第二章2 過程控制的數(shù)學(xué)模型-曲線響應(yīng)

1、第二章 過程控制的數(shù)學(xué)模型2.3 響應(yīng)曲線辨識(shí)過程的數(shù)學(xué)模型1. 階躍響應(yīng)曲線的測(cè)定階躍響應(yīng)曲線的測(cè)定 利用利用響應(yīng)曲線辨識(shí)響應(yīng)曲線辨識(shí)建立數(shù)學(xué)模型是一種常用的方法。建立數(shù)學(xué)模型是一種常用的方法。1.1 1.1 階躍響應(yīng)曲線的測(cè)定階躍響應(yīng)曲線的測(cè)定過程：過程：使輸入量作一階躍變化，記錄輸出量隨時(shí)間變化的使輸入量作一階躍變化，記錄輸出量隨時(shí)間變化的響應(yīng)曲線。即階躍響應(yīng)曲線。響應(yīng)曲線。即階躍響應(yīng)曲線。輸入信號(hào)：響應(yīng)曲線：試驗(yàn)時(shí)必須注意：試驗(yàn)時(shí)必須注意：(1)(1)試驗(yàn)測(cè)定時(shí)，被控過程處于相對(duì)試驗(yàn)測(cè)定時(shí)，被控過程處于相對(duì)穩(wěn)定的工作狀態(tài)穩(wěn)定的工作狀態(tài)。(2)(2)輸入的輸入的階躍信號(hào)不可太大，也不可太

2、小階躍信號(hào)不可太大，也不可太小。太大，影響生產(chǎn)；。太大，影響生產(chǎn)；太小，被干擾信號(hào)淹沒。太小，被干擾信號(hào)淹沒。(3)(3)分別輸入分別輸入正負(fù)階躍信號(hào)正負(fù)階躍信號(hào)，并測(cè)取其響應(yīng)曲線作對(duì)比，以便，并測(cè)取其響應(yīng)曲線作對(duì)比，以便顯示過程的非線性影響。一般取正常信號(hào)的顯示過程的非線性影響。一般取正常信號(hào)的10%10%。(4)(4)在相同條件下在相同條件下重復(fù)測(cè)試重復(fù)測(cè)試幾次，選擇兩次比較接近的響應(yīng)曲幾次，選擇兩次比較接近的響應(yīng)曲線作為分析數(shù)據(jù)，以減小干擾。線作為分析數(shù)據(jù)，以減小干擾。(5)(5)完成完成一次試驗(yàn)測(cè)定一次試驗(yàn)測(cè)定后，使過程穩(wěn)定在原來的工況一段時(shí)間，后，使過程穩(wěn)定在原來的工況一段時(shí)間，再作

3、第再作第二次試驗(yàn)二次試驗(yàn)測(cè)試。測(cè)試。(6)(6)注意記錄響應(yīng)曲線的起始部分，如果這部分沒有測(cè)出或者注意記錄響應(yīng)曲線的起始部分，如果這部分沒有測(cè)出或者欠佳，就難以獲得對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)。欠佳，就難以獲得對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)。1. 階躍響應(yīng)曲線的測(cè)定階躍響應(yīng)曲線的測(cè)定2. 矩形脈沖響應(yīng)曲線的測(cè)定矩形脈沖響應(yīng)曲線的測(cè)定階躍響應(yīng)法缺陷階躍響應(yīng)法缺陷： 過程長時(shí)間的處于較大幅值的階躍信號(hào)過程長時(shí)間的處于較大幅值的階躍信號(hào)作用下，被控量變化的幅度可能會(huì)超出生作用下，被控量變化的幅度可能會(huì)超出生產(chǎn)工藝允許的范圍。產(chǎn)工藝允許的范圍。 用矩形脈沖作為輸入信號(hào)，將響應(yīng)曲線用矩形脈沖作為輸入信號(hào)，將響應(yīng)曲線轉(zhuǎn)化為階躍

4、響應(yīng)曲線，確定數(shù)學(xué)模型。轉(zhuǎn)化為階躍響應(yīng)曲線，確定數(shù)學(xué)模型。 脈沖信號(hào)看作脈沖信號(hào)看作： 兩個(gè)極性相反、幅值相同、時(shí)間相差兩個(gè)極性相反、幅值相同、時(shí)間相差a a的階躍信號(hào)疊加而成。的階躍信號(hào)疊加而成。矩形脈沖響應(yīng)曲線矩形脈沖響應(yīng)曲線：)()(12atutu3.由階躍響應(yīng)曲線確定過程的數(shù)學(xué)模型由階躍響應(yīng)曲線確定過程的數(shù)學(xué)模型首先確定過程數(shù)學(xué)模型的結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)，然后確定數(shù)學(xué)模型的具體參數(shù)具體參數(shù)。（1 1）一階無延）一階無延時(shí)時(shí)（2 2）二階無延）二階無延時(shí)時(shí)（3 3）一階有延）一階有延時(shí)時(shí)（4 4）二階有延）二階有延時(shí)時(shí)無自衡過程。無自衡過程。傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：3.1 3.1 階躍響應(yīng)確定一階過程參

