半圓形軌道，其直徑DN

5、沿豎直方向，C 位于 DN 豎直線上，CD 間的距離恰能讓小球自由通過在左端豎直墻上固定有一輕質(zhì)彈簧，現(xiàn)有一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，小球質(zhì)量m 0.2kg， 壓縮輕質(zhì)彈簧至A點(diǎn)后由靜止釋放（小球和彈簧不粘連）， 小球剛好能沿DEN軌道滑下求：（1）小球到達(dá)N 點(diǎn)時(shí)速度的大??；（2）壓縮的彈簧所具有的彈性勢(shì)能A 點(diǎn)，已知小物體與傳送A點(diǎn)傳送到B點(diǎn)的過程中，4、如圖所示，傳送帶與水平面之間的夾角為 =30°，其上A、 B 兩點(diǎn)間的距離為 l =5 m，傳送帶在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下以v=1 m/s 的速度勻速運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)將一質(zhì)量 為 m=10 kg 的小物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）輕放在傳送帶的帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為

6、 = 3，在傳送帶將小物體從2求： （ 1）傳送帶對(duì)小物體做的功.（ 2）電動(dòng)機(jī)做的功. （ g 取 10 m/s 2）1如圖 1 所示，一木塊放在光滑水平面上，一子彈水平射入木塊中，射入深度為d ，平均阻力為f設(shè)木塊離原點(diǎn)s 遠(yuǎn)時(shí)開始勻速前進(jìn)，下列判斷正確的是A功 fs量度子彈損失的動(dòng)能B f( s d)量度子彈損失的動(dòng)能C fd 量度子彈損失的動(dòng)能D fd 量度子彈、木塊系統(tǒng)總機(jī)械能的損失2.如圖11 所示， 質(zhì)量為 m 的可看成質(zhì)點(diǎn)的物塊置于粗糙水平面上的M 點(diǎn)， 水平面的右端與固定的斜面平滑連接，物塊與水平面及斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)處處相同。物塊與彈簧未連接，開始時(shí)物塊擠壓彈簧使彈簧處于

7、壓縮狀態(tài)?，F(xiàn)從M 點(diǎn)由靜止釋放物塊，物塊運(yùn)動(dòng)到 N 點(diǎn)時(shí)恰好靜止。彈簧原長小于MM 。若在物塊從M 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N 點(diǎn)的過程中，物塊與接觸面之間由于摩擦所產(chǎn)生的熱量為Q， 物塊、 彈簧與地球組成的系統(tǒng)的機(jī)械能為E， 物塊通過的路程為x。不計(jì)轉(zhuǎn)折處的能量損失，下列圖像所描述的關(guān)系中可能正確的是()11圖 123關(guān)于做功和物體動(dòng)能變化的關(guān)系，不正確的是A只要?jiǎng)恿?duì)物體做功，物體的動(dòng)能就增加B只要物體克服阻力做功，它的動(dòng)能就減少C 外力對(duì)物體做功的代數(shù)和等于物體的末動(dòng)能與初動(dòng)能之差D 動(dòng)力和阻力都對(duì)物體做功，物體的動(dòng)能一定變化4一質(zhì)量為1kg 的物體被人用手由靜止向上提升1m，這時(shí)物體的速度2 m/s，

8、則下列說法正確的是A手對(duì)物體做功12JB合外力對(duì)物體做功12JC 合外力對(duì)物體做功2J D 物體克服重力做功10 J10 (2013 淄·博模擬 )如圖 8 所示是一皮帶傳輸裝載機(jī)械示意圖，井下挖掘工將礦物無初速放置于沿圖示方向運(yùn)行的傳送帶A 端，被傳輸?shù)侥┒薆 處，再沿一段圓形軌道到達(dá)軌道的最高點(diǎn)C 處，然后水平拋到貨臺(tái)上。已知半徑為R 0.4 m 的圓形軌道與傳送帶在B 點(diǎn)相切， O 點(diǎn)為半圓的圓心，BO、 CO 分別為圓形軌道的半徑，礦物m 可視為質(zhì)點(diǎn)，傳送帶與水平面間的夾角 37°，礦物與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù) 0.8，傳送帶勻速運(yùn)行的速度為v0 8 m/s，傳送帶A

