九年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期中考模擬考試數(shù)學(xué)試卷含答案解析

1、九年級(jí)數(shù)學(xué)模擬試卷（一）姓名 得分一.選擇題（每小題 3分共30分）1 .規(guī)定：（2 ）表不向右移動(dòng)2記作+2 ,則（-3）表不向左移動(dòng) 3記作（）A. +3B. - 3C.-D. +332. 2019年4月10日，人類(lèi)首張黑洞照片面世，該黑洞位于室女座一個(gè)巨橢圓星系M87的中心，距離3.地球約5500萬(wàn)光年.將數(shù)據(jù) 5500萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（A. 5500 >104B.55M06C.5.5-07下列運(yùn)算正確的是（）A. a?a2=a3B.a6%2=a3C.2a2- a2=2)D. 5.5 -08D. (3a2) 2= 6a44 .已知關(guān)于x的分式方程2x m=1的解是非正數(shù)，則 m

2、的取值范圍是（）x 3A . mW 3B. m< 3C.m>-3D . m>- 35 .六一”兒童節(jié)前夕，某部隊(duì)?wèi)?zhàn)士到福利院慰問(wèn)兒童.戰(zhàn)士們從營(yíng)地出發(fā)，勻速步行前往文具店選購(gòu)禮物，停留一段時(shí)間后，繼續(xù)按原速步行到達(dá)福利院（營(yíng)地、文具店、福利院三地依次在同一直線上）.到達(dá)后因接到緊急任務(wù)，立即按原路勻速跑步返回營(yíng)地（贈(zèng)送禮物的時(shí)間忽略不計(jì)），下列圖象能大致反6.關(guān)于x的一元二次方程 x2- （ k-1） x-k+2= 0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根X1,=3,則k的值（）D.x2 ,若(x1 x2+2 ) ( x1 x2 2) +2x1x2A. 0 或 2B. - 2或 2C. - 2D. 2

3、7.若關(guān)于x的不等式組23恰有三個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（D . aw 1或 aB. 1va C. 1 v a <b-l8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtAABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是（0, 3）、（3、0）.AC=2BC,則函數(shù)y= （k> 0, x>0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) B,則k的值為（）A l BX9-f D 與/ ACB=90°,9.已知： 如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，等邊4AOB的邊長(zhǎng)為6,點(diǎn)C在邊OA上, 上，且OC=3BD,反比例函數(shù)y= （kwQ的圖象恰女?經(jīng)過(guò)點(diǎn) C和點(diǎn)D,則k的值為點(diǎn)D在邊AB（ ）A 81 一 3B 81.3C 81 一

4、32516510.如圖，在4ABC中，AB= AC, BC=12, E為AC邊的中點(diǎn),BD = x, tan/ACB = y,則()A , x y2= 3B. 2xy2=9C. 3xy2=15第8題圖第9題圖D.通4線段BE的垂直平分線交邊 BC于點(diǎn)D .設(shè),填空題(1113每小題3分，1418每小題4分，共29分)11 .已知：如圖，是一幾何體的三視圖，則該幾何體的名稱為 .12 .圓錐的主視圖是邊長(zhǎng)為 4cm的等邊三角形，則該圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的面積是13 .小明向如圖所示的正方形ABCD區(qū)域內(nèi)投擲飛鏢，點(diǎn) E是以AB為直徑的半圓與對(duì)角線 AC的交點(diǎn).如果小明投擲飛鏢一次，則飛鏢落在陰影部分的

5、概率為14.已知不等式組的解集為x> - 1,則k的取值范圍是15.在如圖的正方形方格紙中，每個(gè)小的四邊形都是相同的正方形,A, B, C, D都在格點(diǎn)處，AB與CD相交于 O,則tan/ BOD的值等于.16 .若x、v、z為實(shí)數(shù)，且"2*工,則代數(shù)式x2-3y2+z2的最大值是 .x-y+2z=l17 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系也 已知 A ( - 3, - 2), B (0, - 2), C ( - 3, 0), M是線段AB上的 一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接 CM,過(guò)點(diǎn)M作MNLMC交y軸于點(diǎn)N,若點(diǎn)M、N在直線y=kx+b上，則b的最大 值是.18 .如圖，在矩形 ABCD中，AB=

