2015年江蘇南通中考數(shù)學(xué)試卷及解析

1、2015年江蘇省南通市中考數(shù)學(xué)解析版.選擇題（每小題3分，共30分，四個選項(xiàng)只有一個是符合題意的）1. （3分）（2015?南通）如果水位升高6m時水位變化記作+6m,那么水位下降6m時水位變化記作（）A.-3mB.3mC.6mD.-6m2. （3分）（2015?南通）下面四個幾何體中，俯視圖是圓的幾何體共有（）三棱柱圓柱四精雉球D,4個A.1個B.2個C.3個3. （3分）（2015?南通）據(jù)統(tǒng)計：2014年南通市在籍人口總數(shù)約為7700000人，將7700000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.77M0（3分）（2015?南通）在一個不透明的盒子中裝有a個除顏色外完全相同的球，這a個球中只有3

2、個紅球，若每次將球充分?jǐn)噭蚝?，任意摸?個球記下顏色再放回盒子.通過大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則a的值約為（）A.12B.15C.18D.218.（3分）（2015?南通）關(guān)于x的不等式x-b>0恰有兩個負(fù)整數(shù)解，則b的取值范圍是（）A.-3<b<-2B.-3<b<-2C.-3b<-2D.-34v-2（3分）（2015?南通）在20km越野賽中，甲乙兩選手的行程y（單位：km）隨時間x（單位：h）變化的圖象如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，有下列說法：兩人相遇前，甲的速度小于乙的速度；出發(fā)后1小時，兩人行程均為10km；出發(fā)后1.5小時

3、，甲的行程比乙多3km;甲比乙先到達(dá)終點(diǎn).其中正確的有（）B,7.7M07C.0.77M06D,7.7X1064. （3分）下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（B.5.（3分）（2015?南通）下列長度的三條線段能組成三角形的是（10B. 5,6,11C.3,4,8（2015?南通）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線D.4a,4a,8a（a>0）OA過點(diǎn)（2,1）,則tan“的值A(chǔ).B.匹A.5,6,6.（3分）是（C. 12D.D,4個10. （3分）（2015?南通）如圖，AB為。的直徑，C為。上一點(diǎn)，弦AD平分/BAC,交BC于點(diǎn)E,AB=6,AD=5,則AE的長為（）A.2

4、.5B,2.8C.3D,3.2二.填空題（每小題3分，共24分）11. （3分）（2015?南通）因式分解4m2-n2=.12. （3分）（2015?南通）已知方程2x2+4x-3=0的兩根分別為x1和X2,則X1+x2的值等于13. （3分）（2015?南通）計算（x-y）2-x（x-2y）=.14. （3分）（2015?南通）甲乙兩人8次射擊的成績?nèi)鐖D所示（單位：環(huán)）根據(jù)圖中的信息判斷，這8次射擊中成績比較穩(wěn)定的是（填甲”或乙”）15.（3分）（2015?南通）如圖，在。AB=24cm,貝UCD=cm.O中，半徑OD垂直于弦AB,垂足為C,OD=13cm,16. （3分）（2015?南通）

5、如圖，ABC中，D是BC上一點(diǎn)，AC=AD=DB,ZBAC=102°,則/ADC=度.A17. （3分）（2015?南通）如圖，矩形ABCD中，F(xiàn)是DC上一點(diǎn)，BFLAC,垂足為E,迪,AB2CEF的面積為Si,AAEB的面積為S2,則的值等于S218. （3分）（2015?南通）關(guān)于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的兩個不相等的實(shí)數(shù)根都在-1和0之間（不包括-1和0）,則a的取值范圍是.三.解答題（共10小題，共96分）19. （10分）（2015?南通）（1）計算：（-2）2-切瓦+（-3）°-（1）一2（2）解方程：-=?-.2kx+520.（8分）（2015?南