9、B 點(diǎn)間的長度為sAB 45 m。若礦物落點(diǎn)D 處離最高點(diǎn)C 點(diǎn)的水平距離為sCD2m，豎直距離為hCD1.25m，礦物質(zhì)量m50 kg， sin 37 °0.6，cos 37° 0.8， g 10 m/s2，不計(jì)空氣阻力。求：(1)礦物到達(dá)B 點(diǎn)時(shí)的速度大?。?2)礦物到達(dá)C 點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大?。?3)礦物由B 點(diǎn)到達(dá) C 點(diǎn)的過程中，克服阻力所做的功。(2013 ·濟(jì)南模擬)利用彈簧彈射和皮帶傳動(dòng)裝置可以將工件運(yùn)送至高處。如圖2 2 4所示，已知傳送軌道平面與水平方向成37°角，傾角也是37°的光滑斜面軌道固定于地面且與傳送軌道良好對(duì)接，

10、彈簧下端固定在斜面底端，工件與皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù) 0.25。皮帶傳動(dòng)裝置順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的速度v 4 m/s，兩輪軸心相距L 5 m， B、 C 分別是傳送帶與兩輪的切點(diǎn)，輪緣與傳送帶之間不打滑?，F(xiàn)將質(zhì)量m 1 kg 的工件放在彈簧上，用力將彈簧壓縮至 A 點(diǎn)后由靜止釋放，工件離開斜面頂端滑到皮帶上的B 點(diǎn)時(shí)速度v0 8 m/s， AB 間的距離x1 m。工件可視為質(zhì)點(diǎn)，g 取 10 m/s2。 (sin 37 ° 0.6， cos 37° 0.8)求：圖2 2 4(1)彈簧的最大彈性勢(shì)能；(2)工件沿傳送帶上滑的時(shí)間；2傾斜傳送帶與水平方向的夾角 30°，傳送帶以

11、恒定的速度v 10 m/s 沿如圖2 2 5 甲所示方向運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)將一質(zhì)量m 50 kg 的物塊輕輕放在A 處，傳送帶AB 長為 30 m ，物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為23， 且認(rèn)為物塊與傳送帶之間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g取 10 m/s2。則在物塊從A至 B 的過程中：圖2 2 5(1)開始階段所受的摩擦力為多大？(2)共經(jīng)歷多長時(shí)間？(3)在圖乙中準(zhǔn)確作出物塊所受摩擦力隨位移變化的函數(shù)圖像；(4)摩擦力做的總功是多少？9 (2013 ·日照模擬)如圖10 所示，從A 點(diǎn)以v0 4 m/s 的水平速度拋出一質(zhì)量m 1 kg的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，當(dāng)物塊運(yùn)動(dòng)至B 點(diǎn)時(shí)，恰好沿

12、切線方向進(jìn)入光滑圓弧軌道BC，經(jīng)圓弧軌道后滑上與C 點(diǎn)等高、靜止在粗糙水平面的長木板上，圓弧軌道C 端切線水平。已知長木板的質(zhì)量M 4 kg， A、 B 兩點(diǎn)距 C 點(diǎn)的高度分別為H 0.6 m、 h 0.15 m，圓弧軌道BC 對(duì)應(yīng)圓的半徑R 0.75 m，物塊與長木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)1 0.5，長木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)2 0.2， g 取 10 m/s2。求：10(1)小物塊運(yùn)動(dòng)至B 點(diǎn)時(shí)的速度大小和方向；(2)小物塊滑動(dòng)至C 點(diǎn)時(shí)，對(duì)圓弧軌道C 點(diǎn)的壓力大?。?3)長木板至少為多長，才能保證小物塊不滑出長木板。10 (2013 ·濰坊模擬)如圖11 所示，水平軌道MN 與豎直