6、4, /DCA=30°,點(diǎn)F是對(duì)角線 AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接 DF ,以DF為斜邊作/ DFE=30°的直角三角形 DEF,使點(diǎn)E和點(diǎn)A位于DF兩側(cè)，點(diǎn)F從點(diǎn)A到點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過(guò)(12) 0 6sin30三.解答題(共13小題)19. (1)計(jì)算：| 3 J16(2)先化簡(jiǎn)，再求值:m m 3 2m2 1，其中m是方程x2 x 3 0的根.mm3 m2(3)解方程：13x2x 2 x 120.如圖在平面直角坐標(biāo)系中，已知 ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 A (2, 2), B (4, 0), C (4, -4).(1)請(qǐng)?jiān)趫D中，畫(huà)出 ABC向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的 AiBiCi

7、；(2)以點(diǎn)O為位似中心，將4ABC縮小為原來(lái)的 工，得到4A2B2c2,請(qǐng)?jiān)趫D中y軸右側(cè)，畫(huà)出 A2B2c2,2并求出/ A2c2B2的正弦值.21 .甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)站成一排進(jìn)行畢業(yè)合影留念，請(qǐng)用列表法或樹(shù)狀圖列出所有可能的情形，并求 出甲、乙兩人相鄰的概率是多少？22 .為了維護(hù)國(guó)家主權(quán)和海洋權(quán)利，海監(jiān)部門(mén)對(duì)我國(guó)領(lǐng)海實(shí)現(xiàn)了常態(tài)化巡航管理，如圖，正在執(zhí)行巡航 任務(wù)的海監(jiān)船以每小時(shí) 50海里的速度向正東方航行，在A處測(cè)得燈塔P在北偏東60。方向上，繼續(xù)航彳T1小時(shí)到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得燈塔 P在北偏東30。方向上.(1)求/ APB的度數(shù)；(2)已知在燈塔 P的周?chē)?5海里內(nèi)有暗礁，問(wèn)海監(jiān)船繼

8、續(xù)向正東方向航行是否安全？23 .低碳生活，綠色出行”是一種環(huán)保，健康的生活方式，小麗從甲地出發(fā)沿一條筆直的公路騎行前往 乙地，她與乙地之間的距離 y (km)與出發(fā)時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式如圖1中線段AB所示.在小麗出發(fā)的同時(shí)，小明從乙地沿同一條公路騎車(chē)勻速前往甲地，兩人之間的距離x (km)與出發(fā)時(shí)間t (h)之間的函數(shù)關(guān)系式如圖 2中折線段CD - DE - EF所示.(1)小麗和小明騎車(chē)的速度各是多少?24 .如圖，點(diǎn)E是4ABC的內(nèi)心，AE的延長(zhǎng)線交 BC于點(diǎn)F,交AABC的外接圓。O于點(diǎn)D,連接BD, 過(guò)點(diǎn)D作直線 DM ,使/ BDM = / DAC .(1)求證：直線 DM是。O的

9、切線；(2)求證：DE2=DF?DA.25 .如圖，4AOB的頂點(diǎn)A、B分別在x軸，y軸上，/ BAO=45°,且4AOB的面積為8. (1)直接寫(xiě)出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)過(guò)點(diǎn)A、B的拋物線G與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn) C.若 ABC是以BC為腰的等腰三角形，求此時(shí)拋物線的解析式；將拋物線G向下平移4個(gè)單位后，恰好與直線 AB只有一個(gè)交點(diǎn)N,求點(diǎn)N的坐標(biāo).S26 .定義：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，李老師給出如下定義： 如果一個(gè)三角形有一邊上的中線等于這條邊的一半，那么稱這個(gè)三角形為智慧三角形理解：(1)如圖1,已知A、B是。上兩點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫A上找出滿足條件的點(diǎn)C,使4ABC為 智慧三角形”(畫(huà)出點(diǎn)C的