6、通）如圖，一海倫位于燈塔處，它沿正東方向航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔AB的值（結(jié)果保留根號）.P的西南方向，距離燈塔40近海里的AP的南偏東60°方向上的B處，求航程21. （10分）（2015?南通）為增強(qiáng)學(xué)生環(huán)保意識，某中學(xué)組織全校2000名學(xué)生參加環(huán)保知識大賽，比賽成績均為整數(shù)，從中抽取部分同學(xué)的成績進(jìn)行統(tǒng)計，并繪制成如圖統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）若抽取的成績用扇形圖來描述，則表示第三組（79.589.5）”的扇形的圓心角為片（2）若成績在90分以上（含90分）的同學(xué)可以獲獎，請估計該校約有多少名同學(xué)獲獎一（3）某班準(zhǔn)備從成績最好的4名同學(xué)（男、女各2名

7、）中隨機(jī)選取2名同學(xué)去社區(qū)進(jìn)行環(huán)保宣傳，則選出的同學(xué)恰好是1男1女的概率為頻數(shù)22. （8分）（2015?南通）由大小兩種貨車，3輛大車與4輛小車一次可以運(yùn)貨22噸，2輛大車與6輛小車一次可以運(yùn)貨23噸.請根據(jù)以上信息，提出一個能用方程（組）解決的問題，并寫出這個問題的解答過程.k23. （8分）（2015?南通）如圖，直線y=mx+n與雙曲線y=一相交于A（-1,2）,B（2,b）x兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C.（1）求m,n的值；（2）若點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對稱，求4ABD的面積.24. （8分）（2015?南通）如圖，PA,PB分別與。O相切于A,B兩點(diǎn)，/ACB=60（1）求/P的度數(shù)；（2）

8、若。O的半徑長為4cm,求圖中陰影部分的面積.25. (8分)(2015?南通)如圖，在？ABCD中，點(diǎn)E,F分別在AB,DC上，且EDXDB,FBXBD.(1)求證：AEDCFB;(2)若/A=30°,/DEB=45°,求證：DA=DF.26. (10分)(2015?南通)某網(wǎng)店打出促銷廣告：最潮新款服裝30件，每件售價300元.若一次性購買不超過10件時，售價不變；若一次性購買超過10件時，每多買1件，所買的每件服裝的售價均降低3元.已知該服裝成本是每件200元，設(shè)顧客一次性購買服裝x件時,該網(wǎng)店從中獲利y元.(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)

9、顧客一次性購買多少件時，該網(wǎng)店從中獲利最多？27. (13分)(2015?南通)如圖，RtAABC中，/C=90°,AB=15,BC=9,點(diǎn)P,Q分別在BC,AC上，CP=3x,CQ=4x(0vxv3).把PCQ繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，得到APDE,點(diǎn)D落在線段PQ上.(1)求證：PQ/AB;(2)若點(diǎn)D在/BAC的平分線上，求CP的長；(3)若4PDE與4ABC重疊部分圖形的周長為T,且124得6,求x的取值范圍.28. （13分）（2015?南通）已知拋物線y=x"2mx+m2+m-1（m是常數(shù)）的頂點(diǎn)為線l:y=x-1（1）求證：點(diǎn)P在直線l上；（2）當(dāng)m=-3時，拋物線與x軸交

10、于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,與直線l的另點(diǎn)為Q,M是x軸下方拋物線上的一點(diǎn)，/ACM=/PAQ（如圖），求點(diǎn)M的坐標(biāo)；P,直一個交（3）若以拋物線和直線l的兩個交點(diǎn)及坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的m的值.2015年江蘇省南通市中考數(shù)學(xué)解析版一.選擇題（每小題3分，共30分，四個選項(xiàng)只有一個是符合題意的）1. （3分）考點(diǎn)：正數(shù)和負(fù)數(shù).分析：首先審清題意，明確芷”和負(fù)”所表示的意義，再根據(jù)題意作答.解答：解：因?yàn)樯仙洖?,所以下降記為-，所以水位下降6m時水位變化記作-6m.故選：D.點(diǎn)評：考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是理解芷“和負(fù)”的相對性，明確什么是一對具有相

