第26章二次函數(shù)檢測題(人教版九年級下)

1、、選擇題（每小題3分,1. （2014蘇州中考）二次函數(shù)的值為（）A.-3B.12. （2013哈爾濱中考）把拋物線第二一章二次函數(shù)檢測題（本檢測題滿分：100分，時間：90分鐘）共30分）y=ax2+bx1（a豐0的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，1），則代數(shù)式1abC.2D.5-'<-1一卩向下平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，所得到的拋物線是（A.3.（2013吉林中考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線所表示的函數(shù)解析式為.V-2江電:-i:,則下列結(jié)論正確的是（B.v0,>0C.v0,v0D.>0,v04.（2013河南中考）在二次函數(shù)-亠亠的圖象上，若隨的增大而增大

2、，則的取值范圍是（A.1B.1D.-15.（2014成都中考）將二次函數(shù)222x+3化為y=（xh）+k的形式，結(jié)果為（）A.y=(x1)24B.y二(x1)2C.y=(x-1)24D.y二(x-1)26.拋物線-'':-軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（A.-3B.-4C.-5D.-17.已知二次函數(shù)，當(dāng)取，.（工.）時，函數(shù)值相等，則當(dāng)取.時,函數(shù)值為（A.B.C.D.c8.已知二次函數(shù)m，當(dāng)取任意實(shí)數(shù)時，都有，則的取值范圍是（）A.C.D.9. 如圖所示是二次函數(shù)；-入小:圖象的一部分，圖象過點(diǎn)-二次函數(shù)圖象的對稱軸為£_L給出四個結(jié)論：:八蕊:敦八:我弋其中正確的結(jié)論是（）B

3、.D.A.C10. 已知二次函數(shù):的圖象如圖所示,其對稱軸為直線、-,給出下列結(jié)論：(1)2：m立：；(2)：一：0;(3)-;一亠-門；(5):_：亠-工則正確的結(jié)論是()A.(1)(2)(3)(4)B.(2)(4)(5)C.(2)(3)(4)D.(1)(4)(5)二、填空題(每小題3分，共24分)11. 在平面直角坐標(biāo)系中，直線-為常數(shù))與拋物線-交于兩點(diǎn),且點(diǎn)在軸左側(cè)，點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,-4),連接PA,PB.有以下說法：汽門f進(jìn);當(dāng)時，#£；(心一就二的值隨的增大而增大；當(dāng)一時，汙厶-面積的最小值為4，其中正確的是(寫出所有正確說法的序號)12. 把拋物線7八小:匚的圖象先向右

4、平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度，所得圖象的解析式是-'-'則-'-'.13. 已知拋物線一-一一的頂點(diǎn)為貝U,.14. 如果函數(shù)-一一-是二次函數(shù)，那么k的值一定是.15. 某一型號飛機(jī)著陸后滑行的距離y(單位：m)與滑行時間x(單位：s)之間的函數(shù)表達(dá)式是y=60x1.5x2，該型號飛機(jī)著陸后需滑行m才能停下來.16二次函數(shù)一一一的圖象是由函數(shù)7的圖象先向(左、右)平移個單位長度，再向(上、下)平移個單位長度得到的17. 如圖，已知拋物線L'八“恕柑r經(jīng)過點(diǎn)(0,-3),請你確定一個的值，使該拋物線與軸的一個交點(diǎn)在（1,0）和（3,0）之間,

5、你所確定的的值是18. 如圖所示，已知二次函數(shù).一一一一亠，-的圖象經(jīng)過（-1,0）和（0,-1）兩點(diǎn)，則化簡代數(shù)式-：=.三、解答題（共46分）19. （6分）已知拋物線的頂點(diǎn)為：與y軸的交點(diǎn)為二X：求拋物線的解析式20. （6分）已知拋物線的解析式為:嚴(yán)-J；：十?dāng)Q一n（1）求證：此拋物線與x軸必有兩個不同的交點(diǎn)；若此拋物線與直線.>-<3丫C的一個交點(diǎn)在y軸上，求m的值21. （8分）（2013哈爾濱中考）某水渠的橫截面呈拋物線形，水面的寬為-（單位：米），現(xiàn)以J所在直線為軸，以拋物線的對稱軸為軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為.已知上:-療米，設(shè)拋物線解析式為-.

6、第21題圖（1）求的值;（2）點(diǎn)（-1,）是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為點(diǎn)，連接，,求厶的面積.22. （8分）已知：關(guān)于的方程卩門沁嚴(yán)小九i-二（1）當(dāng)取何值時，二次函數(shù)丁-“+二江丄1的對稱軸是;（2）求證：取任何實(shí)數(shù)時，方程總有實(shí)數(shù)根.23. （8分）（2014蘇州中考）如圖，二次函數(shù)y=a（x22mx3m2）（其中a,m是常數(shù)，且a>0.m>0）的圖象與x軸分別交于點(diǎn)A,B（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0,3），點(diǎn)D在二次函數(shù)的圖象上，CD/AB,連接AD.過點(diǎn)A作射線AE交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)E,AB平分/DAE.用含m的代數(shù)式表示a；（2）求證:AE為定值

7、;設(shè)該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為F.探索：在x軸的負(fù)半軸上是否存在點(diǎn)G,連接GF,以線段GF、AD、AE的長度為三邊長的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一個滿足要求的點(diǎn)G即可，并用含m的代數(shù)式表示該點(diǎn)的橫坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.第予題圖24. （10分）心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，在一定的時間范圍內(nèi)，學(xué)生對概念的接受能力與提出概念所用的時間（單位：分鐘）之間滿足函數(shù)關(guān)系式:musK4二匚.的值越大，表示接受能力越強(qiáng)（i）若用io分鐘提出概念，學(xué)生的接受能力的值是多少？如果改用8分鐘或15分鐘來提出這一概念，那么與用10分鐘相比，學(xué)生的接受能力是增強(qiáng)了還是減弱了？通過計(jì)算來回答第二十二章二次函數(shù)檢測題參