10、位置，保留作圖痕跡)；(2)如圖2,在正方形 ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，且 CF=?CD,試判斷 AAEF 是否為 智慧三角形”，并說(shuō)明理由； 運(yùn)用：(3)如圖3,在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，O。的半徑為1,點(diǎn)Q是直線y= 3上的一點(diǎn)，若在。上 存在一點(diǎn)P,使得4OPQ為智慧三角形”，當(dāng)其面積取得最小值時(shí)，直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).九年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期總復(fù)習(xí)模擬試卷一參考答案一.選擇題（共15小題）1 .規(guī)定：（- 2）表示向右移動(dòng)2記作+2,則（-3）表示向左移動(dòng) 3記作（）A. +3B. - 3C. -D.d33【解答】解：“正”和“負(fù)”相對(duì)，所以，如果（-2）表示向右移動(dòng)2記

11、作+2,則（- 3）表示向左移動(dòng)3記作-3.故選：B.2 . 2019年4月10日，人類(lèi)首張黑洞照片面世，該黑洞位于室女座一個(gè)巨橢圓星系M87的中心，距離地球約5500萬(wàn)光年.將數(shù)據(jù) 5500萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 5500X 104B. 55X 106C. 5.5X107D . 5.5X108【解答】解：科學(xué)記數(shù)法表示：5500萬(wàn)=5500 0000 = 5.5X 107故選：C.3 .下列運(yùn)算正確的是（）A. a?a2 = a3B. a6+a2= a3C. 2a2- a2= 2D. （3a2） 2= 6a4【解答】解：a?a2=a1+2=a3, A準(zhǔn)確；a6 + a2=a62=a4,

12、 B 錯(cuò)誤；2a2-a2=a2, C 錯(cuò)誤；（3a2） 2= 9a4, D 錯(cuò)誤；故選：A.4 .已知關(guān)于x的分式方程竺3= 1的解是非正數(shù)，則 m的取值范圍是（）x-3A. m<3B, m<3C. m>- 3D . m> - 3【解答】解：當(dāng)其1=1x-3 |方程兩邊同乘以X- 3,得2x m = x 3,移項(xiàng)及合并同類(lèi)項(xiàng)，得x= m 3,分式方程 曉迪=1的解是非正數(shù)，x-30,s-3.（m-3< 口（m-3）0'解得，mw 3,故選：A.5.“六一”兒童節(jié)前夕，某部隊(duì)?wèi)?zhàn)士到福利院慰問(wèn)兒童.戰(zhàn)士們從營(yíng)地出發(fā)，勻速步行前往文具店選購(gòu)禮物，停留一段時(shí)間后，

13、繼續(xù)按原速步行到達(dá)福利院 (營(yíng)地、文具店、福利院三地依次在同一直線上).到達(dá)后因接到緊急任務(wù)，立即按原路勻速跑步返回營(yíng)地(贈(zèng)送禮物的時(shí)間忽略不計(jì))，下列圖象能大致反映戰(zhàn)士們離營(yíng)地的距離 S與時(shí)間t之間函數(shù)關(guān)系的是()【解答】解：由題意可得，戰(zhàn)士們從營(yíng)地出發(fā)到文具店這段過(guò)程中，S隨t的增加而增大，故選項(xiàng) A錯(cuò)誤，戰(zhàn)士們?cè)谖木叩赀x購(gòu)文具的過(guò)程中，S隨著t的增加不變，戰(zhàn)士們從文具店去福利院的過(guò)程中，S隨著t的增加而增大，故選項(xiàng) C錯(cuò)誤，戰(zhàn)士們從福利院跑回營(yíng)地的過(guò)程中，S隨著t的增大而減小，且在單位時(shí)間內(nèi)距離的變化比戰(zhàn)士們從營(yíng)地出發(fā)到文具店這段過(guò)程中快，故選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選：B.6.關(guān)于x的