13、光滑半圓軌道相切于N 點(diǎn)，輕彈簧左端固定在軌道的M 點(diǎn)，自然狀態(tài)下右端位于P 點(diǎn)，將一質(zhì)量為1 kg 的小物塊靠在彈簧右端并壓縮至O 點(diǎn)，此時(shí)彈簧儲(chǔ)有彈性勢(shì)能Ep 18.5 J，現(xiàn)將小物塊無初速釋放，已知OP 0.25 m， PN 2.75 m， 小物塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù) 0.2， 圓軌道半徑R 0.4 m，g 取 10 m/s2。求：11(1)物塊從 P 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N 點(diǎn)的時(shí)間；(2)分析說明物塊能否通過半圓軌道最高點(diǎn)B。 若能， 求出物塊在水平軌道上的落點(diǎn)到N點(diǎn)的距離。若不能，簡要說明物塊的運(yùn)動(dòng)情況。例 如圖 5 所示， 將一質(zhì)量為m 0.1 kg 的小球自水平平臺(tái)右端O 點(diǎn)以初速度v

14、0水平拋出， 小球飛離平臺(tái)后由A 點(diǎn)沿切線落入豎直光滑圓軌道ABC， 并沿軌道恰好通過最高點(diǎn)C，圓軌道 ABC 的形狀為半徑R 2.5 m的圓截去了左上角127°的圓弧，CB為其豎直直徑(sin 53 0.8， cos 53° 0.6，重力加速度g取10 m/s2)。求：圖5(1)小球經(jīng)過C 點(diǎn)的速度大?。?2)小球運(yùn)動(dòng)到軌道最低點(diǎn)B 時(shí)軌道對(duì)小球的支持力大小；(3)平臺(tái)右端O 點(diǎn)到A 點(diǎn)的豎直高度H。例 如圖 7 甲所示，彎曲部分AB 和 CD 是兩個(gè)半徑相等的四分之一圓弧，中間的 BC段是豎直的薄壁細(xì)圓管(細(xì)圓管內(nèi)徑略大于小球的直徑)，細(xì)圓管分別與上、下圓弧軌道相切連接

15、， BC 段的長度L 可伸縮調(diào)節(jié)。下圓弧軌道與水平面相切，D、 A 分別是上、下圓弧軌道的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，整個(gè)軌道固定在同一豎直平面內(nèi)。一小球多次以某一速度從A 點(diǎn)水平進(jìn)入軌道，從D 點(diǎn)水平飛出。在A、 D 兩點(diǎn)各放一個(gè)壓力傳感器，測(cè)試小球?qū)壍繟、 D 兩點(diǎn)的壓力，計(jì)算出壓力差 F。改變BC 間距離L，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，最后繪得 F L的圖線如圖乙所示。(不計(jì)一切摩擦阻力，g 取 10 m/s2)圖7(1)某一次調(diào)節(jié)后D 點(diǎn)離地高度為0.8 m。小球從D 點(diǎn)飛出，落地點(diǎn)與D 點(diǎn)的水平距離為 2.4 m，求小球過D 點(diǎn)時(shí)速度大小。(2)求小球的質(zhì)量和圓弧軌道的半徑大小。2如圖2 所示，質(zhì)量為m 0

16、.1 kg 的小球置于平臺(tái)末端A 點(diǎn)，平臺(tái)的右下方有一個(gè)表面光滑的斜面體，在斜面體的右邊固定一豎直擋板，輕質(zhì)彈簧拴接在擋板上，彈簧的自然長度為x00.3m，斜面體底端C 點(diǎn)距擋板的水平距離為d21m，斜面體的傾角為45°，斜面體的高度h 0.5 m?，F(xiàn)給小球一大小為v0 2 m/s 的初速度，使之在空中運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，恰好從斜面體的頂端B 點(diǎn)無碰撞地進(jìn)入斜面，并沿斜面運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過C 點(diǎn)后再沿粗糙水平面運(yùn)動(dòng)，過一段時(shí)間開始?jí)嚎s輕質(zhì)彈簧。小球速度減為零時(shí)，彈簧被壓縮了 x 0.1 m。已知小球與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù) 0.5，設(shè)小球經(jīng)過C 點(diǎn)時(shí)無能量損失，重力加速度g 10 m/s 2，求：

