2016年深圳市中考數(shù)學(xué)試卷及答案

1、2016年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)試卷第一部分選擇題（本部分共12小題，每小題3分，共36分。每小題給出4個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的）1. 下列四個(gè)數(shù)中，最小的正數(shù)是（）D.2A.1B.0C.12. 把下列圖形折成一個(gè)正方體的盒子，折好后與“中”相對(duì)的字是（）A.祝B.你C.順D.利3.下列運(yùn)算正確的是（)A.8a-a=8B.(-a)4=a4C.a3Xa2=a6D.(a-b)2=a2-b2你順訓(xùn)4.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）5.據(jù)統(tǒng)計(jì)，從2005年到2015年中國累積節(jié)能1570000000噸標(biāo)準(zhǔn)煤，1570000000這個(gè)數(shù)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）A.0.157X1010B.1.57X

2、108C.1.57X109D.15.7X108確定一個(gè)D.8.下列命題正確是（）110A.組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形B. 兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等C. 16的平方根是4D.組數(shù)據(jù)2,0,1,6,6的中位數(shù)和眾數(shù)分別是2和69施工隊(duì)要鋪設(shè)一段全長2000米，的管道，因在中考期間需停工兩天，實(shí)際每天施工需比原來計(jì)劃多50米,才能按時(shí)完成任務(wù)，求原計(jì)劃每天施工多少米。設(shè)原計(jì)劃每天施工x米，則根據(jù)題意所列方程正確的是（）20002000小20002000A.-二2B.-二2xx+50+50x20002000小20002000C.-二2D.-二2xx-50x-50x10.給

3、出一種運(yùn)算：對(duì)于函數(shù)y二xn,規(guī)定y丿二nxn-1。例如：若函數(shù)y二x4,則有y丿二4x3。已知函數(shù)y二x3,則方程y）12的解是（）16.如圖，四邊形ABCO是平行四邊形，OA二2,AB二6,點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，將ABCO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到平行四邊形ADEF,AD經(jīng)過點(diǎn)0,點(diǎn)F恰好落在x軸的正半軸上.若點(diǎn)D在反比例函數(shù)A.廿4,yrBx2,x-212c.xix2D.x2：3,x2x:31211.如圖，在扇形AOB中ZAOB=90°，正方形CDEF的頂弧AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在OB上，點(diǎn)E在OB的延長線上，當(dāng)CDEF的邊長為2邁時(shí)，則陰影部分的面積為（）A.2兀一4B.4兀一8C.2兀

4、一8D.4兀一4點(diǎn)C是正方形12.如圖，CB=CA，ZACB=90°，點(diǎn)D在邊BC上（與B、C不重合），形ADEF為正方形，過點(diǎn)F作FG丄CA，交CA的延長線于點(diǎn)G,連FB，交DE于點(diǎn)Q，給出以下結(jié)論：AC=FG；SSFAB四邊形CEFG1:2；ZABC=ZABF；AD2FQAC，其確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.4四邊接中正第二部分非選擇題填空題（本題共4小題，每小題3分，共12分）13.分解因式：a2b+2ab+b3.14. 已知一組數(shù)據(jù)x,x,x,x的平均數(shù)是5,則數(shù)據(jù)x+3,x+3,x+3,x+3的平均數(shù)是.1234123415. 如圖，在口ABCD中，AB3,BC5

5、,以點(diǎn)B為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交BA、BC于點(diǎn)1P、Q，再分別以P、Q為圓心，以大于-PQ的長為半徑作弧，兩弧在ZABC內(nèi)交于點(diǎn)M,連接BM并延長交AD于點(diǎn)E,則DE的長為.Oky二（x<0）的圖像上，則k的值為.解答題（本題共7小題，其中第17題5分，第18題6分，第19題7分，第20題8分，第21題8分，第22題9分，第23題9分，共52分）17.（5分）計(jì)算：卜2卜2cos60o+（三）t（n-、：3）。18.(6分)解不等式組-5x一1<3(x+1)2x一15x+1L1<3219. （7分）深圳市政府計(jì)劃投資1.4萬億元實(shí)施東進(jìn)戰(zhàn)略，為了解深圳市民對(duì)東進(jìn)戰(zhàn)略

6、的關(guān)注情況某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組隨機(jī)采訪部分深圳市民對(duì)采訪情況制作了統(tǒng)計(jì)圖表的一部分如下：芙注情紀(jì)頻率A.高度次疾0113一腔芫注1000.不我注30此500.25（1）根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)表可得此次采訪的人數(shù)為人，m=n=；（2）根據(jù)以上信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)上述采訪結(jié)果，請(qǐng)估計(jì)15000名深圳市民中，高度關(guān)注東進(jìn)戰(zhàn)略的深圳市民約有人；20. （8分）某興趣小組借助無人飛機(jī)航拍校園，如圖，無人飛機(jī)從A初飛行至B處需8秒，在地面C處同一方向上分別測得A處的仰角為75°.B處的仰角為30°已知無人飛機(jī)的飛行速度為4米/秒，求這架無人飛機(jī)的飛行高度（結(jié)果保留根號(hào)）21. （8分）荔