14、一元二次方程x2-(kT)x-k+2 = 0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根xi,x2,若(xi-x2+2)(xiX2 2) +2xix2= - 3,貝U k 的值()A. 0或 2B. - 2或 2C. - 2D. 2【解答】解：,關(guān)于x的一元二次方程x2-( k- 1)x - k+2 = 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為xi,x2, xi+x2= k- i, xix2= - k+2.2, ( xi - x2+2) (xi - x2- 2) +2xix2= - 3,即(xi+x2)2xix2- 4= - 3,(k -1)2+2k - 4 - 4= - 3,解得：k=±2.,關(guān)于x的一元二次方程 x2 - (k-i)

15、x-k+2 =0有實(shí)數(shù)根，.= (k- i) 2-4Xix (-k+2) >0,解得：k>2V2- i 或 kw - 22 - i7.若關(guān)于x的不等式組a的取值范圍是（卷號(hào)恰有三個(gè)整數(shù)解，則L3x+5a+4>4（x+D +3aA. 1Wav 2B. 1vawC. 1<a<2【解答】解：解不等式 三+包 2 3>0,得：x> -5解不等式 3x+5a+4>4 (x+1) +3a,得：x2a,.不等式組恰有三個(gè)整數(shù)解, ，這三個(gè)整數(shù)解為 0、1、2, .2< 2a< 3,解得1 v a<鼻 ABC 的頂點(diǎn) A、C 的坐標(biāo)分別是（0,

16、 3）、（3、0）. ZACB = 90° ,B. 98 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,3（k>0, x>0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) B,則k的值為（C.278274【解答】解：過(guò)點(diǎn)B作BDx軸，垂足為D, .A、C的坐標(biāo)分別是（0, 3）、（3、0）, .-.0A=0C=3,在 RtM0c 中，ac = 7oa2+CC2"3T2又 AC=2BC, .BC =又. / ACB= 90° , /0AC = / OCA = 45° =Z BCD=/CBD,CD=吁乎呼號(hào) .OD = 3+1=一2 2 .B 但，二)代入 y=N得：k=2L, 2 2x 49.

17、故選：D.已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，等邊 AOB的邊長(zhǎng)為(kw0)的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)6,點(diǎn)C在邊OA上，點(diǎn)D在邊ABC和點(diǎn)D ,則k的值為()上，且OC=3BD,反比例函數(shù)C.SW35D.【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CE，x軸于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)D作DF，x軸于點(diǎn)F,如圖所示.設(shè) BD =a,則 OC=3a. AOB為邊長(zhǎng)為6的等邊三角形， .Z COE = Z DBF =60° , OB = 6.在 RtACOE 中，/ COE = 60° , / CEO = 90° , OC = 3a,點(diǎn)C仔a,冬曳).同理，可求出點(diǎn) D的坐標(biāo)為(6-=a, 萼a). 反比例函數(shù)y

18、= (kw 0)的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn) C和點(diǎn)D, -k=|-axZl_a= (6a) x 等a, a=A k=里叵525故選：A.10 .如圖，在 ABC中，AB= AC, BC=12, E為AC邊的中點(diǎn)，線段BE的垂直平分線交邊 BC于點(diǎn)D.設(shè)=9BD = x, tan/ACB = y,貝U ()C. 3x- y2= 15D. 4x- y2= 21過(guò)A作AQ,BC于Q,過(guò)E作EM，BC于M ,連接 DE BE的垂直平分線交 BC于D, BD = x1 .BD = DE = x,. AB = AC, BC = 12, tan/ACB=y,旦邈JIC CQV, BQ=CQ = 6,.AQ = 6y,