17、2(1)平臺(tái)與斜面體間的水平距離d1；(2)小球在斜面上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1；(3)彈簧壓縮過程中的最大彈性勢(shì)能Ep。4如圖4 所示，在大型超市的倉庫中，要利用皮帶運(yùn)輸機(jī)將貨物由平臺(tái)D 運(yùn)送到高為h 2.5 m 的 C 平臺(tái)上，為了便于運(yùn)輸，倉儲(chǔ)員在平臺(tái)D 與傳送帶間放了一個(gè)14圓周的光滑軌道 ab，軌道半徑為R 0.8 m，軌道最低端與皮帶接觸良好。已知皮帶和水平面間的夾角為 37°， 皮帶和貨物間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 0.75， 運(yùn)輸機(jī)的皮帶以v0 1 m/s 的速度順時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)(皮帶和輪子之間不打滑)。 倉儲(chǔ)員將質(zhì)量m 200 kg貨物放于軌道的a端 (g 10 m/s2)，求：(1)貨

18、物到達(dá)圓軌道最低點(diǎn)b 時(shí)對(duì)軌道的壓力；(2)貨物沿皮帶向上滑行多遠(yuǎn)才能相對(duì)皮帶靜止；(3)皮帶將貨物由A 運(yùn)送到 B 需對(duì)貨物做多少功。4典例 (2013 ·泰州模擬)如圖1 1 10 所示，ace和bdf是間距為L 的兩根足夠長平行導(dǎo)軌，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為。整個(gè)裝置處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場中，ab 之間連有阻值為R 的電阻。若將一質(zhì)量為m 的金屬棒置于ef端，今用大小為F ， 方向沿斜面向上的恒力把金屬棒從ef位置由靜止推至距ef端 s 處的 cd 位置 (此時(shí)金屬棒已經(jīng)做勻速運(yùn)動(dòng))，現(xiàn)撤去恒力F，金屬棒最后又回到ef 端 (此時(shí)金屬棒也已經(jīng)做勻速

19、運(yùn)動(dòng))。若不計(jì)導(dǎo)軌和金屬棒的電阻，且金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。求：1 1 10(1)金屬棒上滑過程中的最大速度；(2)金屬棒下滑過程的末速度。典例 (2012 海·南高考 )圖 3 2 6甲所示的xOy平面處于勻強(qiáng)磁場中，磁場方向與xOy平面(紙面)垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度B 隨時(shí)間 t 變化的周期為T，變化圖線如圖乙所示。當(dāng)B 為B0 時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向指向紙外。在坐標(biāo)原點(diǎn)O 有一帶正電的粒子P，其電荷量與質(zhì)量之比恰好等于2 。不計(jì)重力。設(shè)P 在某時(shí)刻t0以某一初速度沿y軸正向自O(shè) 點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，將TB0它經(jīng)過時(shí)間T 到達(dá)的點(diǎn)記為A。圖 3 2 6(1)若 t0 0，則直線OA與 x軸的

20、夾角是多少？(2)若 t0 T4，則直線OA 與 x 軸的夾角是多少？2.(2013 合肥模擬·)如圖3 2 10 所示為圓形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里，邊界跟 y 軸相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O。 O 點(diǎn)處有一放射源，沿紙面向各方向射出速率均為 v 的某種帶電粒子，帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑是圓形磁場區(qū)域半徑的兩倍。已知該帶電粒子的質(zhì)量為m、電荷量為q，不考慮帶電粒子的重力。圖 3 2 10(1)推導(dǎo)帶電粒子在磁場空間做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；(2)求帶電粒子通過磁場空間的最大偏轉(zhuǎn)角；(3)沿磁場邊界放置絕緣彈性擋板，使帶電粒子與擋板碰撞后以原速率彈回，且其電荷量保持不