11、反意義的量.在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示.2. （3分）考點(diǎn)：簡單幾何體的三視圖.分析：根據(jù)俯視圖是從上面看所得到的圖形判斷即可.解答：解：從上面看，三棱柱的俯視圖為三角形；圓柱的俯視圖為圓；四棱錐的俯視圖是四邊形；球的俯視圖是圓；俯視圖是圓的幾何體共有2個.故選：B.點(diǎn)評：本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.3. （3分）考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aM0n的形式，其中10a|v10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是

12、正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值v1時，n是負(fù)數(shù).解答：解：將7700000用科學(xué)記數(shù)法表示為7.7M06.故選D.點(diǎn)評：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aM0n的形式，其中1ga|<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.4. （3分）考點(diǎn)：中心對稱圖形；軸對稱圖形.分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.解答：解：A、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故A正確；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故B錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故C錯誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故D錯誤.故選：A.點(diǎn)評：本題考查了中心對稱及軸對稱的知識，解題時掌握

13、好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.5. （3分）考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系.分析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.解答：解：A、10-5V6V10+5,.三條線段能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)正確；B、11-5=6,.三條線段不能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)錯誤；C、3+4=7<8,.三條線段不能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)錯誤;D、4a+4a=8a,三條線段不能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)錯誤.故選A.點(diǎn)評：本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊差小于第三邊是解答此題

14、的關(guān)鍵.6. （3分）考點(diǎn)：解直角三角形；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).分析：設(shè)（2,1）點(diǎn)是B,作BC，x軸于點(diǎn)C,根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求解.解答：解：設(shè)（2,1）點(diǎn)是B,作BC，x軸于點(diǎn)C.貝UOC=2,BC=1,貝Utana=J=_.OC2故選C.7. （3分）考點(diǎn)：利用頻率估計概率.分析：在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解.解答：解：由題意可得，-X100%=20%,解得，a=15.故選：B.點(diǎn)評：本題利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計事件的概率.關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系.8. （3分）考點(diǎn)：一元一次不等式的整數(shù)解.分

15、析：表示出已知不等式的解集，根據(jù)負(fù)整數(shù)解只有-1,-2,確定出b的范圍即可.解答：解：不等式x-b>0,解得：x>b,.不等式的負(fù)整數(shù)解只有兩個負(fù)整數(shù)解，-3GV2故選D.點(diǎn)評：此題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，弄清題意是解本題的關(guān)鍵.9. （3分）考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用.分析：根據(jù)題目所給的圖示可得，兩人在1小時時相遇，行程均為10km,出發(fā)0.5小時之內(nèi)，甲的速度大于乙的速度，0.5至1小時之間，乙的速度大于甲的速度，出發(fā)1.5小時之后，乙的路程為15千米，甲的路程為12千米，乙比甲先到達(dá)終點(diǎn).解答：解：由圖可得，兩人在1小時時相遇，行程均為10km,故正確；出發(fā)0.5小時之內(nèi)，

16、甲的速度大于乙的速度，0.5至1小時之間，乙的速度大于甲的速度，故錯誤；出發(fā)1.5小時之后，乙的路程為15千米，甲的路程為12千米，乙的行程比甲多3km,故錯誤；乙比甲先到達(dá)終點(diǎn)，故錯誤.正確的只有.故選A.點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，行程問題的數(shù)量關(guān)系速度=路程后刑間的運(yùn)用，解答時理解函數(shù)的圖象的含義是關(guān)鍵.10. （3分）考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；圓周角定理.分析：連接BD、CD,由勾股定理先求出BD的長，再利用ABDsBED,得出DBAD可解得DE的長，由AE=AB-DE求解即可得出答案.解答：解：如圖1,連接BD、CD,AB為。O的直徑，./ADB=90°,