5、數(shù)階躍響應(yīng)確定一階過程參數(shù) 放大系數(shù)放大系數(shù)K0、時(shí)間常數(shù)、時(shí)間常數(shù)T0、時(shí)延時(shí)間、時(shí)延時(shí)間0。 t=0，曲線斜率最大，之后斜率減小，逐漸達(dá)穩(wěn)態(tài)。(1) 直角坐標(biāo)圖解法求直角坐標(biāo)圖解法求K0和和T0 階躍輸入量為x0，一階無時(shí)延響應(yīng)為： 將采集的輸出測(cè)量數(shù)據(jù)減去原來的穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)，即響應(yīng)曲線是在原穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)基礎(chǔ)上的增量增量曲線曲線。3.由階躍響應(yīng)曲線確定過程的數(shù)學(xué)模型由階躍響應(yīng)曲線確定過程的數(shù)學(xué)模型3.由階躍響應(yīng)曲線確定過程的數(shù)學(xué)模型由階躍響應(yīng)曲線確定過程的數(shù)學(xué)模型確定確定確定確定00)0()(xyyK3.由階躍響應(yīng)曲線確定過程的數(shù)學(xué)模型由階躍響應(yīng)曲線確定過程的數(shù)學(xué)模型000( )( )tTyy

6、tK x e 13.2 3.2 由階躍響應(yīng)曲線確定一階時(shí)延過程的參數(shù)由階躍響應(yīng)曲線確定一階時(shí)延過程的參數(shù)一階時(shí)延環(huán)節(jié)響應(yīng)曲線特點(diǎn)：一階時(shí)延環(huán)節(jié)響應(yīng)曲線特點(diǎn)： 在t=0時(shí)，斜率幾乎為零，之后逐漸增大到某點(diǎn)（拐點(diǎn)）后，斜率又逐漸減小。曲線呈S形狀。 3.由階躍響應(yīng)曲線確定過程的數(shù)學(xué)模型由階躍響應(yīng)曲線確定過程的數(shù)學(xué)模型3.由階躍響應(yīng)曲線確定過程的數(shù)學(xué)模型由階躍響應(yīng)曲線確定過程的數(shù)學(xué)模型0( )( )( )y ty ty000( )1tTty tet 10200102( )1( )1tTtTy tey te 3.由階躍響應(yīng)曲線確定過程的數(shù)學(xué)模型由階躍響應(yīng)曲線確定過程的數(shù)學(xué)模型3.由階躍響應(yīng)曲線確定過程

7、的數(shù)學(xué)模型由階躍響應(yīng)曲線確定過程的數(shù)學(xué)模型3.由階躍響應(yīng)曲線確定過程的數(shù)學(xué)模型由階躍響應(yīng)曲線確定過程的數(shù)學(xué)模型3.3 3.3 由階躍響應(yīng)曲線確定二階過程的參數(shù)由階躍響應(yīng)曲線確定二階過程的參數(shù)階躍響應(yīng)方程為：階躍響應(yīng)方程為：1212001212( )1ttTTTTy tK xeeTTTT（1 1）兩點(diǎn)法）兩點(diǎn)法取輸出最終變化量的40和80點(diǎn)來擬合，結(jié)果比較理想.求靜態(tài)放大系數(shù)K0，同前2-153.由階躍響應(yīng)曲線確定過程的數(shù)學(xué)模型由階躍響應(yīng)曲線確定過程的數(shù)學(xué)模型（2 2）半對(duì)數(shù)坐標(biāo)作圖法）半對(duì)數(shù)坐標(biāo)作圖法 由于較為繁雜，一般不用。由于較為繁雜，一般不用。3.由階躍響應(yīng)曲線確定過程的數(shù)學(xué)模型由階躍響

8、應(yīng)曲線確定過程的數(shù)學(xué)模型3.4 3.4 二階加時(shí)延過程參數(shù)的確定二階加時(shí)延過程參數(shù)的確定數(shù)學(xué)模型：數(shù)學(xué)模型：(1)(2)(2)(1)1(1)xCxATx xT12CTTT3.由階躍響應(yīng)曲線確定過程的數(shù)學(xué)模型由階躍響應(yīng)曲線確定過程的數(shù)學(xué)模型利用公式（利用公式（1)1)計(jì)算計(jì)算T T1 1和和T T2 2較為復(fù)雜，繪制曲線利用圖解法求取較為復(fù)雜，繪制曲線利用圖解法求取T T1 1和和T T2 2。根據(jù)公式（根據(jù)公式（1 1）繪制曲線見右圖。）繪制曲線見右圖。放大系數(shù)放大系數(shù)K0K0確定同前：確定同前：00( )yKx課堂作業(yè)：課堂作業(yè)： 第一題：第一題： 采用矩形方波法測(cè)定溫度對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性，所用方波脈沖寬度t0=10min，方波幅值為2/h，測(cè)試記錄如下表， (1)試將矩形脈沖響應(yīng)曲線換算成階躍響應(yīng)曲線。 (2)用二階慣性環(huán)節(jié)求取該溫度對(duì)象的傳遞函數(shù)。t/mi5T/0.461.73.791926.43631.5t/min2025304050607080T/33.527.22110