19、2 . AQXBC, EM ±BC,3 .AQ / EM,.E為AC中點(diǎn),.-.CM = QM=CQ=32.EM = 3y,DM = 12 3 x= 9 x,在RtAEDM中，由勾股定理得：x2= （3y） 2+（9-x） 2, 即 2x- y2= 9,故選：B.11 .已知：如圖，是一幾何體的三視圖，則該幾何體的名稱為（A.長(zhǎng)方體B,正三棱柱C.圓錐D.圓柱【解答】解：主視圖和左視圖是長(zhǎng)方形，那么該幾何體為柱體，第三個(gè)視圖為圓，那么這個(gè)柱體為圓柱.故選：D.12 .圓錐的主視圖是邊長(zhǎng)為 4cm的等邊三角形，則該圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的面積是8兀cm2.【解答】解：根據(jù)題意得：圓車(chē)B的底面半

20、徑為2cm,母線長(zhǎng)為4cm,則該圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的面積是8兀cm2.故答案為：8兀13 .小明向如圖所示的正方形 ABCD區(qū)域內(nèi)投擲飛鏢，點(diǎn)E是以AB為直徑的半圓與對(duì)角線 AC的交點(diǎn).如果小明投擲飛鏢一次，則飛鏢落在陰影部分的概率為（【解答】解：如圖所示：連接 BE,可得，AE=BE, /AEB = 90° ,且陰影部分面積=S*a CEB =旨 abc4s正方形ABCD,故小明投擲飛鏢一次，則飛鏢落在陰影部分的概率為:DC2置+9>-6/1一14 .已知不等式組的解集為x> - 1,則k的取值范圍是 kw 2rkA 1【解答】解：篡-k1由得x> - 1；由得x&g

21、t; k+1.不等式組2/9>-6/1洼飛1的解集為x> - 1,.k+1 w 1,解得k<- 2.故答案為k< - 2.15.在如圖的正方形方格紙中，每個(gè)小的四邊形都是相同的正方形,A, B, C, D都在格點(diǎn)處,AB與CD相交于 O,則tan/ BOD的值等于 3【解答】解：方法一：平移 CD到C' D'交AB于O',如右圖所示,則/ BO' D' =/ BOD, .tan/BOD =tan/BO' D設(shè)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為a,則 O' B=杼G彳二而口，O D' =&就）2十（2刑）22亞BD

22、，=3a作BELO' D'于點(diǎn)E,BD' *0y F 3a-2a 3/2O' Do E=T(y B“TE2tanBO .tan/BOD = 3,故答案為：3.方法二：連接AM、NL,在CAH 中，AC=AH,則 AM ± CH,同理，在 MNH中，NM=NH,則 NLXMH , ./ AMO = / NLO=90° , . /AOM=/ NOL,AOMA NOL,上 一 ,NL OL設(shè)圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為a,AMNLOHOLOLLM則 AM = 2a, NL = V2a,2二 2,而， .NL= LM,I - |TT tanZBOD =t

23、anZ NOL=3,OL故答案為：3.方法三：連接 AE、EF,如右圖所示，則 AE II CD, ./ FAE=Z BOD,設(shè)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為 a,則 AE=6" AF=2Va|, EF = 3V2a,（V2a）2+（3>/2a） 2=（2V5a）2.FAE是直角三角形，/ FEA = 90° , tan/ FAE =空-丁，即 tan/BOD = 3,16.若x、v、z為實(shí)數(shù)，且x+2y-z=4x-v+2z=lx2 - 3y2+z2的最大值是26【解答】解：jc-y + 2n=1 -得，y= 1+z,把y=1+z代入得，x= 2 - z,貝 U x2 3y2+

24、z2= (2 z) 23(1+z) 2+z2= z2 10z+1 = ( z+5) 2+26 ,當(dāng)z = - 5時(shí)，x2- 3y2+z2的最大值是 26,故答案為：26 .17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知AB上的b b的最A(yù)(- 3, - 2),B(0, - 2),C(- 3, 0), M 是線段一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接 CM,過(guò)點(diǎn)M作MNLMC交y軸于點(diǎn)N,若點(diǎn)M、N在直線y=kx+b上,大值是（）C. - 1D. 0【解答】 解：連接AC,則四邊形 ABOC是矩形，A=ZABO = 90° ,又 ; MN ±MC, ./ AMC = / MNB,AMCA NBM,或型MB B