8、考答案i. b解析：把點(diǎn)（1,1）代入丫一曲I饑I,得口"i-lIo12. D解析：把拋物線向下平移2個單位長度，所得到的拋物線是，再向右平移1個單位長度，所得到的拋物線是點(diǎn)撥：拋物線的平移規(guī)律是左加右減，上加下減3. A解析：T圖中拋物線所表示的函數(shù)解析式為，這條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為觀察函數(shù)的圖象發(fā)現(xiàn)它的頂點(diǎn)在第一象限，4. A解析：把配方，得-10,二次函數(shù)圖象的開口向下又圖象的對稱軸是直線當(dāng)1時，隨的增大而增大5.D解析:y=x-2t+3=工+3=+26.C解析：令，得7.D解析：由題意可知所以所以當(dāng)8.B解析：因?yàn)楫?dāng)取任意實(shí)數(shù)時，都有,又二次函數(shù)的圖象開口向上，所以圖象與軸沒有

9、交點(diǎn)，所以9. B解析：由圖象可知當(dāng)時，因此只有正確10. D解析：因?yàn)槎魏瘮?shù)與軸有兩個交點(diǎn)，所以（1）正確拋物線開口向上，所以0.拋物線與軸交點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，所以又，（2）錯誤.（3）錯誤由圖象可知當(dāng)所以（4）正確由圖象可知當(dāng),所以（5）正確11解析：本題綜合考查了二次函數(shù)與方程和方程組的綜合應(yīng)用設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（,）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）不妨設(shè)，解方程組得(，-),B(3,1)此時”而=16,疋,結(jié)論錯誤當(dāng)=時，求出A(-1,-),B(6,10),此時()(2)=16.由時，()()=16.比較兩個結(jié)果發(fā)現(xiàn)的值相等結(jié)論錯誤當(dāng)-時，解方程組得出A(-2，2),B(，-1),求出12,2,6,即結(jié)

10、論正確.把方程組消去y得方程,J/=|OP-|=x4X|=2=2,當(dāng)時，有最小值4，即結(jié)論正確.12.11解析：把它向左平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度得即13. -1解析：故14. 0解析：根據(jù)二次函數(shù)的定義，得，解得.又，.當(dāng)時，這個函數(shù)是二次函數(shù)2215. 600解析:y=60x1.5x=1.5(x20)+600,當(dāng)x=20時,y最大值=600，則該型號飛機(jī)著陸時需滑行600m才能停下來.16. 左3下2解析：拋物線是由先向左平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度得到的.17. (答案不唯一)解析：由題意可知要想拋物線與軸的一個交點(diǎn)在(1,0)和(3，0)之間，只需異號即可，所

11、以18. 解析：把(-1，0)和(0，-1)兩點(diǎn)代入中，得由圖象可知，拋物線對稱軸，且，=,故本題答案為.19. 解：I拋物線的頂點(diǎn)為設(shè)其解析式為將代入得故所求拋物線的解析式為即20. (1)證明：T方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根拋物線與軸必有兩個不同的交點(diǎn)(2)解:令則解得21. 分析：(1)求出點(diǎn)A或點(diǎn)B的坐標(biāo)，將其代入，即可求出a的值；(2)把點(diǎn)代入(1)中所求的拋物線的解析式中，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)C和點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)O對稱，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后利用求BCD的面積.解：(1)v,由拋物線的對稱性可知，(4,0).0=16a-4.a.第21題圖(2)如圖所示，過點(diǎn)C作于點(diǎn)E,過點(diǎn)D作于點(diǎn)F./

12、a=,-4.當(dāng)-1時，m=x-4=-,C(-1,-).點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為點(diǎn)D, D(1,).X4X+X4X=15. BCD的面積為15平方米.點(diǎn)撥：在直角坐標(biāo)系中求圖形的面積，常利用“割補(bǔ)法”將其轉(zhuǎn)化為有一邊在坐標(biāo)軸上的圖形面積的和或差求解.22. (1)解：T二次函數(shù)的對稱軸是，,解得經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解.故時，二次函數(shù)的對稱軸是.(2)證明：當(dāng)時，原方程變?yōu)?，方程的解為；?dāng)時，原方程為一元二次方程，當(dāng)方程總有實(shí)數(shù)根，整理得，第方題圖T時,總成立,取任何實(shí)數(shù)時，方程總有實(shí)數(shù)根23. (1)解：將C(0,-3)代入二次函數(shù)y=a(x22mx3m2),則一3=a(003m?),解得a=.(2)證明：如圖，過點(diǎn)D、E分別作x軸的垂線，垂足為M、N.由a(x22mx3m2)=0,解得m,X2=3m, A(m,0),B(3m,0)./CD/AB,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2m,3)./AB平分/DAE,/DAM=/EAN./DMA=/ENA=90為， ADMAEN.ADAMDM AEANEN設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為3m=工(皿)x=4m,.E(4m,5).AM=AO+OM=m+2m=3m,AN=AO+ON=m+4m=5m,ADAM3業(yè)酗5,即為定值.(3)解：如圖所示，記二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為點(diǎn)F,則點(diǎn)F的坐標(biāo)為(m,4),過點(diǎn)F作FH丄x軸于點(diǎn)H.OCHFOG=HG,連接FC并