21、變。若從O 點(diǎn)沿 x 軸正方向射入磁場的粒子速度減小為0.5v，求該粒子第一次回到 O 點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間。三、計(jì)算題9 (2013 福·建高考)如圖9，空間存在一范圍足夠大的垂直于9xOy 平面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。 讓質(zhì)量為m， 電荷量為 q(q>0)的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O 沿 xOy 平面以不同的初速度大小和方向入射到該磁場中。不計(jì)重力和粒子間的影響。(1)若粒子以初速度v1沿 y軸正向入射，恰好能經(jīng)過x 軸上的A(a,0)點(diǎn)，求v1的大小。(2)已知一粒子的初速度大小為v(v>v1)，為使該粒子能經(jīng)過A(a,0)點(diǎn)，其入射角(粒子初速度與x軸正向的夾角)有幾個(gè)

22、？并求出對(duì)應(yīng)的sin 值。10 (2013 ·貴州六校聯(lián)考)如圖10 所示，在0 x d 的空間，存在垂直 xOy 平面的勻強(qiáng)磁場，方向垂直xOy 平面向里。y 軸上 P 點(diǎn)有一小孔，可以向y 軸右側(cè)垂直于磁場方向不斷發(fā)射速率均為v，與 y 軸正方向所成夾角 可在0 180° 范圍內(nèi)變化的帶負(fù)電的粒子。已知 45°時(shí)，粒子恰好從磁場右邊界與P 點(diǎn)等高的Q 點(diǎn)射出磁場，不計(jì)重力及粒子間(1)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度；(2)若 30°，粒子射出磁場時(shí)與磁場邊界的夾角(可用三角函數(shù)、根式表示)；(3)能夠從磁場右邊界射出的粒子在磁場中經(jīng)過的區(qū)域的面積(可用根式表示)。

23、10典例 (2013 山東高考·)如圖3 3 1 所示，在坐標(biāo)系xOy的第一、第三象限內(nèi)存在相同的勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于xOy 平面向里；第四象限內(nèi)有沿y 軸正方向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小為E。一帶電量為q、質(zhì)量為 m 的粒子，自 y 軸上的 P 點(diǎn)沿 x 軸正方向射入第四象限，經(jīng) x軸上的 Q 點(diǎn)進(jìn)入第一象限，隨即撤去電場，以后僅保留磁場。已知OP d，OQ 2d。不計(jì)粒子重力。圖 3 3 1(1)求粒子過Q 點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向。(2)若磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為一確定值B0， 粒子將以垂直y軸的方向進(jìn)入第二象限，求B0。(3)若磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為另一確定值，經(jīng)過一段時(shí)間后粒子將再次經(jīng)

24、過Q 點(diǎn)，且速度與第一次過Q 點(diǎn)時(shí)相同，求該粒子相鄰兩次經(jīng)過Q 點(diǎn)所用的時(shí)間。2 (2013 揭·陽模擬)直角坐標(biāo)系xOy 界線 OM 兩側(cè)區(qū)域分別有如圖3 3 3 所示電、磁場 ( 第三象限除外)，勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向外，勻強(qiáng)電場場強(qiáng)E vB、方向沿x軸負(fù)方向。一不計(jì)重力的帶正電的粒子，從坐標(biāo)原點(diǎn) O 以速度為v、 沿 x 軸負(fù)方向射入磁場，隨后從界線上的P 點(diǎn)垂直電場方向進(jìn)入電場，并最終飛離電、磁場區(qū)域。已知粒子的電荷量為q， 質(zhì)量為m，求：圖3 3 3(1)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑R 及 P 點(diǎn)的位置坐標(biāo)；(2)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；(3)粒子最終飛離電、