17、BD=Vab2-AD2=Vo£-52=Vh?.弦AD平分/BAC,CD=BD=/CBD=/DAB,在ABD和ABED中，（ZBAD=ZEBDIZadb=Zbde.ABDBED,雪嗎即膽=宜，DBADVli5解得DE=¥，5AE=AB-DE=5-鼻=2.8.5點(diǎn)評：此題主要考查了三角形相似的判定和性質(zhì)及圓周角定理，解答此題的關(guān)鍵是得出ABDABED.填空題（每小題3分，共24分）考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法.專題：計算題.分析：原式利用平方差公式分解即可.解答：解：原式=（2m+n）（2m-n）.故答案為：（2m+n）（2m-n）點(diǎn)評：此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是

18、解本題的關(guān)鍵.12. （3分）考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系.分析：根據(jù)兩根之和等于一次項(xiàng)系數(shù)與二次項(xiàng)系數(shù)商的相反數(shù)作答即可.解答：解：二.方程2x2+4x3=0的兩根分另1J為xi和X2,4cXi+X2=-=-2,2故答案為：-2.點(diǎn)評：本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握兩根之和等于一次項(xiàng)系數(shù)與二次項(xiàng)系數(shù)商的相反數(shù)，兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除二次項(xiàng)系數(shù)是解題的關(guān)鍵.13. （3分）考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算.分析：根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加計算即可.解答：解：（xy）2-x（x2y）=x2-2xy+y2-x2+2xy2=y點(diǎn)評：本題考查了單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，熟練

19、掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，計算時要注意符號的處理.14. （3分）考點(diǎn)：方差；折線統(tǒng)計圖.分析：根據(jù)方差的意義：方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.觀察圖中的信息可知小華的方差較小，故甲的成績更加穩(wěn)定.解答：解：由圖表明乙這8次成績偏離平均數(shù)大，即波動大，而甲這8次成績，分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均小，方差小，則S甲2VS乙2,即兩人的成績更加穩(wěn)定的是甲.故答案為：甲.點(diǎn)評：本題考查了方差的意義，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越

20、小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.15. （3分）考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理.分析：根據(jù)垂徑定理，可得AC的長，根據(jù)勾股定理，可得OC的長，根據(jù)線段的和差，可得答案.解答：解：由垂徑定理，得AC=2AB=12cm.2有半徑相等，得OA=OD=13cm.由勾股定理，得OC二,1=J:二1由線段的和差，得CD=OD-OC=13-5=8cm,故答案為：8.點(diǎn)評：本題考查了垂徑定理，利用垂彳5定理得出直角三角形OAC是解題關(guān)鍵，又利用了勾股定理.16. （3分）考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì).分析：設(shè)/ADC=a,然后根據(jù)AC=AD=DB,/BAC=102°,表示出/B和/BAD的度數(shù)，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出/

21、ADC的度數(shù).解答：解：AC=AD=DB, ./B=ZBAD,/ADC=ZC,設(shè)/ADC=a, ./B=ZBAD=工，2 ./BAC=102°, ./DAC=102-工，2在ADC中， ./ADC+/C+/DAC=180°,2a+102°-=180°,2解得：a=52°,故答案為：52.點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩腰相等；等腰三角形的兩個底角相等.17. （3分）考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì).分析：首先根據(jù)典設(shè)AD=BC=a,貝UAB=CD=2a,然后利用勾股定理得到AC=Ja,然AB2后根據(jù)射影定理得到BC2=

22、CE?CA,AB2=AE?AC從而求得CE=,AE=&,55S得到史=_1,利用cefsaeb,求得=（里）2=AE=S2AE16,解答：解：.期，AB2,設(shè)AD=BC=a,貝UAB=CD=2a,AC=巡a,BFXAC,CBEACAB,AAEBAABC,BC2=CE?CA,AB2=AE?ACa2=CE?旄a,2a2=AE?、而a,CE=21J,AE=-hJ,55CE=1一,AE4CEFAAEB,.三二（罵2二S2AE16'故答案為：A.16點(diǎn)評：本題考查了矩形的性質(zhì)及相似三角形的判定，能夠牢記射影定理的內(nèi)容對解決本題起到至關(guān)重要的作用，難度不大.18. （3分）考點(diǎn)：拋物線與x