7、枝是深圳特色水果，小明的媽媽先購買了2千克桂味和3千克糯米糍，共花費(fèi)90元；后又購買了1千克桂味和2千克糯米糍，共花費(fèi)55元.（每次兩種荔枝的售價(jià)都不變）（1）求桂味和糯米糍的售價(jià)分別是每千克多少元；（2）如果還需購買兩種荔枝共12千克，要求糯米糍的數(shù)量不少于桂味數(shù)量的兩倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種購買方案,使所需總費(fèi)用最低.22.(9分)如圖，已知0O的半徑為2,AB為直徑，CD為弦，AB與CD交于點(diǎn)M,將弧CD沿著CD翻折后，點(diǎn)A與圓心O重合，延長OA至P,使AP=OA，鏈接PC。(1) 求CD的長；(2) 求證：PC是0O的切線；(3) 點(diǎn)G為弧ADB的中點(diǎn)，在PC延長線上有一動(dòng)點(diǎn)Q,連接QG交AB于

8、點(diǎn)E,交弧BC于點(diǎn)F(F與B、C不重合)。問GEGF是否為定值？如果是，求出該定值；如果不是，請(qǐng)說明理由。23.(9分)如圖，拋物線y=ax2+2x-3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且B(1,0)。(1) 求拋物線的解析式和點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2) 如圖1,點(diǎn)P是直線y=x上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)直線y=x平分ZAPB時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖2,已知24直線y二3x-9分別與x軸y軸交于C、F兩點(diǎn)。點(diǎn)Q是直線CF下方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)Q作y軸的平行線，交直線CF于點(diǎn)D,點(diǎn)E在線段CD的延長線上，連接QE。問以QD為腰的等腰AQDE的面積是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由。呂一20

9、16年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題123456789101112CCBBDADABAD壓軸題解析:11TC為AB的中點(diǎn)，CD=2；2.ZCOD二45。，OC二4S=S-S=1nx42-x（2、.'2）2=2n-4陰影扇形OBCOCD8212.ZG=ZC=ZFAD=90°/.ZCAD=ZAFDAD=AF/.AFGA=AACD.AC=FG,故正確FG=AC=BC,FGIBC,ZC=90°/.四邊形CBFG為矩形./S=1FBFG=丄S，故正確AFAB22四邊形CBFGCA=CB,ZC=ZCBF=90°ZABC=ZABF=45。，故正確VZFQE=

10、ZDQB=ZADC,ZE=ZC=90°ACDsAFEQAAC:AD=FE:FQADFE=AD2=FQAC，故正確二、填空題13141516b（a+b上824曲壓軸題解析：16如圖，作DM丄x軸由題意ZBAO=ZOAF,AO=AF,AB7OC所以ZBAO=ZAOF=ZAFO=ZOAFAZAOF=60°=ZDOM/OD=AD-OA=AB-OA=6-2=4AMO=2,MD=2i3D（2-2y；3）k=-2x（_2J）=4<3三、解答題17.解：原式=2-1+6-1=618解：5x-1V3x+3，解得xV24x-2-6W15x+3，解得x>-1.-1<x<2

11、19.(1)200；20；0.15；(2)如下圖所示；(3)150020.解：如圖，作AD丄BC,BH丄水平線由題意ZACH=75°,ZBCH=30°,AB#CH.ZABC=30。，ZACB=45°?AB=4x8=32mAD=CD=ABsin30°=16mBD=ABcos30°=16”估m(xù).BC=CD+BD=16+16石m.BH=BCsin30°=8+8V§m21.解：(1)設(shè)桂味售價(jià)為每千克x元，糯米味售價(jià)為每千克y元，則訂2x+3y=90x+2y=55解得：x=15ly=20答：桂味售價(jià)為每千克15元，糯米味售價(jià)為每千克

12、20元。(2)設(shè)購買桂味t千克，總費(fèi)用為w元，則購買糯米味12-1千克,.12-C2tt<4W=15t+20(12-t)=-5t+240.Vk=-5<0.w隨t的增大而減小.當(dāng)t=4時(shí)，wmi=220.答：購買桂味4千克，糯米味8千克是，總費(fèi)用最少。22. （1）如答圖1,連接OC/CD沿CD翻折后，A與O重合：.0M=-OA=1,CD丄0A20C=2：.CD=2CM=2OC2-OM2=2込（2）'：PA=OA=2,AM=OM=1,CM=<3又zCMP=ZOMC=90°:.PC=MC2+PM2=2運(yùn)VOC=2,PO=4：PC2+OC2=PO2：ZPCO=90

13、。:.PC與OO相切（3）GEGF為定值，證明如下：如答圖2,連接GA、AF、GBG為ADB中點(diǎn)：.GA=GB:.ZBAG=ZAFG*/ZAGE=ZFGA.AGES"GAAGFGGEAG：GEGF=AG2AB為直徑，AB=4:.ZBAG=ZABG=45°：AG=2【2：GEGF=AG2=8注第（2）題也可以利用相似倒角證ZPCO=90°第（23. 解：（1）把B（1,0）代入y=ax2+2x-3答罔2題也可以證GBEsGFB得a+2-3=0,解得a=1.*.y=x2+2x-3,A(-3,0)(2)若y=x平分ZAPB，則ZAPO=ZBPO如答圖1,若P點(diǎn)在x軸上方，PA與y軸交于B'點(diǎn)VZPOB=ZPOB'=45°,ZAPO=ZBPO,PO=POOPB'OPB:.BO=B'O=1,B'(0,1).°.PA:y=3x+133P(3,)2 2若P點(diǎn)在x軸下方時(shí)，ZBPO=ZB'PO<ZAPO3 3綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，,)22(3)如圖2,做QH丄CF,CF:y=2X-4,C(2,0),F(0,4)393OC2 tanZOFC=OF3DQy軸 ZQDH=ZMFD=ZOFC3 tanZHDQ=22不妨記DQ=1,貝9DH=帀t,HQ=-QDE是以DQ為腰的等腰三角形i 3