25、N設(shè) BN=y, AM = x,貝U MB = 3-x, ON=2- y,3-x即：y =3+-2X時(shí)，y最大=當(dāng) x=2a直線y=kx+b與y軸交于N (0, b)b的值最大,當(dāng)BN最大，此時(shí) ON最小，點(diǎn)N (0, b)越往上, .ON= OB - BN = 2-此時(shí)，N (0,)8b的最大值為一三故選：A.18.如圖，在矩形 ABCD中,AB=4, / DCA = 30° ,點(diǎn)F是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接 DF,以DF為斜邊作/ DFE = 30°的直角三角形 DEF ,使點(diǎn)E和點(diǎn)A位于DF兩側(cè)，點(diǎn)F從點(diǎn)A到點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)是上遮 3 DC【解答

26、】解：E的運(yùn)動(dòng)路徑是線段 EE'的長(zhǎng)； . AB= 4, / DCA = 30° , BC ' ''' BC ,3當(dāng)F與A點(diǎn)重合時(shí)，在 RtADE'中，AD=£1, /DAE'=30° , / ADE'= 603 .DE' = 手 / CDE'=30° ,當(dāng)F與C重合時(shí)，/ EDC = 60° , ./ EDE'= 90° , / DEE'=30° ,在 RtADEE'43, EE' = -£1;3三.解

27、答題（共13小題）19-（1）計(jì)算：| -31-V 16-V2） sinSC1 0【解答】解：原式=3-4 - 1+6X =1.2（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（m-1）+ 1111 ,其中m是方程x2+x-3=0的根.m m3-m2【解答】解：原式=(2!_-工)+血- m m m2=:1 ' 1一?匚 m(m-1)之=m (m+1)=m2+m, m是方程x2+x - 3=0的根，, - m2+ m - 3= 0,即 m2+m= 3,則原式=3.(3)解方程:【解答】解：去分母得,2x+2 - ( x - 3) = 6x,x+5 = 6x,解得，x= 1經(jīng)檢驗(yàn)：x=1是原方程的解.20.如圖

28、，在平面直角坐標(biāo)系中，已知 ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 A (2, 2), B (4, 0), C (4, -4).(1)請(qǐng)?jiān)趫D中，畫(huà)出 ABC向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的 A1B1C1；(2)以點(diǎn)O為位似中心，將 ABC縮小為原來(lái)的得到 A2B2c2,請(qǐng)?jiān)趫D中y軸右側(cè)，畫(huà)出 A2B2C2,并求出/ A2c2B2的正弦值.【解答】解：(1)如圖所示： A1B1C1,即為所求;(2)如圖所示： A2B2c2,即為所求,由圖形可知，/ A2c2B2=/ACB過(guò)點(diǎn)A作AD，BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn) D,由 A (2, 2), C (4, - 4), B (4, 0),易得 D (4, 2),故 AD

29、=2, CD=6, AC = J22 十、2=2/li5 .sin/ACB =即 sin / A2c2B2=、1°10丙Z內(nèi)甲 乙甲，一共有6種情況，甲、乙兩人恰好相鄰有4種情況,，甲、乙兩人相鄰的概率是21 .甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)站成一排進(jìn)行畢業(yè)合影留念，請(qǐng)用列表法或樹(shù)狀圖列出所有可能的情形，并求 出甲、乙兩人相鄰的概率是多少？【解答】解：用樹(shù)狀圖分析如下:第一大第二大第三大 結(jié)果【甲乙丙） 甲丙乙 （乙甲丙）丙甲）（丙甲乙） 丙乙甲）22 .為了維護(hù)國(guó)家主權(quán)和海洋權(quán)利，海監(jiān)部門(mén)對(duì)我國(guó)領(lǐng)海實(shí)現(xiàn)了常態(tài)化巡航管理，如圖，正在執(zhí)行巡航任務(wù)的海監(jiān)船以每小時(shí) 50海里的速度向正東方航行，在A處