23、軸的交點(diǎn).分析：首先根據(jù)根的情況利用根的判別式解得a的取值范圍，然后根據(jù)根兩個不相等的實(shí)數(shù)根都在-1和0之間（不包括-1和0）,結(jié)合函數(shù)圖象確定其函數(shù)值的取值范圍得a,易得a的取值范圍.解答：解：二.關(guān)于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的兩個不相等的實(shí)數(shù)根，2，=（-3）2-4溝X（-1）>0,解得：a>4設(shè)fx=ax2-3xT;實(shí)數(shù)根都在-1和0之間，當(dāng)a>0時，如圖，f（-1）>0,f（0）>0一2f（0）=a刀-3X）-1=-1<0,，此種情況不存在；當(dāng)av0時，如圖，f（-1）v0,f（0）v0,即f（-1）=ax（1）23X（1）-K0,f（0

24、）=-1<0,解得：av-2,一一<av2,4故答案為：<av-2.點(diǎn)評：本題主要考查了一元二次方程根的情況的判別及拋物線與x軸的交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合確定當(dāng)x=0和當(dāng)x=-1時函數(shù)值的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵.三.解答題（共10小題，共96分）19. （10分）考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)哥；負(fù)整數(shù)指數(shù)哥.專題：計算題.分析：（1）原式第一項(xiàng)利用乘方的意義化簡，第二項(xiàng)利用立方根定義計算，第三項(xiàng)利用零指數(shù)哥法則計算，最后一項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)哥法則計算即可得到結(jié)果；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.解答：解：（1）原式=44+19=8

25、;（2）去分母得:x+5=6x,解得：x=1,經(jīng)檢驗(yàn)x=1是分式方程的解.點(diǎn)評：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.20. （8分）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題.專題：計算題.分析：過P作PC垂直于AB,在直角三角形ACP中，利用銳角三角函數(shù)定義求出AC與PC的長，在直角三角形BCP中，利用銳角三角函數(shù)定義求出CB的長，由AC+CB求出AB的長即可.解答：解：過P作PCXAB于點(diǎn)C,在RtAACP中，PA=40&海里，/APC=45,sinZAPC=,cos/APC=,APAP.AC=AP?sin45=40如第=40（海里）,PC=AP?cos45=40訴延=

26、40（海里）,22在RtABCP中，/BPC=60°,tanZBPC=,PCBC=PC?tan60°=40/3（海里）,貝UAB=AC+BC=（40+40-/S）海里.c:ma點(diǎn)評：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵.21. （10分）考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布直方圖；扇形統(tǒng)計圖.分析：（1）由第三組（79.589.5）的人數(shù)即可求出其扇形的圓心角；（2）首先求出50人中成績在90分以上（含90分）的同學(xué)可以獲獎的百分比，進(jìn)而可估計該校約有多少名同學(xué)獲獎；（3）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出選出的兩

27、名主持人恰好為一男一女”的情況數(shù)，即可求出所求的概率.解答：解：（1）由直方圖可知第三組（79.589.5）所占的人數(shù)為20人，所以第三組（79.589.5）”的扇形的圓心角=理乂360。=144°,50故答案為：144;（2）估計該校獲獎的學(xué)生數(shù)=lx100%X2000=640（人）；50則p（選出的兩名主持人恰好為一男一女"）=8=2.123故答案為：3點(diǎn)評：本題考查了條形統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來；從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較.也考查了扇形統(tǒng)計圖、列表法與樹狀圖法.22. （