25、磁場區(qū)域的位置坐標(biāo)。典例 (2013 淄·博模擬)在直角坐標(biāo)系y軸右側(cè)有相互垂直的勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場，磁場方向垂直紙面向里，電場方向沿y 軸負(fù)方向，電場強(qiáng)度大小為E。一質(zhì)量為m、電荷量為q 的正粒子(重力不計(jì))從坐標(biāo)原點(diǎn)O 沿 x軸正方向做直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到 A點(diǎn)時(shí)撤去電場，當(dāng)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)到距離原點(diǎn)O 最遠(yuǎn)處 P 點(diǎn) (圖中未標(biāo)出)時(shí)，撤去磁場，同時(shí)加另一勻強(qiáng)電場，其方向沿y 軸負(fù)方向，最終粒子垂直于y軸飛出。已知A點(diǎn)坐標(biāo)為(a,0)， P 點(diǎn)坐標(biāo)為122 a，122 a 。求：圖 3 3 4(1)粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；(2)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B 和粒子運(yùn)動(dòng)到P 點(diǎn)時(shí)速度

26、v 的大小；(3)整個(gè)過程中電場力對(duì)粒子做的功；(4)粒子從原點(diǎn)O 開始運(yùn)動(dòng)到垂直于y軸飛出過程所用的總時(shí)間。2.(2013 蘇北四市第三次調(diào)研·)如圖3 3 6所示，帶電平行金屬板相距為2R，在兩板R 的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B， 兩板及其左側(cè)邊緣3 3 6連線均與磁場邊界剛好相切。一質(zhì)子(不計(jì)重力)沿兩板間中心線O1O2從左側(cè)O1 點(diǎn)以某一速度射入，沿直線通過圓形磁場區(qū)域，然后恰好從極板邊緣飛出，在極板間運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t0。 若僅撤去磁場，質(zhì)子仍從O1點(diǎn)以相同速度射入，經(jīng)t20時(shí)間打到極板上。求：(1)兩極板間電壓U；(2)質(zhì)子從極板間飛出時(shí)的速度大小。10

27、 (2013 ·汕頭模擬 )如圖 10 所示，在x 軸下方的區(qū)域內(nèi)存在方向沿y 軸正向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度為E。在x 軸上方以原點(diǎn)O 為圓心、半徑為R 的半圓形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁場的方向垂直于xOy平面并指向紙面外，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。 y軸下方的A點(diǎn)與 O 點(diǎn)的距離為 d，一質(zhì)量為m、電荷量為q 的帶正電粒子從A 點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)電場加速后從O 點(diǎn)射入磁場。不計(jì)粒子的重力作用。(1)求粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r。(2)要使粒子進(jìn)入磁場之后不再經(jīng)過x軸，電場強(qiáng)度需大于或等于某個(gè)值E0，求 E0。2(3)若電場強(qiáng)度E 等于第 (2)問 E0的 ，求粒子經(jīng)過x軸時(shí)的位置。3例1 中心均

28、開有小孔的金屬板C、 D 與邊長為d的正方形單匝金屬線圈連接，正方形框內(nèi)有垂直紙面的勻強(qiáng)磁場，大小隨時(shí)間變化的關(guān)系為B kt（k 未知，且k>0），E、 F 為磁場邊界，且與C、 D 板平行。D 板正下方分布磁場大小均為B0，方向如圖1 所示的勻強(qiáng)磁場。區(qū)域的磁場寬度為d，區(qū)域的磁場寬度足夠大。在C 板小孔附近有質(zhì)量為m、電量為 q 的正離子由靜止開始加速后，經(jīng)D 板小孔垂直進(jìn)入磁場區(qū)域，不計(jì)離子重力。圖1（1）判斷金屬板CD 之間的電場強(qiáng)度的方向和正方形線框內(nèi)的磁場方向；（2）若離子從C 板出發(fā)，運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后又恰能回到C 板出發(fā)點(diǎn)，求離子在磁場中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間；1典例1 （2013 棗