30、測(cè)得燈塔P在北偏東60。方向上，繼續(xù)航彳T 1小時(shí)到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得燈塔 P在北偏東30。方向上.（1）求/ APB的度數(shù)；（2）已知在燈塔 P的周?chē)?5海里內(nèi)有暗礁，問(wèn)海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全?【解答】解：(1) ./PAB=30° , /ABP=120° , ./APB=180° - Z PAB /ABP=30° .(2)作 PH LAB 于 H. . / BAP = Z BPA= 30° ,.BA=BP = 50,在 RtPBH 中，PH = PB?sin60° =50X退=25.月,2. 25、信 25, 海監(jiān)船繼續(xù)向

31、正東方向航行是安全的.23."低碳生活，綠色出行”是一種環(huán)保，健康的生活方式，小麗從甲地出發(fā)沿一條筆直的公路騎行前往乙地，她與乙地之間的距離 y (km)與出發(fā)時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式如圖1中線段AB所示.在小麗出發(fā)的同時(shí)，小明從乙地沿同一條公路騎車(chē)勻速前往甲地，兩人之間的距離x (km)與出發(fā)時(shí)間t (h)之間的函數(shù)關(guān)系式如圖 2中折線段CD-DE-EF所示.(1)小麗和小明騎車(chē)的速度各是多少？設(shè)小明速度為xkm/h由題意得：1 x ( 16+x) = 36.x=20答：小明的速度為 20km/h,小麗的速度為16km/h.(2)由圖象可得：點(diǎn) E表示小明到了甲地，此時(shí)小麗沒(méi)到，點(diǎn)E的

32、橫坐標(biāo)=第_=點(diǎn)E的縱坐標(biāo)=x is= 14455.占匚,g 144、點(diǎn) E (一,)5524.如圖，點(diǎn)E是4ABC的內(nèi)心，AE的延長(zhǎng)線交 BC于點(diǎn)F,交 ABC的外接圓OO于點(diǎn)D,連接BD,過(guò)點(diǎn)D作直線 DM ,使/ BDM = / DAC .(1)求證：直線 DM是。的切線;(2)求證：DE2=DF?DA.【解答】解：(1)如圖所示，連接OD,點(diǎn)E是 ABC的內(nèi)心, ./ BAD = Z CAD,麗=而，ODXBC,又. / BDM =/ DAC, /DAC=/DBC, ./ BDM =Z DBC,BC / DM ,ODXDM,直線DM是。O的切線;(2)如圖所示，連接 BE,點(diǎn)E是 AB

33、C的內(nèi)心， ./BAE = / CAE = / CBD, /ABE=/CBE, / BAE+ / ABE = / CBD + / CBE即/ BED = Z EBD,.DB = DE,/ DBF = / DAB , / BDF = / ADB ,DBFA DAB,亞=亞，即 DB2=DF?DA,DB DA.DE2=DF?DA.A/ D25.如圖， AOB的頂點(diǎn)A、B分別在x軸，y軸上，/ BAO =45° ,且 AOB的面積為8.(1)直接寫(xiě)出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)過(guò)點(diǎn)A、B的拋物線G與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn) C.若 ABC是以BC為腰的等腰三角形，求此時(shí)拋物線的解析式;將拋物線G向下平移4個(gè)單位后，恰好與直線 AB只有一個(gè)交點(diǎn)N,求點(diǎn)N的坐標(biāo).B【解答】 解：(1)在 RtAOB 中，BAO=45° ,.AO=BO,?OA?OB=8, 2.-，OA=OB=4,A (4, 0), B (0, 4).(2)當(dāng)?shù)菴在點(diǎn)A