28、8分）考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用.分析：1輛大車與1輛小車一次可以運(yùn)貨多少噸？根據(jù)題意可知，本題中的等量關(guān)系是3輛大車與4輛小車一次可以運(yùn)貨22噸”和2輛大車與6輛小車一次可以運(yùn)貨23噸”，列方程組求解即可.解答：解：本題的答案不唯一.問題：1輛大車與1輛小車一次可以運(yùn)貨多少噸？設(shè)1輛大車一次運(yùn)貨x噸，1輛小車一次運(yùn)貨y噸.根據(jù)題意，得儼+4尸22,2x+6尸23解得日.1尸2.5則x+y=4+2.5=6.5（噸）.答：1輛大車與1輛小車一次可以運(yùn)貨6.5噸.點(diǎn)評：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用.利用二元一次方程組求解的應(yīng)用題一般情況下題中要給出2個等量關(guān)系，準(zhǔn)確的找到等量關(guān)系并用方程組表示出

29、來是解題的關(guān)鍵.23. （8分）考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.分析：（1）由題意，將A坐標(biāo)代入一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式，即可求出m與n的值；（2）得出點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式計算即可.斛答,解：（1）把x=1,y=2;x=2,y=b代入y=W,解得：k=-2,b=1;把x=1,y=2;x=2,y=-1代入y=mx+n,解得：m=-1,n=1;（2）直線y=-x+1與y軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,1）,所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0,-1）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,-1）,所以4ABD的面積乂（1+1）乂（1+2）=32點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)

30、坐標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn).也考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì).24. （8分）考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；扇形面積的計算.分析：（1）由PA與PB都為圓O的切線，利用切線的性質(zhì)得到OA垂直于AP,OB垂直于BP,可得出兩個角為直角，再由同弧所對的圓心角等于所對圓周角的2倍，由已知/C的度數(shù)求出/AOB的度數(shù)，在四邊形PABO中，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理即可求出/P的度數(shù).（2）由S陰影=2X（S4PAOS扇形）則可求得結(jié)果.解答：解：連接OA、OB,3 PA、PB是。O的切線，4 OAXAP,OBXBP,./OAP=ZOBP=90°,又

31、./AOB=2/C=120°,.ZP=360-（90+90+120°）=60°./P=60°.（2）連接OP,5 PA、PB是。O的切線，6 ZAPO=Zapb=30°,在RTAAPO中，tan30=APAP=Oh=-i=4/3cm,tan30°如"3-27 S陰影mZSzxaopS扇形=2x(工4X4«-60nX4)(1675-)(cm2).2360此題考查了切線的性質(zhì)，解直角三角函數(shù)，扇形面積公式等知識.此題難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.25. （8分）考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；

32、含30度角的直角三角形.專題：證明題.分析：（1）由四邊形ABCD為平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)得到對邊平行且相等，對角相等，再由垂直的定義得到一對直角相等，利用等式的性質(zhì)得到一對角相等，利用ASA即可得證；（2）過D作DH垂直于AB,在直角三角形ADH中，利用30度所對的直角邊等于斜邊的一半得到AD=2DH,在直角三角形DEB中，利用斜邊上的中線等于斜邊的一半得到EB=2DH,易得四邊形EBFD為平行四邊形，利用平行四邊形的對邊相等得到EB=DF,等量代換即可得證.解答：證明：（1）二.平行四邊形ABCD,AD=CB,/A=/C,AD/CB, ./ADB=/CBD, EDXDB,FBXB

33、D, ./EDB=/FBD=90°, ./ADE=/CBF,在AED和CFB中，'/ADE=/CBD AD=BC,tZA=ZCAEDACFB（ASA）;（2）作DH±AB,垂足為H,在RtAADH中，/A=30°,AD=2DH,在RtADEB中，/DEB=45°,EB=2DH, 四邊形EBFD為平行四邊形，F(xiàn)D=EB,DA=DF.點(diǎn)評：此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及含30度直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.26. （10分）考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用.分析：（1）根據(jù)題意可得出銷量乘以每臺利