29、·莊模擬 ）（20 分 ）如圖3 1 所示， AB 為半徑 R 0.8 m 的 4光滑圓弧軌道，下端B 恰與小車右端平滑對(duì)接。小車的質(zhì)量M 3 kg、長度L 2.16 m，其上表面距地面的高度h 0.2 m?，F(xiàn)有質(zhì)量m 1 kg 的小滑塊，由軌道頂端無初速度釋放，滑到B 端后沖上小車，當(dāng)小車與滑塊達(dá)到共同速度時(shí)，小車被地面裝置鎖定。已知地面光滑，滑塊與小車上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù) 0.3，取g 10 m/s2。試求：圖 3 1（1）滑塊經(jīng)過B 端時(shí)，軌道對(duì)它支持力的大小；（2）小車被鎖定時(shí)，其右端到軌道B 端的距離；（3）小車被鎖定后，滑塊繼續(xù)沿小車上表面滑動(dòng)。請(qǐng)判斷：滑塊能否從小車的左

30、端滑出小車？若不能，請(qǐng)計(jì)算小車被鎖定后由于摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能是多少？若能，請(qǐng)計(jì)算滑塊的落地點(diǎn)離小車左端的水平距離。典例2 （2013 ·淮安模擬 ）（18 分 ）如圖3 2 所示， 在 xOy平面的y軸左側(cè)存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場，y軸右側(cè)區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B1 mv0、方向垂直紙面向外的勻qL強(qiáng)磁場，區(qū)域、區(qū)域的寬度均為L，高度均為3L。質(zhì)量為m、電荷量為q 的帶電粒子從坐標(biāo)為（2L，2L）的A 點(diǎn)以速度v0沿x 方向射出，恰好經(jīng)過坐標(biāo)為0，（21）L的C 點(diǎn)射入?yún)^(qū)域。粒子重力忽略不計(jì)。求：3 2(1)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小E；(2)粒子離開區(qū)域時(shí)的位置坐標(biāo)；(3)要使粒子從

31、區(qū)域上邊界離開，可在區(qū)域內(nèi)加垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場。試確定磁感應(yīng)強(qiáng)度B 的大小范圍，并說明粒子離開區(qū)域時(shí)的速度方向。典例3 (2013 北京市西·城區(qū)期末 )(19 分 )如圖3 4甲所示， 兩根足夠長的平行金屬導(dǎo)軌 MN 、 PQ 相距為 L，導(dǎo)軌平面與水平面夾角為，金屬棒ab垂直于 MN 、 PQ 放置在導(dǎo)軌上，且始終與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒的質(zhì)量為m。導(dǎo)軌處于勻強(qiáng)磁場中，磁場的方向垂直于導(dǎo)軌平面斜向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。金屬導(dǎo)軌的上端與開關(guān)S、定值電阻R1 和電阻箱R2 相連。不計(jì)一切摩擦，不計(jì)導(dǎo)軌、金屬棒的電阻，重力加速度為g?，F(xiàn)在閉合開關(guān)S，將金屬棒由靜止釋放。(1)判斷金屬棒ab中電流的方向；(2)若電阻箱R2接入電路的阻值為0，當(dāng)金屬棒下降高度為h 時(shí)，速度為v，求此過程中定值電阻上產(chǎn)生的焦耳熱Q；(3)當(dāng)B 0.40 T， L 0.50 m， 37°時(shí)，金屬棒能達(dá)到的最大速度vm隨電阻箱R2阻值的變化關(guān)系如圖乙所示。取g 10 m/s2， sin 37 ° 0.60， cos 37° 0.80。求阻值R1和金屬棒的質(zhì)量m。圖3 411 (2013 湛江模擬·)如圖1 所示，處于勻強(qiáng)磁場中的兩根足夠長、電阻不計(jì)的平行光滑金屬導(dǎo)軌相距l(xiāng) 1 m，導(dǎo)軌平面與水平面成 30°角，下端連