34、潤進(jìn)而得出總利潤，進(jìn)而得出答案；（2）根據(jù)銷量乘以每臺利潤進(jìn)而得出總利潤，即可求出即可.解答：解：（1）300i-200x=100x（0<k<10,且k為整數(shù)）300-3（x-10）-200x=-3k2+130（10<i<30s且x為整數(shù)）（2）在0a40時，y=100x,當(dāng)x=10時，y有最大值1000;在10vx40時，y=3x2+130x,當(dāng)x=21Z時，y取得最大值，3x為整數(shù)，根據(jù)拋物線的對稱性得x=22時，y有最大值1408.1408>1000,，顧客一次購買22件時，該網(wǎng)站從中獲利最多.點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意得出y與x的函數(shù)關(guān)系

35、是解題關(guān)鍵.27. （13分）考點(diǎn)：幾何變換綜合題.分析：（1）先根據(jù)勾股定理求出AC的長，再由相似三角形的判定定理得出PQCsABAC,由相似三角形的性質(zhì)得出/CPQ=/B,由此可得出結(jié)論；（2）連接AD,根據(jù)PQ/AB可知/ADQ=/DAB,再由點(diǎn)D在/BAC的平分線上，得出/DAQ=/DAB,故/ADQ=ZDAQ,AQ=DQ.在RtACPQ中根據(jù)勾股定理可知，AQ=12-4x,故可得出x的值，進(jìn)而得出結(jié)論；（3）當(dāng)點(diǎn)E在AB上時，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出x的值，再分0Vx翦；9vx 3兩種情況進(jìn)行分類討論.解答：（1）證明：二.在RtABC中，AB=15,BC=9,AC=7AB2_BC2

36、=152-產(chǎn)12- .PC_xQC4xxBC"T"3,AC"l2"3， .里圖.BCAC /C=ZC, .PQCABAC, ./CPQ=ZB,PQ/AB;(2)解：連接AD, PQ/AB,/ADQ=/DAB. 點(diǎn)D在ZBAC的平分線上,/DAQ=/DAB,/ADQ=/DAQ,AQ=DQ.在RtACPQ中，PQ=5x, PD=PC=3x,DQ=2x. AQ=12-4x,12-4x=2x,解得x=2,CP=3x=6.(3)解：當(dāng)點(diǎn)E在AB上時， PQ/AB,./DPE=/PEB. ./CPQ=/DPE,/CPQ=/B,.B=/PEB,PB=PE=5x,Q3x

37、+5x=9,解得x=.8 當(dāng)0vx時，T=PD+DE+PE=3x+4x+5x=12x,此時0<T噂； 當(dāng)上vx<3時，設(shè)PE交AB于點(diǎn)G,DE交AB于F,作GH±FQ,垂足為H,8HG=DF,FG=DH,RtAPHG<RtAPDE,.GH_PG_PH.EDPEPDPG=PB=9-3x,.GH_9-3x_PH=一.4x5工_4_3GH=-(9-3x),PH=2(9-3x),553FG=DH=3x-(9-3x),T=PG+PD+DF+FG=(9-3x)+3x+W(9-3x)+3x-(9-3x)5512.54=x+5x5',97此時，<T<18.2當(dāng)0vxv3時，T隨x的增大而增大,T=12時，即12x=12,解得x=1;,r1!?月4r13TA=16時，IPx+=16,解得x=.556.124司6,x的取值范圍是1a包.6£2點(diǎn)評：本題考查的是幾何變換綜合題，涉及到勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識,在解答(3)時要注意進(jìn)行分類討論.28.（13分）考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.專題：綜合題.分析：(1)利用配方法得到y(tǒng)=(x-m)2+m-1,點(diǎn)P(m,m-1),然后根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征判斷點(diǎn)P在直線l上；(2)當(dāng)m=-3時，拋物線解析式為y=x2+6x